1、 专题专题 1 1 实数实数 一、单选题一、单选题 1 （2022 上海市）8 的相反数是（ ） A-8 B8 C18 D18 2下列实数中，一定是无限不循环小数的是（ ） A83 B27 C5 D0.2022022022 3 （2022 长宁模拟）2的倒数是 （ ） A2 B2 C22 D22 4下列实数中，有理数是（） A3 B8 C D27 5 （2022 青浦模拟）下列说法中，错误的有（ ） 2 能被 6 整除；把 16 开平方得 16 的平方根，表示为16 = 4；把 237145 精确到万位是240000；对于实数，规定= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2022 青
2、浦模拟）下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） 单项式22022系数是 2，次数是 2022 次；多项式2+ 1是一次二项；9是二次根式；对于实数，2= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （2021 奉贤模拟）点 A 是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A点 A 表示的数一定是整数 B点 A 表示的数一定是分数 C点 A 表示的数一定是有理数 D点 A 表示的数可能是无理数 8 （2021 上海）下列实数中，有理数是（ ） A12 B13 C14 D15 9 （2021 嘉定模拟）下列各数中，一定是无理数的是（ ） A227 B C273 D0.345345（它的位数无限）
3、 10 （2021 杨浦模拟）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A2 B13 C0 D3 二、填空题二、填空题 11 （2022 闵行模拟）方程 2 = 5 的根是 . 12 （2022 浦东模拟）在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为 137000 公里，用科学记数法可表示为 公里 13 （2022 宝山模拟）如果一个数的平方等于 5，那么这个数是 14 （2022 徐汇模拟）2021 年 5 月 11 日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共 1411780000 人，将数字 1411780000 用科学记数法表示为 15 （2022 嘉定模拟）方程 2
4、5 1 的解是 16（2022 青浦模拟）如果从0、227、 -1、913、 tan30任意选取一个数， 选到的数是无理数的概率为 17 （2021 杨浦模拟）当 1 时，化简： | 1| = 18 （2021 闵行模拟）43 的倒数是 19 （2021 奉贤模拟）将 ， 23 ， 2 ，0，1 这 5 个数分别写在 5 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为 20 （2021 奉贤模拟）某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里 8 升下降到每百公里 6.8 升，那么该汽车油耗的下降率为 三、计算题三、计算题 21 （2021 浦东模拟）计算： （ 2
5、020 1）0|1 3 |（ 13 ）1 813 22 （2021 奉贤模拟）计算： ( 3)0 |3 2| + (13)12+23+2 23 （2022 上海市）计算：| 3| (13)12+231 1212 24 （2022 闵行模拟）计算： 31+ |4 3| 912132 . 25 （2022 长宁模拟）计算：12022+2cot260 |3|+912 26 （2022 宝山模拟）计算：(2)2+ (3)0 1212+ 2（tan60 1)1 27 （2022 徐汇模拟）计算： 12 tan60 |2 3| + ( 3.14)0+13+2+ (2)2 28 （2022 嘉定模拟）计算：
6、 20220+ 412+ (2 1)21322 29 （2021 闵行模拟）计算： (1 3)2+ (33)1 912+ |1 3| 30 （2021 杨浦模拟）计算：+ 8 132 (13)13 + (1 2)2 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：8 的相反数是-8， 故答案为：A 【分析】根据 0 的相反数是 0，只有符号不同的两数互为相反数，求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、83=2，是整数，故 A 不符合题意； B、27是分数，是有理数，故 B 不符合题意； C、5是无理数，故 C 符合题意； D、0.2022022022 是无限循环小数，
7、故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据有理数和无理数的定义，逐项进行判断，即可得出答案. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：2的倒数是12=22； 故答案为：D 【分析】根据倒数的概念求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解： 3 、 8 = 22 、 都是无理数， 27 是分数，是有理数 故答案为：D 【分析】根据有理数的定义逐项判断即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：2 能被 6 整除，原说法不符合题意； 把 16 开平方得 16 的平方根，表示为16 = 4，原说法不符合题意； 把 237145 精确到万位是2.4 105，原说法不符合题意； 对于实数，规定=
8、，当 m、n 不为正整数时，=不成立，原说法错误；所以错误的有 4 个； 故答案为：D 【分析】根据整除、平方根等相关概念逐项分析判断即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：单项式22022系数是22022，次数是 0 次，故不符合题意； 多项式2+ 1 = + 1是一次二项，故符合题意； 9 = 3是二次根式，故符合题意； 对于实数，2= | = ，故符合题意； 故答案为：C 【分析】根据单项式、多项式、二次根式即算术平方根的相关概念逐项分析即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】数轴上的点与实数一一对性应，故 A 不符合题意； 数轴上的点与实数一一对应，故 B 不符合题意； 根据互为相
9、反数的两个数的绝对值相等，故 C 不符合题意； 数轴上的点与实数一一对应，所以点 A 有可能是无理数，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，可得答案。 8 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 12=222 是无理数，故 12 是无理数 B、 13=333 是无理数，故 13 是无理数 C、 14=12 为有理数 D、 15=555 是无理数，故 15 是无理数 故答案为：C 【分析】先将各项二次根式化为最简二次根式，然后根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率 都是无理数；据此判断即
10、可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：A. 227 是分数，不是无理数，不符合题意， B. 是无理数，符合题意， C. 273 =3，是整数，不是无理数，不符合题意， D. 0.345345（它的位数无限）是循环小数，不符合题意， 故答案为：B 【分析】根据无理数的定义，逐一判断各个选项，即可 10 【答案】A 【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-20 13 3 ， 所以四个实数中，最小的数是-2 故答案为：A 【分析】利用正数比负数大，再利用平方比较大小即可。 11 【答案】 = 23 【解析】【解答】解：2 =5， 2-x=25， x=-23. 故答案为：x=-23. 【
11、分析】根据算术平方根的定义得出 2-x=25，即可得出 x=-23. 12 【答案】1.37 105 【解析】【解答】解：137000 = 1.37 105 故答案为：1.37 105 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 13 【答案】5 【解析】【解答】解： (5)2= 5 这个数是5 故答案是：5 【分析】根据平方根的定义求解即可。 14 【答案】1.41178 109 【解析】【解答】解： 1411780000 = 1.41178 109 ， 故答案为：1.41178 109 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 15 【答案】3 【解析】【解答】解： 2 5
12、= 1 ， 两边平方得 2x5=1， 解得：x=3， 经检验 x=3 是原方程的根， 故答案为：x=3 【分析】将方程两边同时平方可得 2x5=1，再求出 x 的值并检验即可。 16 【答案】25 【解析】【解答】解：在0、227、-1、913、tan30中，无理数有913和tan30，共计 2 个， 所以，选到的数是无理数的概率为 =25 故答案为：25 【分析】先根据无理数的概念判断所给数里面有几个无理数，再根据概率公式求解即可。 17 【答案】1-x 【解析】【解答】解：x1， x-10， 原式=-（x-1） =1-x 故答案为：1-x 【分析】利用绝对值的性质，先判断绝对值中数的正负，
13、再去绝对值即可。 18 【答案】34 【解析】【解答】4334= 1 43 的倒数是 34 故答案为： 34 【分析】将分子、分母位置交换 19 【答案】25 【解析】【解答】解：从写有 ,23,2,0,1 这 5 个数的相同卡片上任取一张，有 5 种等可能结果，其中取到无理数的有 ,2 这 2 种结果， 所以取到无理数的概率为 25 ， 故答案为： 25 【分析】先求出,2为无理数，再根据概率公式计算即可. 20 【答案】15% 【解析】【解答】解：根据题意得，86.81.2（升） ， 1.2 815%， 该汽车油耗下降率为 15% 故答案为：15% 【分析】先求出新款汽车每百公里下降油耗，
14、然后用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即得结论. 21 【答案】解： （ 2020 1）0|1 3 |（ 13 ）1 813 1+ 3 1+3+2 5 +3 【解析】【分析】先利用 0 指数幂、负指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。 22 【答案】解：原式 1 (2 3) +113+2(23)(2+3)(23) ， = 1 2 + 3 + 3 + 2(2 3) ， = 1 2 + 3 + 3 + 4 23 ， = 3 【解析】【分析】先利用 0 指数幂、二次根式的性质化简，再计算即可。 23 【答案】解：| 3| (13)12+231 1212 =33 +3 +1 23 =1 3 【解析】【
15、分析】利用绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质计算求解即可。 24 【答案】解：原式=13+ 4 3 3 3+234=13+ 4 3 3 +3+ 2 = 313. 【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、实数的绝对值、分数指数幂、分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案. 25 【答案】解：原式1 + 2 (33)2 ( 3) +13 = 1 +23 + 3 +13 = 3 【解析】【分析】根据实数的运算法则求解即可。 26 【答案】解：原式= 2 + 1 23 + 2(3 1)1 = 3 23 +231 = 3 23 + 3 + 1 = 4 3 【解析】【分析】先化简，再计算即可
16、。 27 【答案】解：原式= 23 3 (3 2) + 1 +32(3+2)(32)+1(2)2 = 23 3 3 + 2 + 1 + 3 2 +12 = 32+3 【解析】【分析】 先利用二次根式、 绝对值、 特殊角的三角函数值、 分母有理化及负指数幂的性质化简，再计算即可。 28 【答案】解： 20220+ 412+ (2 1)21322 12+（22 2 1） 3+22(322)(3+22) 12+22 2 1 3 + 22 9 【解析】【分析】先利用 0 指数幂、负指数幂 、分母有理化及完全平方公式化简，再计算即可。 29 【答案】解： (1 3)2+ (33)1 912+ |1 3| = 1 23 + 3 + 3 3 + 3 1 = 0 【解析】【分析】根据完全平方公式计算出 (1 3)2 ，根据负整数指数幂的意义计算出 (33)1 ，根据分数指数幂与根式的关系计算出 912=9 ，根据绝对值的意义计算出 |1 3| ，即可完成 30 【答案】解：原式 22 3+2(32)(3+2) 3 3 + 1 22 + 2 = 22 + 3 + 2 3 + 1 22 + 2 =5 【解析】【分析】先利用 0 指数幂、负指数幂的性质及二次根式分母有理化化简，再计算即可
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