1、 专题专题 5 5 因式分解因式分解 一、单选题一、单选题 1下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A1+2x+3x21+x（2+3x） B3x（x+y）3x2+3xy C6a2b+3ab2abab（6a+3b1） D12a3x54ax23a2x3 2下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2 3 1 = ( 3) 1 B( + )2= 2+ 2 + 2 C2 + = ( ) D2 92= (3 + )( 3) 3若 44 ( )2 分解因式时有一个因式是 22+ ， 则另一个因式是（ ） A22 + B22 C22+ D22+ + 4 （2021 八上 杨浦期中）下列关于 x
2、 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（ ） Ax2xm Bx2mx+1 Cx2+x+1 Dx2mx1 5 （2021 七上 奉贤期中）如果多项式 x25x+c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列 c 的取值正确的是（ ） A2 B3 C4 D5 6 （2021 七上 黄浦期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） Aaxbxc（ab）xc B （ab） （ab）a2b2 C （ab）2a22abb2 Da25a6（a6） （a1） 7 （2021 八上 静安月考）二次三项式 3x25xy+y2因式分解正确的是（ ） A( 5+136)( 5136) B3（x 5+136 ）
3、（x 5136 ） C3( +5+136)( +5136) D3（x 5+136 y） （x+ 5136 y） 8 （2021 八下 杨浦期末）如果二次三项式 2+ 4 + 能在实数范围内分解因式，那么 的取值范围是（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 9 （2021 七下 普陀期中）把二次三项式 2x28xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（ ） A （x 4+62 y） （x 462 y） B （2x4y+ 6 y） （x 4+62 y） C （2x4y+ 6 y） （x 462 y） D2（x 462 y） （x 4+62 y） 10 （2020 七上 浦东期末）已知甲、乙、丙均为
4、 x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘，积为 2 49 ，乙与丙相乘，积为 2 9 + 14 ，则甲与丙相加的结果是（ ） A2 + 5 B2 5 C2 + 9 D2 9 二、填空题二、填空题 11 （2022 徐汇模拟）因式分解 2 42= 12 （2020 七上 嘉定期末）因式分解：2 6 = 13 （2021 七上 普陀期末）因式分解：axby+aybx 14 （2021 七上 普陀期末）已知关于 x 的多项式 x2+kx3 能分解成两个一次多项式的积，那么整数 k的值为 15 （2021 七上 浦东期末）因式分解：2 4 12 = 16 （2021 七上 宝山期末）
5、分解因式：2+ 4 21 = 17 （2021 八上 松江期末）在实数范围内分解因式：2x24= 18（2021 八上 浦东期末）在实数范围内因式分解： 2x24x1 19 （2021 七上 杨浦期中）分解因式：19x2= 20 （2021 七上 杨浦期中）由多项式与多项式相乘的法则可知： 即： （ab） （a2abb2）a3a2bab2a2bab2b3a3b3 即： （ab） （a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式 同理， （ab） （a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式 请利用公式分解因式：64x3y3 三、计算题三、计算题 21 （2021
6、 七上 普陀期末）因式分解： （x2+4x）2（x2+4x）20 22 （2020 七上 嘉定期末）分解因式：2 2 2 2 23 （2021 七上 普陀期末）因式分解：1a24b2+4ab 24 （2021 七上 浦东期末）分解因式：33 32 62 25 （2021 七上 浦东期末）分解因式：2 2+ 1 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意； B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意； C从左到右的变形属于因式分解，故符合题意； D从左到右的变形不属于因式分解，故不符合题意； 故答案为：C 【分析】根
7、据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。 2 【答案】D 【解析】【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意； B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意； C、等式右边( )等于2 ，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意； D、等式右边(3 + )( 3)等于2 92，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】 44 ( )2 =（2x2+y-z） （2x2-y+z） ， 44 ( )2 分解因式时有一个因式是
8、22+ ， 另一个因式是 2x2-y+z， 故答案为：A 【分析】利用平方差公式因式分解即可得到答案。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 2 = 0 ，判别式 = 1 + 4 ，值有可能小于 0，在实数范围内不一定能因式分解，不符合题意； B、 2 + 1 = 0 ，判别式 = 2 4 ，值有可能小于 0，在实数范围内不一定能因式分解，不符合题意； C、 2+ +1 = 0 ，判别式 = 3 0 ，在实数范围内一定能因式分解，符合题意； 故答案为：D 【分析】对每个选项，令其值为 0，得到一个一元二次方程，计算判别式的值，若0，即可判断在实数范围内因式分解. 5 【答案】C 【解析】【
9、解答】解：A、 2 5 + 2 ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； B、 2 5 + 3 ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； C、 2 5 + 4 = ( 1)( 4) ，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意； D、 2 5 + 5 ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用十字相乘法分解因式判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、 （ab） （ab）a2b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、 （ab）2a
10、22abb2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、a25a6（a6） （a1） ，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐一判断即可. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：把 3x2-5xy+y2=0 看作是关于 x 的一元二次方程， =（-5y）2-4 3 y2=13y2， x= 5136 ， x1= 5+136 ，x2= 5136 3x2-5xy+y2=3（x- 5+136 ） （x- 5136 ） ， 故答案为：B 【分析】利用公式方
11、法，在实数范围内因式分解即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：二次三项式 x2+4x+p 能在实数范围内分解因式， =16-4p0， 解得：p4， 故答案为：D 【分析】先求出=16-4p0，再计算求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：令 2x28xy+5y20， 解得 x1 462 y，x2 4+62 y， 2x28xy+5y22（x 462 y） （x 4+62 y） 故答案为：D 【分析】把 x 看成未知数，把 y 看成常数，令2x28xy+5y20，解得 x 的值，即可得出答案。 10 【答案】A 【解析】【解答】解：2 49 = ( +7)( 7),2 9 + 14
12、= ( 7)( 2) 甲为：x+7，乙为：x7，丙为：x-2， 甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5， 故答案为：A 【分析】根据平方差公式、十字相乘法分解因式，根据结果找出相同的因式，即为乙，继而确定甲与丙，利用整式的加减将甲与丙相加即可. 11 【答案】（m+2n） （m-2n） 【解析】【解答】解：m2-4n2， =m2-（2n）2， =（m+2n） （m-2n） 故答案为： （m+2n） （m-2n） 【分析】利用平方差公式因式分解即可。 12 【答案】( + 2)( 3) 【解析】【解答】利用十字相乘法进行因式分解： 2 6 = ( + 2)( 3) 【分析】利用十字相乘法因式分
13、解即可。 13 【答案】( )( + ) 【解析】【解答】解：axby+aybx （axbx）+（ayby） x（ab）+y（ab） （ab） （x+y） 故答案为： （ab） （x+y） 【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。 14 【答案】2 【解析】【解答】解：33 1 或31 3， k3+12 或 k1+32， 整数 k 的值为： 2， 故答案为： 2 【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k 就等于那两个整数之和。 15 【答案】( 6)( + 2) 【解析】【解答】解：因为12 = 6 2， 6 + 2 = 4，且4是的一次项的系数， 所以2 4 12 = ( 6)( + 2)，
14、 故答案为：( 6)( + 2) 【分析】利用十字相乘法的计算方法因式分解即可。 16 【答案】( + 7)( 3)或( 3)( + 7) 【解析】【解答】解：2+ 4 21=(2+ 4 + 4) 25=( + 2)2 52=( + 2 + 5)( + 2 5)=( +7)( 3)， 故答案为：( + 7)( 3) 【分析】先进行配方将2+ 4 21变形为( + 2)2 52，然后利用平方差公式分解因式。 17 【答案】2( + 2)( 2) 【解析】【解答】解：22 4 = 2(2 2) = 22 (2)2 = 2( + 2)( 2). 故答案为2( + 2)( 2) 【分析】先提取公因式
15、2，再利用平方差公式因式分解即可。 18 【答案】2（x2+62） （x262） 【解析】【解答】解：令 2x24x10， 这里 a2，b4，c1， 16+824， =4264=262， 则原式2（x2+62） （x262）. 故答案为 2（x2+62） （x262）. 【分析】利用实数范围内的因式分解法求解即可。 19 【答案】（1+3x） （13x） 【解析】【解答】19x2=12-（3x）2=（1+3x） （1-3x）. 20 【答案】( 4)(2+ 4 + 162) 【解析】【解答】64x3y3= 3 (4)3 = ( 4)(2+ 4 + 162) 故答案为： ( 4)(2+ 4 +
16、162) 【分析】利用材料中所给的立方差公式进行因式分解即可。 21 【答案】解：原式（x2+4x5） （x2+4x+4） （x+5） （x1） （x+2）2 【解析】【分析】将 x2+4x 当作整体，再利用完全平方公式和十字相乘法因式分解即可。 22 【答案】解：原式= (2 2) (2 + 2) = ( + )( ) 2( + ) = ( + )( 2) 【解析】【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。 23 【答案】解：1a24b2+4ab 1（a2+4b24ab） 1（a2b）2 （1+a2b）1（a2b） （1+a2b） （1a+2b） 【解析】【分析】利用分组分解因式的方法求解即可。 24 【答案】解：原式= 3(2+ 2 + 2) = 3( + )2 【解析】【分析】先提取公因式-3x，再利用完全平方公式因式分解即可。 25 【答案】解：原式= (2 2) ( 1) = 2( 1) ( 1) = ( 1)(2 1) = ( 1)( + 1)( 1) 【解析】【分析】先将原式变形为(2 2) ( 1)，再提取公因式（x-1） ，再利用平方差公式因式分解即可
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