1、 专题专题 10 10 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1如图，函数 = + 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于点(0，2)和点(4，0)，则关于 x 的不等式 + 2的解集为（ ） A 0 B 4 C 0 D 4 2若 2 +23 1 与 23x0 的解集是相同的，那么 m 的值是（ ） A23 B518 C362 D35 3已知 mn，那么下列各式中，不一定成立的是( ). A2m2n： B3-m3-n； Cmc2nc2； Dm-3n-1； 4 （2021 金山模拟）已知 xy，那么下列正确的是（ ） Ax+y0 Baxay Cx2y+2 D2x2y 5 （2019
2、 八下 嘉定期末）如果关于 的方程 ( 3) = 2020 的解为负数，那么实数 的取值范围是（ ） A 3 D 3 二、填空题二、填空题 6 （2022 闵行模拟）不等式组 16 24 329 7 6 的解集是 7 （2022 浦东模拟）不等式组 12 4的解集是 8 （2022 长宁模拟）不等式组 1 03 + 6 0的解集是 9 （2022 九下 虹口期中）不等式组 1 02 + 3 0的解集是 10 （2021 八上 松江期末）不等式3 1 2的解集是 11 （2021 八上 杨浦期中）解不等式： 3x32x 的解集是 12 （2021 八上 松江期中）不等式 3 2 2 的解集是 1
3、4 （2021 六下 杨浦期末）用不等式表示 y 与8 的和的 2 倍是非负数： 15 （2021 六下 杨浦期末）如果不等式组 2 + 2 3 无解，那么 a 的取值范围是 16 （2021 六下 浦东期末）不等式 42x0 的最大正整数解是 17 （2021 六下 奉贤期末）不等式的 3x-62+x 非负整数解共有 . 18 （2021 奉贤模拟）使得 13 1 的值不大于 1 的 x 的取值范围是 19 （2021 上海）不等式 2 12 0 的解集是 20 （2021 嘉定模拟）不等式组 2 05 3 0 的整数 22 （2021 六下 浦东期末）解不等式组： 3( 1) 1652 3
4、 ，并将其解集在数轴上表示出来。 24 （2021 浦东模拟）解不等式组： 3( 2) 8 ( + 6)+12 3 8+24 1 ，并把解集在数轴上表示出来， 26 （2021 杨浦模拟）解不等式组： 3( + 2) 2 231+2 并将解集在数轴上表示出来 27 （2022 徐汇模拟）解不等式组 3 4 622+15 ，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来 28 （2022 青浦模拟）解不等式组：2 1 1 ，得：x 32 3m， 根据题意知 23 32 3m， 解得 m 518 ， 故答案为：B 【分析】根据一元一次不等式的性质和解法分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同可以得到 23
5、32 3m 求解即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】A、mn，2m2n，故此项正确，不合题意； B、mn，-m-n，3-m3-n，故此项正确，不合题意； C、mn，当 c20 时，mc2nc2，故此项不正确，符合题意； D、mn，m-1n-1，即得 m-3n-1 ，故此项正确，不合题意； 故答案为：C. 【分析】不等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子） ，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：xy， xy0，axay（a0） ，x+2
6、y+2，2x2y， 则可知，D 一定符合题意， 故答案为：D 【分析】不等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子） ，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：关于 x 的方程(a-3)x=2020 的解为负数， a-30， 解得 a3， 故答案为：A 【分析】由方程的解为负数直接得出 a-30，解不等式即可得出答案 6 【答案】3 4 【解析】【解答】解：1624 3297 6， 解不等式得 x4， 解不等式得 x-3， 不等式组的解集为-3x
7、4. 故答案为：-3x4. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得出答案. 7 【答案】 12 4 解不等式得， 1 解不等式得， 2 所以，不等式组的解集为： 1 故答案为： 1 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 8 【答案】2 0， 解不等式，得 1； 解不等式，得 2； 原不等式组的解集为2 1 故答案为2 1 【解析】【解答】 1 02 + 3 0 解不等式得， 1； 解不等式得， 32； 所以，不等式组的解集为： 1 故答案为： 1 【分析】解方程组，求两个方程解的交集 10 【答案】 3 + 2 【解析】【解答】解：3 1 2， 32 1，
8、(3 2) 1， 132， 3 + 2 故答案为 3 + 2 【分析】先移项，再利用不等式的性质及二次根式分母有理化的性质求解即可。 11 【答案】 33 6 【解析】【解答】解： 3 3 2 ， 3 2 3 ， (3 2) 332 ， 3(3 + 2) ， 33 6 故答案为： 33 6 【分析】利用移项、合并、系数化为 1 进行解不等式即可. 12 【答案】 3 + 1 【解析】【解答】解： 3 2 ， 3 2 ， (3 1) 2 231 ， 即 3 + 1 ， 故答案为： 3 + 1 【分析】先移项，再利用不等式的性质求出答案，并利用分母有理化化简即可。 13 【答案】 1 ，即 (3
9、2) 1 ， 系数化为 1 得： 132= 2 3 ， 故答案为： 2 3 【分析】利用一元一次不等式的性质及二次根式分母有理化求解即可。 14 【答案】2（y8）0 【解析】【解答】解：y 与8 的和的 2 倍是非负数表示为：2（y8）0； 故答案为：2（y8）0 【分析】根据题意列出不等式即可。 15 【答案】a2 【解析】【解答】解：解不等式 x2a，得：xa+2， 解不等式 x+23a，得：x3a2， 不等式组的无解， a+23a2， 解得 a2， 故答案为：a2 【分析】解各不等式的解集，因为不等式组的无解，所以得出 a 的取值范围。 16 【答案】x1 【解析】【解答】解：42x0
10、， 移项，得 2x4， 系数化为 1，得 x2， 该不等式的最大整数解是 x1， 故答案为：x1 【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求解出解集，再利用数轴求出最大正整数即可。 17 【答案】5 【解析】【解答】 3x-62+x 3x-x2+6， 2x8 解得 x4， 不等式的非负整数解为 0，1，2，3，4 共 5 个. 【分析】先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可. 18 【答案】x6 【解析】【解答】代数式 13 1 的值不大于 1，即 13 1 1 13 2 x6 故答案为：x6 【分析】根据题意列出不等式再求解即可。 19 【答案】 6 【解析】【解答】 2 12 0 2
11、12 6 故答案为： 6 【分析】利用移项、系数化为 1 即可求出解集. 20 【答案】12 2 【解析】【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 2x+10，得： 12 ， 不等式组的解集为 12 2 ， 故答案为 12 05 3 0 ， 由得： 34 ， 由得： 05 3 0 解集是： 34 05 3 0 解集是： 34 53 ， 再求出 整数 m 的值为 0 或1 ，最后计算求解即可。 22 【答案】解： 3( 1) 1652 3 由得，x-2， 由得，x4， 故此不等式组的解集为-2x4. 在数轴上表示为： 【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小
12、取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可. 24 【答案】解： 3( 2) 8 ( +6)+12 1 ， 将不等式解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为 1 3 8+24 1 ， 解不等式得：x4， 解不等式得：x2， 故不等式组的解集为4x2， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】【分析】利用不等式的性质计算求解即可。 26 【答案】解：解不等式 3（x+2）x-2，得：x-4， 解不等式 231+2 ，得：x 73 ， 则不等式组的解集为-4x 73 ， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】【分析】利用不等式的性质和解一元一次不等式组的方法求解，再将解集在数轴上表示出来即可。 27 【答案】解： 3 4 622+15 解不等式得： 6 解不等式得： 4 不等式组的解集为 4 6 将不等式的解集表示在数轴上，如图， 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。 28 【答案】解：2 1 1 152 5 2 由得 358 5 2 358 它的自然数解为 0、1、2、3、4 【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再求出它的自然数解
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