1、 专题专题 17 17 图形认识初步图形认识初步 一、单选题一、单选题 1已知线段 按以下步骤作图： 作以 A 为端点的射线 （不与线段 所在直线重合） ； 在射线 上顺次截取 = = ； 联结 ， 过点 D 作 /， 交线段 于点 F 根据上述作图过程， 下列结论中正确的是（ ） A： = 1：2 B： = 1：3 C： = 2：3 D： = 2：1. 2下图中能体现1 一定大于2 的是（ ） A B C D 3 （2021 六下 杨浦期末）下面不能检验直线与平面垂直的工具是（ ） A铅垂线 B三角尺 C长方形纸片 D合页型折纸 4 （2021 六下 浦东期末）甲、乙两座城市，乙城市位于甲城
2、市南偏西 25 的方向上，则甲城市位于乙城市（ ） A北偏西 25 的方向上 B北偏东 25 的方向上 C北偏西 65 的方向上 D北偏东 65 的方向上 5 （2021 六下 浦东期末）如图，已知长方体 ABCDEFGH，在下列棱中，与棱 GC 异面的（ ） A棱 EA B棱 GH C棱 AB D棱 GF 6 （2021 六下 浦东期末）一把三角尺和一把直尺如图摆放，已知BAC 是直角，且BAC 的顶点 A在直尺的边 DE 上，那么在下列结论中，不一定成立的（ ） ABAE 与CAD 互余 BBADCAE CCAEBAE DBAE180 CADCAB 7 （2021 七下 静安期末）早晨 8
3、：00 以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ） A8 点 23113 分 B8 点 25 分 C8 点 27311 分 D9 点整 8 （2021 六下 奉贤期末）下列说法中， 联结两点的线段叫做两点之间的距离； （2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小； （3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直： （4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；你认为正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9（2021六下 奉贤期末）已知A、 B两地的位置如图所示， 且BAC=150 ， 那么下列语句正确的是 （ ） AA 地在 B 地的北偏东 60
4、 方向 BA 地在 B 地的北偏东 30 方向 CB 地在 A 地的北偏东 60 方向 DB 地在 A 地的北偏东 30 方向 10（2021 七下 浦东期中）如果A 的两边分别垂直于B 的两边， 那么A 和B 的数量关系是 （ ） A相等 B互余或互补 C互补 D相等或互补 二、填空题二、填空题 11 （2022 七下 静安期中）已知直线 AB、CD 交于点 O，且AOC=120 ，则直线 AB 和 CD 的夹角为 度 12 （2022 七下 静安期中）如图，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 过点 O， 若1=50 ，2= 度 13（2021 七上 宝山期末）长方形纸片按图中方式折叠，
5、其中，为折痕， 如果折叠后，在一条直线上，那么的大小是 度 14 （2021 八上 松江期末）已知两个定点 A、B 的距离为 4 厘米，那么到点 A、B 距离之和为 4 厘米的点的轨迹是 15 （2021 七上 宝山期末）如图，已知的三个角， = 21， = 140， = 19，将绕点顺时针旋转得到，如果 = 58，那么 = 16 （2021 八上 浦东期末）已知：点 A 的坐标为(3，4)，点 B 坐标为(1，1)，那么点 A 和点 B 两点间的距离是 17（2021 七下 金山期末）如图， 已知ACB=90 ， AC=BC， BECE 于点 E， ADCE 于点 D， AD=3cm，BE=
6、1cm，那么 DE= cm 18 （2021 七下 松江期末）如图，直线，相交于 O，平分， ，若 = 46，则的度数为 19 （2021 七下 杨浦期末）在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的实数分别是1、3，那么线段的长度是 20 （2021 七下 奉贤期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若134 ，则2 21 （2020 七上 杨浦期中）在数轴上和 3 的距离是 3 的点是 22 （2020 七下 上海期末）如图，ABC 中A=30 ，E 是 AC 边上的点，先将ABE 沿着 BE 翻折，翻折后ABE 的 AB 边交 AC 于点 D， 又将BCD 沿着 BD 翻折， C
7、点恰好落在 BE 上， 此时CDB82 ，则原三角形的B 度 23 （2020 七下 上海期中）已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是 2 和 32 ，则线段 AB 的长为 24 （2020 八下 金山月考）已知 (，4) 是直线 = + 2 上的一个点，点 M 在坐标轴正半轴上，当PM=5 时，那么点 M 的坐标是 25 （2020 八上 金山期末）已知直角坐标平面内两点 (3,1) 和 (3,1) ，则 、 两点间的距离等于 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：作出图形如图 由题意，得 = 2 ， ： = ： = 2：1， ： = 2：3， 故答案为：C. 【分
8、析】由题意，得 = 2根据平行线的性质得出： = ： = 2：1，即可得出答案。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、1 和2 是对顶角，12故此选项不符合题意； B、如图，1 = 3， 若两线平行，则32，则1 = 2， 若两线不平行，则2，3大小关系不确定，所以1 不一定大于2故此选项不符合题意； C、1 是三角形的外角，所以12，故此选项符合题意； D、根据同角的余角相等，可得12，故此选项不符合题意 故答案为：C 【分析】A、根据对顶角相等可得12，据此判断即可； B、若两直线平行，可得12；若两线不平行，无法确定1、2 的关系； C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，
9、可得12； D、根据同角的余角相等，可得12. 3 【答案】C 【解析】【解答】解：铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直，而长方形纸片是检验直线与平面平行的方法， 故答案为：C 【分析】根据直线与平面垂直的意义进行判断即可。 4 【答案】B 【解析】【解答】解：乙城市位于甲城市南偏西 25 的方向上， 甲城市位于乙城市北偏东 25 的方向上， 故答案为：B 【分析】根据方向角的定义即可得到结论。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：结合图形知道 EA 与 GC 位于四边形 ACGE 所在的面上，故 A 选项不符合题意； GC 与 GH 位于四边形 CDHG 所在的面上，故 B 选项
10、不符合题意； 直线 AB 与直线 GC 异面，故 C 选项符合题意； GC 与 GF 位于四边形 BCGF 所在的面上，故 D 选项不符合题意 故答案为：C 【分析】首先确定与 GC 平行的棱，再确定选项即可求解。 6 【答案】B 【解析】【解答】解：A、因为BAC 是直角，所以BAE+CAD180 BAC90 ，即BAE 与CAD 互余，故此选项不符合题意； B、BADBAC+CAD，CAEBAC+BAE，而CAD 与BAE 不一定相等，故BAD与CAE 不一定相等，故此选项符合题意； C、因为CAE90 ，BAE90 ，所以CAEBAE，故此选项不符合题意； D、根据平角的定义可知BAE1
11、80 CADCAB，故此选项不符合题意 故答案为：B 【分析】分别根据余角和补角的定义逐项判断即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】 解： 设 t 分后时钟的分针和时针第一次垂直， 依题意有 6 0.5 = 360 120 90 ， 解得 = 27311 故早晨 8：00 以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是 8 点 27311 分 故答案为：C 【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针旋转角；根据秒针旋转的速度乘秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角。根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案。 8 【答案】B 【解析】【解答】 （1）联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，
12、故此项错误； （2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小，故此项正确； （3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直，此说法正确； （4）由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是棱台，故此项错误； 故答案为：B. 【分析】根据两点之间的距离的定义、角的大小比较的方法、直线与平面垂直的意义、棱柱的特征逐一进行判断即可. 9 【答案】C 【解析】【解答】BAC=150 ， 1=BAC-90 =60 ， B 地在 A 地的北偏东 60 方向 . 故答案为：C. 【分析】求出1 的度数，从而得出 B 地与 A 地的位置关系. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：BDAD，CEAB，
13、如图： A90 ABDDBC， A 与DBC 两边分别垂直，它们相等， 而DBE180 DBC180 A， A 与DBE 两边分别垂直，它们互补， 故答案为：D 【分析】画出图形即可得到答案。 11 【答案】60 【解析】【解答】解：AOC=120 ，AOC+BOC=180 ， BOC=180AOC=180120=60， 直线 AB 与 CD 的夹角是 60 ， 故答案为：60 【分析】画出两直线相交的图，根据补角的定义即可得到夹角 12 【答案】40 【解析】【解答】解： = 90 = 180 1 + 2 = 90 2 = 90 50 = 40 故答案为：40 【分析】根据对顶角和余角求答案
14、 13 【答案】90 【解析】【解答】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4， 1+2+3+4=180 ， 22+23=180 ， 2+3=90 ， =90 ， 故答案为：90 【分析】由图可知：1+2+3+4=180 且1=2，3=4，可得2+3=90 即=90 。 14 【答案】线段 AB 【解析】【解答】解：设到定点 A、B 的距离之和为 4 厘米的点是点 P， 若点 P 在不在线段 AB 上，则点 P 在直线 AB 外或线段 AB 的延长线或线段 BA 的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PBAB，即 PA+PB4， 若点 P 在线段 AB 上，则 PA+PB=A
15、B=4， 所以到点 A、B 的距离之和为 4 厘米的点的轨迹是线段 AB 故答案为：线段 AB 【分析】设到定点 A、B 的距离之和为 4 厘米的点是点 P，根据点 P 在不在线段 AB 上，点 P 在线段AB 上，两种情况解答即可。 15 【答案】79 【解析】【解答】解：绕点顺时针旋转得到， 则 = ， = + = 21 + 58 = 79， 故答案为：79 【分析】由图可知：旋转角 = + = 21 + 58 = 79，即 = 90。 16 【答案】5 【解析】【解答】点 A 的坐标为(3，4)，点 B 坐标为(1，1)， 点 A 和点 B 两点间的距离是(3 + 1)2+ (4 1)2
16、= 5 故答案为：5 【分析】根据两点之间的距离公式求解即可。 17 【答案】2 【解析】【解答】解：ACB=90 ，BECE 于点 E，ADCE 于点 D， ACD+BCE=90 ，ACD+CAD=90 ， CAD=BCE， 在CDA 与BEC 中， = = = ， CDABEC（AAS） ， CD=BE，CE=AD， DE=CE-CD， DE=AD-BE， AD=3cm，BE=1cm， DE=3-1=2（cm） ， 故答案为：2 【分析】根据 AAS 证明CDABEC，可得 CD=BE，CE=AD，从而得出 DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解. 18 【答案】67 【解析】【解答】
17、 = 46， = = 46， 平分， =12 = 23， 又 ， = 90， + + = 180， = 180 = 180 23 90 = 67 故答案为：67 【分析】由对顶角相等得 = = 46，由角平分线的定义可得 =12 = 23，由垂直的定义可得FOE=90 ，利用平角的定义可得 = 180 ，从而得解. 19 【答案】3 + 1 【解析】【解答】解：线段的长度= 3 (1) = 3 + 1， 故答案为：3 + 1 【分析】根据数轴上两点间的距离直接求解即可. 20 【答案】56 【解析】【解答】解：134 ， 390 34 56 直尺的两边互相平行， 2356 故答案为：56 【分
18、析】根据平角的定义求出3 的度数，根据平行线的性质即可求出2 的度数. 21 【答案】3+ 3 或 3- 3 【解析】【解答】解：在数轴上和 3 的距离是 3 的点是 3+ 3 或 3- 3 ， 故答案为：3+ 3 或 3- 3 【分析】分两种情况：点在 3 的右边或点在 3 的左边，据此分别计算即可. 22 【答案】78 【解析】【解答】解：由题意得BCD=A+ 23 =82 ，又A=30 ，所以代入可得B=78 故答案为：78 【分析】第第一个三角形中，根据三角形内角和定理，可求得 + = 150；结合折叠的性质和后两幅幅图可知： = 3，即可在三角形 CBD 中，得到另一个关于、度数的等
19、量关系式，联立两式即可得出的度数。 23 【答案】42 【解析】【解答】数轴上点 A、B 所对应的实数分别是 2 和 32 ， A、B 两点间的距离为： |2 (32)| = 42 故答案为： 42 【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案 24 【答案】(5，0) 或 (0，21 + 4) 或 (0， 21 + 4) 【解析】【解答】解：把点 (，4) 代入 = + 2 ，得：a+2=4，解得：a=2，点 P 坐标为（2，4） 当点 M 在 x 轴正半轴时，设 M（m，0） ， 根据题意得： ( 2)2+ 42= 52 ，解得：m=5 或 m=1（舍去） ； 当点 M 在 y 轴正半
20、轴时，设 M（0，n） ， 根据题意得： ( 4)2+ 22= 52 ，解得： = 4 21 ； 点 M 的坐标为： (5，0) 或 (0，21 + 4) 或 (0， 21 + 4) 故答案为： (5，0) 或 (0，21 + 4) 或 (0， 21 + 4) 【分析】先把点 (，4) 代入 = + 2 求出 a 的值，再分点 M 在 x 轴正半轴，设 M（m，0） ，和点 M 在 y 轴正半轴，设 M（0，n） ，根据两点间的距离公式分别得出关于 m 与 n 的方程，解方程即可求出 m、n，进而可得答案 25 【答案】210 【解析】【解答】解：直角坐标平面内两点 A（3，1）和 B（3，1） ， A、B 两点间的距离等于 (3 + 3)2+ (1 1)2= 210 ， 故答案为 210 【分析】根据两点间的距离公式 d (2 1)2+ (2 1)2 解答即可
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