1、 专题专题 13 13 平面直角坐标系、函数的认识平面直角坐标系、函数的认识 一、单选题一、单选题 1如图，在平面直角坐标系中，已知(2，1)，(0，2)，以为顶点，为一边作45角，角的另一边交轴于 C（C 在 B 上方） ，则 C 坐标为（ ） A(0，6) B(0，7) C(0，223) D(0，132) 2在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3二次函数 = 2+ + 的图像如图所示，那么点(，)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （2021 八上 金山期中）已知一个等腰三角形的腰长为 x，底边长为
2、y，周长是 10，则底边 y 关于腰长x 之间的函数关系式及定义域为（ ） Ay102x（5x10） By102x（2.5x5） Cy102x（0 x5） Dy102x（0 x10） 5 （2021 七下 普陀期末）直角平坐标面内，如果点(， 1)在第四象限，那么点(，1 )所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （2021 七下 杨浦期末）在平面直角坐标系中，将点(，)向右平移 3 单位长度，再向上平移 4 个单 位长度正好与原点重合，那么点 A 的坐标是（ ） A(3，4) B(3， 4) C(3， 4) D(3，4) 7 （2021 八下 普陀期末）小明早
3、晨从家骑自行车去学校，先上坡后下坡，如图所示如果返回时上、下坡的速度仍与上学时的上、下坡速度相同，那么小亮从学校骑车回家的时间是（ ） A22.5 分钟 B25 分钟 C30 分钟 D35 分钟 8（2021 七下 静安期末）在平面直角坐标系中， 点 在第四象限， 它到 轴和 轴的距离分别是 2、5，则点 的坐标为（ ） A(5， 2) B(2， 5) C(5，2) D(2， 5) 9 （2021 八下 崇明期末）小张、小王两个人从甲地出发，去 8 千米外的乙地，图中线段 OA、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程 S（千米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到
4、乙地的时间是_分钟 A4 B6 C16 D10 10 （2021 徐汇模拟）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别符合题意指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A = 3 B =3 C = 1 D = 2 二、填空题二、填空题 11 （2022 闵行模拟）已知函数 () =1 ，那么 (3) = 12 （2022 嘉定模拟）函数 y11 的定义域是 13 （2022 九下 普陀期中）已知 f（x）=x3 -1， 那么 f（2）= 14 （2021
5、九上 宝山期末）已知二次函数 =132+ 1，当 = 3时，函数的值是 15 （2021 八上 徐汇期末）已知函数 y1，当 x2时，y 16 （2021 七下 杨浦期末）在平面直角坐标系中，如果点( + 1，2 )在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 17 （2021 七下 松江期末）若点(3， 2)在 x 轴上，则点( 3， + 1)在第 象限 18 （2021 七下 松江期末）已知点 A 在直线 = 3上，到 x 轴的距离为 5，且点 A 在第三象限，则点 A的坐标为 19 （2021 七下 嘉定期末）如果将点 M（m，3）向左平移 2 个单位到达点 N，这时点 N 恰好在 y 轴上，那么
6、 m 的值是 20 （2021 七下 杨浦期末）如果点(，)在第四象限，那么点(2 ， + 1)在第 象限 三、综合题三、综合题 21 （2022 浦东模拟）甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多 10 千米，这样甲车将比乙车早到 2 小时实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达 x（小时）y（千米） （1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）的不完整函数图象，那么点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，4 小时后的 y 与 x 的函数关系式为 （不要求写定义域） 2
7、2 （2021 九上 松江期末）已知一个二次函数图象的顶点为（1，0） ，与 y 轴的交点为（0，1） （1）求这个二次函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象 23 （2021 八上 徐汇期末）接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠病毒疫苗甲地在前期完成 5 万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种甲地经过 a天接种后，由于情况变化，接种速度放缓图中的折线 BCD 和线段 OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数 y（万人）与接种时间 x（天）之间的函数关系根据图像所提供的信息回答下列问题 （1）乙地比甲地提前了
8、天完成疫苗接种工作 （2）试写出乙地接种人数2（万人）与接种时间 x（天）之间的函数解析式 （3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种 万人 24 （2021 八上 松江期末）小王上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离 s（千米）与对应的时刻 t（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题： （1）“番茄农庄”离小王家 千米； （2）小王在“番茄农庄”游玩了 小时； （3）在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是 千米/小时； （4）小王回到家的时刻是 时 分 25 （2021 八上 浦东期末）初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车
9、上学，学校离家 3000 米某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离 S 和离家的时间 t 之间的函数图象，根据图像解决下列问题： （1）修车时间为 分钟： （2）到达学校时共用时间 分钟； （3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离 S 和离家的时间 t 之间的函数关系式为 定义域为 ； （4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟 米 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BEAC 于点 E，如图所示： (2，1)，(0，2)， AD=2， =
10、(2 0)2+ (1 2)2= 5，BD=1， = 45， =22 =102， = = 90， = ， ， =104， 设 BC=x，则 CD=x+1， =104( + 1)， 在 RtBEC 中，由勾股定理得：104( + 1)2+ (102)2= 2， 解得： = 5（负根舍去） ， = 6， = 7， 点(0，7)； 故答案为：B 【分析】过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BEAC 于点 E，根据题意求出 AB、BE，证明 ，可得=104，设 BC=x，则 CD=x+1，则 =104( + 1)，根据勾股定理可得104( + 1)2+ (102)2= 2，解之求出 OC 即
11、可。 2 【答案】D 【解析】【解答】解：一次函数 yx+1，k10，b10， 该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：D 【分析】根据一次函数图象以及性质可判断 3 【答案】C 【解析】【解答】由函数图象可得： 抛物线开口向上， a0， 又对称轴在 y 轴右侧， 2 0， b0， 又图象与 y 轴交于负半轴， c0， 0 (，)在第三象限 故答案为：C 【分析】根据抛物线的图象与其系数的关系可得 a、b、c 的正负，即可得到 b0， 即 2 10 2 解得 2.5 0 即 10 2 0 解得 5 2.5 5 底边 y 关于腰长 x 之间的函数关系式为 = 10 2(2.
12、5 0 1 0， 解得0 1 0 (，1 )在第二象限 故答案为：B 【分析】根据第四象限点的坐标特征确定 a 的取值范围，从而确定-a，1-a 的符号，继而得解. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：将点(，)向右平移 3 单位长度，再向上平移 4 个单位长度正好与原点重合， + 3 = 0， + 4 = 0， = 3， = 4， 点 A 的坐标是(3， 4)， 故答案为：C 【分析】 点的平移， 左右平移只改变点的横坐标， 左减右加； 上下平移只改变点的纵坐标， 上加下减，据此可得点 A 平移后的坐标为（a+3，b+4） ，由于平移后的坐标正好与原点重合，可得 a+3=0，b+4=0，据此
13、求解即可. 7 【答案】D 【解析】【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为：3000 15=200（米/分） ； 下坡速度为： （9000-3000） （25-15）=600（米/分） ； 小明从学校骑车回家用的时间是： 90003000200+3000600= 30 + 5 = 35 （分钟） 故答案为：D 【分析】 先求出上坡速度为 200 米/分， 再求出下坡速度为 600 米/分， 最后结合函数图象计算求解即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】点 B 在第四象限内，点 B 的横坐标为正数，纵坐标为负数 点 B 到 轴和 轴的距离分别是 2、5 横坐标为 5，纵坐标为2 故答案为：A
14、【分析】根据四象限点的横坐标是正数，坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 Y 轴的距离等于横坐标的长度解答。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可知： 设 的解析式为： = ， 经过点 (60，5) ， 5 = 60 ， 得 =112 ， 函数解析式为： =112， 把 = 8 代入得： 8 =112 ， 解得： = 96 ， 小张到达乙地所用时间为 96（分钟） ； 设 的解析式为： = + ， 10 + = 060 + = 5 ， 解得： =110 = 1 ， 的解析式为： =110 1， 把 = 8 代入得： 8 =110 1 ， 解得： = 90 ， 则小王到达乙
15、地的时间为小张出发后 90（分钟） ， 小王比小张早到 96 90 = 6 （分钟） ， 故答案为：B 【分析】由函数图象求出 OA、PB 解析式，再把 y=8 代入解析式就可以求出小张、小王所用时间。 10 【答案】B 【解析】【解答】 解： A.y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线， y 随 x 的增大而增大， A 不符合题意； B.y= 3 的图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，B 符合题意； C.y= 1 的图象在二、四象限，C 不符合题意； D.y=x 的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】可以分别写出选
16、项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决。 11 【答案】32 【解析】【解答】解：() =1， (3) =331=32. 故答案为：32. 【分析】把 x=3 代入函数() =1，再进行计算，即可得出答案. 12 【答案】x1 【解析】【解答】解：由题意得：1-x0，即 x1 故答案为：x1 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。 13 【答案】7 【解析】【解答】解：f（x）=x3 -1， f（2）=23 1 = 7， 故答案为：7 【分析】将 x=2 代入可得到答案 14 【答案】-1 【解析】【解答】解：当 = 3时 =132+ 1=
17、13(3)2+ (3) 1=-1 故答案为：-1 【分析】将 x=-3 代入 =132+ 1求解即可。 15 【答案】2+2 【解析】【解答】解：当 x2时， 函数 y12212(2+1)(21)(2+1)2+2， 故答案为：2+2 【分析】将 x=2代入 y1，再利用二次根式的性质求解即可。 16 【答案】(0，3) 【解析】【解答】解： ( + 1，2 )在 y 轴上， + 1 = 0， 解得 = 1， 2 = 2 + 1 = 3， 点 M 的坐标为(0，3) 故答案为：(0，3) 【分析】根据 y 轴上点横坐标为 0 进行解答即可. 17 【答案】二 【解析】【解答】解：P 在 x 轴上
18、， 2 = 0 = 2 ( 3， + 1)， 3 = 2 3 = 1， + 1 = 2 + 1 = 3 (1，3) Q 位于第二象限 故答案为：二 【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0，可求出 m 值，即得点 Q 坐标，根据各象限内点的坐标符号特征即可得解. 18 【答案】(3， 5) 【解析】【解答】解：设 A 点坐标为(，) 点 A 在直线 = 3上， = 3， 点 A 到 x 轴的距离为 5， = 5， 点 A 在第三象限， = 5， 综上所述，点 A 的坐标为(3， 5) 故答案为：(3， 5) 【分析】由点 A 在直线 = 3上，可得点 A 的横坐标为-3，由点 A 到 x 轴的
19、距离为 5 且点 A 在第三象限，可得点 A 的纵坐标为-5，即得结论. 19 【答案】2 【解析】【解答】解：将点 M（m，3）向左平移 2 个单位到达点 N N（m 2， 3） 又N 在 y 轴上 m 2= 0 解得 m=2 故答案为：2 【分析】点的坐标平移规律：左减右加变横坐标，上加下减变纵坐标，据此求出 N（m 2， 3） ，根据 y 轴上横坐标为 0 即可解答. 20 【答案】一 【解析】【解答】解：点(，)在第四象限， 0， 0， + 1 0， (2 ， + 1)在第一象限 故答案为：一 【分析】由第四象限内点的坐标符号-+，可得 0， 0， + 1 0，根据第 一象限内坐标符号
20、为+，即可判断. 21 【答案】（1）解：设甲车原计划的速度为 x 千米/小时 由题意得，60010600= 2 解得 x1=-50 x2=60 经检验，x1=-50 x2=60 都是原方程的解，但 x1=-50 不符合题意，舍去 x=60， 答：甲车原计划的速度为 60 千米/小时； （2） （4，240） ； （12，600） ；y=45x+60 【解析】【解答】解： （2）4 60=240， 所以点 A 的坐标为（4，240） ； 点 B 的坐标为（12，600） ； 4 小时后的 y 与 x 的函数关系式为 y=45x+60； 故答案为（4，240） ； （12，600） ；y=45x
21、+60 【分析】 （1）设甲车原计划的速度为 x 千米/小时，根据图象列出方程解答即可； （2）根据图象得出坐标和关系式即可。 22 【答案】（1）解：设抛物线解析式为 = ( 1)2， 将(0，1)代入 = ( 1)2得： = 1， = ( 1)2； （2）解：二次函数图象如下图所示： 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）根据二次函数解析式 = ( 1)2作图即可。 23 【答案】（1）20 （2）2=12 （3）0.25 【解析】【解答】解： （1）看图像，乙地用 80 天完成，甲地用 100 天，提前 100-80=20（天） ， 故答案为：20 （2）
22、乙地接种人数2（万人）与接种时间 x（天）成正比， 设2=mx， 函数经过点（80，40） ， 40=80m， 解得 m=12， 2=12x， 故答案为：2=12x （3）2=12x， =12x+b， B（0，5） ， b=5， =12x+5， 25=12a+5， a=40， C（40，25） ，D（100，40） ， 设=kx+n， 40 + = 25100+ = 40， 解得 = 0.25 = 15， 设=0.25x+15， 故答案为：0.25 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以计算出乙地比甲地提前了几天完成疫苗接种工作； （2）根据函数图象中的数据可以计算出乙地接种人数与接种时间之
23、间的函数解析式； （3）根据（2）中的函数解析式可以得出乙的接种速度，计算出 a 的值，再利用计算即可得出当甲地放缓接种速度后每天可接种的人数。 24 【答案】（1）90 （2）4 （3）45 （4）16；15 【解析】【解答】解：(1)小王上午 8 时自驾小汽车从家里出发，10 时到“番茄农庄”游玩，共行驶 90 千米， “番茄农庄”离小王家 90 千米， 故答案为：90； (2)根据图像 10 时至 14 时，距离没有变化，一直在“番茄农庄” 小王在“番茄农庄”游玩了 4 小时； 故答案为：4 (3)在去“番茄农庄”的过程中，一共行驶 90 千米，花费时间为 10-8=2 小时， 小汽车的
24、平均速度是 90 2=45 千米/小时； 故答案为 45； (4)14 时开始回家，14 时 30 分，行驶了 90-70=20 千米， 返回时小汽车速度为 203060= 40千米/时， 返回时所用时间为：90 40=214时， 小王回到家的时刻是 14+214= 1614时=16 时 15 分， 故答案为 16，15 【分析】 （1）由图像可得番茄农庄里小王家 90 千米； （2）根据函数图象的横坐标，即可得出答案； （3）根据平均速度的意义，即刻得出答案； （4）根据待定系数法可得出函数关系式，根据自变量与函数值的对应关系，即可得出答案。 25 【答案】（1）5 （2）20 （3）s=1
25、50t；0 x100 （4）300 【解析】【解答】解： （1）线段 AB 表示修车时段，时间为 5 分钟； 故答案为：5； （2）利用 C 点横坐标为 20，得出从家到学校用时 20 分钟； 故答案为：20； （3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10 分钟行使了 1500 米，故速度为 150 米/分，图象过原点，所以函数关系式为 S=150t(0 10)； 故答案为： = 150；0 10； （4）线段 BC 表示修车后行使情况：5 分钟行使了 1500 米， 故速度为 1500 5300（米/分） ； 故答案为：300 【分析】观察图象，获取有关信息：线段 OA 表示故障前行驶情况；10 分钟行驶了 1500 米；线段 AB表示修车时段，时间为 5 分钟；线段 BC 表示修车后行驶情况；5 分钟行驶了 1500 米，据此回答问题
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