1、 专题专题 22 22 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列说法正确的是（ ） A命题一定有逆命题 B所有的定理一定有逆定理 C真命题的逆命题一定是真命题 D假命题的逆命题一定是假命题 2下列命题中，长度相等的两条弧是等弧；不共线的三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列命题中正确的是( ) A一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形 B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C对角线互相平分且相等的四边形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4 （2022 嘉定模拟）下列
2、命题中假命题是（） A平分弦的半径垂直于弦 B垂直平分弦的直线必经过圆心 C垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 5 （2021 九上 静安期末）下列说法不正确的是（ ） A任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 6 （2021 九上 松江期末）下列四个命题中，真命题的个数是（ ） 底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； 底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； 底边和一腰上的高对应成比例的两个
3、等腰三角形相似； 腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 A1 B2 C3 D4 7 （2021 八上 徐汇期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ） 全等三角形的对应边相等； 对顶角相等； 等角对等边； 全等三角形的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2021 七上 浦东期末）下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则一定是分式 B如果将分式+中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值不变 C单项式23是 5 次单项式 D若3= 5，3= 4，则3=54 9 （2021 八上 松江期末）下列命题中，假命题是（ ） A三角形三条边
4、的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 B三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等 C两腰对应相等的两个等腰三角形全等 D一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 10 （2021 八上 浦东期末）下列命题中，逆命题错误的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B对顶角相等 C直角三角形的两个锐角互余 D直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 11 （2021 九上 普陀期中）下列关于向量的说法中，错误的是（ ） A2( + ) = 2 + 2 B如果 = 2 ，那么 | | = 2| C 是非零向量， 是单位向量，那么 | | = | | D( ) =
5、 () 12 （2021 九上 黄浦期中）下列命题错误的是（ ） A零向量与任何一个向量都是平行向量 B如果 =12 （ 为非零向量） ，那么 C如果 | | = | ，那么 = 或 = D如果非零向量 ，那么一定存在唯一的实数 m，使 = 13 （2021 九上 宝山期中）下列命题中正确的是（ ） A任意两个等腰三角形都相似 B任意两个直角三角形都相似 C任意两个菱形都相似 D任意两个正方形都相似 14 （2021 八上 普陀期中）下列命题中，是真命题的是（ ） A同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B三角形的一个外角大于三角形的每一个内角 C同一平面内，两条直线的位置关系只有垂
6、直和平行 D面积相等的两个三角形全等 15 （2021 八上 奉贤期中）下列命题中，其命题是假命题是（ ） A周长相等的两个三角形全等 B对顶角相等 C等边对等角 D两直线平行，同旁内角互补 16 （2021 九上 徐汇期中）下列命题中是假命题的是（ ） A若 = ， = ，则 = B2( ) = 2 2 C若 = 12 ，则 D若 | | = | ，则 = 17 （2021 八上 浦东期中）下列命题中，真命题是（ ） A全等三角形的对应边相等 B等腰三角形的对称轴是底边上的高 C两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 D同位角相等 18 （2021 九上 浦东期中）下列说法中，错误的
7、是（ ） A两个等边三角形的高的比等于它们的边长比 B两个相似三角形的周长比是 1：3，则它们的面积比是 1：6 C一条直线平行于三条角形一边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为 1：2 D相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比 19 （2021 九上 闵行期中）下列说法中，正确的是（ ） A如果 = ，则 + = 0 B如果 和 都是单位向量，那么 = C已知 与单位向量的方向相反，且长度为 3，那么= 3 D如果 + = 2， = 3，其中是非零向量，那么 20 （2021 八上 宝山月考）下列说法正确的个数 2 的平方根是 2 ；5与0.2
8、是同类二次根式； 2 1与2 +1 互为倒数；3 2 的绝对值是 2 3 A0 B1 C2 D3 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意 故答案为：A 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 2 【答案
9、】A 【解析】【解答】解：在同一个圆内，长度相等的两条弧是等弧，故原命题为假命题； 不共线的三点确定一个圆，为真命题 在同一个圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题为假命题； 平分弦的直径不一定垂直弦，两条相交的直径互相平分，但不垂直，故原命题为真命题 故真命题的个数为 1 个， 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，故本选项不合题意； B 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项不合题意； C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故本选项不合题意； D对角线互相垂直平分的
10、四边形是菱形，本选项符合题意 故答案为：D. 【分析】根据等腰梯形、矩形、正方形和菱形的判定方法求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以 A 为假命题； B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以 B 选项为真命题； C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以 C 选项为真命题； D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以 D 选项为真命题 故答案为：A 【分析】根据垂径定理逐项判断即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，不符合题意； 、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，符合题意； 、任意
11、一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，不符合题意； 、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解： （1）两个等腰三角形的两腰相等， 底边和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似；故（1）是真命题 （2）如图，ABC 和ABC是等腰三角形，ADBC，ADBC， 则 BD12BC，BD12BC， ， ， ADCADC90 ， ADBADB， BB， ACBACB， 底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（2）是真命题； （3）同理，底边和一腰上的高对应成比
12、例的两个等腰三角形相似，故（3）是真命题； （4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（4）是真命题； ； 故答案为：D 【分析】利用相似三角形的判定对每个命题一一判断即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】 （1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，符合题意； （2）逆命题是：相等的角是对顶角，不符合题意； （3）逆命题是：等边对等角，符合题意； （4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，不符合题意 故答案为：B 【分析】根据全等三角形的性质、对顶角的性质和等边对等角的性质逐项判断即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，
13、则此项不符合题意； B、333+3=3+，则此项不符合题意； C、单项式23是 2 次单项式，则此项不符合题意； D、若3= 5，3= 4，则3= 3 3=54，则此项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据分式的定义、分式的基本性质、单项式的定义及同底数幂的除法逐项判断即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A 不符合题意； 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故 B 不符合题意； 两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故 C 符合题意； 如图， = = 90， =
14、 ， = ， = ， = ， ， = ， 则 = ， ， 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意； B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意； C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意； D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意 故答案为：B 【分析】先求出各选项
15、的逆命题，再判断即可。 11 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 2( + ) = 2 + 2 ，不符合题意； B、如果 = 2 ，则 | | = 2| | ，不符合题意； C、 | | = | | 等号左边为向量，右边为向量模长，符合题意； D、 ( ) = () ，不符合题意 故答案为：C 【分析】根据向量的定义对每个选项一一判断即可。 12 【答案】C 【解析】【解答】解：A.零向量与任何一个向量都是平行向量，不符合题意 B.如果 =12 （ 为非零向量） ，那么 ，不符合题意； C.如果 | | = | ，无法判断那 与 的关系，符合题意； D. 如果非零向量 ，那么一定存在唯一的实
16、数 m，使 = ，不符合题意 故答案为：C 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 13 【答案】D 【解析】【解答】解：任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故 A 不符合题意； 任意两个直角三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故 B 不符合题意； 任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故 C 不符合题意； 任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故D 符合题意； 故答案为：D 【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。 14 【答案】A 【解
17、析】【解答】A同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意； B.三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题不正确，不符合题意； C同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故原命题不正确，不符合题意； D面积相等的两个三角形全等，原命题不正确，不符合题意 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义结合命题逐项判断即可。 15 【答案】A 【解析】【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，是假命题； B、对顶角相等，是真命题； C、等边对等角，是真命题； D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题； 故答案为：A 【分析】根据三角形全等的判定、对顶角的
18、性质、平行线的性质及等腰三角形的性质逐项判断即可。 16 【答案】D 【解析】【解答】根据向量的性质对每一项分别进行分析，即可得出答案 解：A、若 = ， = ，则 = ，是真命题； B、2（ ）=2 2 ，是真命题； C、若 = 12 ，则 ，是真命题； D、若| |=| |，则 不一定等于 ，故原命题是假命题； 故答案为：D 【分析】根据向量的性质，对每个选项一一判断即可 17 【答案】A 【解析】【解答】解：全等三角形的对应边相等， A 是真命题； 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线， B 是假命题； 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， C 是假命题； 两直线平行，同位角相等，
19、 D 是假命题； 故答案为：A 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 18 【答案】B 【解析】【解答】解：A. 两个等边三角形相似， 两个等边三角形的高的比等于它们的边长比，A 不符合题意； B. 两个相似三角形的周长比是 1：3，则它们的面积比为 12：32=1：9 不是 1：6，B 不符合题意； C. 一条直线 DE 平行于三条角形一边 BC，且将三角形分成面积相等的两部分 SADE=S四边形DBCE， DEBC， ADE=B，AED=C， ADEABC， SADE：SABC=SADE： （SADE+S四边形DBCE）=SADE：2SADE=1：2，不符合题意； D. 相似三角形的周长
20、比等于它们对应的角平分线的比 如图ABCHGF，BD 平分ABC，GE 平分HGF，求证 CABC：CHGF=BD：GE 证明：ABCHGF， ABC=HGF，C=F，CABC：CHGF=BC：GF， BD 平分ABC，GE 平分HGF， DBC=12ABC，EGF=12HGF， DBC=EGF， C=F， BCDGCE， BC：GF=BD：GE， CABC：CHGF=BC：GF =BD：GED 不符合题意 故答案为：B 【分析】利用相似三角形的判定与性质，命题的定义对每个选项一一判断即可。 19 【答案】D 【解析】【解答】解：A、如果 = ，则 + = 0 或 和 平行，故不符合题意； B
21、、如果 和 都是单位向量，那么 与 的模相等，不符合题意； C、已知 与单位向量的方向相反，且长度为 3，那么 = 3，不符合题意； D. 如果 + = 2， = 3，其中是非零向量，则 和 共线，所以 . 故答案为：D. 【分析】根据命题的定义，单位向量对每个选项一一判断即可。 20 【答案】D 【解析】【解答】2 的平方根是 2 ，故不符合题意； 5 与 0.2 = 55 是同类二次根式，故符合题意； （ 2 -1） （ 2 +1）=1，2 -1 与 2 +1 互为倒数，故符合题意； 3 -2 的绝对值是 2- 3 ，故符合题意， 正确的共有 3 个， 故答案为：D 【分析】根据平方根的性质、同类二次根式的定义、倒数的定义及绝对值的性质逐项判断即可
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