1、 专题专题 7 7 一元一次方程一元一次方程 一、单选题一、单选题 1下列变形中，错误的是（ ） A若 2x=x3，则 x=3 B若 6x=3，则 x=2 C若12=1，则 x=2 D若 2x3=x+2，则 x=5 2某商场将每件进价为 20 元的玩具以单价为 30 元的价格出售时，每天可售出 300 件，经调查当单价每涨 1 元时，每天少售出 10 件若商场想每天获得 3750 元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨 x 元，则下列说法错误的是（ ） A涨价后每件玩具的售价是（30+x）元 B涨价后每天少售出玩具的数量是 10 x 件 C涨价后每天销售玩具的数量是（300
2、10 x）件 D可列方程为（30+x） （30010 x）3750 3 （2022 七下 南安期末）下列方程中，解是 = 3的是（ ） A2 + 1 = 6 B2 6 = 0 C3 8 = 1 D3 = 1 4 （2022 七下 晋安期末）以关于、的二元一次方程组 1 = 3 = 的解为坐标的点(，)不可能在平面直角坐标系的第（ ）象限. A一 B二 C三 D四 5 （2022 七下 仓山期末）下列命题是假命题的是（ ） A同旁内角互补 B等式两边加上同一个数，结果仍是等式 C内错角相等，两直线平行 D两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 6 （2022 七下 华安月考）方程 14= 1去分
3、母正确的是（ ）. Ax-1-x=-1 B4x-1-x=-4 C4x-1+x=-4 D4x-1+x=-1 7 （2022 七下 华安月考）下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A3 + 2 = 5 B7 + 5 = 6 C3 = 2 D22 3 = 0 8 （2022 七下 华安月考）若( + 2)23 2 = 1是关于 x 的一元一次方程，则 m=（ ） A 2 B2 C2 D1 9 （2021 七上 长汀月考）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密）.已知加密规则为：明文，对应的密文 a+1，b+4，3c+9.例如明文 1，2，3对应的密
4、文 2，8，18.如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，6 10 （2021 七下 泉州期末）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语）.设总共有 x 两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A7x49x8 B+47=89 C7x+49x+8 D47=+89 二、填空题二、填空题 11 （2022 七下 南安期末）一
5、个长方形的周长是 20cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 3cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长是 cm. 12 （2022 七下 晋安期末）算法统宗中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有 人. 13 （2022 七下 华安月考）根据图中给出的信息，求出当水位上升到50，应放入 个大球. 14 （2022 七下 华安月考）若 = 2是关于 x 的方程2 + = 3的解，则 = . 15 （2021 七上 长汀月考）已知关于的一元一次方程2021+ 3 = 2021+ 的解为 = 3， 那么关于的一元一次
6、方程12021+ 3 = 2021(1 ) + 的解为 = . 16 （2021 七上 长汀月考）在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图所示的 8 个一样大小的长方形，再把这 8 个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图的正方形 ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形 ABCD 的周长是 . 17（2021 九上 三明开学考）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价， 在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是元 . 18 （2021 七下 泉州期末）为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加 20%后达到 2.4 万册，则该校图书馆
7、原来图书有 万册. 19 （2021 福州模拟）中国古代重要的数学著作孙子算经中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客.津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗.津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用 65 只碗.”来了多少位客人.根据题意，妇人家中访客的人数是 人. 20 （2021 八上 永安期末）在如图的方格中， 若要使横， 竖， 斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的
8、结果，则图中 m 的值为 . 32 2 3 1 m 6 3 2 三、计算题三、计算题 21 （2022 七下 华安月考）解方程： （1）2 + 3 = 11 6； （2）( + 1) 2( 1) = 1 3； （3）43=35 1. 22 （2021 七上 鼓楼期末）解下列方程： （1）2 3( 2) = 2 + 6 （2）22 - 2+48= 6 23 （2021 七上 连江期末）解方程： 643+52= 1 24 （2021 七下 泉州期末）若代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数，求 x 的值. 四、综合题四、综合题 25 （2021 七上 长汀月考）某中学在 2021 年元旦前夕，
9、由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元. （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 70 支（每种笔的单价不变）.张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1574 元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他算错了. （3）张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价不大于 10元，且金额数
10、为整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元. 26 （2021 七上 长汀月考）如图，数轴上点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒（t0）. （1）填空： A、B 两点间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 ； 用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 . （2）求当 t 为何值时，PQ=12AB； （3） 当点P运动到点B的右侧时， PA的中点为M， N为PB的三等分点且靠
11、近于P点， 求PM34BN的值. 27 （2021 七上 长汀月考）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形. （1）每个长方形盒子有 个侧面，有 个底面； （2）长方形硬纸板以如图两种方法裁剪.方法：剪 3 个侧面；方法：剪 2 个侧面和 2 个底面.现有35 张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法. 用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 28 （2021 九上 鼓楼月考）某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少 500 元，已知一月份卖出 20 台冰箱，二月份卖出 25 台冰箱，二月份的销售额比一月份多 1 万元.
12、 （1）填空：一、二月份冰箱每台售价分别为 元， 元； （2） 为了提高利润， 该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售， 已知洗衣机每台进价为 4000 元，冰箱每台进价为 3500 元，预计不多于 7.6 万元的资金购进这两种家电共 20 台，设冰箱为 y 台，填空：可列关于 y 的不等式为 ； （3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金 a元，而洗衣机按每台 4400 元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，求 a 的值. 29 （2021 七下 龙岩期末）某县 2021 以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自
13、来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过 20 的部分 1.5 超过 20 不超过 30 的部分 2 超过 30 的部分 3 （1）小明家 5 月份的用水量为 23 吨，小明家 5 月份的水费是多少？ （2）小明家 1 月份水费的均价为 1.75 元/吨，求小明家 1 月份的用水量？ （3）小明家 3、4 两个月的总用水量为 56 吨（4 月份用水较少） ，3、4 两个月的水费合计 93 元，请问小明家 3、4 月份的用水量分别是多少？ 30 （2021 厦门模拟）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具.某药店三月份共销售
14、A，B两种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号口罩所获利润之比为 2：3.已知每只B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍. （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 B 型口罩的进货量不超过 A型口罩的 1.5 倍，设购进 A 型口罩 m 只，这 10000 只口罩的销售总利润为 W 元.该药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A、2x=x3，移项合并同类项得，x=3 故变形正确； B、 6x=3，系数化
15、1 得，则 x=12 故变形错误； C、12=1，系数化 1 得 x=2，故变形正确； D、 2x3=x+2，移项合并同类项得，x=5，故变形正确. 故答案为：B. 【分析】根据等式的性质，移项需要改变符号，进而再合并同类项，即可得出方程的解，据此判断 A、D；根据等式的性质，方程两边同时除以 6 可将未知数的系数化为 1，据此判断 B；根据等式的性质，方程两边同时乘以 2 可将未知数的系数化为 1，据此判断 C. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：设涨价 x 元，根据题意可得： A、（30+x）表示涨价后玩具的单价，A 选项正确； B、10 x 表示涨价后少售出玩具的数量，B 选项正确；
16、C、（30010 x）表示涨价后销售玩具的数量，C 选项正确； D、可列方程（30+x20） （30010 x）3750，故 D 选项错误. 故答案为：D. 【分析】设涨价 x 元，则(30+x)表示涨价后玩具的单价，10 x 表示涨价后少售出玩具的数量，(300-10 x)表示涨价后销售玩具的数量，根据涨价后销售玩具的数量 (涨价后玩具的单价-进价)=利润可得方程，据此判断. 3 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 2 3 + 1 6，不符合题意； B、 2 3 6 0，不符合题意； C、 3 3 8 = 1，符合题意； D、 3 3 1，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由题意把 x
17、=3 代入各选项计算，能使方程左右两边的值相等，即为所求. 4 【答案】D 【解析】【解答】解： 1 = 3 = ， 解这个方程组得： = + 1 = + 3， 当 + 1 0， + 3 0时， 1，则( + 1， + 3)在第一象限； 当 + 1 0时，3 1，则( + 1， + 3)在第二象限； 当 + 1 0， + 3 0时， 3，则( + 1， + 3)在第三象限； 点( + 1， + 3)不可能在第四象限. 故答案为：D. 【分析】根据二元一次方程组表示出 x、y，然后根据象限内点的坐标特征可得关于 m 的不等式组，求出 m 的范围，据此判断. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：A
18、、只有两直线平行时，同旁内角才互补，因此同旁内角互补是假命题，故 A 选项符合题意； B、等式两边加上同一个数，结果仍是等式，是真命题，故 B 选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故 C 选项不符合题意； D、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题，故 D 选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可判断 A；根据等式的性质可判断 B；根据平行线的判定定理可判断 C；根据补角的概念可判断 D. 6 【答案】C 【解析】【解答】解： 14= 1 方程左右两边各项都要乘以 4. 得4 (1 ) = 4 4 1 + = 4 故答案为：C. 【分析】给方程
19、两边同时乘以 4 即可去掉分母，但要注意右边的-1 不能漏乘，据此解答. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：选项 A 中不含未知数，故不符合定义； 选项 B 符合定义； 选项 C 中含有两个未知数，故不符合定义； 选项 D 中未知数的最高次数是 2，故不符合定义； 故答案为：B. 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程，据此判断. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得，m2-3=1，m+20， 解得：m=2. 故答案为：B. 【分析】根据只含有一个未知数，未知数的指数是 1，且未知数项的系数不为 0 的整式方程为一元一次方程，据此可得
20、 m2-3=1 且 m+20，求解即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：a+1=7， 解得：a=6. 2b+4=18， 解得：b=7. 3c+9=15， 解得：c=2. 故解密得到的明文为 6、7、2. 故答案为：B. 【分析】根据加密规则，分别建立关于 a，b，c 的方程，分别解方程求出 a，b，c 的值，即可求解. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：设总共有 x 两银子，根据题意列方程得： 47=+89 故答案为：D. 【分析】设总共有 x 两银子，根据人数不变，列方程即可. 11 【答案】7 【解析】【解答】解：设这个长方形的长为 xcm，则长方形的宽为(10 )，
21、 由题意得： 1 = 10 + 3， 2 = 14， 解得： = 7， 这个长方形的长为 7cm. 故答案为：7. 【分析】设这个长方形的长为 xcm，根据长方形的周长表示出其宽，进而根据正方形的边长都相等可得关于 x 的方程，解方程可求解. 12 【答案】6 【解析】【解答】解：设有 x 人，根据题意，得 7x+4=9x-8， 解得 x=6. 故答案为：6. 【分析】设有 x 人，根据每人分七两，则剩余四两可得总钱数为 7x+4；根据每人分九两，则还差八两可得总钱数为 9x-8，然后根据钱数一定列出方程，求解即可. 13 【答案】4 【解析】【解答】解：由图知：每个小球使水面升高32263=
22、 2， 每个大球使水面升高32262= 3， 设放入 x 个大球，则放入（10-x）个小球，得 26 + 3 + 2(10 ) = 50， 解得 x=4. 故答案为：4. 【分析】 由图知： 每个小球使水面升高 2cm， 每个大球使水面升高 3cm， 设放入 x 个大球， 则放入 （10-x）个小球，根据开始的高度+放入 x 个大球上升的高度+放入(10-x)个小球上升的高度=50 列出方程，求解即可. 14 【答案】-1 【解析】【解答】解：将 = 2代入方程2 + = 3，得 4+a=3， 解得 a=-1. 故答案为：-1. 【分析】根据方程解的概念，将 x=2 代入原方程中可得关于 a
23、的方程，求解即可. 15 【答案】-2 【解析】【解答】解：关于的一元一次方程2021+ 3 = 2021 + 的解为 = 3 关于 的一元一次方程 12021+ 3 = 2021(1 ) +中， 1 = = 3 解得：y=-2 故答案为：-2. 【分析】观察两个方程的特点，可将第二个方程中中的（1-y）看着整体，可将第二个方程看着是关于（1-y）的方程，由此可得到 1-y=x=3，然后解方程求出 y 的值. 16 【答案】88 【解析】【解答】解：设小长方形的长为 xcm，则宽为35x， 由题意，得：235xx=2， 解得：x=10， 则35x=6， 所以正方形 ABCD 的周长是：4（x+
24、235x）=4 （10+12）=88. 故答案为：88. 【分析】设小长方形的长为 xcm，可表示出宽，结合已知条件“中间小正方形的边长为 2”列出方程并解答即可. 17 【答案】2000 【解析】【解答】解：设这种商品的进价是 元， 由题意得， (1 + 40%) 0.8 = 2240 . 解得： = 2000 ， 故答案为：2000. 【分析】设这种商品的进价是 x 元，由题意可得(1+40%)x 0.8=2240，求解即可. 18 【答案】2 【解析】【解答】解：设原先臧书量是 x 万册， 由题意得： （1+20%）x2.4 即 1.2x2.4， 解得 x2. 故答案为：2. 【分析】此
25、题的等量关系为： （1+增加率） 原先藏书量=2.4，设未知数，列方程求解即可. 19 【答案】60 【解析】【解答】解：设来了 x 位客人，则共使用12 只饭碗， 13 只汤碗， 14 只肉碗， 依题意得： 12 +13 +14 = 65 ， 解得： = 60 . 故答案为：60. 【分析】设来了 x 位客人，则共使用 12x 只饭碗， 13x 只汤碗， 14x 只肉碗，然后根据共用 65只碗建立方程，求解即可. 20 【答案】6 【解析】【解答】解：由题意得 1 6 = 3 6 2， 解得： = 6 . 故答案为： 6. 【分析】根据横，竖，斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果可以令第
26、二行三个数的积 等于第三列的三个数的积，据此列出方程，求解即可. 21 【答案】（1）解：2 + 3 = 11 6， 移项，合并同类项得-9y=-9， 系数化为 1，得 y=1； （2）解：( + 1) 2( 1) = 1 3 去括号，得 x+1-2x+2=1-3x， 移项，合并同类项，得 2x=-2， 系数化为 1，得 x=-1； （3）解：43=35 1 去分母，得 5（4-x）=3（x-3）-15， 去括号，得 20-5x=3x-9-15， 移项，合并同类项，得-8x=-44， 系数化为 1，得 x=5.5. 【解析】【分析】 （1）根据移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算；
27、（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘） ，再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 即可； （3）先去分母（两边同时乘以 15，右边的-1 也要乘以 15，不能漏乘） ，再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘） ，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 即可. 22 【答案】（1）解： 2 3( 2) = 2 + 6 ， 去括号得： 2 3 + 6 = 2 + 6 ， 移项、合并同类项得： 5 = 2 ， 系数化为 1 得： =25 （2）解： 22
28、- 2+48= 6 ， 去分母得： 4( 2) (2 + 4) = 8 48 ， 去括号得： 4 8 2 4 = 8 48 ， 移项、合并同类项得： 6 = 36 ， 系数化为 1 得： = 6 . 【解析】【分析】 （1）直接根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，几个步骤求出方程的解； （2）直接根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，几个求出方程的解. 23 【答案】解：去分母，得 ( 6) 2(3 + 5) = 4 ， 去括号，得 6 6 10 = 4 ， 合并同类项，得 5 = 20 ， 化系数为 1，得 = 4 . 【解析】【分析】 经过去分母、去括号、合并同类项、
29、系数化系数为 1 等步骤即可解出方程. 24 【答案】解：根据题意得：4x5+3x60， 移项合并得：7x11， 解得： =117 . 【解析】【分析】利用互为相反数的两数之和为，可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值. 25 【答案】（1）解：设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x6）元， 由题意得：30 x20（x6）1070， 解得：x19， 则 x625， 答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25 元； （2）解：设单价为 19 元的钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（70y）支， 根据题意得：19y25（70y）1574， 解得：y883， 不合题意，即张老师肯
30、定搞错了 （3）4 或 10 【解析】【解答】解： （3）设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元， 根据题意得：19z25（70z）1574a，即 6z176a， 由 a，z 都是整数，且 176a 应被 6 整除， 经验算当 a4 时，6z180，即 z30，符合题意； 当 a10 时，6z186，即 z31，符合题意， 则签字笔的单价为 4 元或 10 元. 故答案为：4 或 10. 【分析】 （1） 此题的等量关系为： 每一支毛笔的价格=每一支钢笔的价格+6； 30 每一支钢笔的价格+20每一支毛笔的价格=1070，再设未知数，列方程，然后求出方程的解； （2）设单价为
31、 19 元的钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（70y）支，再根据我这次买这两种笔需支领 1574 元，建立关于 y 的方程，解方程求出 y 的值，根据方程的解可作出判断； （3）设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，可得到关于 a，z 的方程，再根据 a，z 都是整数，且 176a 应被 6 整除，可得到符合题意的 a，z 的值，即可求解. 26 【答案】（1）10；3；2+3t；82t （2）解：t 秒后，点 P 表示的数2+3t，点 Q 表示的数为 82t， PQ=|（2+3t）（82t）|=|5t10|， 又 PQ=12AB=12 10=5， |5t10|=5
32、， 解得：t=1 或 3， 当 t=1 或 3 时，PQ=12AB； （3）解：PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点， MP=12AP=12 3t=32t， BN=23BP=23（APAB）=23 （3t10）=2t203， PM34BN=32t34（2t203）=5. 【解析】【解答】解： （1）8（2）=10，12（2+10）=3， 由题可得，点 P 表示的数为2+3t，点 Q 表示的数为 82t； 故答案为：10，3；2+3t，82t； 【分析】 （1）利用数轴上的两点之间的距离等于这两点所表示的数字的差的绝对值，可求出 AB 的长；线段 AB 的中点所表示的数等
33、于 A、B 两点所表示的数的和的一半，据此可得到线段 AB 的中点表示的数；利用点 P，点 Q 的运动速度和方向，可表示出点 P 和点 Q 表示的数； （2） 利用含 t 的代数式表示出 t 秒后， 点 P 和点 Q 表示的数， 由此可表示出 PQ 的长； 再根据 PQ=12AB，建立关于 t 的方程，解方程求出 t 的值； （3）利用已知：PA 的中点为 M，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，可表示出 MP，BN 的长；再代入 PM34BN 进行计算，可求出结果. 27 【答案】（1）4；2 （2）解：方法剪 3个侧面，方法剪2(35 )个侧面和2(35 )个底面 3 + 2(35
34、) = + 70，2(35 ) = 70 2 共有侧面( + 70)个，底面(70 2)个 根据已知条件可得+704=7022 解得 = 14 14+704= 21 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 21 个盒子. 【解析】【解答】解： （1）每个长方形盒子有 4 个侧面，有 2 个底面； 故答案为：4，2； 【分析】 （1）观察图形，可得到每个长方形盒子的侧面和底面的数量； （2）利用 A，B 两种裁剪方法可得到两种方法的侧面和底面的数量，根据题意可求出裁剪出的侧面和底面的数量；利用已知条件：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，可得到关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，然后求出盒子的
35、数量即可. 28 【答案】（1）一月份冰箱每台售价 4500 元；则二月份冰箱每台售价 4000 元 （2）3500y+4000 （3）解：设总获利 w 元， w=（4000-3500-a）y+（4400-4000） （20-y）=（100-a）y+8000， （2）中各方案获得的利润相同， 100-a=0， 解得，a=100， 【解析】【解答】解： （1）设一月份冰箱每台售价 x 元，则二月份冰箱每台售价（x-500）元， 25（x-500）-20 x=10000， 解得，x=4500， x-500=4000， 答：一月份冰箱每台售价 4500 元，则二月份冰箱每台售价 4000 元； 故答
36、案为：一月份冰箱每台售价 4500 元，则二月份冰箱每台售价 4000 元； （2） 设冰箱为 y 台， 则购进洗衣机（20-y）台，由题意可得，3500y+4000（20-y）76000； 故答案为：3500y+4000（20-y）76000； 【分析】 （1）设一月份冰箱每台售价 x 元，则二月份冰箱每台售价（x-500）元，根据二月份的销售额比一月份多 1 万元，建立关于 x 的一元一次方程求解即可； (2)设冰箱为 y 台， 根据销售额不多于 7.6 万元列出不等式即可； (3)设总获利 w 元， 根据“利润=单价利润 销售量”列出关于 w 与 y 的函数关系式， 结合（2）中各方案获
37、得的利润相同，得出 y 项的系数为 0，依此构建方程求解即可. 29 【答案】（1）解：20 1.5+（23-20） 2=36（元）. 答：小明家 5 月份的水费是 36 元 （2）解：设小明家 1 月份的用水量为 x 吨， 用水量为 30 吨时的均价为 201.5+10230=53 （元）. 53 1.75， x30， 20 1.5+10 2+（x-30） 3=1.75x. 解方程，得 x=32. 答：小明家 1 月份的用水量为 32 吨 （3）解：设小明家 4 月份的用水量为 y（0y28）吨， 依题意则其 3 月份的用水量为（56-y）吨. 当 0y20 时，则 56-y30，1.5y+
38、20 1.5+10 2+（56-y-30） 3=93. 化简得 1.5y=35， 解得 y 703 ， 这与 0y20 矛盾. 当 20y28 时，则 2856-y36. a.当 2856-y30 时，20 1.5+（y-20） 2+20 1.5+（56-y-20） 2=93， 化简得： （2y-10）+（102-2y）=93. 该方程无解； b.当 3056-y36 时，20 1.5+（y-20） 2+20 1.5+10 2+（56-y-30） 3=93， 化简得： （2y-10）+（128-3y）=93. 解得 y=25. y=25 同时满足 20y28 和 3056-y56. 所以 56
39、-y=56-25=31. 综上所述，小明家 3、4 月份的用水量分别为 31 吨和 25 吨. 【解析】【分析】 （1）首先求出 20 吨的水费，然后求出 3 吨的水费，最后相加即可； （2）设小明家 1 月份的用水量为 x 吨，则 20 1.5+10 2+(x-30) 3=1.75x，求解即可； （3）设小明家 4 月份的用水量为 y（0y28）吨，则其 3 月份的用水量为（56-y）吨，然后分0y20；20y28 进行求解. 30 【答案】（1）解：设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据题意得： + = 90002000 1.2 =3000 ， 解得 = 4000 =
40、5000 ， 经检验，x4000，y5000 是原方程组的解， 每只 A 型口罩的销售利润为： 20004000= 0.5 （元） ， 每只 B 型口罩的销售利润为：0.5 1.20.6（元） ， 答：每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元. （2）解：根据题意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000， 10000m1.5m，解得 m4000， 0.10， W 随 m 的增大而减小， m 为正整数， 当 m4000 时，W 取最大值，则0.1 4000+60005600， 即药店购进 A 型口罩 4000 只、B 型口罩 6000 只，才能使销售总利润最大，最大利润为 5600 元. 【解析】【分析】 （1）设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据“药店三月份共销售 A，B 两种型号的口罩 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号口罩所获利润之比为 2：3”，列出方程组解答即可； （2） 根据“总利润=A 型口罩的单件利润 A 数量+B 型口罩的单件利润 B 数量”列出 W 关于 m 的函数关系式；根据“ B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的 1.5 倍”列不等式求出 m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可
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