1、 专题专题 5 5 分式分式 一、单选题一、单选题 1已知实数 x，y 满足 26336276= 1 且 2 2 ，则 2+222 的值为（ ） A54 B45 C12 D2 2在函数 =23+ + 1中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx3 Cx1 Dx1 且 x3 3（2022 七下 将乐期中）某种冠状病毒细胞的直径约为0.000000016m， 用科学记数法表示该数是 （ ） A0.16 10;9 B1.6 108 C16 10;7 D1.6 10;8 4 （2022 八下 漳州期末）下列各式中，是分式的为（ ） A3 B3 C5 D3 5 （2022 八下 华安月考）下列分式
2、中是最简分式的是（ ） A2+121 B(1)221 C+121 D211 6 （2022 七下 福州期末）已知 1， =1， =1， =+1，则、的大小关系是（ ） A B C D 7（2022 七下 福州期末）在分式+（， 为正数） 中， 字母， 值分别缩小原来的12， 则分式的值 （ ） A缩小原来的12 B扩大原来的 2 倍 C不变 D缩小为原来的14 8（2022 八下 华安月考）已知 = (23);2， = (12021)0， c （0.8）1， 则 a， b， c 的大小关系是 （ ） Acba Bacb Cabc Dcab 9 （2022 八下 华安月考）计算42+22的值（
3、） A1 B-1 C22 D+22 10 （2022 七下 诏安月考）计算结果正确的是（ ） A20130= 0 B21= 2 C(3)2 3= 3 D4 2= 2:2 二、填空题二、填空题 11 （2022 九上 福州开学考）若分式132有意义，则 x 的取值范围是 12 （2022 八下 三明期末）当 = 时，分式 +12 没有意义. 13 （2022 七下 福州期末）已知1+1= 4，则23+2+2= . 14 （2022 七下 福州期末）要使分式3+1有意义，则的取值范围是 . 15 （2022 七下 福州期末）在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的 3 个数之
4、积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则的值为 . 16 （2022 七下 福州期末）已知+3= 2，则的值为 . 17 （2022 九下 福州期中）计算：4+ (1)0= . 18 （2022 八下 华安月考）若分式|66的值为 0，则的值为 . 19 （2022 七下 诏安期中）数字 0.00000336 用科学记数法表示为 . 20 （2022 九下 厦门月考）(5)2= ；21= . 三、计算题三、计算题 21 （2022 九上 晋江月考）先化简，再求3 ( 9)，其中 x7 3 22 （2022 八下 漳州期末）先化简，再
5、求值：(1 12) 26+92，其中 = 3 + 3. 23 （2022 八下 泉州期末）先化简，再求值： (1 1) 2+2+121 ，其中 = 12 . 24 （2022 七下 福州期末）先化简，再求值：32132+2+1 (11+ 1)，其中 = 65 25 （2022 九下 厦门月考）先化简，再求值：(1 1+1) 2+2+1，其中 = 3 1. 四、综合题四、综合题 26 （2022 七下 福州期末）在福州地铁 6 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲 队单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的13. （1）求乙队单独完成这项工
6、程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是乙队工作效率的倍， 若两队合作 40 天完成剩余的工程， 求乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍 （用含的式子表示）. 27 （2021 八下 晋江期末）已知分式 = (1 +1+1) 242+2+1 . （1）化简这个分式； （2）若当 a 取正整数时，求得分式 A 的值也是正整数，试求 a 的值. 28 （2021 湖里模拟）下面是小明化简2122+1+1111+的过程 解：2122+1+1111+2122+1 (1) (1)(+1)(1)2 +11 （1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几
7、步？ （2）求当 x23时原代数式的值. 29 （2020 八上 福清期末）请阅读下列材料： 我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 4+2 ， 2+1 是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如， +11=(1)+21= 1 +21 .（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略） 请根据以上方法，解决下列问题； （1）请根据以上信息，任写一个真分式 . （2）已知： =1+1， =21 ； 当 =2+ 时
8、，若 与 都为正整数，求 的值； 计算 + ，设 =1+ ，探索 是否有最小值，若有，请求出 的值；若没有，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：26336276= 1 ，得 6 2633 276= 0 ， 即 ()626()3 27 = 0 . ()3= 1 或 ()3= 27 . 即 = 1 或 = 3 . 2 2 ，所以 = 3 ， 2+222=()2+1()21=9+191=54 . 故答案为：A. 【分析】原方程可变形为 x6-26x3y3-27y6=0，给方程两边同时除以 y6，求出的值，根据 x2y2可得=3，给分式的分子、分母同时除以 y2
9、，然后将=3 代入计算即可. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得： 3 0 + 1 0 解得： 1且 3 故答案为：D. 【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得 x-30 且 x+10，据此求解. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：0.000000016 = 1.6 10;8. 故答案为：D. 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数. 4 【答案】B 【解析】【
10、解答】解：A、3是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意； B、3是分式，故此选项正确，符合题意； C、5是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意； D、3是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是 分式. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：A.该分式符合最简分式的定义，符合题意； B.该分式的分子、分母中含有公因式（x1） ，不是最简分式，不符合题意 C.该分式的分子、分母中含有公因式（x+1） ，不是最简分式，不符合题意； D.该分式的分子、分母中含有公因式（x1） ，不
11、是最简分式，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，据此判断. 6 【答案】A 【解析】【解答】解： 1， + 1 1， ， =+11=2(+1)21(+1)=1(+1)， 1， 则 + 1 0， 1(+1) 0， 则 ， . 故答案为：A. 【分析】根据 a1 可得 a+1a-1，根据分数比较大小的方法可比较 A、C 的大小；利用作差法可得C-B=1(+1)，结合 a 的范围确定出 C-B 的符号，据此可得 C、B 的大小关系. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：字母，值分别缩小原来的12， 12+121212=12(+)14= 2 +，
12、字母，值分别缩小原来的12，分式的值扩大原来的 2 倍， 故答案为：B. 【分析】分别用12a、12b 代替分式中的 a、b，可得12+121212，然后给分子、分母同时除以12即可. 8 【答案】B 【解析】【解答】解：a（23）2=94， b（12021）01， c（0.8）1=54， 94541， acb. 故答案为：B. 【分析】根据负整数指数幂的运算性质可得 a=94，c=54，根据 0 次幂的运算性质可得 b=1，然后进行比较即可. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：42+22 =42+22 =422 =(2)2 =-1. 故答案为：B. 【分析】原式可变形为42+22，然后根据
13、同分母分式减法法则进行计算. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 20130= 1 ，故此题计算错误，不符合题意； B、 21=12 ，故此题计算错误，不符合题意； C、 (3)23= 3 ，故此题计算错误，不符合题意； D、 4 2= 22 2= 2:2 ，故此题计算正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据任何一个不为 0 的数的 0 次幂都等于 1 可判断 A；根据负整数指数幂的运算性质，一个数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，可判断 B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 D. 11
14、 【答案】x32 【解析】【解答】解：由题意得：2x30， 解得：x32， 故答案为：x32 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于 0，可得到关于 x 的不等式，然后求出不等式的解集. 12 【答案】2 【解析】【解答】解：当 x-2=0 时，分式 +12 无意义， 所以 x=2. 故答案为：2. 【分析】根据分式无意义的条件“分母0”可求解. 13 【答案】52 【解析】【解答】解：1+1= 4， + = 4， 23+2+22(+)3(+)+22434+2=52= 52， 故答案为：52. 【分析】根据已知条件可得 x+y=4xy，待求式可变形为2(+)3(+)+2，代入化简即可. 14
15、 【答案】x-1 【解析】【解答】解： 分式3+1有意义， + 1 0， 解得：x-1 故答案为：x-1. 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0 可得 x+10，据此计算. 15 【答案】-1 【解析】【解答】解：由题意可得：2+2 (116)= 4 8， 2:2 2;4= 25， 即223= 25， 2 3 = 5， 3 = 3， 解得： = 1. 故答案为：-1. 【分析】 由题意可得： 2x+2 (116)x=4 8， 结合幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得22-3x=25， 则2-3x=5，求解可得 x 的值. 16 【答案】13 【解析】【解答】解：+3= 2， 1 +3=
16、 2， 3= 1， =13. 故答案为：13. 【分析】由已知条件可得3=1，给等式两边同时除以 3 可得的值. 17 【答案】3 【解析】【解答】解：4 + (1)0= 2 + 1 = 3， 故答案为 3. 【分析】 利用算术平方根的性质及任何不等于 0 的零次幂等于 1， 先算乘方和开方运算， 再算加法运算. 18 【答案】-6 【解析】【解答】解：分式|66的值为 0， | 6 = 0且 6 0 ， 解得： = 6. 故答案为：-6 【分析】根据分式值为 0 的条件：分子为 0，分母不为 0 可得|m|-6=0 且 m-60，求解即可. 19 【答案】3.36 10;6 【解析】【解答】
17、解：将 0.00000336 表示成 10的形式，1 | 10，为负整数 = 3.36， = 6， 0.00000336 表示成3.36 10;6 故答案为：3.36 10;6. 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数，据此判断即可. 20 【答案】5；12 【解析】【解答】解：原式=5； 原式=12. 故答案为：1；12. 【分析】根据一个正数 a 的算术平方根的平方等于其本身可得第一
18、空的答案；根据一个不为 0 的数的 负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数即可得出第二空的答案. 21 【答案】解：原式=3 (29) =3(+3)(3) =1+3 当 x=7 3 时 原式=1+3=77 【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，然后约分化简，然后把 x 的值 代入计算即可. 22 【答案】解：原式= (2212) (3)22 =322(3)2 =13 当 = 3 + 3时，原式=13+33=13=33. 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式
19、进行化简，接下来将 m 的值代入计算即可. 23 【答案】解：原式 = (111) 2+2+121 =+11(+1)2(+1)(1) =11(+1)(1)(+1)2 =1+1 ， 当 = 12 时，原式 =112+1= 2 . 【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，再约分即可将分式化简，最后把 x 的值的代入化简后的分式计算可求解. 24 【答案】解：32132+2+1 (11+ 1) =3(+1)(1)(+1)231+11 =+111=11. 当 = 65时， 原式=1651 = 1 (115) = 511 【解
20、析】【分析】对第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，第二个分式的分母利用完全平方公式进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，进而利用同分母分式的加减法法则计算出最简结果，接下来将 x 的值代入计算即可. 25 【答案】解：原式+11+1(+1)2 ， = + 1 ， 把 = 3 1代入得， 原式3 1 + 1 =3. 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，同时将括号外分式的分子利用完全平方公式分解因式，再进行约分即可化简，最后将 a 值代入计算即可. 26 【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要 x 天， 根据题意得 11
21、50 (30 + 15) +15=13， 解得：x=450， 经检验 x=450 是方程的根， 答：乙队单独完成这项工程需要 450 天； （2）解：设乙队提高工作效率后为1， 则甲队提高后的工作效率为， 则40(1+) =23， 解得： = 60 + 60， 经检验符合题意， 所以乙队提高后的效率为：160+60， 提高前的效率为：1450， 160+601450=45060+60=152+2. 乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的152+2倍. 【解析】【分析】 （1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，甲队共工作了(30+15)天，工作量为45150，乙队的工作量为15，然后根据共完成
22、总工程的13列出方程，求解即可； （2）设乙队提高工作效率后为1， 则甲队提高后的工作效率为，根据两队合作 40 天完成剩余的工程可得 a=60m+60，据此可表示出乙队提高前后的效率，然后利用分式的除法法则计算即可. 27 【答案】（1）解： = (1 +1+1) 242+2+1 = +2+1(+2)(2)(+1)2 = +2+1(+1)2(+2)(2) = +12 ； （2）解：A= +12 = 2+32 = 1 +32 ， 当 a 取正整数时，求得分式 A 的值也是正整数， a-2=1 或 a-2=3， a=3 或 a=5. 【解析】【分析】 （1）根据异分母分式加法法则以及分式的除法法
23、则可得 A； （2）由（1）可得 A=1 +32，根据 A 为正整数可得 a-2=1 或 a-2=3，求解可得 a 的值. 28 【答案】（1）解：小明的解答不正确，错在第步； （2）解：2122+1+1111+ (+1)(1)(1)21+111+ 11+， 当 x23时，原式1231+23=15. 【解析】【分析】 （1）第步出现错误，运算顺序错误； （2）先将除法统一成乘法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，约分即可化简，最后将 x 值代入计算即可. 29 【答案】（1）4 （2） =2+ =21+1+21=2(+1)1+21=2+41 =2(1)+61= 2 +61 与
24、都为正整数 6 能被 1 整除， 即 1 = 1 或 1 = 2 或 1 = 3 或 1 = 6 = 2 或 = 3 或 = 4 或 = 7 （此时 的值分别为 8、5、4、3） + =1+1+21=(1)2(+1)(1)+2(+1)(+1)(1)=2+321 =1+=212+3=2+342+3= 1 42+3 2 的最小值为 0， 2+ 3 的最小值为 3， 42+3 的最大值为 43 ； 1 42+3 的最小值为 1 43= 13 ， 即 的最小值为 13 . 【解析】【分析】 （1）利用题中的新定义判断即可； （2）把 M、N 代入 =2+ ，再根据 x 与 都为正整数，求出 x 即可； （3）把 M+N 化简，得到 2+321 ，再利用 =1+ 化为 1 42+3 ，然后根据 x 的最小值为 0，即可求出 y 的最小值.
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