1、 专题专题 12 12 反比例函数反比例函数 一、单选题一、单选题 1函数 = 2与 =( 0)在同一坐标系内的图象可能是( ) A B C D 2已知反比例函数 =2的图象在第二、四象限内，则的值不可能是( ) A3 B1 C0 D12 3 （2022 襄阳）若点 A（-2，y1） ，B（-1，y2）都在反比例函数 y2的图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 4 （2022 襄阳）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 5 （2022 十
2、堰）如图， 正方形 的顶点分别在反比例函数 =1(1 0) 和 =2(2 0) 的图象上.若 轴，点 的横坐标为 3，则 1+2= （ ） A36 B18 C12 D9 6 （2022 荆州）如图是同一直角坐标系中函数 1= 2 和 2=2 的图象.观察图象可得不等式 2 2 的解集为（ ） A1 1 B 1 C 1 或 0 1 D1 1 7 （2022 宜昌）已知经过闭合电路的电流 （单位： ）与电路的电阻 （单位： ）是反比例函数关系.根据下表判断 和 的大小关系为（ ） 5 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A B C D 8 （2022 武汉） 已知点(1，1
3、)，(2，2)在反比例函数 =6的图象上，且1 0 2，则下列结论一定正确的是（ ） A1+ 2 0 C1 2 9（2021 九上 鄂城期末）已知反比例函数的图象经过点 (2，3) ， 则这个反比例函数的解析式为 （ ） A =6 B =3 C = 3 D = 6 10 （2021 九上 鄂城期末）下列说法正确的个数有（ ） 方程 2 + 1 = 0 的两个实数根的和等于 1； 半圆是弧； 正八边形是中心对称图形； “抛掷 3 枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件； 如果反比例函数的图象经过点 (1，2) ，则这个函数图象位于第二、四象限. A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空
4、题二、填空题 11 （2022 九上 猇亭开学考）设函数 = 3与 =2的图象的两个交点的横坐标为、，则1+1= 12 （2022 黄石）如图，反比例函数 =的图象经过矩形对角线的交点 E 和点 A，点 B、C 在 x轴上， 的面积为 6，则 = 13（2022 仙桃）在反比例函数 =1的图象的每一支上， y 都随 x 的增大而减小， 且整式2 + 4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 . 14 （2022 鄂州）如图，已知直线 y2x 与双曲线 =（k 为大于零的常数，且 x0）交于点 A，若OA=5，则 k 的值为 . 15 （2022 随州）如图，在平面直角坐标系中，直线 = +
5、 1与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 =的图象在第一象限交于点 C，若 = ，则 k 的值为 . 16 （2022 九下 黄石月考）如图，点 A，B 在反比例函数 =1( 0) 的图象上，点 C，D 在反比例函数 =( 0) 的图象上， 轴， 已知点 A， B 的横坐标分别为 2， 4， 与 的面积之和为 3，则 k 的值为 . 17 （2022 九下 鄂州月考）如图，正方形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 =（x0）的图象上，顶点B， C 在 x 轴上， 对角线 AC 的延长线交 y 轴于点 E， 连接 BE， 若BCE 的面积是 6， 则 k 的值为 . 18 （20
6、21 九上 鄂城期末）如图，已知 (1，1) ， (2，2) 是反比例函数 =2 图象上的两点，动点 (，0) 在 x 轴正半轴上运动，当 | | 达到最大时，点 P 的坐标是 . 19（2021 荆门）如图， 在平面直角坐标系中， 斜边上的高为 1， = 30 ， 将 绕原点顺时针旋转 90 得到 ，点 A 的对应点 C 恰好在函数 =( 0) 的图象上，若在 = 的图象上另有一点 M 使得 = 30 ，则点 M 的坐标为 . 20 （2021 黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 =4( 0) 与 = 1 的图象交于点 (，) ，则代数式 11 的值为 三、综合题三、综合题 21 （2
7、022 襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有经验，请画出函数 y6|-|x|的图象，并探究该函数性质 （1）绘制函数图象 列表：下列是 x 与 y 的几组对应值，其中 a x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 y 3.8 2.5 1 1 5 5 a 1 2.5 3.8 描点：根据表中的数值描点（x，y） ，请补充描出点（2，a） ； 连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象； （2）探究函数性质，请写出函数 y6|-|x|的一条性质： ； （3）运用函数图象及性质 写出方程6|-|x|5 的解 ； 写出不等式6|
8、-|x|1 的解集 22（2022 仙桃）如图， = ， = 90， 点A， B分别在函数 =1（ 0） 和 =2（ 0） 的图象上，且点 A 的坐标为(1，4). （1）求1，2的值： （2）若点 C，D 分在函数 =1（ 0）和 =2（ 0）的图象上，且不与点 A，B 重合，是否存在点 C，D，使得 ，若存在，请直接出点 C，D 的坐标：若不存在，请说明理由. 23 （2022 恩施）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知ACB=90 ，A（0，2） ，C（6，2）.D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 SABC=3SADC.反比例函数 y1=（k0）的图象经过点
9、D. （1）求反比例函数的解析式； （2）若 AB 所在直线解析式为2= + ( 0)，当1 2时，求 x 的取值范围. 24 （2022 黄冈模拟）如图，一次函数 = 12 +52的图象与反比例函数 =( 0)的图象交于 A，B两点，过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为 M， 面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴上求一点 P，使| |的值最大，并求出其最大值和 P 点坐标. 25 （2022 荆州）小华同学学习函数知识后，对函数 = 42(1 0) 通过列表、描点、连线，画出了如图 1 所示的图象. x 4 3 2 1 34 12 14 0 1 2 3 4 y 1 43
10、 2 4 94 1 14 0 4 2 43 1 请根据图象解答： （1） 【观察发现】 写出函数的两条性质： ； ； 若函数图象上的两点 (1，1) ， (2，2) 满足 1+ 2= 0 ，则 1+ 2= 0 一定成立吗？ .（填“一定”或“不一定”） （2） 【延伸探究】如图 2，将过 (1，4) ， (4， 1) 两点的直线向下平移 n 个单位长度后，得到直线 l 与函数 = 4( 1) 的图象交于点 P，连接 PA，PB. 求当 n3 时，直线 l 的解析式和PAB 的面积； 直接用含n 的代数式表示PAB 的面积. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：当 0时
11、， = 2过一、三、四象限，反比例函数 =过一、三象限， 当 0 时， 图象的两支过一、 三象限； 当 k0，b0 时，图象过一、二、三象；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b0 时，图象过二、三、四象限，据此一一判断得出答案. 2 【答案】A 【解析】【解答】 解： 反比例函数 =2的图象在第二、 四象限， 根据反比例函数的图象和性质， 2 0， 则 2， 所以的值不可能为 3. 故答案为：A. 【分析】根据反比例函数 =（k0）中，当 k0 时，图象经过第一、三象限，当 k0 时，图象经过第二、四象限，据此结合题意可得 k-2 2， 故
12、答案为：C 【分析】 利用反比例函数 =（k0） ， 当 k0 时， 在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k0 时，在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，利用点 A，B 的横坐标的大小，可得到 y1，y2的大小关系. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：二次函数图象开口方向向下， a0， 对称轴为直线 = 20， b0， 与 y 轴的负半轴相交， c0， y=bx+c 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y=图象在第二、四象限， 只有 D 选项图象符合 故答案为：D 【分析】观察函数图象，抛物线的开口向下，可得到 a 的取值范围；利用左同右异，可得到 b 的取值范围；抛物
13、线的图象交于 y 轴的负半轴，可得到 c 的取值范围，由此可得到 y=bx+c 与 y 的图象所经过的象限，据此可得答案. 5 【答案】B 【解析】【解答】解：连接 AC，与 BD 相交于点 P， 设 PA=PB=PC=PD=t（t0）. 点 D 的坐标为（3， 23 ） ， 点 C 的坐标为（3-t， 23 +t）. 点 C 在反比例函数 y= 2 的图象上， （3-t） （ 23 +t）=k2，化简得：t=3- 23 ， 点 B 的纵坐标为 23 +2t= 23 +2（3- 23 ）=6- 23 ， 点 B 的坐标为（3，6- 23 ） ， 3 （6- 23 ）= 1 ，整理，得： 1 +
14、 2 =18. 故答案为：B. 【分析】连接 AC，与 BD 相交于点 P，设 PA=PB=PC=PD=t（t0） ，可得点 D（3， 23 ） ，点 C（3-t， 23 +t） ， 将点C代入y= 2 中， 可得t=3- 23， 从而求出点B （3， 6- 23 ） ， 将点B坐标代入 =1(1 0) 中，即可求解. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：2 2 1 2 由图象可知，函数 1= 2 和 2=2 分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为 = 1， = 1 ， 由图象可以看出当 1 1 时，函数 1= 2 在 2=2 上方，即 1 2 ， 故答案为：D. 【分析】求不等式 2
15、 2 的解集，就是求函数 1= 2的图象在 2=2 的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即得结论. 7 【答案】A 【解析】【解答】解：电流 I 与电路的电阻 R 是反比例函数关系 由表格： = 5， = 20 ； = 1， = 100 在第一象限内，I 随 R 的增大而减小 20 40 80 1 故答案为：A. 【分析】由表格中的数据结合反比例函数的性质可得：在第一象限内，I 随 R 的增大而减小，据此解答. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：y=6中 k=60， 反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小. x10 x2， 点 A 位于第三象限，
16、点 B 位于第一象限， y10， y1y2. 故答案为：C. 【分析】 根据反比例函数的性质可得： 其图象位于一、 三象限， 且在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，结合 x10 x2可得点 A 位于第三象限，点 B 位于第一象限，确定出 y1、y2的符号，据此判断. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为 =( 0) ， 由题意，将点 (2，3) 代入 =( 0) 得： = 2 3 = 6 ， 则这个反比例函数的解析式为 = 6 . 故答案为：D. 【分析】设反比例函数的解析式为 y=，将（-2，3）代入求出 k 的值，进而可得反比例函数的解析式. 10 【答案】
17、B 【解析】【解答】解：、 = 12 4 1 = 3 0 ，它的函数图象位于一、三象限，故本命题错误， 综上所述，正确个数为 3. 故答案为：B. 【分析】求出判别式的值，可知方程无实数根，据此判断；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，据此判断；根据正八边形的性质以及中心对称图形的概念可判断；根据随机事件的概念可判断；根据反比例函数经过点（1，2）可得 k0，据此判断. 11 【答案】-1.5 【解析】【解答】解：联立 = 3 =2消掉 y 得，2 3 2 = 0， 两个交点的横坐标为 a、b， + = 31= 3， = 2， 1+1=+=32= 1.5 故答案为：-1.5. 【分析】 联立一次函数
18、与反比例函数解析式可得关于 x 的一元二次方程， 根据根与系数的关系可得 a+b、ab 的值，然后根据1+1=+进行计算. 12 【答案】8 【解析】【解答】解：如图作 EFBC，则 =12， 设 E 点坐标为（a，b） ，则 A 点的纵坐标为 2b， 则可设 A 点坐标为坐标为（c，2b） ， 点 A，E 在反比例函数 =上， ab=k=2bc，解得：a=2c，故 BF=FC=2c-c=c， OC=3c， 故=12 =12 3 = 6，解得：bc=4， k=2bc=8， 故答案为：8 【分析】过点 E 作 EFBC，利用矩形的性质和三角形的中位线定理可证得 =12；设 A 点坐标为坐标为（c
19、，2b） ，利用点 A，E 在反比例函数图象上，可得方程，解方程可得到 a=2c，由此可表示出BF，FC，OC 的长；然后利用三角形的面积公式建立关于 bc 的方程，解方程求出 bc 的长，即可得到 k的值. 13 【答案】 =3 【解析】【解答】解：x2-kx+4 是一个完全平方式， -k= 4，即 k= 4， 在在反比例函数 y=1的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小， k-10， k1. 解得：k=4， 反比例函数解析式为 =3. 故答案为： =3. 【分析】 形如“a2 2ab+b2”的式子就是完全平方式， 据此可得 k= 4， 反比例函数 =中， 当 k0 时， 图象的每一支
20、上，y 都随 x 的增大而减小， 据此可得 k-10，求出 k 的范围，据此可得 k 的值，进而可得反比例函数的解析式. 14 【答案】2 【解析】【解答】解：设点 A 的坐标为（m，2m） ， = 2+ 42= 5， = 1或 = 1（舍去） ， 点 A 的坐标为（1，2） ， = 1 2 = 2. 故答案为：2. 【分析】设 A（m，2m） ，根据勾股定理结合 OA 的值可得 m 的值，据此可得点 A 的坐标，然后代入y=中进行计算可得 k 的值. 15 【答案】2 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H， 直线 = + 1与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 将
21、 y=0 代入 = + 1，得 = 1，将 x=0 代入 = + 1，得 y=1， A（1，0） ，B（0，1） ， OA=1，OB=1， AOB=AHC=90 ，BAO=CAH， OABHAC， = OA=1，OB=1， = ， 1=1=12 AH=2，CH=2， OH=1， 点 C 在第一象限， C（1，2） ， 点 C 在 =上， = 1 2 = 2. 故答案为：2. 【分析】过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H，利用一次函数解析式，由 x=0 求出对应的 y 的值，由 y=0 求出对应的 x 的值，可得到点 A，B 的坐标，由此可求出 OA，OB 的长；再证明OABHAC，利用相似三角
22、形的对应边成比例可求出 AH，CH，OH 的长，可得到点 C 的坐标；然后将点 C 的坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值. 16 【答案】5 【解析】【解答】解： ACBDy 轴，点 A，B 的横坐标分别为 2，4， 点 C，D 的横坐标分别为 2，4 又点 A，B 在反比例函数 =1( 0) 的图象上，点 C，D 在反比例函数 =( 0) 的图象上 (2，12) ， (4，14) ， (2，2) ， (4，4) =12 ， =14 由图形可得， =12 2 = =12 ， =12 2 = =14 由题意可得： + = 3 ，即 14+12= 3 解得 = 5 故答案为：5. 【分析】根据
23、平行于 y 轴上的点横坐标相同可得点 C，D 的横坐标分别为 2，4，代入反比例函数解析式中求出 y 的值， 可得点 A、 B、 C、 D 的坐标， 表示出 AC、 BD， 根据三角形的面积公式可得 SOAC=12，SABD=14，由题意可得 SOAC+SABD=3，求解可得 k 的值. 17 【答案】12 【解析】【解答】解：设 D（a，b） ，则 CO=-a，CD=AB=b， 矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上， k=ab， BCE 的面积是 6， 12 BC OE=6，即 BC OE=12， AB/OE， =，即 BCEO=ABCO， 12=b （-a） ，
24、即 ab=-12， k=-12. 故答案为：-12. 【分析】设 D（a，b） ，则 CO=-a，CD=AB=b，根据反比例函数 k 的几何意义可得 k=ab，根据BCE的面积可得 BC OE=12，由平行线分线段成比例的性质可得=，据此求解. 18 【答案】(3，0) 【解析】【解答】解：把 A（1，y1） ，B（2，y2）代入反比例函数 =2 得：y12，y21， A（1，2） ，B（2，1） ， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析
25、式是 ykx+b， 把 A、B 的坐标代入得： 2 = + 1 = 2 + ， 解得：k1，b3， 直线 AB 的解析式是 yx+3， 当 y0 时，x3， 即 P（3，0）. 故答案为（3，0）. 【分析】将 x=1、x=2 代入 y=2中得 y1、y2，据此可得点 A、B 的坐标，由三角形的三边关系得：|AP-BP|AB，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA-PBAB，即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 的解析式，令 y=0，求出 x 的值，据此可得点 P 的坐标. 19 【答案】(3，1) 【解析】【解答】解：如图，过点 作 轴，过点 作 轴，
26、 由题意可知 = = 30 ， = 1 则 =tan30= 3 ，C 在 =( 0) 上， = 3 设 (3，)( 0) = 30 tan =33 即 3=33 解得 = 1， = 1 （不符合题意，舍去） 所以 (3，1) 故答案为： (3，1) . 【分析】过点 作 轴，过点 作 轴，先求出 =tan30= 3，可得点 C（1，33） ，设 (3，)( 0)，由tan = tan30 =33=，据此求出 m 值即可. 20 【答案】14 【解析】【解答】解：函数 =4( 0) 与 = 1 的图象交于点 (，) =4 ， = 1 ，即 = 4 ， = 1 11= 14 . 故答案为：14.
27、【分析】由题意把点 P 的坐标代入直线和反比例函数的解析式整理可得 ab=4，b-a=-1，然后将所求的代数式通分并整体代换即可求解. 21 【答案】（1）解：1；描点，连线如下： （2） =6| |的图象关于 y 轴对称 （3）x=1 或 x=-1；x-2 或 x2 【解析】【解答】解： （1）列表：当 x=2 时， =6|2| |2| = 1， 故答案为：1； （2）观察函数图象可得： =6| |的图象关于 y 轴对称， 故答案为： =6| |的图象关于 y 轴对称； （3）观察函数图象可得：当 y=5 时，x=1 或 x=-1， 6| | = 5的解是 x=1 或 x=-1， 故答案为：
28、x=1 或 x=-1； 观察函数图象可得，当 x-2 或 x2 时，y1， 6| | 1的解集是 x-2 或 x2， 故答案为：x-2 或 x2 【分析】 （1）将 x=2 代入函数解析式，可求出 a 的值；再利用表中数据，先描点，再连线，可画出函数图象； （2）观察函数图象，从对称性，增减性等方面写出函数 y6|-|x|的一条性质； （3） 观察图象， 可得到 y=5 时的 x 的值， 即可得到方程6|-|x|5 的解； 观察当 y=1 时 x 的值，根据函数图象的变化趋势，可得到不等式6|-|x|1 的解集. 22 【答案】（1）解：如图，过点 A 作 AEy 轴交于点 E，过点 B 作
29、BFy 轴交于点 F， = 90， AOE+BOF=90 ， 又AOE+EAO=90 ， BOF=EAO， 又AEO=OFB，OA=OB， AOEBOF（AAS） ， AE=OF，OE=BF， 点 A 的坐标为(1，4)， AE=1，OE=4， OF=1，BF=4， B（4，-1） ， 将点 A、B 分别代入 =1和 =2， 解得，1= 4，2= 4； （2）解：由（1）得，点 A 在 =4图象上，点 B 在 = 4图象上，两函数关于 x 轴对称， ， OC=OA=OB=OD， 只需 C 与 B 关于 x 轴对称，A 与 D 关于 x 轴对称即可，如图所示， 点 C（4，1） ，点 D（1，-
30、4）. 【解析】【分析】 （1）过点 A 作 AEy 轴交于点 E，过点 B 作 BFy 轴交于点 F，根据同角的余角相等可得BOF=EAO，由已知条件可知 OA=OB，证明AOEBOF，得到 AE=OF，OE=BF，根据点A的坐标可得AE=1， OE=4， 则OF=1， BF=4， B （4， -1） ， 将点A、 B的坐标分别代入y=1和y=2中就可求出 k1、k2的值； （2）由（1）得，点 A 在 y=4图象上，点 B 在 y=-4图象上，两函数关于 x 轴对称，根据全等三角形的性质以及轴对称的性质可得 OC=OA=OB=OD，则 C 与 B 关于 x 轴对称，A 与 D 关于 x 轴
31、对称，据此不难得到点 C、D 的坐标. 23 【答案】（1）解：A（0，2） ，C（6，2） ， AC=6， ABC 是等腰直角三角形， AC=BC=6， SABC=3SADC， BC=3DC， DC=2， D （6，4） ， 反比例函数 y1=（k0）的图象经过点 D， k=6 4=24， 反比例函数的解析式为 y1=24； （2）解：C（6，2） ，BC=6， B （6，8） ， 把点 B、A 的坐标分别代入2= + 中，得6 + = 8 = 2， 解得： = 1 = 2， 直线 AB 的解析式为2= + 2， 解方程 x+2=24， 整理得：x2+2x-24=0， 解得：x=4 或 x=
32、-6， 直线 y2= x+2 与反比例函数 y1=24的图象的交点为（4，6）和（-6，-4） ， 当1 2时，0 x4 或 x 0)的图象过点 A， 过 A 点作 x 轴的垂线， 垂足为 M， 面积为 1， 12| = 1， 0， = 2， 故反比例函数的解析式为： =2； （2） 解： 记一次函数 = 12 +52的图象与 x 轴的交点为 P 点， 此时| |的值最大， 最大值为的 长. 联立： =2 = 12 +52 整理得：2 5 + 4 = 0， 解得：1= 1，2= 4， 所以方程组的解为： = 1 = 2， = 4 =12， (1，2)，(4，12)， =(4 1)2+ (12
33、2)2=325， | |的最大值为325， 一次函数 = 12 +52， 令 = 0，则12 +52= 0， 解得 = 5， P 点坐标为(5，0). 【解析】【分析】 （1）过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，根据反比例函数系数 k 的几何意义可得12|k|=1，求出 k 的值，结合反比例函数图象所在的象限即可确定出 k 的值，据此可得反比例函数的解析式； （2）记一次函数的图象与 x 轴的交点为 P 点，此时|PA-PB|的值最大，最大值为 AB 的长，联立一次函数与反比例函数的解析式求出 x、y 的值，可得点 A、B 的坐标，利用两点间距离公式求出 AB 的值，得到|PA-PB|的最
34、大值，令一次函数解析式中的 y=0，求出 x 的值，可得点 P 的坐标. 25 【答案】（1）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；x-1，x1 两段图象关于原点对称； （答案不唯一） ；不一定； （2）解：设 AB 所在直线解析式为：y=kx+b， 将 (1，4) ， (4， 1) 代入得， + = 44 + = 1 ， 解方程组得 = 1 = 3 ， 则 AB 所在直线解析式为：y=-x+3， n=3，向下平移三个单位后， 直线 l 解析式为：y=-x， 如下图所示，设直线 AB 与 y 轴交点记为 C，则 C 点坐标为（0，3） ， 过点 C 向直线 l 作垂线，垂足记为 Q， 易知直
35、线 l 过原点，且 k=-1， 直线 AB、直线 l 与 x 轴负方向夹角都为 45 ， 则COQ=90 -45 =45 ，且 OC=3， 在等腰直角 中，CQ=OCsin45 = 322 ， 则 A、B 两点之间距离为 (1 4)2+ 4 (1)2= 52 ， 在 中以 AB 为底边，因为平行线之间的距离处处相等，所以 AB 边上的高为 CQ= 322 ， 则 =12 =12 52 322=152 ， 故直线 l 的解析式为 y=-x+3，PAB 的面积为 152 ；52 . 【解析】【解答】 解：（1） 观察函数图象可得其性质： 当x0时， y随x的增大而增大； 1， 1 两段图象关于原点
36、对称； 不一定，当 1= 12 时， 1= 1 ，当 2=12 时， 2= 8 ，此时 1+2 0 ； 故答案为：第 1 空、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；第 2 空、x-1，x1 两段图象关于原点对称； （答案不唯一） ；第 3 空、不一定； （2）如下图所示，直线 l 与 y 轴交点记为 D，则 CD 的长度即为向下平移的距离 n， 由知 为等腰直角三角形， 则 = sin45 =22 ， =12 =12 5222 =52 . 【分析】 （1）根据增减性，对称性等方面解答即可（答案不唯一） ；不一定，根据特殊值验证即可； （2）利用待定系数法求出直线 AB 所在直线解析式为 y=-x+3， 可得向下平移 3 个单位后得直线 l解析式 y=-x， 设直线 AB 与 y 轴交点记为 C，则 C 点坐标为（0，3） ，过点 C 向直线 l 作垂线，垂足记为Q， 由于直线AB、 直线l与x轴负方向夹角都为45 ， 在等腰直角 COQ中， CQ=OCsin45 = 322 ，利用两点间的距离公式求出 AB=52， 根据=12 即可求解； 直线 l 与 y 轴交点记为 D， 则 CD 的长度即为向下平移的距离 n， 由知 CDQ为等腰直角三角形，可得=22，根据=12 即可求解.
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