1、 专题专题 19 19 命题与证明命题与证明 一、单选题一、单选题 1下列命题中是真命题的是（ ） A相等的两个角是对顶角 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C若 ab，bc，则 ac D若 ab，则ab 2在下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3 （2022 七下 武昌期末）下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ，则2 2 Ba，b，c 是直线，若 ab，bc，则 ac C内错角相等 D两直线平行，同旁内角互补 4 （2022 七下 青山期
2、中）下列命题中，真命题的个数有（ ） 同旁内角互补：两个无理数的和一定是无理数： 4 是 64 的立方根：过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5 （2022 七下 郧阳期中）下列命题中，真命题的个数是（ ） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2022 七下 黄州期中）下列命题是真命题的有（ ） （ 1 ）相等的角是对顶角；
3、（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4） 经过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7 （2022 八下 黄冈期中）下列命题： 全等三角形的对应角相等； 一个正数的绝对值等于本身 若三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2c2，则该三角形是直角三角形 其中逆命题是真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 8 （2022 七下 武汉期中）下列命题不正确的是（ ） A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，两条不
4、重合的直线位置关系不平行必相交 C两点确定一条直线 D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9 （2022 八下 黄石月考）下列命题的逆命题不正确的是（ ） A直角三角形的两锐角互余 B相等的两个角就一定是对顶角 C若2= 2，则 = D全等三角形的三个对应角相等 10 （2022 八下 十堰月考）下列命题的逆命题是真命题的有（ ） 等边三角形是锐角三角形；全等三角形的对应角相等；平行四边形的对角线相互平分；两组对角分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 11 （2021 七下 潜江期末）下列命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行； 如果一个角的两边分别平行于
5、另一个角的两边， 那么这两个角相等.其中真命题是 （ ） A B C D 12 （2021 七下 黄陂期中）下列命题中，真命题是（ ） A 4 是 64 的立方根 B两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D如果1+2180 ，则1 与2 互为邻补角 13 （2021 七下 武汉期中）下列命题是真命题的有（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行； 直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离； 有限小数是有理数，无限小数是无理数； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
6、线平行. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 （2021 八下 新洲期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B菱形是一条对角线平分一组对角的四边形 C等边三角形的三个角都等于 60 D平行四边形的一组对边相等 15（2021八上 曾都期末）在正方形 ABCD 中， 点 E为 BC 边的中点， 点 与点 B 关于 AE 对称， 与AE 交于点 F，连接 ， ， . 下列结论： = ； 为等腰直角三角形； = 75 ； = 135. 其中正确的是( ) A B C D 16 （2021 九上 云梦期末）三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对
7、的圆心角相等；在半径为 4 的圆中，30 的圆心角所对的弧长为 3 ；从上述 4 个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ） A1 B34 C12 D14 17 （2021 九上 天门期末）能说明“对于任何实数 a， | ”是假命题的反例是（ ） A = 21 B =13 C = 13 D = 18 （2020 八上 硚口期中）下列命题，真命题是（ ） A全等三角形的面积相等 B面积相等的两个三角形全等 C两个角对应相等的两个三角形全等 D两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 19 （2020 八上 武汉月考）下列命题中，是真命题的是( ) A内错角相等 B对顶角相等 C若 x24，则
8、x2 D若 a b，则 a2 b2 20 （2020 宜昌）能说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（ ）. A B C D 21 （）下列命题中，是真命题的是（ ） A若，同位角，则 = B若1 + 2 = 90，则1，2互余 C两条边和一个角分别相等的两个三角形全等 D一个事件发生的概率为 0，则这个事件是不确定事件 22 （）用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60”时，应假设（ ） A三角形的两个内角小于 60 B三角形的三个内角都小于 60 C三角形的两个内角大于 60 D三角形的三个内角都大于 60 23 （）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不大于 6
9、0 时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 24 （）下列说法： 三条线段组成的图形叫三角形；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点， 这一点不在三角形内， 就在三角形外； 任何一个三角形都有三条高、 三条中线、 三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 25 （）以下叙述中，错误的是( ) A等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B有一内角为 60 的等腰三角形是等边三角形 C等腰三角形一定是锐角三角形 D
10、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故 A 不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故 B 不符合题意； C、若 ab，bc，则 ac，故 C 符合题意； D、若 ab，则-a-b，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理、不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案. 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是
11、等腰梯形，故原命题错误，不符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的判定定理可判断 A；根据矩形的判定定理可判断 B；根据菱形的判定定理可判断 C；根据正方形的判定定理可判断 D. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、当 a=0，b=-1 时，ab，但 a2b2，故原命题是假命题，该选项不符合题意； B、当直线 a，b，c 在同一平面内的时候，若 ab，bc，则 ac，故原命题是假命题，
12、该选项不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，该选项不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，该选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、利用举特例的方法可知，当 a 是正数的时候，a2b2才成立； B、根据平行线的判定可得，只有当直线 a，b，c 在同一平面内的时候，若 ab，bc，则 ac； C、根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得“内错角相等”错误； D、根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得命题是真命题. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：、两直线平行，同旁内角互补，故错误； 、两个互为相反数的无理数的和为 0 不是无理数，故错误
13、； 、64 的立方根为 4，故错误； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误. 故答案为：A. 【分析】 根据平行线的性质可判断； 两个互为相反数的无理数的和为 0， 不是无理数， 据此判断；根据任何一个数的立方根都只有一个，可判断；根据平行公理及推论可判断. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，符合题意； 两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意； 两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意； 过直线外一
14、点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据平行公理及推论可判断；根据平行线的性质可判断；根据垂线的性质可判断. 6 【答案】B 【解析】【解答】解： （1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题； （2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题； （4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题； （5）一个角的余角不一定大于这个角，如 70 角的余角等于 20 ，则原命题是假命题. 综上，是真命题的有 1 个. 故答案为：B
15、. 【分析】相等的角可能为对顶角，还可能为直角，平行线所截的同位角，据此判断（1） ；根据平行线的性质可判断（2） ；根据垂线的性质可判断（3） ；根据平行公理及推论可判断（4） ；70 的余角为 20 ，据此判断（5）. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：逆命题为对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，不符合题意； 逆命题为绝对值等于本身的数是正数，错误，是假命题，不符合题意； 逆命题为：若直角三角形的三边长 a、b、c，则满足 a2b2c2，正确，是真命题，符合题意 真命题的有 1 个， 故答案为：B 【分析】分别求出 3 个命题的逆命题；再利用全等三角形的判定可对作出判断；绝对值等于
16、本身的 数是正数和 0，可对作出判断；利用勾股定理的逆定理可对作出判断；综上所述可得到逆命题是真命题的个数. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，不符合题意； B、在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，是真命题，不符合题意； C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，符合题意. 故答案为：D. 【分析】A、B、D 都是公理，公理为真命题，正确；D 选项中，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂直的性质，即可判断 D 选项是假命题. 9 【答案
17、】D 【解析】【解答】 解： A、 直角三角形的两锐角互余， 其逆命题为： 两锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题为真命题； B、 相等的两个角就一定是对顶角，其逆命题为：对顶角是相等的两个角，逆命题为真命题； C、若2= 2，则 = ，其逆命题为：若 = ，则2= 2，逆命题为真命题； D、全等三角形的三个对应角相等，其逆命题为：三个对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题. 故答案为：D. 【分析】将原命题的题设与结论交换位置，可以得到每个选项的逆命题，再判断逆命题的真假即可得出正确答案. 10 【答案】A 【解析】【解答】解：等边三角形是锐角三角形； 逆命题为：锐角三角形是等边三角
18、形，逆命题是假命题； 全等三角形的对应角相等； 逆命题：对应用相等的两个三角形全等，逆命题是假命题； 平行四边形的对角线相互平分； 逆命题：对角线相互平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题：平行四边形的两组对角分别相等，逆命题是真命题. 故答案为：A. 【分析】将原命题的题设与结论互换位置，即可得到每个命题的逆命题，再判断每个逆命题的真假，即可得出正确选项. 11 【答案】A 【解析】【解答】解：对顶角相等，为真命题， 内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题， 根据平行线的性质可以判定，此为真命题， 这个角还有可能互补，此为假
19、命题， 命题正确， 故答案为：A. 【分析】根据对顶角的性质“对顶角相等”可知命题式真命题； 根据平行线的性质“两直线平行内错角相等”可知命题是假命题； 根据平行线的传递性可判断求解； 根据平行线的性质“ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角相等或互补”可求解. 12 【答案】C 【解析】【解答】解：A、4 是 64 的立方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、 如果1+2180 ， 则1 与2 互补但不
20、一定是邻补角， 故原命题错误， 是假命题， 不符合题意， 故答案为：C. 【分析】利用正数的立方根只有一个，可对 A 作出判断；利用两直线平行，同旁内角互补，可对 B 作出判断；根据平行线公理，可对 C 作出判断；利用邻补角的定义，可对 D 作出判断. 13 【答案】A 【解析】【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误； 有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； 故答案为
21、：A. 【分析】利用平行线的判定和性质及角平分线的定义，可对作出判断；利用点到直线的距离，可对作出判断；利用无限不循环的小数是无理数，可对作出判断；再利用垂线的性质，可对作出判断；利用平行线公理，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的个数. 14 【答案】C 【解析】【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题； B、逆命题为：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，错误，是假命题； C、逆命题为：三个角都等于 60 的三角形是等边三角形，正确，是真命题； D、逆命题为：一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题， 故答案为：C. 【分析】根据每个选项的逆命题判定正误即可求解
22、. 15 【答案】B 【解析】【解答】解： 点 与点 B 关于 AE 对称， 与 关于 AE 对称， = ， = ， = . 故 正确； 如图，连接 . 则 = = ， = ， = . 则 + = + = 90 ， 即 为直角三角形. 为 的中位线， = 2 ， ， = ， 即 =12 ， 故 FB = 2 . = . 为等腰直角三角形. 故 正确. 设 = = 度， = = 度， 则在四边形 中， 2 + 2 + 90 = 360 ， 即 + = 135 度. 又 = 90 ， = 360 135 90 = 135 . 故 正确. 假设 = 75 成立， 则 = 75 ， = = 360 1
23、35 75 90 = 60 ， 为等边三角形， 故 B = = ，与 矛盾， 故 错误. 故答案为：B. 【分析】 根据轴对称图形的性质， 可知 与 关于AE对称， 即得 = ； 连接 ，根据 E 为 BC 的中点和线段垂直平分线的性质，求出 为直角三角形； 假设 = 75 成立，则可计算出 = 60 ，推知 为等边三角形， = = ，与 ”是假命题. 故答案为：A. 【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项. 18 【答案】A 【解析】【解答】解：A、全等三角形的面积相等，
24、本选项说法正确，是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法错误，是假命题； C、两个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等，本选项说法错误，是假命题； D、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项说法错误，是假命题. 故答案为：A. 【分析】根据全等三角形的性质可判断 A；根据全等三角形的判定定理可判断 B、C、D. 19 【答案】B 【解析】【解答】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故 A 假命题， B、 由对顶角的定义， 知是两直线相交所成的角中， 有共顶点， 没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B 为真命题， C、x
25、=-2，也有 x2=4，故 x2=4，x= 2，故 C 为假命题， D、a=-1，b=-3，故有 ab，但 a2b2，故 D 为假命题. 故答案为：B 【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断 A、C、D；B 通过定义发现是同一角的邻补角可证明 B 为真命题. 20 【答案】C 【解析】【解答】解：A、如图 1，1 是锐角，且1= + ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； B、如图 2，2 是锐角，且2= + ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意； C、如图 3，3 是钝角，且3= + ，所以此图说明“
26、锐角 ，锐角 的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意； D、如图 4，4 是锐角，且4= + ，所以此图说明“锐角 ，锐角 的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案. 21 【答案】B 【解析】【解答】解：若， 是两平行线所截的同位角，则=，故 A 属于假命题； 若1+2=90 ，则1、2 互余，故 B 属于真命题； 两条边与其夹角分别相等的两个三角形全等，故 C 属于假命题； 一个事件发生的概率为 0，则这个事件是不可能事件，故 D 属于假命题. 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质可判断 A；根
27、据余角的概念可判断 B；根据全等三角形的判定定理可判断C；根据不可能事件发生的概率为 0 可判断 D. 22 【答案】B 【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于 60”时， 假设三角形的三个内角都小于 60 . 故答案为：B. 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案. 23 【答案】C 【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不大于 60 时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于 60 . 故答案为：C. 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案. 24 【答案】B
28、 【解析】【解答】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，所以不符合题意； 三角形的角平分线是线段，所以不符合题意； 直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，所以不符合题意； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，所以符合题意； 三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，所以符合题意， 正确的有 2 个 故答案为：B 【分析】根据三角形的定义，角平分线的定义，高、中线的定义对每个说法一一判断即可。 25 【答案】C 【解析】【解答】A.符合等边三角形三线合一的性质； B.符合等边三角形的判定条件； C.等腰三角形也可能是钝角三角形或直角三角形； D.符合等边对等角及等角对等边的性质 故答案为：C 【分析】根据等边三角形的性质以及判定对各个选项进行分析，从而得到答案
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