1、 专题专题 20 20 对称、平移、旋转对称、平移、旋转 一、单选题一、单选题 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处若 = 3， = 4，则的长为() A32 B3 C1 D43 3（2022 黄石）下面四幅图是我国一些博物馆的标志， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A温州博物馆 B西藏博物馆 C广东博物馆 D湖北博物馆 4 （2022 襄阳）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年 6 月 1 日起实施垃扱分类回收下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对
2、称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （2022 黄石）如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点 O 顺时针旋转 45 ，则点 B 的对应点1的坐标为（ ） A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2) 6（2022 八上 江岸开学考）如图， 在 中， = 90， 点在上， 沿折叠， 使点落在边上的点，若 = 26，则的度数为（ ） A52 B71 C72 D81 7 （2022 八上 黄冈开学考）ABC 在平移过程中，下列说法错误的是（ ） A对应线段一定相等 B对应线段一定平行 C周长和面积保持不变 D对应边中点所连线段的长等于平移的距离 8 （2022 七下 通城期
3、末）下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（ ） A B C D 9 （2022 八下 通城期末）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ） A4 cm B4.75 cm C6 cm D5cm 10 （2022 七下 十堰期中）已知点(3，4)，(6， 1)，将线段平移至，点的对应点在 y轴上，点的对应点在 x 轴上，点的纵坐标为 a，点的横坐标为 b，则 + 的值为（ ） A2 B3 C3 D2 二、填空题二、填空题 11 （2022 八上 江岸开学考）如图， 中， = 80， = 70，
4、将 沿折叠，点落在形内的，则1 + 2的度数为 12 （2022 八上 江岸开学考）如图，在 中， = 90， = 6， = 8， = 10，在边上运动(不与、 重合)， 将 沿折叠， 点的对应点为， 则 的周长的最小值为 13 （2022 七下 通城期末）如图，沿直线向下平移可以得到，如果 = 8， = 5，那么等于 . 14 （2022 七下 樊城期末）如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接 CD、CE，若BCE 的面积为 10，则ACD 的面积为 . 15（2022 八下 武昌期末）如图， 在平行四边形中， 点在边上， 将 沿着翻折得到 ，已知 = 14， =
5、13， = 15，设 = ，当点落在 内部（含边上）时，的取值范围 . 16（2022 宜昌）如图， 点 ， ， 都在方格纸的格点上， 绕点 顺时针方向旋转 90 后得到 ，则点 运动的路径 的长为 . 17 （2022 七下 崇阳期中）如图，已知长方形 ABCD，将三角形 BCD 沿对角线 BD 折叠，记点 C 的对应点为点 C，若ADC20 ，则DBC 的度数为 18 （2022 七下 青山期中）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 B（0，9） ，线段 AB 向右 平移 3 个单位至线段 CD，线段 CD 与 y 轴交于点 E，若图中阴影部分面积是 21，则点 C 的坐标为
6、 19 （2022 七下 黄冈期中）如图，在一块长为 30 米，宽为 16 米的长方形草地上，有两条宽都为 1 米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米 20（2022八下 黄冈期中）如图， 在ABC中， BC6， 将ABC向任意方向平移8个单位长度得到ABC，M，N 分别是 AB，AC的中点，则 MN 的取值范围是 三、作图题三、作图题 21 （2022 九上 郧西月考）如图，平面直角坐标系中点 D 坐标为（1，1） ，每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形 ABCD 的顶点均在格点上仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示 （ 1 ）将线段
7、 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 ，画出对应线段 AE，并直接写出点 E 的坐标； （ 2 ）过（1）中点 E 画一条直线把平行四边形 ABCD 分成面积相等的两部分； （ 3 ）找一个格点 F，使得 CFAD，并直接写出点 F 的坐标 22 （2022 仙桃）已知四边形为矩形.点 E 是边的中点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹. （1）在图 1 中作出矩形的对称轴 m，使 ； （2）在图 2 中作出矩形的对称轴 n：使 . 23 （2022 武汉）如图是由小正方形组成的 9 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格
8、中完成画图，画图过程用虚线表示. （1）在图（1）中，分别是边，与网格线的交点.先将点绕点旋转180得到点，画出点，再在上画点，使 ； （2）在图（2）中，是边上一点， = .先将绕点逆时针旋转2，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称. 24 （2021 九上 鄂城期末）如图，在 4 4 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）.请完成以下画图并填空. （1）在图 1 中画出一个与 成中心对称的格点三角形； （2）在图 2 中画出一个与 成轴对称且与 有公共边的格点三角形； （3）在图 3 中画出将 绕点
9、C 顺时针旋转 90 后得到的三角形，其中顶点 A 在旋转过程中经过的路径长为 .（直接填结果） 25 （2021 九上 荆州月考）如图，平而直角坐标系中， 的三个顶点分别是(3，2)，(0，4)，(0，2). 将 以点(1，2)为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的 111，平移 ，若点 A 的对应点2的坐标为(1， 4)，画出平移后对应的 222； 若将 111绕某一点旋转可以得到 222，请直接写出旋转中心的坐标. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：选项 A、B、C 中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图
10、形 选项 D 中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形. 故答案为：D. 【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 2 【答案】A 【解析】【解答】解： = 3， = 4，四边形 ABCD 是长方形， = 3，D=90 = 32+ 42= 5， 根据折叠可得： DEC， DC=DC，DE=DE， 设 ED=x，则 DE=x，AD=AC-CD=2， = 4 ， 在 RtADE 中：()2+ ()2= 2， 22+ 2= (4 )2， 解得： =32. 故
11、答案为：A. 【分析】 根据矩形的性质可得 AB=DC=3， 利用勾股定理可得 AC=5， 根据折叠可得 DC=DC=3， DE=DE，设 ED=x，则 DE=x，AD=2，AE=4-x，然后在 RtAED中，利用勾股定理进行计算. 3 【答案】A 【解析】【解答】解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故答案为：A. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形
12、. 中心对称图形： 在平面内， 把一个图形绕着某个点旋转 180 ， 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意. 故答案为：C 【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转 180 后与原来的图形完全重合；轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一判断即可. 5 【答
13、案】D 【解析】【解答】解：连接 OB， 正方形 ABCD 绕原点 O 顺时针旋转 45 ， 1= 45， = 45， 11= 45， 11为等腰直角三角形，点1在 y 轴上， 11 = 90，11= 1= 2， 1= 112+ 12= 2 + 2=2， 1（0，2）. 故答案为：D. 【分析】 连接 OB， 根据旋转的性质以及正方形的性质可得AOA1=45 ， AOB=45 ， 则A1OB1=45 ，推出A1OB1为等腰直角三角形，利用勾股定理可得 OB1，进而可得点 B1的坐标. 6 【答案】B 【解析】【解答】解： = 90 ， = 26 ， = 90 26 = 64 ， 根据折叠， =
14、 ， = = 45 ， = 180 45 64 = 71 ， = = 71 ， 故答案为：B. 【分析】根据内角和定理可得A=64 ，根据折叠的性质可得CDE=ADC，ACD=BCD=45 ，根据内角和定理求出ADC 的度数，据此解答. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：ABC 在平移过程中，对应线段相等，对应点的连线平行，周长和面积相等，对应边中点所连线段的长等于平移的距离， ACD 正确，B 错误. 故答案为 B. 【分析】根据平移的性质逐项进行判断，即可得出答案. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，C 选项的图案可以通过平移得到. 故答案为：C. 【分析】平移只改
15、变图形的位置，不改变图形的方向，大小与形状，据此判断. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：AC6 cm、BC8 cm， 在ABC 中，由勾股定理可知： = 2+ 2= 62+ 82 =10， 将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合， 故 E 为 AB 的中点， AE=BE=5. 故答案为：D. 【分析】首先利用勾股定理可求出 AB，根据折叠的性质可得 E 为 AB 的中点，则 AE=BE，据此计算. 10 【答案】A 【解析】【解答】解：点 A（-3，4） ，B（-6，-1） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A 的对应点 A在 y 轴上，点 B 的对应点 B在 x 轴上， 点 A 的横坐
16、标加 3，点 B 的纵坐标加 1， 点 A 的对应点 A的坐标是（0，5） ，点 B 的对应点 B的坐标是（-3，0） ， = 5， = 3， + = 5 + (3) = 2. 故答案为：A. 【分析】根据线段上各点平移的方向和距离是一样的，可得 A 在水平方向向右平移了 3 个单位，得 B的横坐标 b=-6+3=-3，B 在竖直方向向上平移了 1 个单位，得 A纵坐标 a=4+1=5，即可. 11 【答案】60 【解析】【解答】解： 中， = 80 ， = 70 ， = 180 = 180 80 70 = 30 ， = 30 ， + = 180 = 180 30 = 150 ， 由 翻折而成
17、， + = + = 180 = 150 ， 1 + 2 = 360 ( + ) = 360 80 70 150 = 60 故答案为：60 . 【分析】根据内角和定理可得A=30 ，由折叠的性质可得A=A=30 ，由内角和定理可得AEF+AFE=150， 结合折叠的性质可得AEF+AFE=AEF+AFE=150， 然后利用平角定义进行计算. 12 【答案】8 【解析】【解答】解：由折叠可知， = ， = = 8 ， 在AEB 中， 当 E 点在 AB 上时， = = 10 8 = 2 ， 即 AE 的最小值为 2 ， ADE 的周长 = + + = + + = + = 6 + ， ADE 的周长
18、的最小值为： 6 + 2 = 8 故答案为：8. 【分析】由折叠可知 DC=DE，BE=BC=8，根据三角形的三边关系以及两点间线段最短的性质可得：当E 点在 AB 上时，AE=AB-BE=2 取得最小值，则可将ADE 的周长转化为 AC+AE，据此计算. 13 【答案】3 【解析】【解答】解：ABC 沿直线 AB 向下平移得到DEF， AD=BE， AB=8，BD=5， AD=AB-BD=3， BE=3. 故答案为：3. 【分析】根据平移的性质可得 AD=BE，根据线段的和差关系可得 AD=AB-BD=3，据此解答. 14 【答案】20 【解析】【解答】解：ABC 沿直线 AB 向右平移后到
19、达BDE 的位置， AB=BD=CE，BCDE， SBCE=SBCD，BCE 的面积为 10， SACD=2SBCD=20. 故答案为：20. 【分析】根据平移的性质可得 AB=BD=CE，BCDE，则 SBCE=SBCD，推出 SACD=2SBCD，据此计算. 15 【答案】1 213 5 【解析】【解答】解：过点 D 作 ，垂足为 H，过点 C 作 ，垂足为 I， 四边形 ABCD 是平行四边形， ， = ， = ， ， ， ， = = = 90， 四边形 DHIC 是矩形， ， ， 是直角三角形， = ， 在 和 中， = = ()， = ， 设 = ， = 14， = 14 ， 在 中
20、，利用勾股定理得：2= 2 2， 在 中，利用勾股定理得：2= 2 2， 2 2= 2 2， = 13， = 15， 132 2= 152 (14 )2，整理得：28 = 140，解得： = 5， = 5，故 = 5， = 2 2= 132 52= 12，故 = 12， （1）当 A在 CE 上时，如图， 沿 DE 对折得到 = ， = ， + = 180， + = 180， 四边形 ABCD 是平行四边形， ， ， = ， + = 180， = ， = ， = ，= ， 在 和 中， = = = ()， = ， = = 14， = 14 = ， = + = + 5， 在 中，利用勾股定理得：
21、2= 2+ 2， 142= ( + 5)2+ 122，整理得：2+ 10 27 = 0，解得：1= 5 + 213，2= 5 213（舍去） ， = 5 + 213， （2）当在 CD 上时，过点作 ，垂足为 J，如图， ， ， ， ， = 90， 四边形是矩形， = ， = ， = ， = 13， = 13， 四边形是平行四边形， = = 14， = = 14 13 = 1，故 = 1， = + = + = + 5 1 = + 4， = 12， = 12， 沿 DE 对折得到 ， = ， = = 14 ， = 14 ， 在 中，利用勾股定理得：2= 2+ 2，即(14 )2= ( + 4)2
22、+ 122， 整理得：36 = 36， = 1， 点落在 内部（含边上）时，的取值范围：1 213 5， 故答案为：1 213 5 【分析】过 D 作 DHAB 于 H，过 C 作 CIAB 于 I，证明四边形 DHIC 是矩形，ADH，BDH，BCI 是直角三角形，利用 HL 证明 RtADHRtBCI，设 AH=m，根据勾股定理建立方程求出 m，则可求出 BI 和 CI，然后分两种情况讨论：(1) 当 A 在 CE 上时，利用 AAS 证明BCEADC，得出 = ，在 RtECI 中，根据，根据勾股定理建立关于 x 的方程求解；(2)当 A 在 CD 上时，过点 A 作 AJAB，垂足为
23、J，证明四边形是矩形，得到 AC=JI，AJ=CI，再用含 x 的代数式表示出 EJ、A.J 和 AE，在 Rt AEJ 中，根据勾股定理建立方程求出 x 值，即可总结出 x 的取值范围. 16 【答案】52 【解析】【解答】解：由题意得，AC=4，BC=3， = 2+ 2= 42+ 32= 5 ， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90 后得到ABC ， = 90 ， 的长为： =905180=52 . 故答案为： 52 . 【分析】由题意得：AC=4，BC=3，利用勾股定理可得 AB，根据旋转的性质可得BAB=90，然后结合弧长公式进行计算. 17 【答案】35 【解析】【解答】解：四边形
24、 ABCD 是矩形， C=90 ，ADBC， ADB=DBC， BCD 是由BCD 翻折得到， BDC=BDC=ADB+ADC=DBC+20 ， DBC+BDC=90 ，即DBC+DBC+20 =90 ， DBC=35 . 故答案为：35 . 【分析】根据矩形的性质可得C=90 ，ADBC，由平行线的性质可得ADB=DBC，根据折叠的性质可得BDC=BDC=ADB+ADC=DBC+20 ，由直角三角形两锐角互余即可求出DBC 的度数. 18 【答案】(154，0) 【解析】【解答】解：连接 BC，AE，设 OEx，OCy CEAB， SACBSABE， 12 3 912 （9x） （3y） ，
25、 又12 （3y）912xy21 ， 联立与得 x=5，y=154， C 点坐标为(154，0) 故答案为：(154，0) 【分析】连接 BC，AE，设 OEx，OCy根据平移的性质得 ABCD，再根据等底同高的三角形的面积相等得 SACBSABE，进而根据三角面积计算方法建立方程组，求解即可. 19 【答案】435 【解析】【解答】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为： （30-1） （16-1）=435. 故答案为：435. 【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到 BC 和 DC 边，可得这块草地的绿地面积是一个长方形，分别求出长方形的长与宽，然后结合长方形的面积公式进行计算. 20 【
26、答案】5MN11 【解析】【解答】解：取 AC 的中点 P，连接 PM、PN，如图， M，N 分别是 AB，AC的中点， MP12BC12 63，P、N 为平移前后的对应点， ABC 向任意方向平移 8 个单位长度得到ABC， PN8， PNPMMNPNPM（当且仅当 M、P、N 共线时取等号） ， 即 83MN83， 5MN11 故答案为 5MN11 【分析】取 AC 的中点 P，连接 PM、PN，利用三角形的中位线定理求出 MP 的长，利用平移的性质可求出 PN 的长，利用三角形三边关系定理可知 PNPMMNPNPM，代入计算求出 MN 的取值范围. 21 【答案】解： （1）如图，线段
27、AE 即为所求，点 E 的坐标为（7，5） ； （2）如图，直线即为所求； （3）将点按照点平移至点的方式进行平移，即可得到点， 如图，点即为所求； (2，6)，(7，5)， 将点先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度可得到点， 将点(4，1)先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度可得到点， (4 5，1 + 1)，即(1，2) 【解析】【分析】 （1）将点 D 绕点 A 逆时针旋转 90 可得对应点 E，连接 A、E 可得 AE，进而可得点 E的坐标； （2）连接 AC、BD，交于点 P，连接 EP 并延长即可； （3） 将点 C 按照点 E 平移至点 A 的
28、方式进行平移， 即可得到点 F， 将点 E 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度可得到点 A，据此不难得到点 F 的坐标. 22 【答案】（1）解：如图所示，直线 m 即为所求作 （2）解：如图所示，直线 n 即为所求作 【解析】【分析】 （1）连接 AC、BD 交于点 O，连接 EO 并延长可得对称轴 m； （2）连接 AC、BD 交于点 O，连接 EO 并延长交 BC 于点 F，连接 AF、EB 交于点 H，连接 OH 并延长可得对称轴 n. 23 【答案】（1）解：画图如图（1） （2）解：画图如图（2） 【解析】【分析】 （1）构造平行四边形 ABCF、平行四边形 A
29、DTF，令 DT 与 AC 的交点为 G，则 AFDGBC； （2）取格点 M、N、J，连接 MN、BJ 交于点 H，连接 AH、PH，PH 交 AC 于点 K，连接 BK，延长BK 交 AH 于点 Q，线段 AH、点 Q 即为所求. 24 【答案】（1）解：如图（答案不唯一） ， （2）解：如图（答案不唯一） ， （3）如图， 2 【解析】【解答】解： （3）点 A 经过的路线长： 14 222+ 22=2 ， 故答案为： 2 . 【分析】 （1）找出点 A、B 关于点 C 的对称点，然后将这些对称点与点 C 顺次连接即可； （2）找出点 A 关于 BC 的对称点，然后连接该对称点与点 C、
30、点 B 即可； （3）根据旋转的性质找出点 A、B 绕点 C 顺时针旋转 90 的对应点，然后顺次连接即可，点 A 经过的路线长即为半径为22+ 22的圆周长的14，据此计算. 25 【答案】解： （1）如图所示 （2）如图，旋转中心为 P（3，1）. 【解析】【分析】 （1）根据旋转的性质找出点 A、B、C 绕点（1，2）旋转 180 的对应点 A1、B1、C1的位置，顺次连接可得 A1B1C1；根据点 A、A1的坐标可得平移步骤为先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，根据点的平移规律找出点 B、C 平移后的对应点 B2、C2的位置，顺次连接可得 A2B2C2； （2）连接 A1A2、B1B2，其交点即为旋转中心，根据其位置可得旋转中心的坐标.
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