1、第三章一元一次方程一、单选题1下列方程，其中是一元一次方程的有（）A1个B2个C3个D4个2下列等式变形正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么3（2022四川泸州七年级期末）下列等式变形正确的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么4（2022四川眉山七年级期末）方程的解是（）ABCDx=35（2022四川泸州七年级期末）方程的解是（）ABCD6（2022四川乐山七年级期末）如果的值与互为相反数，则x的值为（）A0B1C2D67在解方程+x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）A2（x1）+6x3（3x+1）B2x1+6x3（3x+1）C2（x1）+
2、x3（3x+1）D（x1）+6x3（3x+1）8（2022四川南充七年级期末）已知a为自然数，关于x的一元一次方程的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A3个B4个C5个D6个9（2022四川遂宁七年级期末）九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）ABCD1020名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成在规定时间内，每人可以组
3、装好10个部件或20个部件那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A50B60C100D15011（2022四川凉山七年级期末）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A不赔不赚B赚了32元C赔了8元D赚了8元12（2022四川眉山七年级期末）如图，三阶幻方中每行、每列及每条对角线上的各数和都相等，则t的值为（）A18B16C12D10二、填空题13（2022四川成都七年级期末）已知方程（k3）x|k|2+5k4是关于x的一元一次方程，则k_14若关于x的方程是一元一次方程，则关于x的方程的解是_15（2022四川
4、眉山七年级期末）已知是方程的解，则a的值为_16已知关于x的方程5x23x+16的解与方程4a+14（x+a）5a的解相同，则a_17（2022四川广元七年级期末）已知某铁路桥长1600米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒则这列火车长_米18（2022四川德阳七年级期末）某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款_19（2022四川凉山七年级期末）有m辆校车
5、及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车现有下列四个方程：40m1043m1；40m1043m1其中正确的是_（请填写相应的序号）三、解答题20（2022四川眉山七年级期末）解方程：.21（2022四川广安七年级期末）解方程：(1)(2)22（2022四川成都七年级期末）计算(1)|14|（10.5）（1）3（3）2；(2)223（2022四川德阳七年级期末）计算、解方程：(1)（+）(2)(3)(4)24（2022四川广元七年级期末）解下列方程：(1)；(2)25（2022四川资阳七年级期末）一般情况下，对于数和，但是对
6、于某些特殊的数和，我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作例如当，时，有，那么就是“理想数对”.(1)，是不是“理想数对” ；（填“是”或“不是”）(2)如果是“理想数对”，那么 ；(3)若是“理想数对”，求的值26（2022四川广安七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表：类别水费价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）综合水价（元/立方米）第一阶梯（含）立方米3.51.55第二阶梯（含）立方米5.251.56.75第三阶梯立方米10.51.512例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费：（元）(1)小明家2019年共
7、用水160立方米，则应缴纳水费多少元？(2)小敏家2019年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费(3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？（列一元一次方程求解）27（2022四川乐山七年级期末）一点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位(1)写出第1次移动后这个点在数轴上表示的数为_；(2)写
8、出第2次移动结果这个点在数轴上表示的数为_；(3)写出第3次移动后这个点在数轴上表示的数为_；(4)写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为_；(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值28（2022四川宜宾七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是，M、N、P为数轴上三个动点，点N从B点出发速度为每秒个单位，点M从点A出发速度为每秒个单位，点P从原点出发速度为每秒个单位(1)若点N向右运动，同时点M向左运动，求多长时间后，点M与点N相距个单位？(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间后点P到点M、N的距离相等？29（2022四川成都七年级期末）（1）解方程：；（
9、2）列一元一次方程解应用题：为了领略诸葛文化，传承卧龙精神，某校组织七年级师生共300人乘车前往成都市武侯祠博物馆开展文化研学活动已知当日门票票价情况如表，该校购买门票时共花了4800元，那么参加此次研学活动的教师、学生各多少人？类型单价（元/人）成人30学生1530某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元(1)求这批校服共有多少件？(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后
10、，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案参考答案1B【解析】用一元一次方程的定义判定即可只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程解：x0，是一元一次方程；x+2y1，含有两
11、个未知数，故不是一元一次方程；-1x，是一元一次方程；x2-43x，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程； 3，不是整式方程，故不是一元一次方程；2x9，不是方程，所以是一元一次方程的有2个故选：B本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义2D【解析】根据等式的性质逐项分析即可A. 如果2a+1=b，那么，故A错误；B.如果，那么，故B错误；C.如果，且，那么，故C错误；D.如果，那么，故D正确故选：D本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不
12、为0的数(或式子)，结果仍相等3B【解析】根据等式的性质，可得答案A如果，两边同时乘以，那么，故本选项变形错误；B如果，等式两边都加，那么，故本选项变形正确；C如果，那么，当时，那么无意义，故本选项变形错误；D如果，那么，当时，和不一定相等，故本选项变形错误；故选：B本题考查了等式的基本性质，等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数字或字母，等式仍成立；等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立4C【解析】根据解一元一次方程的方法步骤求解即可解：5-2x=1，移项合并同类项得：-2x=-4，系数化为1得：x=2，故选：C题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌
13、握解一元一次方程的方法步骤是解题关键5A【解析】把方程移项、合并，未知数系数化为1故可求解解：，x=2，故选：A此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知方程的解法及等式的性质6A【解析】由的值与互为相反数可知两数的和为0，列一元一次方程即可求解解：的值与互为相反数，解得，故选A本题考查相反数的定义、解一元一次方程，掌握“互为相反数的两个数的和为0”是解题的关键7A【解析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可解：在解方程+x时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）故选：A此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用8B【解析
14、】先求出关于x的一元一次方程的解，根据方程的解是自然数和a是自然数即可求出a的取值解：解关于x的一元一次方程6x=ax+6得方程的解为自然数，且a为自然数，是6的约数的值可以为1，2，3，6a的值可以为5，4，3，0满足条件的自然数a共有4个故选：B本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键9A【解析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而列出方程解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：故选：A此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程是解题关键10A【解析】设x名同学组装A部件，则（20-x）名同学组装B部件，根据仪器是由三个A部件和两个
15、B部件组成，列出方程，得出答案即可解：设x名同学组装A部件，则（20-x）名同学组装B部件，根据题意得：，解得：，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为：（套），故A正确故选：本题主要考查了列一元一次方程解应用题，根据题意找出等量关系式是解决本题的关键11D【解析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64，解得：x=40，再设亏损20%的进价为y元，则y-20%y=64，解得：y=80，所以总进价是120元，总售价是128元，售价进价，所以赚了8
16、元故选：D解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12A【解析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，根据有理数的加法，可得答案根据题意得9+t+12=12+11+16，解得t=18故选：A本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的特点列出方程13-3【解析】根据题意首先得到：|k|21，解此绝对值方程，求出k的两个值分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，求解即可解：根据题意，得：|k|21，解得：k3当k-3时，系数k3-6，当k3时，系数k30，不合题意，舍去故答案为：3本题主要考查的是一元一次方程的定义：
17、只含有一个未知数，且未知数的系数是1的方程叫做一元一次方程；掌握一元一次方程的定义是解题的关键14【解析】利用一元一次方程的定义求出a，b的值，再解方程即可解：是一元一次方程，可表示成，解方程得：故答案为：本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，利用一元一次方程的定义求出a，b是解题的关键157【解析】将x=-1代入方程求解即可得出结果解：将x=1代入5x+a2=0得：-5+a-2=0，解得：a=7，故答案为：7题目主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键167【解析】先解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，
18、求出a的值可得结果解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，得a=7，故答案为：7本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值17200【解析】设这列火车的长为x米，利用速度路程时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解解：设这列火车的长为x米，根据题意得， ，解得，这列火车的长为200米故答案为：200本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18288元或316元【解析】设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，分和两
19、种情况，分别根据优惠方案和建立方程，解方程求出的值，从而可得小李两次购物的商品在不优惠时的总费用，然后根据优惠方案即可得出答案解：因为在优惠方案下，最低付款为（元），且，所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，因为，所以分以下两种情况：（1）当时，则，解得，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；（2）当时，则，解得，符合题设，此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；综上，应付款为288元或316元，
20、故答案为：288元或316元本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况讨论，并正确建立方程是解题关键19设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；设有n名学生，则根据题意可得：正确的是故答案为：考点：方程的应用20【解析】根据解一元一次方程的方法步骤，先去括号，然后移项、合并同类项求解即可解：去括号，得：移项，合并同类项，得：系数化为1得：题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键21(1)(2)【解析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可（1）解：去括号
21、得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键22(1)(2)y3【解析】（1）先计算乘方运算、绝对值，再计算小括号内的运算，然后计算乘法，最后计算减法即可；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1即可得到答案（1）解：原式；（2）去分母得，5（y1）202（y2），去括号得，5y5202y4，移项合并同类项得，7y21，系数化为1得，y3此题考查的是有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数混合运算的法则，解一元一
22、次方程的一般步骤是解决此题的关键23(1)-26(2)15(3)(4)x =【解析】（1）把除法变成乘法，然后根据乘法分配律计算；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；（3）先去括号，再移项、合并同类项，最后把系数化为1即可得解；（4）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后把系数化为1即可得解(1)（-+）=（-+） = -27-20+21 = -26(2) (3)去括号得：移项得：合并同类项得：系数化成1得：(4)去分母得：10x-5(x-1)=20-2(x+2)去括号得：10x-5x+5=20-2x-4移项得：10x-5x+2x=-5+20-4合并同类项得：7x=11系数化为
23、1得：x =本题考查实数与解方程的综合应用，熟练掌握实数的混合运算法则、实数的运算律、一元一次方程的求解步骤和求解方法是解题关键24(1)(2)【解析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解（1）解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为1，得此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键25(1)是(2)-8(3)-16【解析】（1）根据“理想数对”的运算法则进行计
24、算判断；（2）根据“理想数对”的运算法则列方程求解；（3）先将原式进行去括号，合并同类项化简，然后利用“理想数对”的概念列式化简求得m与n的等量关系，从而利用整体思想代入求值(1)当a=3，b=-12时，3，-12是理想数对，故答案为：是；(2)2，x是“理想数对”，解得：x=-8，故答案为：-8；(3)m，n是“理想数对”，整理，得：4m+n=0，原式=3（4m+n）-16=30-16=-16本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，代数式求值等知识，题目采用新定义的形式，需要学生正确理解新定义的内容26(1)870元(2)元(3)小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140
25、立方米【解析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价=单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2019年用水x立方米，则2020年用水（360-x）立方米根据两年共缴纳水费2220元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（1）解：小明家2019年应缴纳水费为：（元）；（2）解：小敏家2019年共用水立方米，则应缴纳的水费为：元；（3）解：设小慧家2019年用水立方米，则2020年用水立方米，则，解得，120360-x180,根据题意得：解得：2020年用水量：（立方米）答：小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米本题考查了一元一次方程的
26、应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程27(1)3(2)4(3)5(4)n+2(5)54【解析】（1）第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际点A从表示的点向右移动了1个单位；（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A从表示的点向右移动了2个单位；（3）第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，实际上点A从表示的点向右移动了3个单位；（4）第n次移动后，实际上点A从表示的点向右移动了n个单位；（5）第m次移动后这个点在数轴上表示的数是m+2，即m+2=56，求出m的值即可（1）解：第1次移动后这个点在数轴上表示的数是：，故答案为：3；
27、（2）解：第2次移动后这个点在数轴上表示的数是：，故答案为：4；（3）解：第3次移动后这个点在数轴上表示的数是：，故答案为：5；（4）解：第n次移动后这个点在数轴上表示的数是：，故答案为：；（5）解：由上述规律可知，第m次移动后这个点在数轴上表示的数是m+2， ，解得本题考查数轴、有理数的加减运算、列代数式、一元一次方程的应用等，发现点的移动规律是解题的关键28(1)5秒(2)3秒或4.5秒【解析】（1）设经过x秒点M与点N相距48个单位，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设经过t秒时点P到点M，N的距离相等，根据题意建立绝对值方程，解方程即可求解（1）设经过x秒点M与点N相距4
28、8个单位，根据题意得：5x+12+6+x=48，x=5，经过5秒时点M与点N相距48个单位；（2）设经过t秒时点P到点M，N的距离相等，则PM=|2t-（-12+5t）|，PN=|t+6-2t| ，当点P到点M、N的距离相等时有： |2t-（-12+5t）| =|t+6-2t|即 |6-t| =|12-3t| 所以6-t =12-3t，6-t =-（12-3t）所以t = 3或4.5答：经过3秒或4.5秒时点P到点M、N的距离相等.本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意建列方程是解题的关键29（1）x=1；（2）参加此次研学活动的教师有20人，则学生有280人【解析】（1）通
29、过去分母、去括号、移项合并同类项、化系数为1解方程；（2）设参加此次研学活动的教师有x人，则学生有（300-x）人，根据关键描述语“购买门票时共花了4800元”列出方程并解答解：（1），去括号，得2x+4-3+3x=6移项，得2x+3x=6-4+3合并同类项，得5x=5化系数，得x=1；（2）设参加此次研学活动的教师有x人，则学生有（300-x）人，由题意，得30x+15（300-x）=4800解得x=20所以300-x=280答：参加此次研学活动的教师有20人，则学生有280人本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程30(1)这批校服共
30、有1200件；(2)乙工厂共加工33天；(3)方案三方式完成既省钱又省时间，理由见解析【解析】（1）设这批校服共有x件，由单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天得方程，即可解得答案；（2）设甲工厂加工a天，根据题意可得：（20+25）a+25（1+20%）（2a+5-a）=1200，即可解得答案；（3）分别计算三种方案的耗时及费用，比较即可得到答案(1)解：设这批校服共有x件，由题意得：，解得：x=1200，答：这批校服共有1200件；(2)解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+5）天，根据题意得：（20+25）a+25（1+20%）（2a+5-a）=1200，解得a=14，2a+5=214+5=28+5=33，答：乙工厂共加工33天；(3)解：方案一：由甲厂单独加工时，耗时为120020=60天，需要费用为：60（10+100）=6600（元）；方案二：由乙厂单独加工时，耗时为120025=48天，需要费用为：48（125+10）=6480（元）；方案三：由两加工厂共同加工时，耗时为33天，需要费用为：14（100+10）+33（10+125）=5995（元）按方案三方式完成既省钱又省时间本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程17
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