1、 人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题 1如图，已知数轴上两点MN、对应的数分别为3、5，点 P为数轴上一动点，其对应的数为x (1)若点 P到点M、点N的距离相等，则点 P 对应的数是_ (2)数轴上存在点 P到点M、点N的距离之和为 10，求 x的值 (3)若点 P从M点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒 2 个单位长度，设运动时间为 t，在移动过程中，是否存在某一时刻 t，使得点 P 到点M距离等于点 P到点N距离的 3 倍，若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由 2已知ab、为常数，且满足212200ab，其中ab、分别为点A、点B在数轴上
2、表示的数，如图所示， 动点EF、分别从AB、同时开始运动， 点E以每秒6个单位向左运动， 点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒 (1)求ab、的值： (2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：_；点F在数轴上对应的数为：_； (3)当EF、相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当EF、之间的距离为2个单位时，请直接写出运动时间t的值 3数轴上，点A表示的数为7，点B表示的数为1，点C表示的数为 9，点D表示的数为 13，在点B和点C处各折一下， 得到一条“折线数轴”如图所示， 我们称点A和点D在数轴上相距 20 个长度
3、单位， 动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为 2 个单位/秒， “上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的 2 倍，设运动的时间为t秒，问： 答案第 2 页，共 9 页 (1)求动点P从点A运动至D点需要时间 (2)求动点Q运动到点O时，点P所在位置表示的数 (3),P Q两点重合时，求运动时间t秒 4已知数轴上两点 A、B对应的数分别为1、3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为 x (1)若点 P到点 A、点 B 的
4、距离相等，则点 P 对应的数为_， (2)利用数轴探究：找出满足316xx的 x 的所有值是_ (3)当点 P以每秒 6 个单位长的速度从 O 点向右运动时，点 A 以每秒 6 个单位长的速度向右运动，点 B以每秒钟 5 个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后 P点到点 A、点 B 的距离相等？ 5动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，4 秒后两点相距16 个单位长度已知动点 A、B 的速度比是 1：3（速度单位：单位长度/秒） (1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B两点从原点出发运动 4 秒时的位置； (2)若 A、B 两点
5、从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； (3)在（2）中 A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点 C同时从 B点位置出发向 A运动，当遇到A 后，立即返回向 B 点运动，遇到 B点后立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B追上 A时，C立即停止运动，若点 C 一直以 25 个单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度？ 6已知数轴上有 A、B、C三个点，分别表示有理数24，10，10，动点 P从 A 出发，以每秒 1 个单位的 速度向终点 C 移动，设移动时间为 t秒 (1)用含 t的代数式表示 P到点 A和点
6、 C的距离：PA=_，PC=_ (2)当点 P运动到 B 点时，点 Q 从 A点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A，则点 P 出发 17 秒后QA=_，PQ=_ (3)在点 Q开始运动后， P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明理由 7如图，已知数轴上的点 A 对应的数是a，点B对应的数是b，且满足2510ab (1)求数轴上点 A、点B对应的数； (2)动点P从点 A出发，以 2 个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示B、P之间的距离；并求P点
7、需要运动几秒到达B点； (3)在（2）的条件下，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点B的距离是P到点 A 的距离的12，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 8如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且100c，若点A沿数轴向右移动12 个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数 (1)a的值为_，b c的值为_； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒 1 个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x 若点P，Q在点B处相遇，求m的值； 若点Q的运动速度是点P的 2 倍，当点P，Q之间的距离为 2 时，求
8、此时x的值 9对于数轴上的A BC， ，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点” 答案第 4 页，共 9 页 例如：数轴上点A BC， ，所表示的数分别为134， ，此时点B是点A C，的“联盟点” (1)若点A表示数3，点B表示的数3，下列各数，101 ， ，所对应的点分别123，CCC，其中是点A B，的“联盟点”的是 ； (2)点A表示数6，点B表示的数12，P在为数轴上一个动点： 若点P在点B的左侧，且点P是点A B，的“联盟点”，则此时点P表示的数是 ； 若点P在点B的右侧，点PAB， ，中，有一个点恰好是其它两个
9、点的“联盟点”，则此时点P表示的数是 10对于数轴上的A BC， ，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点” 例如：数轴上点A BC， ，所表示的数分别为134， ，此时点 B是点A C，的“联盟点” (1)若点 A表示数3，点 B表示的数3，下列各数，101 ， ，所对应的点分别123，CCC，其中是点A B，的“联盟点”的是 ； (2)点 A 表示数10，点 B表示的数5，P在为数轴上一个动点： 若点 P 在点 B 的左侧，且点 P是点A B，的“联盟点”，求此时点 P表示的数； 若点 P 在点 B 的右侧，点PAB，
10、，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求此时点 P 表示的数 11如图，长方形ABCD的长AB、宽CB分别为 a 米、b米，a、b 满足2420ab，一动点 P 从 A出发以 1 米/秒的速度沿 ADCBA 运动，另一动点 Q 从 B出发以 2 米/秒的速度沿 BCDAB运动，设 P、Q同时出发，运动的时间为（83t ） (1)求 a、b 的值； (2)用含 t的式子表示APQ的面积（写出推理过程） ； (3)若点 P、Q相遇后点 P沿原路立即返回，当点 Q运动到距离 A 点13米处时，求此时点 P距离 A多远？ 12在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为 4
11、，点C到点B的距离为 9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m (1)若以A为原点，则m_；若以B为原点，则m_ (2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为 6，求m的值 (3)动点M从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是 2，则t _秒（直接写出答案） 13如图，已知数轴上的点 A 表示的数为 6，点 B表示的数为4，点 C 到点 A，B的距离相等，动点 P从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t秒 (1)点 C 表示的数为 (2)当点 P
12、运动到达点 A 处时运动时间 t为 秒 (3)运动过程中点 P表示的数的表达式为 ； （用含字母 t的式子表示） (4)当 t等于多少秒时，P，C之间的距离为 2 个单位长度 14已知数轴上两点 A，B对应的数分别为-3、9，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x (1)若点 P向右移动 5 个单位到达点 A，则点 P对应的数为_；若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，则点 P对应的数为_； (2)数轴上存在点 P到点 A、点 B的距离之和为 16，求 x (3)若点 P从 A 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒 2 个单位长度，设运动时间为 t，在移动过程中，存在某一时刻 t，使得点
13、P到点 A 距离等于点 P到点 B距离的 2 倍，请求出 t的值 答案第 6 页，共 9 页 15已知在数轴上有 A，B两点，点 A表示的数为 8，点 B在 A 点的左边，且12AB 若有一动点 P从数轴上点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t秒 (1)当1t 秒时，写出数轴上点 B，P、Q所表示的数分别为_、_、_； (2)若点 P，Q分别从 A，B两点同时出发，当点 P 与点 Q 重合时，求 t的值； (3)若 M为线段AQ的中点，点 N 为线段BP的中点当点 M 到原点的距
14、离和点 N 到原点的距离相等时，求t的值 16 如图， 数轴上点 A表示数 a， 点 B表示数 b， 点 C表示数 c， b是最小的正整数， a， c满足2380ac (1)a_，b_，c_； (2)若动点 P、Q 分别从 A、B同时出发，点 P 以速度为 3 个单位长度/秒向右运动；点 Q以速度为 1 个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后 P、Q 两点重合？ (3)点 A，B，C在数轴上移动，点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 B和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右移动设 t秒后，点 A，B，C 分别移动到点1A，1B，1C，若点1A与点1B之间的
15、距离表示为11AB，点1B与点1C之间的距离表示为11BC，试问 311BC211AB的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 17如图，在长方形 ABCD中，ABCD10，ADBC6动点 P从点 A出发，每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 匀速运动，到 B点停止运动；同时点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 CBA匀速运动，到 A点停止运动设 P 点运动的时间为 t秒（t0） (1)点 P 在 AB 上运动时，PA_，PB_，点 Q 在 AB上运动时，BQ_，QA_（用含 t的代数式表示） ； (2)求当 t为何值时，APBQ； (3)当 P，Q
16、两点在运动路线上相距 3 个单位长度时，请直接写出 t的值 18点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A，B两点之间的距离 AB|ab|已知数轴上 A，B两点表示数 a，b 满足|a2|b6|0，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x (1)A，B 两点之间的距离是 (2)x 与4 之间的距离表示为 (3)数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A，点 B 的距离之和为 16？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由 (4)现在点 A，点 B 分别以 2 单位/秒和 0.5 单位/秒的速度同时向右运动，当点 A 与点 B之间的距离为 4 个单
17、位长度时，求点 A 所对应的数是多少？ 参考答案参考答案 1(1)1 (2)4或 6 (3)存在，t的值为 3 或 6 2(1)1220ab ， (2)126202tt， (3)154秒或133秒272秒或292秒 3(1)15s (2)14 (3)215秒 4(1)1 (2)2或 4 答案第 8 页，共 9 页 (3)2 秒或 4 秒 5(1)A 点的运动速度是 1 单位长度/秒，B 点的速度是 3 单位长度/秒，图见解析 (2)2 秒 (3)150 单位长度 6(1), 34tt； (2)9，8； (3)能，4, 2, 3, 4 7(1)数轴上点 A 对应的数为5，点 B对应的数为 1 (
18、2)B、P之间的距离为62t，P点需要运动 3 秒到达B点 (3)2t 或 6 8(1)6；4； (2)13m ；43或 0； 9(1)13CC、 (2)5 713 3，；5 4 7， ， 10(1)13CC， (2)P点表示的数是0或5或25；P点表示的数为20或35或12.5 11(1)4,2ab (2)22 ,013 ,12883 ,23APQttSttttt (3)32或76米 12(1)17；5 (2)m的值为 23 或13 (3)6 或 2 13(1)1 (2)5 (3)24t (4)1.5 秒或 3.5 秒 14(1)-8；3； (2)x=-5 或 x=11； (3)4 或 12 15(1)4；5；2 (2)2.4 (3)8 16(1)-3，1，8 (2)经过 1 秒后 P、Q 两点重合 (3)不变，311BC211AB13 17(1)t，10t，2t6，162t (2)当 t2s或 t6s 或 t10s 时，APBQ (3)当 t133s 或 t193s 时，P、Q两点在运动路线上相距的路程为 3 18(1)8 (2)（4x）或（x4） (3)存在，6 或 10 (4)103或 14
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