1、不等式（组）及解集的表示不等式（组）及解集的表示 一选择题一选择题 1（2022 春余江区期末） 据气象台预报， 2022 年 6 月某日我区最高气温 31， 最低气温 25，则当天气温 t（）的变化范围是（ ） At25 Bt31 C25t31 D25t31 2 （2022 春酒泉期末）下列式子：57；2x3；y0；x5；2a+1；13 1；a1其中是不等式的有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3 （2022 秋下城区校级期中） 以下数学表达式： 4x+3y0； x3； x2+xy+y2； x5 其中不等式有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （2022南京模拟
2、）若 xy，那么下列式子错误的是（ ） A3x3y Bx+1y+1 Cx2y2 D33 5 （2022 春溧阳市期末）若 ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A5a5b Bacbc Ca+3b+3 D22 6 （2022 春定南县期末）如果 ab，下面不等式成立的个数是（ ） ab，11，a+b2b，a2ab A1 B2 C3 D4 7 （2022南京模拟）下列数值是不等式 x2 的解的是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （2022 春富县期末）已知不等式组的解集为3x2，则（a+b）2021的值为（ ） A1 B2021 C1 D2021 9 （2022 春郯城县期末）下列各数中，是不
3、等式 x2 的解的是（ ） A2 B2 C1 D3.5 10 （2022南京模拟）如图，数轴上所表示的不等式的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 11 （2022 春沈北新区期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） Ax1 或 x3 Bx1 或 x3 C1x3 D1x3 12 （2022 春汝南县期末）不等式组 25的解集在数轴上可以表示为（ ） A B C D 13 （2022南京模拟）若（m+1）x|m+2|+40 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（ ） A1 B3 C2 D3 或1 14 （2022 春青羊区校级期中）下列为一元一次不等式的是（ ）
4、Ax+y2 B1+32 C2x7 D5+21 15（2022春晋安区期末） 若 （m1） x|m|30是关于x的一元一次不等式， 则m的值为 （ ） A0 B1 C1 D1 16 （2022 春信都区期末） 学习了一元一次不等式的解法后， 四位同学解不等式161+3 1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ） A （1x）2（1+x）1 B2（1x）（1+x）6 C3（1x）6（1+x）1 D （1x）2（1+x）6 17 （2022 春如东县期末）不等式 5+2x3 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 18 （2022长春模拟）不等式3x6 的解集在数轴上表示正确
5、的是（ ） A B C D 19 （2022 春绥棱县期末）不等式4x12 的正整数解为（ ） A1，2 B0，1，2 C1，2，3 D0，1，2，3 20 （2022 春东莞市期中）不等式 3x7+x 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 21 （2022 春贵州期末）不等式 3x53 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22 （2022 春环翠区期末）某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒 100 元，标价为 150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于 5%，最多可以按几折销售？设按 x 折销售，根据题意可列不等式（ ） A150 x10
6、05%100 B150 110 100 5% 100 C150110 100 5% 100 D150 110 1005% 150 23 （2022 春阿荣旗期末）x 与 5 的和不大于1，用不等式表示为（ ） Ax+51 Bx+51 Cx+51 Dx+51 24 （2022莲池区校级一模）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向 不等式的解集为 x5 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A2x10 B2x10 C2x10 D2x10 25（2022春博兴县期末） 为做好创建全国文明城市的工作， 某单位要购买 10 个分类垃圾桶 市场上有
7、 A 型和 B 型两种分类垃圾桶， A 型分类垃圾桶 50 元/个， B 型分类垃圾桶 55 元/个 若总费用不超过 520 元，则不同的购买方式有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 26 （2022 春龙华区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15500 元，已知每个足球 60 元，每个篮球 90 元，学校最多可以购买的篮球个数是（ ） A115 B116 C117 D118 27 （20
8、22 春惠州期末）今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是 80 元， 定价为 120 元， 今天是儿童节打折优惠卖给小朋友， 但利润率不能低于 5%，则该玩具最多可以打（ ）折 A8.5 B8 C7.5 D7 28 （2022丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ） A 32 B + 10 20 C3 20( 2)( + 3)0 D3 20 + 1 + 1 29 （2022德保县二模）若点 P（a+1，22a）在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 30 （2022 春东宝区期末）已知关于 x，y 的方程组2 = 3 5 +
9、 2 = 5 的解都为非负数，若 a+b4，W2a3b，则 W 的最大值为（ ） A3 B7 C2 D5 二填空题二填空题 31 （2022 春郑州期末）假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 km/h 32 （2022 春昌平区期末）今年高考第一天（6 月 7 日）日平区最高气温是 29，最低气温是 19，请用不等式表示这一天气温 t（）的变化范围： t 33 （2022 春遵义期末）若 ab，则 a+2 b+2（填“”或“”或“” ） 34 （2022 春相城区期末）若 2x+y1，且 y1，则 x 的取值范围为 35 （2022 春长沙县期末）若关于 x 的不等式
10、组1无解，则 k 的取值范围 36 （2022 春虞城县期末）如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 a，b，则关于 x 的不等式组的解集是 37 （2022 春南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 38 （2022 春江油市期末） 如果 （m1） x|m|9 是关于 x 的一元一次不等式， 则 m 39 （2022 春淮北月考）已知 3（x1）mx2+nx3 是关于 x 的一元一次不等式，则 mn2+（m1）3的值是 40 （2022 春南关区期末）已知 x 满足 2（x3）x2，则 x 的最大值为 41 （2022黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有 aba（a+b）
11、1，例如 252（2+5）113，那么不等式 3x13 的解集为 42 （2022 春凉州区校级期末）若 x3 是关于 x 的方程 xm+1 的解，则关于 y 的不等式 2（12y）6+m 的最大整数解为 43 （2022 春金牛区期末）不等式 2x13x5 的正整数解有 个 44 （2022 春通海县期末） “32x8 不大于 7x” ，用不等式表示为 45 （2022 春海淀区月考）某品牌触屏笔记本的成本为 6800 元，售价为 9999 元，6.18 活动期间，该商家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 5%，如果将这种品牌的触屏笔记本打 x 折销售，请列出不等式表示该商家的促销方式：
12、 46 （2022南京模拟）在“科学与艺术”知识竞赛中共有 20 道题，每答对一道题得 10 分，答错或不答扣 5 分，得分不少于 70 分者，才能通过预选，欲通过预选至少应对 题 47 （2022 春香坊区校级期末）商场销售一批玩具，第一个月以 55 元/个的价格售出 60 个，第二个月起降价，以 50 元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过 5500 元，这批玩具最少有 个 48 （2022 春二道区期末）不等式组 + 2 14 20的解集是 49 （2022道外区校级开学）不等式组3 423 6 的解集为 三解答题三解答题 50 （2022南京模拟） （1）阅读理解“|a|”的几何
13、意义是：数 a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|2”可理解为：数 a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于 2，则： “|a|2”可理解为 ； 请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|2”成立，列举的 a 的值为 我们定义：形如“|x|m，|x|m，|x|m，|x|m” （m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集 （2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式 由上图可以得出：绝对值不等式|x|1 的解集是 x1 或 x1，绝对值不等式|x|3 的解集是3x3则： 不等式|x|4 的解集是 不等式|12|2的解
14、集是 51 （2022 春东营期末） （1）解： 3( 1) = 32+13= 1； （2）解不等式组：2135+12 15 13( + 1)，并把它的解集表示在数轴上 52 （2022 春永城市期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务 解不等式：213322 1 解：去分母，得 2（2x1）3（3x2）6第一步 去括号，得 4x29x66第二步 移项，得 4x9x66+2第三步 合并同类项，得5x10第四步 系数化为 1，得 x2第五步 任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ； 任务三：请你结合此题的解
15、题过程，提出一个解不等式的建议 53 （2022 春洮北区期末）现有 1 元和 5 角的硬币共 15 枚，这些硬币的总币值小于 9 元根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下： 小强：x+ 9，小刚：0.5x+ 9 （1）小强同学所列的不等式中，x 表示的是 硬币的枚数；小刚同学所列的不等式中，x 表示的是 硬币的枚数； （2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式； （3）任选其中一个不等式，求可能有几枚 5 角的硬币 54 （2022 春顺城区期末）某校计划购买普通洗手液和免洗洗手液已知购买 1 瓶普通洗手液和 1 瓶免洗洗手液要花费 30 元，买 3 瓶普通洗手液和
16、2 瓶免洗洗手液要花费 70 元 （1）求两种洗手液的单价； （2）若该校预计花费 200 元，能否购买到 10 瓶普通洗手液和 6 瓶免洗洗手液？ （3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，该校计划用不超过 1000元的费用再购买两种洗手液共 100 瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？ 一选择题一选择题 1解：2022 年 6 月某日我区最高气温 31，最低气温 25， 当天气温 t（）的变化范围是 25t31， 故选：C 2解：不等式有：；3x1 是代数式，x3 是等式 故选：C 3解：4x+3y0 和 x5 是不等式，x3 和 x2+xy+y2不是不等式， 即不等式有 2
17、 个， 故选：C 4解：A、xy， 3x3y， 故 A 符合题意； B、xy， x+1y+1， 故 B 不符合题意； C、xy， x2y2， 故 C 不符合题意； 参考答案参考答案 D、xy， 33， 故 D 不符合题意； 故选：A 5解：Aab，5a5b，原变形正确，故此选项不符合题意； Bab，当 c0 时，acbc，原变形不一定正确，故此选项符合题意； Cab，a+3b+3，原变形正确，故此选项不符合题意； Dab，22，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B 6解：ab， ab，故错误； 当 a1，b1 时，1=1，1= 1， 11， 11，故错误； ab， 加 b 得：a+b2b
18、，故正确； 当 a0 时，由 ab 推出 a2ab（乘 a） ，故错误； 所以正确的个数是 1， 故选：A 7解：不等式 x2 的整数解有 1、0、1、2、 故选：A 8解：不等式组的解集为3x2， a3，b2， （a+b）2021 （3+2）2021 （1）2021 1 故选：A 9解：在2，2，1，3.5 中，只有 3.52， 故选：D 10解：2 处是实心圆点且折线向右， 不等式的解集是 x2 故选：A 11解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组 1 3的解集， 1x3， 故选 D 12解：不等式组 25的解集在数轴上可以表示为： 故选：D 13解：根据题意得：m+10 且|m+2|1，
19、解得：m3 故选：B 14解：A、含有 2 个未知数，故 A 不符合题意； B、未知数在分母位置，故 B 不符合题意； C、是一元一次方程，故 C 不符合题意； D、是一元一次不等式，故 D 符合题意 故选：D 15解：根据题意得：| = 1 1 0， 解得：m1 故选：C 16解：161+3 1， 去分母，得（1x）2（1+x）6 故选：D 17解：5+2x3， 移项、合并同类项得：2x2， 系数化为 1 得：x1， 在数轴上表示为： 故选：B 18解：不等式3x6， 系数化为 1 得：x2， 解集表示在数轴上，如图所示： 故选：A 19解：4x12， 除以4 得：x3， 所以不等式的正整数
20、解是 1，2，3， 故选：C 20解：解不等式 3x7+x 得，x3.5， 不等式 3xx+4 的非负整数解是 0，1，2，3，一共 4 个 故选：D 21解：移项，得 3x3+5， 合并同类项，得 3x8， 系数化为 1 得 x83 则不等式 3x53 的正整数解有 1、2 共两个 故选：B 22解：由题意得：150 110 100 5% 100 故选：C 23解：根据题意得，x+51， 故选：D 24解：A、2x10，解得 x5，符合题意； B、2x10，未知数系数为正数，不符合题意； C、2x10，解得 x5，不符合题意； D、2x10，解得 x5，不符合题意 故选：A 25解：设购买
21、x 个 A 型分类垃圾桶，则购买（10 x）个 B 型分类垃圾桶， 依题意得：50 x+55（10 x）520， 解得：x6， 又x， （10 x）均为自然数， x 可以为 6，7，8，9，10， 共有 5 种购买方式 故选：D 26解：设购买篮球 m 个，则购买足球（200m）个， 依题意得：90m+60（200m）15500， 解得：m3503 又m 为正整数， m 的最大值为 116 即：学校最多可以购买 116 个篮球 故选：B 27解：设该玩具打 x 折销售， 依题意得：1201080805%， 解得：x7， 该玩具最多可以打 7 折 故选：D 28解：A是一元一次不等式组，故本选项
22、符合题意； B是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A 29解：点 P（a+1，22a）在第一象限， + 102 20， 解得1a1， 故选：C 30解：2 = 3 5 + 2 = 5 ， 解得： = 1 = + 3， 方程组的解都为非负数， 1 0 + 3 0， 解得：1a3， a+b4， b4a， W2a3b 2a3（4a） 2a12+3a 5a12， W 随 a 的增大而增大， 当 a最大3 时，W最大53123， 故选：A
23、二填空题二填空题 31解：设车速为 vkm/h， 则 70v100， 建议车速为 80km/h 故答案为：80（答案不唯一） 32解：因为最低气温是 19，所以 19t，最高气温是 29，t29， 则今天气温 t（）的范围是 19t29 故答案为：19，29 33解：ab， a+2b+2， 故答案为： 34解：2x+y1， y12x， y1， 12x1， x0 故答案为：x0 35解：不等式组无解， k1， 故答案为 k1 36解：由数轴上 A，B 两点表示的数为 a，b 及位置，可得 ab， 所以关于 x 的不等式组的解集为 xb， 故答案为：xb 37解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x
24、2 故答案为：x2 38解：（m1）x|m|9 是关于 x 的一元一次不等式， m10 且|m|1， 解得 m1 故答案为：1 39解：由不等式 3（x1）mx2+nx3 是关于 x 的一元一次不等式，得 m0，n30 解得 m0，n3 mn2+（m1）30+（1）31， 故答案为：1 40解：2（x3）x2， 去括号，得 2x6x2， 解得：x4 所以 x 的最大值为 4 故答案为：4 41解：根据题意，得：3（3+x）113， 9+3x113， 3x5， 解得：x53， 故答案为：x53 42解：把 x3 代入方程 xm+1 得：3m+1， 解得：m4， 把 m4 代入不等式得：2（12y
25、）10， 去括号得：24y10， 移项合并得：4y12， 系数化为 1 得：y3， 则关于 y 的不等式的最大整数解为 3 故答案为：3 43解：2x13x5， 2x3x15， x4， x4， 该不等式的正整数解为：1，2，3， 该不等式的正整数解有 3 个， 故答案为：3 44解：根据题意得，32x87x， 故答案为：32x87x 45解：由题意可得：999910680068005% 故答案为：999910680068005% 46解：设应答对 x 道题，则答错或不答（20 x）道题， 依题意得：10 x5（20 x）70， 解得：x343 又x 为整数， x 的最小值为 12， 即欲通过预
26、选至少应对 12 道题 故答案为：12 47解：设这批玩具共 x 个，则降价销售了（x60）个， 依题意得：5560+50（x60）5500， 解得：x104， 又x 为正整数， x 的最小值为 105， 这批玩具最少有 105 个 故答案为：105 48解： + 2 14 20， 由得：x1， 由得：x2， 所以这个不等式组的解集为 x2 故答案为：x2 49解：由 3x42x，得：x4， 由 3x6x，得：x3， 则不等式组的解集为 3x4， 故答案为：3x4 三解答题三解答题 50解： （1）由题意可得， “|a|2”可理解为数 a 在数轴上对应的点到原点的距离小于 2 故答案为：数 a
27、 在数轴上对应的点到原点的距离小于 2 使不等式“|a|2”成立的整数为3，3（答案不唯一，合理即可） 故答案为：3，3（答案不唯一，合理即可） （2）不等式|x|4 的解集是 x4 或 x4 故答案为：x4 或 x4 不等式|12|2的解集是212x2， 解得4x4 故答案为：4x4 51解： （1）原方程组整理得 3 = 03 + 2 = 8， 3 得：11y8， 解得：y=811， 将 y=811代入得：x=2411， 则方程组的解为 =2411 =811； （2）原不等式组化为11 5 65 13 + 3， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 则不等式组的解集为1x2， 并把它的解
28、集表示在数轴上 52解：任务一： （1）以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以5 时，没有改变不等号的方向； 故答案为：五，不等式的两边同除以5 时，没有改变不等号的方向； 任务二： 不等式的正确解集为 x2； 故答案为：x2； 任务三： 建议：不等式左右两边同乘一个负数时，不等号方向要改变 53解： （1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下： 小强：x+0.5（15x）9， 小刚：0.5x+1（15x）9， 小强：x 表示有 1 元硬币的枚数；小刚：x 表示有 5 角硬币的枚数， 故答案为：1 元；5 角； （2）由（1）知小强：x+0
29、.5（15x）9， 小刚：0.5x+1（15x）9， 故答案为：0.5（15x） 、1（15x） ； （3）设小刚可能有 5 角的硬币 x 枚， 根据题意得出：0.5x+（15x）9， 解得：x12， x 是自然数， x 可取 13、14、15 答：小刚可能有 5 角的硬币 13 枚，14 枚，15 枚 54解： （1）设普通洗手液的单价为 x 元，免洗洗手液的单价为 y 元， 依题意得： + = 303 + 2 = 70， 解得： = 10 = 20 答：普通洗手液的单价为 10 元，免洗洗手液的单价为 20 元 （2）1010+206220（元） ，220200， 200 元买不到 10 瓶普通洗手液和 6 瓶免洗洗手液 （3）设购买 m 瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100m）瓶 依题意得：200.8m+100.8（100m）1000， 解得：m25 答：最多能购买 25 瓶免洗洗手液
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