1、 20222022 年襄阳市初中学业水平考试年襄阳市初中学业水平考试数学模拟试题数学模拟试题 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在3，21，0，2 这四个数中，为无理数的是() A3 B21 C0 D2 2下列几何体中，俯视图是三角形的是() 3下列计算正确的是() Aa3a3a6 Ba3 a2a6 C(ab)2ab2 D(a3)2a6 4如图，直线 ab，Rt ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上，若150 ，则2 的度数为() A. 60 B50 C40 D30 5下列说法正确的是() A“三角形的外角和是 360 ”是不可能事件 B调查某批次汽车的抗
2、撞击能力适宜用全面调查 C了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查 D从全校 1500 名学生中抽取 100 名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为 1500 6有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 121 人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染 x人，则根据题意可列方程为() A1+x(x+1)=121 B(1+x)2=121 C(1+x)x=121 Dx+x(x+1)=121 7如图，在 ABC 中，ABAC，D，E 分别为边 BC，AC 的中点，延长 DE 至 F，且 EFDE，则四边形ADCF 一定是() A对角线互相垂直的四边形 B菱形 C正方形 D矩形 8对于反比例函数，下
3、列说法不正确的是() A图象分布在第二、四象限 B图象关于原点对称 C图象经过点（1，2） D若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 xy2A B C D 21baCBA第 4 题图 EFDCBA第 7 题图 CBA第 9 题图 9如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点处，sinABC 等于() A B55 C552 D53 10二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是() A2ab0 Babc0 Cb24ac0 D3a2bc0 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的相应位置上 11计
4、算：032 12不等式组的解集为 13 2022 年 2 月 4 日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 14 如图， 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长为 18m， 当平行于墙面的篱笆长为 m 时，菜园的面积最大 15点 A，B，C 为O 上不同的三点，若AOB100 ，则ACB 为 16 如图， ABC 为等边三角形， 点 D， E 分别在边 AB， AC 上， BD3， 将 ADE 沿直线 DE 翻折得到 FDE，当点 F 落在边 BC 上，且 BF4
5、CF 时，DE AF 的值为 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 17(本本小小题满分题满分 6 分分) 化简：)4(24422xxxxxx 212(x1)x1 x20， yxO123第 10 题图 18m菜园墙第 14 题图 FEDCBA第 16 题图 18(本小题满分本小题满分 6 分分) 某校对九年级 400 名男生立定跳远成绩（单位：cm）进行统计现随机抽取 10 名男生的成绩数据进行分析： 收集数据：收集数据： 190，256，218，244，235，240，242，235， 245，205 整
6、理数据：整理数据： 成绩 x（cm） 不及格 （x193） 及格 （193x221） 良好 （221x241） 优秀（x241） 人数 1 2 3 4 分析数据：分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 方差 数据 231 a b 375 应用数据：应用数据： (1)填空：a ，b ；补全条形图（直接在图中补出） ； (2)若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为 200， 那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是 生（填“男”或“女”） ； (3)某男生立定跳远成绩为 230cm，他认为该校九年 级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观 点 （填“正确”或“错误”） ； (4)该校九年级男生立定跳
7、远成绩优秀的约有 人 19(本小题满分本小题满分 6 分分) 如图，襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建，也是襄阳市的重点文物保护单位某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台 AB 的高度在点 C 处测得顶部 A 的仰角为 22 ，沿 CB方向前行 51 米到达点 D 处， 测得顶部 A 的仰角为 45 求昭明台 AB 的高度 （结果保留整数 参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41） 第 19 题图 BA4522DCBA543210优秀良好及格不及格人数（人）成绩第 18 题图 20(本本小小题满分题满分 6 分分) 如图，在ABC
8、中，BAC90 ，AC6，BC10 (1)尺规作图，作 CD 平分ACB 交 AB 于点 D（不写作法，保留作图痕迹） ； (2)求 AD 的长 21(本本小小题满分题满分 7 分分) 探究函数性质时， 我们经历了列表、 描点、 连线画出函数图象， 观察分析图象特征， 概括函数性质的过程 结合已有的学习经验，请画出函数122xy的图象并探究该函数的性质 (1)绘制函数图象绘制函数图象 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 x 2 23 1 21 0 21 1 23 2 y 52 138 1 58 a 58 1 138 52 描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点 (0, a)
9、； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象 (2)探究函数性质探究函数性质 请写出函数122xy的两条性质： a CBA第 20 题图 yxO-1-3-2-1123321第 21 题图 ； ； (3)运用运用函数函数图象及图象及性质性质 根据函数图象，写出不等式122x1 的解集是 . 22(本小题满分本小题满分 8 分分) 如图，ABC 内接于O，点 D 是BC的中点，AD 交 BC 于点 E，DFBC 交 AB 的延长线于点 F (1)求证：DF 是O 切线； (2) 若O 的半径为 4，DE，BE3CE，求图中阴影部分的面积 23(本小题满分本小题满分 10 分分) 某草莓种植基
10、地出售草莓的单价为 a 元/斤，在春节临近时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓 100斤以上，超过 100 斤部分的单价打 8 折一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额y(元)与购进量x(斤)之间的函数图象如图所示 (1)求 a 的值； (2)若该超市每天购进草莓不少于 90 斤，以 35 元/斤的价格进行销售，每天都能销售完，设每天销售草莓的利润为w 元(不考虑销售过程中的损耗) 求 w 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 超市每天在限定时间段以 25 元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客当购进量不超过 100 斤时，特价草莓占购进量的 m%(m
11、 为正整数)；当购进量超过 100 斤时，特价草莓占购进量的 2m%若超市每天销售草莓的利润要超过810 元，求m 的最大值 7第 23 题图 xy25003500150100O第22题图 EOBACDF 24(本小题满分本小题满分 11 分分) (1)证明推断证明推断 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上一点，过点 E 作 AE，BD 的垂线，分别交直线 BC于 F，G 两点 求证： ABEFGE；推断：的值为 ； (2)类比探究类比探究 如图 2，在矩形 ABCD 中，m，点 E 是对角线 BD 上一点，过点 E 作 AE，BD 的垂线，分别交直线 BC 于 F，G
12、 两点探究的值(用含 m 的式子表示)，并写出探究过程； (3)拓展运用拓展运用 在(2)的条件下，连接 CE，当 m，CECD 时，若 CG1，求 EF 的长 25(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知顶点为 D 的抛物线 yx2(m1)xm 与 x 轴交于点 A，B(点 A 在点 B 左边)，直线 yn 与抛物线分别交于点 M，N(点 M 在点 N 左边) (1)如图，已知点 D 的横坐标为 1 求抛物线的解折式； 若直线 yn 与线段 DB 交于点 P，求 PN 的最大值； (2)若DMN45 ，直接写出n 关于m 的函数关系式；当2n3 时，m 的取值范围 AEEFBCABAEEF
13、21第 24 题 图 1 GFEDCBA第 24 题 图 2 GFEDCBA备用图 Oxy第 25 题图 DyxPNMOBA 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B D D B A 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 11. 3 12.x2 13. 31 14. 15 15. 50 或 130 16. 3398 三、解答题三、解答题(本大题共本
14、大题共 9 个小题，共个小题，共 72 分分) 17. 解：原式)4()2()2(22xxxxxx . 3 分 xxxxx)2)(2(24 分 )2)(2(2xxxxx 5 分 21x 6 分 18. 解： （1）237.5，235(补图如图所示)； 3 分 （2）女； 4 分 （3）错误；5 分 （4）160 6 分 19. 解：设昭明台 AB 的高度为 x 米. 在 Rt ABD 中，tanADBBDAB， 1 分 xxADBABBD45tantan； 2 分 在 Rt ABC 中，tanACBBCAB， 3 分 xxACBABBC5 . 222tantan .4 分 BCBDCD， 51
15、5 . 2 xx .5 分 解得 x34 . 答：昭明台 AB 的高度约为 34 米 . 6 分 20. 解：(1) CD 即为所求(作图如图所示)； 3 分 (2)作 DEBC 于点 E 则 DEBDECA90 CD 平分ACB， ECDACD 又CDCD， ECDACD ACEC，ADDE 4 分 在 Rt ABC 中， 由勾股定理得 AB822 ACBC 设 ADx，则 DEx，BD8x 在 Rt BDE 中，DE2BE2BD2， x 2(106) 2(8x)2 5 分 解得，x3 AD36 分 543210优秀良好及格不及格人数（人）成绩EDABC 21. (1)2； 1 分 (点如图
16、所示)； 2 分 (图象如图所示)； 3 分 (2)函数图象关于 y 轴对称； 4 分 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 5 分 （也可从其它角度描述性质） (3)1x1 7 分 22. 解：(1)证明：连接OB，OC，OD，设OD 交BC于点M D 是BC的中点， BODCOD 1 分 OBOC， ODBC 2 分 OMB90 3 分 DFBC， ODFOMB90 ， ODDF OD 是O 的半径， DF 是O 切线 4 分 (2) ODBC， BMCM BE3CE，BEBMEM，BCBECE， BM2EM， BM24EM2 设 DMx，则 O
17、M4x， 在 RtOBM 中，由勾股定理得：BM2OB2OM28xx2， 在 RtDEM 中，由勾股定理得：EM2DE2DM27x2， 8xx24(7x2)， 解得 x2 或 x314(舍去) DM2 5 分 OM2，BMCM32，EM36 分 在 RtOCM 中，OM2，OC4， sinOCMOCOM21 OCM30， COD60 7 分 S阴影S扇形OCDSOCMSDEM36046021223212233833.8 分 23. 解：(1)根据题意得 100a2500， .1 分 解得 a25 2 分 (2) 当 90 x100 时， w35x25x10 x 4 分 当 x100 时，w35
18、x2500250.8(x100)15x500 5 分 w 6 分 (3) 当 90 x100 时， w10 x(3525)m%x(10101m)x 7 分 w810， 90 x100， 10101m0，且 w 随 x 的增大而增大， 15x500 (x100) 10 x (90 x100)， yxO-1-3-2-1123321MOBFDECA 当 x90 时，W 取最小值， (10101m)90810 解得 m10 8 分 当 x100 时， w15x500(3525)2m%x(1551m)x500 9 分 w810， x100， 1551m0，且 w 随 x 的增大而增大， w(1551m)
19、100500810， 解得 m9.5 m 为正整数， m 的最大值为 910 分 24. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90 ，ABDEBG45 1 分 AEEF，BEEG， AEFBEG90 G90 EBG 45 ， AEBBEFBEFFEG90 GEBGAEF，AEBFEG 2 分 BEEG ABEFGE 3 分 1AEEF 4 分 (2)mAEEF.5 分 理由：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCBCD90 AEEF，BEEG， AEFBEG90 AEBBEFBEFFEG90 ABEEBGBGEEBG90 AEBFEG，ABEBGE 6 分 ABEF
20、GE BEEGABFGAEEF 7 分 BEGBCD90 ，mBCAB， tanEBGmBCABBCCDBEEG mABFGAEEF 8 分 (3)解： CECD， CEDCDE BCDDEG90 ， CBECDECEGCED90 CBECEG 又ECGBCE， ECG BCE 21mBCCDBCCECECG ABCDEFGGFEDCBA第 24 题 图 1 GFEDCBA第 24 题 图 2 ABCDCE2 CG2 9 分 21BCABABFGAEEF， 121ABFG，BC2AB4 BGBCCG3，BFBGFG2 在 Rt ABF 中，由勾股定理得 AF2222 BFAB， .10 分 在
21、 Rt AEF 中，由勾股定理得222)22()2(EFEF， EF5102. .11 分 25. 解：(1) 根据题意得，1) 1(21m， .1 分 解得，m3 .2 分 抛物线的解折式为 yx22x3 3 分 当 x1 时，yx22x34， D(1，4) 4 分 由 yx22x30，解得，x11，x23 A(1,0) ，B(3,0) 设直线 BD 的解析式为 ykxb， 根据题意得，. 4, 03bkbk 解得. 6, 2bk 5 分 直线 BD 的解析式为 y2x6. 设点 N 的横坐标为 t，则点 N 的纵坐标为t22t3 由 y2x6t22t3，解得，x21t2t23 .6 分 PNt(21t2t23)21( t2)221 7 分 210， 当 t2 时，PN 的值最大，PN 的最大值为21 8 分 (2) n41m221m43. 10 分 当2n3 时，5m132或132m3 12 分
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