1、武汉市汉南区2022-2023学年八年级上数学期末模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。）1. “新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 分式与的最简公分母是（ ）A. B. C. D. 5. 下列从左到右的运算是因式分解的是（）A. 2x22x1=2x（x1）1B. 4a2+4a+
2、1=（2a+1）2C. （a+b）（ab）=a2b2D. x2+y2=（x+y）22xy6. 已知分式的值是零，那么的值是A. 1B. 0C. 1D. 17. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD中，连接BD，BDCD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分
3、的面积为，阴影部分的面积为若，则a、b满足（ ）A. B. C. D. 10. 若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）A. 0B. 4C. 5D. 6二.填空题(共8题，总计 24分)11. 分式和的最简公分母是_12. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b（其中a+b0），若m*，则m_13. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_14. 一个多边形的每一个内角都是120，则此多边形从一个顶点出发可以引_条对角线15. 当_时，分式无意义16. 如图，BC，要使ABDACE，只需增加的一个条件是_（只需填写一个你
4、认为适合的条件）17. 有一三角形纸片ABC，A70，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_18. 如图，的内角的平分线BP与外角的平分线CP交于点P，连接AP，若，则_三.解答题(共8题，总计66分)19. 计算：（1）(a2)3a4+(a+2)(2a3)（2）(3a+2b5)(3a2b+5)20. 先化简，再求值：，其中x=321. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，2），B（1，1），C（1，4）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）22. 将两块大小
5、相同的含30角的直角三角板（BACB1A1C30）按图的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O（1）求证：BCEB1CF.（2）当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由23. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AB的垂直平分线（1）求证：BCD是等腰三角形；（2）若ABD的周长是a，BC=b，求BCD的周长（用含a，b的代数式表示）24. 阅读以下材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接
6、用上述两种方法进行分解，比如多项式这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解具体过程如下：例1：分成两组分别分解提取公因式完成分解像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解（1）材料例1中，分组的目的是_（2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？_；
7、_（3）利用分组分解法进行因式分解：25. 文具店王老板用180元购进一批文具，很快售完；王老板又用600元购进第二批文具，所购套数是第一批的3倍，但进价比第一批每套多了2元（1）第二批文具每套进价多少元？（2）王老板以每本25元的价格销售第二批文具，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批文具的销售总利润不少于60元，剩余的文具每套售价最低打几折？26. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DEAD，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图
8、能得到ADCEDB的理由是_.A.SSS B.SAS C.AAS D.HL(2)求得AD的取值范围是_.A.6AD8 B.6AD8 C.1AD7 D.1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF.求证：ACBF.参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；D选项，图
9、标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；故选：C2.【答案】：C【解析】：数据0.00000456用科学记数法表示为：故选：C3.【答案】：D【解析】：A、，故不符合题意；B 、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D4.【答案】：C【解析】：解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：，故选：C5.【答案】：B【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；C、是整式的乘法，故本选项错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；故选：B6.【答
10、案】：C【解析】：解：由题意可知：且，故选：C7.【答案】：B【解析】：解：四边形是长方形，由题意可知，平分，故选：B8.【答案】：C【解析】：解：BDCD，A90ABD+ADB90，CBD+C90，ADB=C ，ABDCBD，由垂线段最短得，DPBC时DP最小，此时，DPAD3.故选：C.9.【答案】：D【解析】：解：，整理，得，故选D10.【答案】：D【解析】：解：将分式方程去分母得：a(x1)(x1)(x1) = (xa)(x1)，解得：x=2a1，解为负数，2a10，解得：，当x=1时，a=1；x=1时，a=0，此时分式分母为0，无意义，；将不等式组整理得：，此不等式组无解，a的取值范
11、围为：，所有满足条件的整数a的值为：1，2，3所有满足条件的整数a的值之积是：故选：D二. 填空题11.【答案】： 【解析】：3和4的最小公倍数是12，x的最高次幂是2，y的最高次幂是3，是两者的最简公分母.故答案为：12.【答案】：【解析】：解：已知等式利用题中的新定义化简得： ，即 整理得：3（2m+3）5（2m3），去括号得：6m+910m+15，移项合并得：16m6，解得： ，检验当时， ，是分式方程的解，则故答案为：13.【答案】：12【解析】：解：多边形的外角和是360，每个外角都是，36030=12，这个多边形有12条边，故答案为：1214.【答案】：3【解析】：解：一个多边形的
12、每个内角都是120，这个多边形的每个外角都是60该多边形的边数为：36060=6，从这个多边形的一个顶点出发可以画对角线条数为：63=3故答案为：315.【答案】：【解析】：依题意得：，解得：，16.【答案】：或或【解析】：解： ，添加，后可分别根据、判定；故答案为：或或17.【答案】： 20或35或27.5【解析】：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有ABBD，此时ADBA70，BDC180ADB18070110，C（180110）35，ABAD，此时ADB（180A）（18070）55，BDC180ADB18055125，C（180125）27.5，ADBD，此时，ADB
13、18027040，BDC180ADB18040140，C（180140）20，综上所述，C度数可以为20或35或27.5故答案为：20或35或27.5【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论18.【答案】： 【解析】：如图，过点P作PFAB于F，PMAC于M，PNCD于N，设，CP平分ACD，BP平分ABC，在RtAPF和RtAPM中，RtAPFRtAPM(HL)，故答案为：三.解答题19【答案】：（1）a2+a6； （2）9a24b2+20b25【解析】：【小问1详解】解：(a2)3a4+(a+2)(2a3)a6a4+2a23a+4a6a2+2a23a+4a6a2+a6；【
14、小问2详解】解：(3a+2b5)(3a2b+5)3a+(2b5)3a(2b5)(3a)2(2b5)29a2(4b220b+25)9a24b2+20b25【画龙点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化20【答案】：，【解析】：解：原式=当x=3时，原式=21【答案】：（1）见解析 （2）见解析【解析】：【小问1详解】解：A1（4，2），B1（1，1），C1（1，4） 如图所示：A1B1C1，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点P即为所求【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键22【答案】：（1）证明见试题解析；（2）垂直
15、理由见试题解析【解析】：证明：两块大小相同的含30角的直角三角板，所以BCA=B1CA1 ，BC=B1C ，B=B1BCA-A1CA=B1CA1-A1CA即BCE=B1CF，BCEB1CF（ASA）；（2）解：AB与A1B1垂直，理由如下：旋转角等于30，即ECF=30，所以FCB1=60，BCB1=150，又B=B1=60，根据四边形的内角和可知BOB1的度数为360-60-60-150=90，所以AB与A1B1垂直23【答案】：（1）见解析 （2）ab【解析】：【小问1详解】证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，DE是AC的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=36， CDB是ADB
16、的外角，CDB=ABD+A=72，C=CDB，CB=DB，BCD是等腰三角形；【小问2详解】解：由（1）可知AD=BD=CB=b，ABD周长是a，AB=a2b，AB=AC，CD=a3b，BCD的周长=CD+BD+BC=a3b+b+b=ab【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质，综合运用以上知识是解题的关键24【答案】：（1）分组后能出现公因式，分组后能应用公式 （2）、 （3）【解析】：【小问1详解】分组后能出现公因式，分组后能应用公式【小问2详解】，故答案为：，【小问3详解】25【答案】：（1）20元 （2）七折【解析】：
17、【小问1详解】解：设第二批文具每套进价为元，则第一批每套进价为元，由题意得：解得：，经检验，为原分式方程的解答：第二批文具每套进价为20元【小问2详解】解：第二批文具的套数为：（套）设剩余的文具每套打折，由题意得：解得：，答：剩余的文具每套最低打七折26【答案】：(1)B；(2)C；(3)证明见解析.【解析】：（1）解：在ADC和EDB中，ADCEDB(SAS)，故选B；（2）解：如图：由(1)知：ADCEDB，BEAC6，AE2AD，在ABE中，AB8，由三角形三边关系定理得：862AD8+6，1AD7，故选C.（3）延长AD到M，使ADDM，连接BM，AD是ABC中线，CDBD，在ADC和MDB中ADCMDB，BMAC，CADM，AEEF，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC，即ACBF.
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