1、2021年南阳油田中招第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个数中最小的数是（）A. B. C. 0D. 2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）A. 0.1108 sB. 0.1109 sC. 1108 sD. 1109 s3. 今年某市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 每位考生的数学成绩是个体B. 1000名考生是样本容量C. 这1000名考生是总体的一个样本D. 近9万多名考生是总
2、体4. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，1=40，那么2的度数（ ）A. 40B. 50C. 60D. 905. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（）A 4B. 5C. 6D. 76. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A. 36B. 12C. 6D. 37. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
3、A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根8. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，OAB顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C坐标（）A. （1，1）B. （，1）C. （1，）D. （2，1）10. 如图，在顶点为A的等腰三角形中，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为B
4、C的中点，为直线EF上任意一点若，面积为20，则长度的最小值为（）A. B. 4C. 5D. 3二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比大且比小的整数 _12. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_13. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和不为3的概率是_14. 如图所示，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CFBE，交DE的延长线于点F，若DE3，则EF的长为_1
5、5. 如图，一个扇形零件的圆心角为，半径为2，将这个扇形零件折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的周长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：，其中17. 学校为了了解家长对家庭教育知识的掌握情况，开展了问卷调查，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下： 整理数据：34a8分析数据：平均分中位数众数bc根据以上信息，解答下列问题：（1）求出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有名家长参加了此次问卷调查活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义，
6、18. 如图，小明在A处测得正东方向上一座古塔最高点C的仰角为31，他向东行走30m到达B处，测得该塔的最高点C的仰角为45根据测得的数据，计算这座古塔CD的高度（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.6019. 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用20. 如图，为的半径，按以下步骤作图：
7、以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；作射线；在射线上截取；连接（1）求证：为的切线；（2）若，求的长21. 已知二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，（1）求二次函数的表达式及点坐标；（2）点D位于第三象限且在二次函数图象上，求的面积最大时点D的坐标22. 如图，中，是边上一动点，连接，作交于，已知，设的长度为，的长度为小青同学根据学习函数的经验对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了的几组对应值：00.51.01.52.02.533.544.55601
8、.562.242.512.452.241.961.631.260.860（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）的值约为_；（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，对应的的取值范围约是_；若点不与，两点重合，是否存在点，使得？_（填“存在”或“不存在”）23. 如图1，在矩形中，点E，F分别为的中点（1）四边形是哪种特殊的平行四边形？为什么？（2）如图2，点P是边上一点，交于点O，点A关于的对称点为点M，当点M落在线段上时，请说明：（3）如图3，若点P是射线上一个动点，点A关于的对称点为点M，连接，当是等腰三
9、角形时，请先直接写出所有符合条件的线段的长，再任选1种情况说明理由2021年南阳油田中招第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下面四个数中最小的数是（）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较求解即可【详解】解：，四个数中最小的数是故选D【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）A. 0.1108 sB. 0.1109 sC. 1108 sD. 1109 s【答案】D【解析】【
10、分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 000 001 s用科学记数法可表示为s故选：D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 今年某市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 每位考生的数学成绩是个体B. 1000名考生是样本容量C. 这1000名考生是总体的一个样本D. 近9
11、万多名考生是总体【答案】A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【详解】解：A每位考生的数学成绩是个体，故选项正确，符合题意；B1000是样本容量，故选项错误，不合题意；C这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误，不合题意；D近9万多名考生的数学成绩是总体，故选项错误，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象4. 如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，1=40，那么2的度数（ ）A. 40
12、B. 50C. 60D. 90【答案】B【解析】【详解】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：ABBC，ABC=90，点B在直线b上，1+ABC+3=180，3=180-1-90=50，ab，2=3=50.故选B.点睛：熟悉“平行线性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.5. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】在“俯视图”的基础下，结合左视图知俯视图最上面一行三个小正方体的上方（第2层）最多还有3个正方体，据此即
13、可解答【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最多分布的情况如下图所示：【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章” 是解题的关键6. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A. 36B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【详解】解：设OAC和BAD的
14、直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键7. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实
15、数根【答案】B【解析】【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.8. 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设参
16、加活动的同学有x个，根据“参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条”列出一元二次方程即可求解【详解】解：设参加活动的同学有x个，根据题意得：，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键9. 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C坐标（）A. （1，1）B. （，1）C. （1，）D. （2，1）【答案】B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可【详解】解：以点O为位似中心，
17、位似比为，而A （4，3），A点的对应点C的坐标为（，1）故选：B【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k10. 如图，在顶点为A的等腰三角形中，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为BC的中点，为直线EF上任意一点若，面积为20，则长度的最小值为（）A. B. 4C. 5D. 3【答案】C【解析】【分析】由基本作图得到垂直平分，则，所以，连接、，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出即可【详解】如图，连
18、接，由基本作图得到垂直平分，（当且仅当点在上时取等号），的最小值为，点为的中点，长度的最小值为5故选C【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比大且比小的整数 _【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案【详解】解：234，比大且比小的整数有2，3，4.故答案为：3（答案不唯一）【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键12. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示，则x的取值范围是_【
19、答案】【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围【详解】解：根据题意得：，解得：，则x的范围是，故答案为：.【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键13. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和不为3的概率是_【答案】#【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和不为3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表如下：12123234由表可知
20、，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，不为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和不为3的概率=故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 如图所示，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CFBE，交DE的延长线于点F，若DE3，则EF的长为_【答案】6【解析】【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质计算即可；【详解】点D，E分别是ABC边AB，AC的中点，DE是的中位线，又CFBE，四边形是平行四边形，DE3，；
21、故答案是6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，熟知三角形中位线定理并能正确识图是解题关键15. 如图，一个扇形零件的圆心角为，半径为2，将这个扇形零件折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的周长为_【答案】【解析】【分析】连接，利用折叠性质得由弧、线段和所围成的图形的周长等于阴影部分的周长，根据勾股定理求出 ，从而得到，然后根据扇形周长公式，进行计算即可【详解】解：连接，在中，弧的长，阴影部分的周长为弧的长【点睛】本题考查的是扇形周长的计算折叠的性质，将不规则图形周长转化为规则图形的周长、记住扇形周长的计算公式是解题的关键三、解答题（本大
22、题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17. 学校为了了解家长对家庭教育知识的掌握情况，开展了问卷调查，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下： 整理数据：34a8分析数据：平均分中位数众数bc根据以上信息，解答下列问题：（1）求出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有名家长参加了此次问卷调查活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？（3
23、）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义，【答案】（1）， （2）人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是分众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多【解析】【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这个数据按大小顺序排列，第和个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为众数；（2）先求出样本中不低于分的人数所占样本的百分比，再乘以即可得到结果；（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可【小问1详解】将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：，【小问2详解】估计成绩不低于分的人数是（人）答：估计成绩不低于分的人数是人【小问3详解】中位数：在统计的
24、问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是分众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键18. 如图，小明在A处测得正东方向上一座古塔的最高点C的仰角为31，他向东行走30m到达B处，测得该塔的最高点C的仰角为45根据测得的数据，计算这座古塔CD的高度（结果取整数）参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60【答案】45m【解析】【分析】如图：由题意可得，分别在、解直角三角形可得，进而可得的长【详解】解：如图，根据题意可得：，在中，在中，答：这座灯塔的高度CD约为45m【点睛
25、】本题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握方向角定义和灵活运用解直角三角形成为解答本题的关键19. 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用【答案】（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元【解析】【分析】（1）设购买A种花木x棵，B种
26、花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得【详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：，解得：，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100a）棵，根据题意，得：100aa，解得：a50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100a）=50a+10000，W随a的增大而减小，当a=50时，W取得
27、最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.20. 如图，为的半径，按以下步骤作图：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；作射线；在射线上截取；连接（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，先证明为等边三角形，再证明，即可证明为的切线；（2）利用正切定义求解即可【小问1详解】证明：连接，由作法得，为等边三角形，为的半径，为的切线；【小问2详解】解：由作法得，在中，【点睛】本题考查了切线的证明，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判
28、定与性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的证明方法和锐角三角函数的知识是解答本题的关键21. 已知二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，（1）求二次函数的表达式及点坐标；（2）点D位于第三象限且在二次函数的图象上，求的面积最大时点D的坐标【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）直接由待定系数法求出二次函数的解析式，再令，解方程求解即可；（2）连接先求出直线AC解析式，过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，表示出的长度，再根据列出函数解析式，利用二次函数的性质求最值即可解答【小问1详解】根据题意得，把，代入，得，解得，二次函数的解析式为；令，得到
29、，解得或1，【小问2详解】如图1，连接设直线解析式为：，解得，直线的解析式为；过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，点在第三象限，当时，点，面积取得最大时，【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与几何图形的综合等，熟练掌握知识点并能够综合运用知识点是解题的关键22. 如图，中，是边上一动点，连接，作交于，已知，设的长度为，的长度为小青同学根据学习函数的经验对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了的几组对应值：00.51.01.52.02.533.544.5560
30、1.562.242.512.452.241.961.631.260.860（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）的值约为_；（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，对应的的取值范围约是_；若点不与，两点重合，是否存在点，使得？_（填“存在”或“不存在”）【答案】（1）2.6；（2）画图见解析；（3）0.8x3.5；不存在【解析】【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）由根据函数图象可得；根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点P，使得BQ=BP【详解】解：（1）根据题意
31、量取数据m为2.6，故答案：2.6（2）根据已知数据描点连线得（3）由图象可得，当0.8x3.5时，y2故答案为：0.8x3.5不存在，理由如下：若BQ=BPBPQ=BQPBQP=APQ+PAQ90BPQ+BQP+QBP180与三角形内角和为180相矛盾不存在点P，使得BQ=BP故答案为：不存在【点睛】本题为二次函数综合题，也是动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想23. 如图1，在矩形中，点E，F分别为的中点（1）四边形是哪种特殊的平行四边形？为什么？（2）如图2，点P是边上一点，交于点O，点A关于的对称点为点M，当点M落在线段上时，请说明：（3）如图3，若点P是射
32、线上一个动点，点A关于的对称点为点M，连接，当是等腰三角形时，请先直接写出所有符合条件的线段的长，再任选1种情况说明理由【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2）见解析 （3）的值为或10或或8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据矩形性质与判定条件证明即可；（2）如图2中，连接证明，得到，则是的中点， 再证明，得到，则为斜边上的中线，即可证明；（3）分当时，点M在 的垂直平分线上，（点M在矩形内部）时，如图3-1；当，点在的垂直平分线上，（点在矩形外部）时，如图3-2；当时，如图3-3；当时，如图3-4；四种情况讨论求解即可【小问1详解】解：四边形是矩形，理由如下：四边形矩形，E，F分别
33、为的中点，四边形是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形；【小问2详解】证明：如图2中，连接四边形是矩形，是的中点， 点关于的对称点为点，又，为斜边上的中线，；【小问3详解】解：当时，点M在 的垂直平分线上，（点M在矩形内部）时，如图3-1， 连接，过点作于交于，四边形是矩形，当，点在的垂直平分线上，（点在矩形外部）时，如图3-2，连接，过点作于交于由对称性可知：，同理可证，可得，；当时，如图3-3，连接，设交于，同理可证，；当时，如图3-4，是的垂直平分线，点关于的对称点为点，也是的垂直平分线，点D和点P都在上，过点B有且只有一条直线与垂直，点与重合，综上所述：满足条件的的值为或10或或8【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的定义等等，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键
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