2022年河南省巩义市中考第一次质量检测数学试卷（含答案解析）

1、2022年河南省巩义市中考第一次质量检测数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球B 射击运动员射击一次，命中靶心C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 打开电视机，正在播放新闻联播2. 已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，点，在上，且，若，则的度数为（ ）A 35B. 40C. 45D. 505. 如图，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列

2、选项不成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，为反比例函数，在同一坐标系的图象，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，若且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在ABC中，ABAC10，BC12，分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（）A. 96B. 9625C. 48D. 489. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，下面所列

3、方程正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线（）上已知点，在该抛物线上若，比较，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 方程的根为_12. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_13. 如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为_14. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，则的坐标为_15. 定义：平面上一点到图形的最短距离为如图，等边三角形的边长为，点为等边三角形的中心，当等边三角形绕点旋转时，的取值范围是_三、解

4、答题（本大题共8个小题，共75分）16. 用适当的方法解下列方程（1）（2）17. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球把它们分别标记为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为_；（2）小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，是由绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到的（旋转角小于360）（1）利用无刻度的直尺，借助网格，在下图中作出旋转中心点，不写做法，保留作图过程和痕迹；（2）绕点旋转得到，

5、旋转角的大小为_度；（3）求点旋转到点所经过的路线长为_（结果保留根号和）19. 如图，在平行四边形中，为边上的点，且，连接并延长交延长线于点（1）求证：；（2）连接和相交于点为，若的面积为1，求平行四边形的面积20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，且过点作轴于点（1）求，的值；（2）求面积21. 如图，在中，以为直径的交于点，点为边上的一点，连接，（1）请在下列所给出的三个条件中，选择一个你认为合适的条件，；你选择的条件为_，求证：是的切线；（2）在（1）成立的条件下，若，求的长22. 春节即将到来，某水果店进了一

6、些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元市场调查发现：该礼盒售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒（1）求每个水果礼盒的成本（成本水果成本盒子成本）；（2）若每个礼盒的售价是元是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每个礼盒的售价不超过元是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润23. 已知，二次函数的图象与轴交于

7、A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？（3）设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年河南省巩义市中考第一次质量检测数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 打开电视机，正在播放新闻联播【答案】A【解析】【分析】根据不可能事件的概念逐一判断

8、即可【详解】解：A、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，不可能事件，故A符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故B不符合题意；C、买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故C不符合题意；D、打开电视机，正在播放新闻联播，属于随机事件，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题的关键是掌握不可能事件的概念：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件2. 已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解之即可

9、得出结论【详解】解：方程有两个不相等的实数根，解得：，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，”是解题的关键3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】利用配方法，即可求解【详解】解：，移项得：，配方得：故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键4. 如图，点，在上，且，若，则的度数为（ ）A. 35B. 40C. 45D. 50【答案】C【解析】【分析】如图所示，连接，先根据弧与圆心角的关系得到，则，由此利用圆周角定理求解即可【详解】解：如图

10、所示，连接，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧与圆心角的关系，正确求出是解题的关键5. 如图，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解【详解】解：已知，A. ，两边成比例，夹角相等，可证明，不符合题意，B. ，不能证明，符合题意， C. 加上条件 ，可证明，不符合题意，D. 加上条件，可证明，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键6. 如图，为

11、反比例函数，在同一坐标系的图象，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象所在的象限判断出、的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值【详解】解：由图知，的图象在第二象限，的图象在第一象限，又当时，由图象可得，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小7. 如图，将绕点逆时针旋转得到，与相交于点，若且是以线段为底边的等腰三角形，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由旋转

12、的性质得出，由等腰三角形的性质得出，求出，根据即可得出答案【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，且，又是以线段为底边的等腰三角形，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键8. 如图，在ABC中，ABAC10，BC12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（）A. 96B. 9625C. 48D. 48【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理和等腰三角形的性质求出三角形的高AD，三个扇形的面积是一个半圆，根据面积公式即可解得【详解】解：作ADBC于点D，ABAC10，BC12，BDCD6

13、，AD8，12848故选：D【点睛】此题考查了求阴影的面积，解题的关键是把不规则的面积转换成规则图形的面积之差9. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，根据“两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元”列出方程，即可求解【详解】解：设该制药厂生产成本的年平均下降率为x，根据题意得：故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确

14、得到等量关系是解题的关键10. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线（）上已知点，在该抛物线上若，比较，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将点和点代入抛物线解析式可得，根据结合求出，然后求得的符号以及的符号即可得出答案【详解】解：点和点在抛物线上，与异号，在该抛物线上，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据题意得到，二、填空题（每小题3分，共15分）11. 方程的根为_【答案】【解析】【详解】解：x（x3）=0 ，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=312. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛

15、物线的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为：，即故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减13. 如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为_【答案】【解析】【分析】根据题意算出正方形面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为=，故答案为【点睛】本题考查了几何概

16、率的知识，求米落入指定区域的概率着重考查了正方形、圆面积公式和几何概型的计算等知识.14. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心放大后得到，若，则的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意求出与的位似比，再根据位似变换的性质解答即可【详解】解：将以原点O为位似中心放大后得到，与的位似比为，点B的坐标为，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换，求出与的位似比是解题的关键15. 定义：平面上一点到图形的最短距离为如图，等边三角形的边长为，点为等边三角形的中心，当等边三角形绕点旋转时，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意以及等边三角形的性质得过等边三角形的顶点时，d最小，

17、OP过等边三角形各边的中点时，d最大，分别求出d的值即可得出答案【详解】解：如图：过顶点A时，点O与边上所有点的连线中，最大，此时最小；设的中点是E，过点E时，点O与边上所有点的连线中，最小，此时最大，如图1，过顶点A时，过点O作于点E，等边三角形边长为，O为等边三角形的中心，；如图2，过点的中点E时，等边三角形边长为，O为等边三角形中心，；d的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. 用适当的方法解下列方程（1）（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）用因式

18、分解析求即可；（2）用公式法求解即可【小问1详解】解：移项，得因式分解，得于是得或，；【小问2详解】解：，方程有两个不相等的实数根，【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特征，选择恰当解法是解题的关键17. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球把它们分别标记为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为_；（2）小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率【答案】（1） （2）小雨获胜的概率为；小佳获胜的概率为【解析】【分析】（1）

19、直接由概率公式求即可；（2）利用列表法分析出共有12种等可能的结果，小雨获胜的结果有6种，小佳获胜的结果也有6种，然后由概率公式计算即可【小问1详解】解：，随机摸取一个小球的标号是偶数的概率为；故答案为：【小问2详解】解：列表如下： 小雨小佳12341234共有12种等可能的结果，小雨获胜的结果有6种，小佳获胜的结果也有6种小雨获胜的概率为小佳获胜的概率为答：小雨获胜的概率为，小佳获胜的概率为【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，概率公式，熟练掌握概率公式：，用列表法或画树状图法分析等可能的结果总数与所求事件的结果数是解题的关键18. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，是由绕点按顺时针方

20、向旋转一定的角度得到的（旋转角小于360）（1）利用无刻度的直尺，借助网格，在下图中作出旋转中心点，不写做法，保留作图过程和痕迹；（2）绕点旋转得到，旋转角的大小为_度；（3）求点旋转到点所经过的路线长为_（结果保留根号和）【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）做对应点连线的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；（2）结合旋转角的定义即可求解；（3）利用勾股定理可计算的长，再结合弧长的计算公式即可求解【小问1详解】如图，点即为所求；【小问2详解】连接、则即为旋转角，由图可知故答案是：【小问3详解】如图，连接、，则由表格可知点运动的弧长为：故答案是：【点睛】本题主要考查

21、旋转的性质、旋转角、弧长公式等知识点，属于基础的几何作图题，难度不大解题的关键是掌握旋转的性质和弧长计算公式，即弧长，其中指圆心角，指半径19. 如图，在平行四边形中，为边上的点，且，连接并延长交延长线于点（1）求证：；（2）连接和相交于点为，若的面积为1，求平行四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）24【解析】【分析】（1）先证，得，再由，即，从而得出，即，又由平等四边形性质知，代入即可得出结论；（2）先证，然后利用相似三角形面积比等于相似比的平方求出，由三角形面积公式求出，从而求出，最后由求解【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，即又，即，又，【小问2详解】解：四边形是平行四边形， ，

22、又的面积为1，即设点到的距离为，则，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，且过点作轴于点（1）求，的值；（2）求的面积【答案】（1）， （2）4【解析】【分析】（1）先求出点B坐标，再根据三角形相似，以及求出，从而得出P点坐标，再把P点坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式求出的值；（2）根据（1）得出A点坐标，再根据三角形的面积公式求面积即可【小问1详解】解：一次函数的图象与轴交于点，易得，又轴，

23、即轴，又，即，即，又一次函数（）的图象与反比例函数在第一象限内的图象相较于点，解得，【小问2详解】解：直线与轴相交于点，令，则，解得，又，轴，【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了相似三角形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键21. 如图，在中，以为直径的交于点，点为边上的一点，连接，（1）请在下列所给出的三个条件中，选择一个你认为合适的条件，；你选择的条件为_，求证：是的切线；（2）在（1）成立的条件下，若，求的长【答案】（1），见解析 （2）40【解析】【分析】（1）连接、，选择，利用圆的性质得到，即可求证；（2）利用等腰三角形的性质得到，勾

24、股定理求得，利用求解即可【小问1详解】选择，证明如下：证明：连接、，又，即又是半径，是的切线【小问2详解】是的直径，是的切线又是的切线，即，是的直径，即在中，又，即【点睛】此题考查了圆的性质，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质22. 春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元市场调查发现：该礼盒的

25、售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒（1）求每个水果礼盒的成本（成本水果成本盒子成本）；（2）若每个礼盒的售价是元是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每个礼盒的售价不超过元是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润【答案】（1）40元 （2） （3）当时，每天的最大利润为2450元；当时，每天的最大利润为【解析】【分析】（1）设苹果进货价格为元千克，梨进货价格为元千克，根据题意列出方程组可求出和的值，进而得出结论；（2）根据（售价成本）数量可得结论；（3）根据二次函数的性质可直接得出结论【小问1详解】解：设苹果

26、进货价格为元千克，梨进货价格为元千克，依题意可列方程组：，解得，苹果进货价格为8元千克，梨进货价格为6元千克每个礼盒的成本为：（元）【小问2详解】解：【小问3详解】解：由（2）知，当时，每个礼盒取75元时，每天能够获得最大利润，且最大利润为2450元；当时，w随m的增大而增大，当时，每个礼盒的售价取 m 元时，每天的最大利润为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，涉及二元一次方程组的应用，二次函数的性质等知识，关键是根据题意得出相关函数式23. 已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值分别

27、为多少？（3）设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）函数的最大值为5，最小值为 （3）存在，或【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，得到点B的坐标，再将点A、B的坐标代入解析式计算即可；（2）将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质解答即可；（3）存在点，设，根据相似三角形对应边成比例列得，代入数值求出m即可【小问1详解】二次函数的图象与轴交于点，点在点的左边，又点A的坐标为，由题意可得：，解得：二次函数的解析式为小问2详解】，二次函数顶点坐标为，当时，当时，随着增大而减小，当时，当时，随着的增大而增大，当时，当时，函数的最大值为5，最小值为【小问3详解】存在点，如图，设，且与是相似三角形的对应边，即：，解得：或，或【点睛】此题考查了二次函数与图形问题，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称性，相似三角形的性质，二次函数的最值，正确掌握二次函数的综合知识是解题的关键