1、中考专题训练实际问题与二次函数一、解答题1向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度2为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域，如下两图，为两个不同的方案(1)如图1，若米，求长方形的面积S（用含的代数式表示）；(2)如图2，与的数量关系是 ；若米，求长
2、方形的面积S（用含的代数式表示），并求S的最大值3已知抛物线的图象与x轴交于点A（-3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当PBC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设米(1)求花园的面积S与x的函数关系式；(2)在P处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内；（含边界，不考虑树的粗细）若花园的面积为，求x的
3、值；求花园面积S的最大值5如图，二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于点A（4，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点P（m，n）在第三象限内的二次函数图象上运动(1)求二次函数的解析式；(2)如图1，设四边形BAPC的面积为S，试求S的最大值并求出此时点P坐标；(3)如图2，点Q在二次函数图象上，且位于直线AC下方，过点Q作QMAC，垂足为点M，连接CQ，若CMQ与AOC相似，求点Q的坐标6材料1：昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图1所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连
4、接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合地物线材料2：如图2，某一同类型悬索桥，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为(1)建立适当的平面直角坐标系，并求出主索抛物线的解析式；(2)若距离点P水平距离为处有两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度7如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱项部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离
5、为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值8为促进经济发展，方便居民出行某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道抛物线的最高点P离路面OM的距离为6m，宽度OM为12m（1）按如图所示的平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；（2）一货运汽车装载某大型设备后高为4m，宽为3.5m如果该隧道内设双向行车道（正中间是一条宽1m的隔离带），那么这辆货车能否安全通过？（3）施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A，D点在抛物线上B，C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆AB，AD，DC的
6、长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下9某公司生产型活动板房成本是每个425元图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将型活动板房改造为型活动板房如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本+一扇窗户的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个公司每月最多
7、能生产160个型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？10施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架CDAB，使A、D点在抛物线上B、C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需测算“脚手架”三根
8、钢杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下11商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，设商场日盈利y元，求y与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最高？12红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200
9、元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元填空：与之间的函数关系式是_；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?13某公司生产某种商品，每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）13610日销售量（件）94908476未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系
10、式为（120），后20天每天的价格为30元/件（2140）(1)分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式；(2)当120时，设日销售利润为W元，求出W与的函数关系式；(3)在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？14某商店销售一种商品，该商品的进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，部分数据如表：售价x（元/件）55658085周销售量y（件）90704030(1)直接写出y与x之间的函数表达式为_；(2)当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大
11、利润是多少元？(3)由于某种原因，该商店进价提高了m元/件（m0），通过销售记录发现，当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，请直接写出m的取值范围为_15某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒设每盒售价为x元（，且为整数）(1)若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价(2)设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值(3)该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入销售额店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写
12、出所有符合条件的m的值16农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值17如图，已知女排球场的长度为米，位于球场中线处的球网的高度米，一队员站在点处发球，排球从点的正上方米
13、的点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点的水平距离为米时，到达最高点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系(1)写出点坐标_；点坐标_(2)若排球运行的最大高度为米，求排球飞行的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由18小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，
14、根据图中信息：(1)请求出排球球心运动路线的函数表达式；(2)求小陆发球时球心离地高度多少米；(3)若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：1.73，2.45）19用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖
15、直距离hcm处开一个小孔(1)写出与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，试问垫高的高度是否可以等于最大射程？若可以请求出此时垫高的高度，若不可以请说明理由20某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m(1)建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；(2)不考虑其它
16、因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？(3)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度参考答案1(1)；(2)40米【分析】（1）设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，即可求解；（2）设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，则可求出与墙垂直的宽为米，再根据长方形的面积公式列出方程即可求解【解析】（1）解：设李明这两年纯收入的年平均增长率为x，根据题意可得，解得，（不合题意，舍去）答：李明这两年纯收入的年平均增长率为
17、；（2）解：设养鸡场与墙平行的一边的长度为a米，根据题意可得，解得，（不合题意，舍去）答：养鸡场与墙平行的一边的长度为40米【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是要理解题意，能正确列出方程2(1)（平方米）；(2)；，最大值300【分析】（1）根据题意和矩形的性质计算；（2）求得，根据长方形面积相等，列式计算即可得到；求得的长，根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质解答【解析】（1）解：（米），长方形的面积（平方米）；（2）解：如图， 根据题意得，即，；（米），长方形的面积为，当且当时，当且当时，当，即米时，S的最大值为300平方米【点评】本题考查的是二次函数的应用，正
18、确得到二次函数解析式、掌握二次函数的性质是解题的关键3(1)(2)P点坐标为（-1，2）(3)在第二象限的抛物线上，存在一点Q，使得ABQ的面积最大；P点的坐标为（，）【分析】（1）把点A，B的坐标，代入抛物线即可得出结论；（2）连接AB，与对称轴的交点即为所求之P点；（3）求出ABP的面积表达式，再利用二次函数求极值的方法确定P点的坐标【解析】（1）（1）抛物线的图象经过点A和点B，解得，抛物线的解析式为：（2）（2）对称轴为，令，解得，C如图所示，点C与点A关于直线，连接AB，与对称轴的交点即为所求之P点 ，BC的长是个定值，则此时的点P，使PBC的周长最小，由于A、C两点关于对称轴对称，
19、则此时最小设直线AB的解析式为，由A、B可得：，解得k=1，b=3，直线解析式为，当时，P点坐标为，（3）（3）存在，理由如下：如图所示：设是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴于点N，则，在抛物线上，3，代入上式得：，当时，取得最大值，当时，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得ABP的面积最大；P点的坐标为【点评】本题综合考察了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、图形面积的表示方法等重要知识，解题的关键是明确题意4(1)(2)12；花园面积S的最大值为224平方米【分析】（1）设米，则米，再根据矩形的面积公式即可得出S与x的函数关系式；（2）根据
20、要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的粗细，可求出x的取值范围为，再根据花园的面积为，即可列出关于x的一元二次方程，解出x，再结合x的取值范围取值即可；根据二次函数的性质解答即可【解析】（1）设米，则米，；（2）要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的粗细，解得：花园的面积为，解得：（舍），x的值为12；，又，当时，S最大，最大值为平方米，花园面积S的最大值为224平方米【点评】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键5(1)(2)当m2时，S最大值9，此时P（2，3）(3)点Q的坐标为（3，2），【分析】（1）利用待定系数法可以得到解
21、答；（2）把S表示为关于m的函数，再利用函数的性质可以得到解答；（3）分QCMOAC和QCMACO两种情况讨论，在讨论过程中，注意三角形相似的性质及二次函数与一元二次方程的联系(1)把A（4，0），B（1，0）代入yax2+bx2中，可求得， ， ，；(2)连接OP，如图1，由（1）可得C为（0，-2），P（m，n），SSOAP+SOCP+SOBCOA|yP|+OC|xP|+OBOC2nm+1m24m+5=-（m+2)2+9，当m2时，S最大值9，此时P为（2，3）；(3)当QCMOAC时，如图2，yQyC2， ，解得x3，Q1（3，2）；QCMACO时，如图3，过点M作DEOC，QDDE，设
22、CEa，DMQ+DQM90，DMQ+EMC90，DQMEMC，CEMMDQ，OAC+OCA90，ACO+EMC90，EMCOAC，CEMCAO，CEMCOAMDQCMQ，=2，ME=2a，DM2a，DQ4a，|yQ|4a+2a3a+2，Q（4a，3a2），将Q点代入，得， ，综上所述，点Q的坐标为（3，2）或【点评】本题考查二次函数的动点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法、二次函数最值的求法、三角形相似的判定与性质、一元二次方程的求解等是解题关键6(1)（答案不唯一）(2)这两条吊索的总长度为【分析】（1）以点A为坐标原点，直线为x轴，为y轴建立平面直角坐标系由题意可知点P为该抛物线顶
23、点，且其坐标为，即可设该抛物线解析式为，再将代入，求出a的值，即得出该抛物线解析式（建立不同的坐标系所求解析式不同，故答案不唯一）；（2）根据求出的抛物线解析式，将和代入解析式中，即可求得两根吊索的长度，从而可以求得两根吊索总长度【解析】（1）如图，以点A为坐标原点，直线为x轴，为y轴建立平面直角坐标系两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为，点P为该抛物线顶点，且其坐标为，可设该抛物线解析式为将代入，得：，解得：，该抛物线解析式为；（2）距离点P水平距离为处有两条吊索需要更换，所需更换的点的横坐标为或将代入，得代入，得这两条吊索的总长度为【点评】本题考查二次函数的实际应用正
24、确的建立平面直角坐标系并利用待定系数法求出函数解析式是解题关键7（1）6m；（2）；2m【分析】（1）设，由题意得，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，将点H代入求值即可；设彩带长度为h，则，代入求值即可【解析】解（1）设，由题意得，当时，桥拱顶部离水面高度为6m（2）由题意得右边的抛物线顶点为，设，(左边抛物线表达式：)设彩带长度为h，则，当时，答：彩带长度的最小值是2m 【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数最值得求解方法，结合题意根据数形结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键8（1）；（2）这
25、辆货车不能安全通过，见解析；（3）最大值为15【分析】（1）先根据题意得出顶点坐标，设出抛物线的顶点式，再将代入即可求出抛物线的解析式 （2）先根据道路的宽度和货车的宽度，算出或时的函数值y，与4比较即可得出结论（3）先设出A点坐标，再根据矩形的性质和抛物线的对称性用m表示出AB、AD、CD的长度，列出关于m的二次函数，再配方即可求得AB，AD，DC的长度之和的最大值【解析】解：（1）根据题意，顶点P的坐标为，设抛物线的解析式为，把点代入得：，解得：，即所求抛物线的解析式为：（2）根据题意，当时，这辆货车不能安全通过（3）设A点的坐标为，则，根据抛物线的对称性可得，四边形ABCD是矩形，三根支
26、杆AB，AD，DC的长度之和：，三根支杆AB，AD，DC的长度之和的最大值为15m【点评】本题主要考查了二次函数的解析式求解，二次函数的实际应用与最值问题，求出二次函数的解析式并设出A点坐标，用m表示出AB，AD，DC的长度是解决本题的关键9（1）（2）500（3）n=620时，w最大=19200元【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入即可求解；（2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解；（3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解【解析】（1）由题可知D（2,0），E（0,1）代入到得解得抛物线的函数表达式为；（
27、2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y=N（1，）MN=m，S四边形FGMN=GMMN=2=，则一扇窗户的价格为50=75元因此每个B型活动板的成本为425+75=500元；（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20）=-2（n-600）2+20000,一个月最多生产160个，100+20160解得n620-20n620时，w随n的增大而减小当n=620时，w最大=19200元【点评】此题主要考查二次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质10（1）y=；0x12 ；（2）不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）15【解析】试题分析：（1）
28、根据点P（6，6）为抛物线的顶点坐标可设这条抛物线的函数解析式为y=a(x6)2+6，在根据图象经过原点即可求得结果；（2）把x=60.52.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)代入（1）中的函数关系式计算，结果与5比较即可判断.；（3）设点A的坐标为（m，m2+2m），即可得到OB=m，AB=DC=m2+2m，再根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m，从而可以得到BC=122m，即AD=122m，即可得到L关于x的函数关系式，最后根据二次函数的性质即可求得结果（1）M（12，0），P（6，6）设这条抛物线的函数解析式为y=a(x6)2+6，把（0，0）代入解得a=，这条抛物线的函数解析式为y
29、=(x6)2+6，即y=x2+2x（0x12）；（2）当x=60.52.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时，y=4.55不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆；（3）设点A的坐标为（m，m2+2m），OB=m，AB=DC=m2+2m根据抛物线的轴对称可得OB=CM=m，BC=122m，即AD=122mL=AB+AD+DC=m2+2m+12=(m3)2+15当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意11(1)，；(2)(3)每件商品降价35元时，商场日盈利最
30、高【分析】（1）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元. 商场日销售量增加件，每件商品盈利元；（2）根据（1）得，单件利润乘以销售量等于利润，即可得到y与x的函数关系式；（3）由题意得：利润函数的表达式为，再化为顶点式得，得，当时，y有最大值【解析】（1）解：每天销售30件，每件盈利50元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，当降价x元时，商场日销售量增加件，每件商品盈利为元，故答案为：，；（2）解：根据题意得：（3）解：，当时，y有最大值，答：每件商品降价35元时，商场日盈利最高【点评】本题考查二次函数的销售问题，涉及到利润函数=单件利润乘以销售数量，利用二
31、次函数的性质求最值，通常都是化为顶点式来解决问题12(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(2)；乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案【解析】（1）解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且
32、符合题意，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；（2）解：，答：y与x之间的函数解析式为：；，函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，时，y随x的增大而增大，当时，答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合根据数量关系列出方程和函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键13(1)(2)(3)在未来40天中，第14天日销售利润最大，最大为578元【分析】（1）根据表格中的中的数据可以判断出y与x的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据销量每件利润=总利润
33、进而得出答案；（3）根据题意可以分别求出前20天和后20天的最大利润，然后比较即可解答本题（1）解：设一次函数为y=kx+b，将（1，94），（3，90）代入一次函数解析式得：，解得：，经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，所求函数解析式为（2）解：设前20天日销售利润为W元，则（3）解：1x20，前20天日销售利润W，当x=14时，W有最大值578元，设后20天日销售利润为S，S=（3020）（2x+96）=20x+960，当21x40时，S随x的增大而减小则当x=21时，S有最大值为20+960=540元，578540，第14天时，销售利润最大，为578元【点评】本题考查了求一次函数解析式
34、和二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式，会求函数的最值14(1)(2)当售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元(3)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设周利润为，根据周销售利润周销售量（售价进价），列出二次函数，根据二次函数的性质，即可得出结果；（3）设周利润为，根据周销售利润周销售量（售价进价），列出二次函数，然后再根据当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，列出不等式，解出即可得出结果；【解析】（1）解：设y与x之间的函数解析式为，把和代入函数解析式，可得：，解得：，y与x之间的函数表达式为：；故答案为：（2
35、）解：设周利润为，根据题意，可得：，当时，最大，最大利润为元，答：当售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元；（3）解：设周利润为，根据题意，可得：，抛物线开口向下，对称轴为直线，当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，解得：，的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了一次函数解析式、二次函数的应用、二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键15(1)55元(2)，最大值是5000(3)120或121或122【分析】（1）售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒，某日销售量为90盒，销售量减少则销售价提高了，根据题意可以求出每盒提高多少元，再加
36、上原售价，就可求出该日的售价；（2）根据销售额等于销售价乘以销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求出销售额的最大值；（3）根据销售额与销售量的函数关系，以及支付租金等关系，列出关于租金的不等式关系，根据题意，即可求出符合条件的值（1）解：，该日每盒的售价是55元（2）解：，当时，W取到最大值是5000（3）解：支付店租m元后的收入是，最大日收入不超过4880元，解得：，只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，解得，故符合条件的m的值是120或121或122【点评】本题主要考查二次函数在销售问题中的运用根据题意找出题意中的数量关系，列出方程或二次函数，再根据二次函数的性质即可求出答
37、案掌握销售问题中的数量关系，以及二次函数的性质是解题的关键16(1)(2)这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大(3)a的值为2【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值【解析】（1）解：由表格的数据可知：p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=-30，b=1500，p=-30x
38、+1500，所求的函数关系为p=-30x+1500；（2）解：设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），即，-300，当x=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）解：日获利=p（x-30-a）=（-30x+1500）（x-30-a），即，对称轴为，若a10，则当x=45时，有最大值，即=2250-150a2430（不合题意）；若0a10，则当x=40+a时，有最大值，将x=40+a代入，可得，当=2430时，解得=2，=38（舍去），综上所述，a的值为2【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的
39、信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题17(1)，(2)(3)这次发球可以过网且不出边界，理由见解析【分析】（1）根据直角坐标系，以及题意求得的坐标即可求解；（2）根据，设抛物线的解析式为：，将点代入，即可求解；（3）利用当时，时，分别求出值即可判断【解析】（1），是的中点，故答案为：，；（2）解：由排球运行的最大高度为米，则顶点的坐标点，则设抛物线的解析式为，点坐标为，点在抛物线上，解得，（3）这次发球可以过网且不出边界，理由：当时，当时，故这次发球可以过网且不出边界【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，掌握二次函数的性质是解
40、题的关键18(1)(2)0.7(3)小吕在接球时球心离y轴至少1.8米【分析】（1）根据对称轴为y轴，球心离地最大高度是，经过点，利用待定系数法求解；（2）将代入所求的函数表达式，求出对应的y值即可；（3）将代入所求的函数表达式，求出对应的x值即可【解析】（1）解：抛物线对称轴为y轴，设抛物线的解析式为，球心离地最大高度是，将点代入，可得：，解得，设抛物线的解析式为；（2）解：将代入可得：，小陆发球时球心离地高度为米；（3）解：将代入可得：，解得，小吕在y轴右侧，小吕在接球时球心离y轴至少米【点评】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，能够从具体情境中抽象出抛物线的模型19(1)+
41、当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；(2)或；(3)垫高的高度不可以等于最大射程理由见解析【分析】（1）将写成顶点式，按照二次函数的性质得出的最大值，再求的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案【解析】（1）解：，当时，当时，有最大值，当时，s有最大值20当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；（2）解：，设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：，或，或；（3）解：设垫高的高度为m，则，当时，有最大值，s的最大值为，依题意得：，无解，垫高的高
42、度不可以等于最大射程【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键20(1)(2)水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外(3)调整后水管的最大长度米【分析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，求出的值即可；(2)令，得，解得(舍)或，可得直径至少为(米)；(3)将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点，设平移后的抛物线的解析式为，将代入得求出的值，得出平移后的抛物线的解析式，再令求出即可【解析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为：，将代入得，解得，抛物线的解析式为（2）令，得，解得(舍)或，(米)，水池的直径至少要6米才能使珞出的水流不落到池外（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点，设平移后的抛物线的解析式为，将代入得，解得，当时，调整后水管的最大长度米【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键
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