1、 鲁教版（五四学制）八年级上数学鲁教版（五四学制）八年级上数学期末综合复习模拟试题（期末综合复习模拟试题（2 2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1把多项式分解因式，结果正确的是（ ） Aa24b2（a4b） （a+b） B4a2+4a+1（2a+1）2 Ca22a1（a1）2 D （a+b） （ab）a2b2 2若分式的值为零，则 m（ ） A5 B5 C5 D0 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B C1 D 5某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6已知这组数据的平均数是
2、5，则这组数据的中位数是（ ） A5 B4 C3 D2 6已知1，则代数式的值为（ ） A3 B1 C1 D3 7如图，ABC 中，AB4，AC3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A1 B C D 8关于 x 的分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 且 m3 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 9 如图， 已知ABC 中， CAB20， ABC30， 将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC，以下结论： BCBC， ACCB， CBBB， ABBACC， 正确的有 （ ） A B
3、C D 10在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 2 和 3 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长是（ ） A16 B14 C16 或 14 D20 11如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，B32现将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A，则BDA的度数为（ ） A58 B116 C122 D148 12如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 中，顶点 A（3，2） ，D（2，3） ，B（4，3） ，则顶点 C 的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，1） D （2，1） 二填空题（共二填空题
4、（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13若 xy2，xy3，则 x2yxy2 14 如图， 把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 50， 得到 RtABC， 点 C恰好落在边 AB 上， 连接 BB，则BBC 度 15分解因式：2m38m2+8m 16如图，ABE 中，BABE，BDAE 于点 D，C 是 BE 延长线上一点，F 是 AC 的中点，连接 DF，若CE8，则 DF 的长为 17如图所示，若1+2+3+4250，则5 18 “绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%， 结果提
5、前 30 天完成了这一任务 设原计划工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据题意列方程得 19若甲、乙两人参加射击训练的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙） 20 对于 x0， 规定 f （x） ， 例如 f （2） ， f （） ， 那么 f （） +f （）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2021） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （1）先化简，再求值：，其中 m （2）解方程： 22分解因式： （1）3x12x3； （2）2a（xy）3b（yx） ；
6、 （3） （x1） （x3）+1； （4） （a2+1）24a2 23为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二） ： （1）根据以上信息回答下列问题： 求 m 值 求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数 补全条形统计图 （2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数 24如图，在ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 上一点，DADE，EBEF，求证： （1）ABEAFE； （2）FADCDE 25如图，在 RtABC 中，
7、C90，将ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到FBE，点 C，A 的对应点分别为 E，F点 E 落在 BA 上，连接 AF （1）若BAC40，求BAF 的度数 （2）若 AC4，BC3，求 AF 的长 26某医院计划选购 A、B 两种防护服已知 A 防护服每件价格是 B 防护服每件价格的 1.5 倍，用 6000 元单独购买 A 防护服比用 5000 元单独购买 B 防护服要少 2 件 （1）A，B 两种防护服每件价格各是多少元？ （2）如果该医院计划购买 B 防护服的件数比购买 A 防护服件数的 3 倍多 80 件，且用于购买 A，B 两种防护服的总经费不超过 265000 元，那么该医院最
8、多可以购买多少件 B 防护服？ 27阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解 例 1： “两两分组” ：ax+ay+bx+by 解：原式（ax+ay）+（bx+by） a（x+y）+b（x+y） （a+b） （x+y） 例 2： “三一分组” ：2xy+x21+y2 解：原式x2+2xy+y21 （x+y）21 （x+y+1） （x+y1） 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）分解因式：
9、x2xy+5x5y； m2n24m+4； （2）已知ABC 的三边 a，b，c 满足 a2b2ac+bc0，试判断ABC 的形状 28在ABC 中，ABAC2，BAC90，将边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为 分别过 A，C 作直线 BB的垂线，垂足分别是 E，F，连接 BC 交直线 AF 于点 Q （1）如图 1，当 45时，AEF 的形状为 ； （2）当 0360时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请就图 2 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 在旋转过程中，当四边形 AECF 为平行四边形时，请直接写出 CF 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 1
10、2 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1解：A、a24b2（a2b） （a+2b） ，故此选项错误； B、4a2+4a+1（2a+1）2，正确； C、a22a1 无法利用完全平方公式分解因式； D、 （a+b） （ab）a2b2，是整式的乘法运算，故此选项错误 故选：B 2解：由题意得：|m|50，m50， 解得：m5， 故选：A 3解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 4解：， 故选：B 5解：某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这
11、组数据的平均数是 5， x5544566， 这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， 这组数据的中位数是 5 故选：A 6解：1， 1， 则1， mnnm，即 mnmn， 则原式 3， 故选：D 7解：AD 是BAC 平分线， BADCAD， 在AGF 和ACF 中， ， AGFACF（ASA） AGAC3，GFFC， GBABAG1， CFFG，CEEB， EF 是CGB 的中位线， EFGB， 故选：C 8解：去分母得 m3x1， 解得 xm2， x0 且 x1， 即 m20 且 m21， m2 且 m3 故选：A 9解：ABC 绕 A 点逆时针旋转 50得到ABC， BCBC故正确；
12、 ABC 绕 A 点逆时针旋转 50， BAB50 CAB20， BACBABCAB30 ABCABC30， ABCBAC ACCB故正确； 在BAB中， ABAB，BAB50， ABBABB（18050）65 BBCABB+ABC65+3095 CB与 BB不垂直故不正确； 在ACC中， ACAC，CAC50， ACC（18050）65 ABBACC故正确 这三个结论正确 故选：B 10解：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，则DAEAEB AE 平分BAD， BAEDAE， BAEBEA， ABBE，BCBE+EC， 当 BE2，EC3 时， 平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+A
13、D）2（2+2+3）14 当 BE3，EC2 时， 平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）2（3+3+2）16 故选：C 11解：D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DEBC ADEB32 由翻折的性质可知：EDAEDA32， BDA180EDAEDA1803232116 故选：B 12解：设直线 AD 的解析式为 yk1x+b1、直线 BC 的解析式为 yk2x+b2，把点 A（3，2） 、D（2，3）代入上式得，解得， 直线 AD 的解析式为 yx+；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，k2k1，直线BC 的解析式为 yx+b2，把 B（4，3）代入上式得，b2， 直线
14、 BC 的解析式为 yx， 同理求得直线 CD 的解析式为 y5x7， 将直线 BC 与直线 CD 的解析式联立得， ， 解得， 点 C 的坐标为（1，2） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13解：原式xy（xy） ， 当 xy2，xy3 时， 则原式326 故答案为：6 14解：把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 50，得到 RtABC， CABBAB50，ABAB， ABBABB65， ACB90，BAC50， ABC40， BBC105， 故答案为：105 15解：原式2m（m24m+4）2m（m2）2， 故答案为：2m（m2）2 16解：
15、BABE，BDAE， ADDE， AFFC， DF 是ACE 的中位线， DFCE， CE8， DF4， 故答案为：4 17解：如图所示， 在GBF 中， B180（1+2） 同理，C180（3+4） B+C360（1+2+3+4） 1+2+3+4250 B+C110 在ABC 中，5180（B+C）70 故答案为：70 18 解： 原计划工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%， 实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米 依题意，得：30 故答案为：30 19解：甲的平均数为：8， 乙的平均数为：8， S甲2（68）2+（78）2+（
16、88）2+（98）2+（108）2 （4+1+0+1+4） 2， S乙2（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2 （1+0+0+0+1） 0.4， S甲2S乙2， 乙的成绩比较稳定 故答案为：乙 20解：f（1）， f（2），f（）， f（3），f（）， f（2）+f（）1，f（3）+f（）1， f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2021） f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2021）+f（） +12020 0.5+2020 2020.5 故答案为：2020.5 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：
17、 （1）原式 ， 当 m4+15 时，原式； （2）， 解：将方程的两边同时乘（x+3） （x3） ，得 2x6+x+312， 解得：x5， 检验：当 x5 时， （x+3） （x3）0， 即原分式方程的解是 x5 22解： （1）3x12x3 3x（14x2） 3x（1+2x） （12x） （2）2a（xy）3b（yx） 2a（xy）+3b（xy） （xy） （2a+3b） （3） （x1） （x3）+1 x23xx+3+1 x24x+4 （x2）2 （4） （a2+1）24a2 （a2+1+2a） （a2+12a） （a+1）2（a1）2 23解： （1）课外阅读时间为 2 小时的所在扇形
18、的圆心角的度数为 90， 其所占的百分比为， 课外阅读时间为 2 小时的有 15 人， m1560； 依题意得：36030； 第三小组的频数为：60101510520， 补全条形统计图为： （2）课外阅读时间为 3 小时的 20 人，最多， 众数为 3 小时； 共 60 人，中位数应该是第 30 和第 31 人的平均数，且第 30 和第 31 人阅读时间均为 3 小时， 中位数为 3 小时； 平均数为：2.75 小时 24证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAEAEB 又DADE， DAEAEF，则AEBAEF 在ABE 与AFE 中， ， ABEAFE（SAS） ；
19、 （2）由（1）知ABEAFE，则ABEAFE 四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB 由AFEDAF+ADF，ADCCDE+ADF， FAD+ADFCDE+ADF， FADCDE 25解： （1）在 RtABC 中，C90，BAC40， ABC50， 将ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到FBE， EBFABC50，ABBF， BAFBFA（18050）65； （2）C90，AC4，BC3， AB5， 将ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到FBE， BEBC3，EFAC4， AEABBE532， AF2 26解： （1）设 B 种防护服每件价格是 x 元，则 A 种防护服每件价格是 1.5x
20、 元， 依题意得：2， 解得：x500， 经检验，x500 是原方程的解，且符合题意， 则 1.5x750 答：A 种防护服每件价格是 500 元，B 种防护服每件价格是 750 元 （2）设该医院可以购买 y 件 A 防护服，则购买（3y+80）件 B 防护服， 依题意得：750y+500（3y+80）265000， 解得：y100 则 3y+80380 答：该医院最多可以购买 380 件 B 防护服 27解： （1）x2xy+5x5y （x2xy）+（5x5y） x（xy）+5（xy） （xy） （x+5） ； m2n24m+4 （m24m+4）n2 （m2）2n2 （m2+n） （m2n
21、） ； （2）a2b2ac+bc0， （a2b2）（acbc）0， （a+b） （ab）c（ab）0， （ab） （a+bc）0， a，b，c 是ABC 的三边， a+bc0， ab0， ab， 即ABC 是等腰三角形 28解： （1）结论：AEF 是等腰直角三角形 理由：如图 1 中，BAC90，BAB45， CAB904545， ABABAC， ABBABBABCACB67.5， CBF180267.545， CFBF， FCBFBC45， FBFC， ACAB， AF 垂直平分线段 CB， AFBAFC45， AEEF， EAFEFA45， EAEF， AEF 是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形； （2）结论成立 理由：如图 2 中， ABACAB， BBCBAC45， CFBF， FCBFBC45， FBFC， ACAB， AF 垂直平分线段 CB， QFBQFC45， AFEQFB45， AEEF， EAFEFA45， EAEF， AEF 是等腰直角三角形； （3）如图 3 中，连接 EC，设 AC 交 EF 于点 O 当四边形 AECF 是平行四边形时，AOOC1， 在 RtABO 中，OB， AEOB， ABAOBOAE， AE， CFAE
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