1、 鲁教版（五四学制）七年级数学上鲁教版（五四学制）七年级数学上期末综合复习模拟试题（期末综合复习模拟试题（2 2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1在下列各数中是无理数的有（ ） 0.55555，3.1415，2.020202（相邻两个 2 之间有 1 个 0） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C12，18，22 D7，8，9 3如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 4一个正数的两个平方根分别是 2a5 和a+1，则这个正数
2、为（ ） A4 B16 C3 D9 5如图，已知ABCAEF，下列结论：ACAF；BE；AEBC；EFBC，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列运算中，正确的是（ ） A B C3 D3 7已知等腰ABC 中，ADBC 于 D，且 ADBC，则ABC 底角的度数为（ ） A45 B75或 45 C45 或 30 D75或 45或 15 8在同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 与正比例函数 yx（k，b 是常数，且 kb0）的图象 可能是（ ） ABCD 9将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ykx+b，则下列关于直线 ykx+b 的说法
3、正确的是（ ） A经过第一、二、四象限 By 随 x 的增大而减小 C与 x 轴交于点（2，0） D与 y 轴交于点（0，1） 10如图，在ABC 中，ABAC，且ABC 的面积为 27，BC6，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC于点 E，F，若点 D 为 BC 的中点，点 P 为直线 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A9 B12 C15 D18 11甲、乙两车匀速从 A 地到 B 地，甲出发半小时后，乙车以每小时 80 千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示则下列说法错误
4、的是（ ） A甲车的行驶速度为 60km/h B当乙车行驶 1.5 小时，乙车追上甲车 C当甲车行驶 5 小时，甲、乙两车相距 60km DA、B 两地的距离为 460km 12如图，已知 ABAC，AFAE，EAFBAC，点 C、D、E、F 共线则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC；BFCE；BFCEAF；ABBC A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13若 x216，则4+x 的立方根为 14若点 P（m2，2m+1）在 x 轴上，则 m 的值是 15如图，要在河边 l 上修建一个水泵站，分别向 A 村和 B 村送水，已知 A 村、
5、B 村到河边的距离分别为2km 和 7km，且 AB 两村庄相距 13km，则铺设水管的最短长度是 km 16 如图， 在ABC 中， ACB90， ACBC， BECE， ADCE 于 D， AD2， BE1 则 DE 17如图，已知ABC 与ABD 关于 AB 所在的直线对称，延长 AD 交 CB 的延长线于点 E，若 AC+BCAE，且C40，则E 的度数为 18如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 19在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 （请将正确的序号填在
6、横线上） 这次比赛的全程是 500 米 乙队先到达终点 比赛中两队从出发到 1.1 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 乙与甲相遇时乙的速度是 375 米/分钟 在 1.8 分钟时，乙队追上了甲队 20如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律经过第 2021 次运动后，动点P 的坐标是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21计算：+ 22 已知正数 a 的两个平方根分别是 2x3 和 1x，与互为相反数 求 a+2b 的
7、算术平方根 23如图，12，ADAE，BACE，且 B、C、D 三点在一条直线上 （1）试说明ABD 与ACE 全等的理由 （2）如果B60，试说明线段 AC、CE、CD 之间的数量关系，并说明理由 24如图，直线 l1的解析表达式为 y3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A、B，直线 l1、l2交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）在 x 轴上求作一点 M，使 BM+CM 的和最小，直接写出 M 的坐标 25如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为 18 分米、4 分米 （1）如果给台阶表面 8 个矩形区域铺上定制红毯，需要定
8、制红毯的面积为 432 平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？ （2）A 和 C 是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点 A 处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点 C 处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点 A 爬行到点 C 的最短路程为多少分米？ 26如图，已知在ABC 中，ABC 的外角ABD 的平分线与ACB 的平分线交于点 O，MN 过点 O，且MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N （1）求证：MOMB； （2）求证：MNCNBM 27如图，ABC 为等边三角形，点 D、点 E 分别在 BC、AC 边上，并且 AECD，AD 与 BE 相交于点 P （1）求证：ABECAD； （2）求
9、BPA 的度数； （3）连接 PC，若 PB2PA，求证：PCBE 28A，B 两地相距 60km，甲乙两人沿同一条路从 A 地前往 B 地，甲先出发图中 l1，l2表示甲乙两人离 A地的距离 y（km）与乙所用时间 x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题： （1）图中表示甲离 A 地的距离 y（km）与乙所用时间 x（h）之间关系的是 （填 l1或 l2） ； （2）当其中一人到达 B 地时，另一人距 B 地 km； （3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距 10km？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分） 1解：4，2， 无理数有，共有
10、 2 个， 故选：A 2解：A22+324+913，4216， 22+3242， 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B32+429+1625，5225， 32+4252， 三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C122+182144+324468，222484， 122+182222， 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D72+8249+64113，9281， 72+8292， 三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B 3解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选：B 4解：正数的两个平方根分别是 2a5 和a+1， （2a5）+（a+1
11、）0， 解得 a4， 2a53， 这个正数为 329， 故选：D 5解：ABCAEF， AFAC，BE，AEAB，AFEC， 正确的结论是，共 2 个， 故选：B 6解：A、原式2，不符合题意； B、原式3，不符合题意； C、原式|3|3，不符合题意； D、原式3，符合题意 故选：D 7解：如图 1，当 ABAC 时， ADBC， BDCD， ADBC， ADBDCD， 底角为 45； 如图 2，当 ABBC 时， ADBC， ADAB， ABD30， BACBCA75， 底角为 75 当 ABBC 时， ADBC， ADAB， ABD30， BACBCA15， 底角为 15 综上所述，ABC
12、 底角的度数为 15或 45或 75， 故选：D 8解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数 ykx+b 图象可知 k0，b0，0；正比例函数 yx 的图象可知0，故此选项不符合题意； B、 由一次函数 ykx+b 图象可知 k0， b0； 即0， 与正比例函数 yx 的图象可知0，故此选项不符合题意； C、 由一次函数 ykx+b 图象可知 k0， b0； 即0， 与正比例函数 yx 的图象可知0，故此选项符合题意； D、 由一次函数 ykx+b 图象可知 k0， b0； 即0， 与正比例函数 yx 的图象可知0， 故此选项不符合题意； 故选：C 9解：直线 yx1 向上平移 2 个
13、单位长度后得到的解析式为 yx+1， k10，b10，故经过第一、二、三象限，故 A 错误； k10，故 y 随 x 的增大而增大，故 B 错误； 令 y0，则 x1，所以与 x 轴交点为（1，0） ，故 C 错误； 令 x0，y1，则与 y 轴的交点为（0，1） ，故 D 正确； 故选：D 10解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD6AD27， 解得 AD9， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CP+PD 的最小值， CDP 的周长最短（CP+PD）+CDAD+BC9+61
14、2 故选：B 11解：由图象知：甲车半小时行驶 30 千米， 甲车的速度是 60km/h，故 A 正确，不符合题意； 设乙车出发 x 小时后追上甲，根据题意得： 60（x+0.5）80 x， 解得 x1.5，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故 B 正确，不符合题意； 乙车出发 1.5 小时后追上甲车， 甲出发 2 小时后被乙追上， 点 A 的坐标为（2，0） ， 90（8060）+26.5（时） ， 点 B 的坐标为（6.5，90） ， 设 AB 的解析式为 ykx+b，由点 A，B 的坐标可得： ，解得， AB 的解析式为 y20 x40（2x6.5） ； 当 x5 时，y2054060
15、， 当甲车行驶 5 小时，甲、乙两车相距 60km，故 C 正确，不符合题意； 设 BC 的解析式为 y60 x+c，由 B 的坐标得： 606.5+c90，解得 c480， 故 BC 的解析式为 y60 x+480（6.5x8） ； 在 y60 x+480 中，令 y0 得 x8， C（8，0） ， 甲出发 8 小时后到达 B 地， A、B 两地的距离为 608480（km） ，故 D 错误，符合题意； 故选：D 12解：EAFBAC， BAFCAE， AFAE，ABAC， FABEAC（SAS） ，故正确， BFEC，故正确， ABFACE， BDFADC， BFCDAC，DACEAF，
16、BFCEAF，故正确， 无法判断 ABBC，故错误， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分）分） 13解：x216， x4， 4+x0 或8， 4+x 的立方根为 0 或2， 故答案为：0 或2 14解：点 P（m2，2m+1）在 x 轴上， 2m+10， 解得：m， 故答案为： 15解：作点 A 关于河边所在直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置，此时，（PA+PB）的值最小，即所铺设水管最短； 过 B 点作 l 的垂线，过 A作 l 的平行线，设这两线交于点 C， 过 A 作 AEBC 于 E，则四边形 AACE 和四
17、边形 AMNE 是矩形， ENAM2，ECAA2+24，ACAE， 在 RtABE 中，依题意得：BEBNEN725，AB13， 根据勾股定理可得：AE12， 在 RtB AC 中，BCBE+EC5+49，AC12， 根据勾股定理可得：AB15， PAPA， PA+PBAB15（km） ， 故答案为：15 16解：BECE，ADCE， EADCACB90， BCE+CBE90ACD+BCE， ACDCBE， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， ADCE2，BECD1， DECECD1， 故答案为 1 17解：ABC 与ABD 关于 AB 所在的直线对称， ACAD，BCB
18、D，ADBC40， AC+BCAE， AD+BDAD+DE， BDDE， DBEE， ADBDBE+E， E20 故答案为：20 18解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， 2ABD30， 125， 31+ABD25+3055， 故答案为：55 19解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是 500m，故正确； 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故正确； 比赛中两队从出发到 1.1 分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面， 乙队的速度比甲队的速度慢，故错误； 由图象可知，乙队在 1.1 分钟后开始加速，加速的总路程是 50020
19、0300（米） ，加速的时间是 1.91.10.8（分钟） ， 乙与甲相遇时，乙的速度是 3000.8375（米/分钟） ，故正确 甲队：50021.8450（米） ， 乙队：200+（500200）（1.91.1）（1.81.1）462.5（米） ，故错误 故答案为： 20解：观察点的坐标变化可知： 第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ， 第 3 次接着运动到点（3，2） ， 第 4 次接着运动到点（4，0） ， 第 5 次接着运动到点（5，1） ， 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是 1，0，2，0，4 个数一个循环， 所以
20、202145051， 所以经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是（2021，1） 故答案为： （2021，1） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：+ 2+5+23 +2 22解：正数 a 的两个平方根分别是 2x3 和 1x， 2x3+（1x）0， x2， a（1x）2（12）21， 与互为相反数， 12b+（3b5）0， b4， a+2b1+249， a+2b 的算术平方根是 3 23解： （1）理由： 12， 1+CAD2+CAD， 即BADCAE， 在ABD 与ACE 中 ， ABDACE（AAS） ； （2）由（1）ABDACE 可得
21、： BDCE，ABAC， B60， ABC 是等边三角形， ABBCAC， BDCEBC+CDAC+CD， 即 CEAC+CD 24解： （1）直线 l1的解析表达式为 y3x+3，且 l1与 x 轴交于点 D， 当 y0 时，x1， D（1，0） （2）设直线 l2的解析式为 ykx+b，则有， 解得， yx （3）如图，由，解得， C（，） ， 作点 C 关于 x 轴的对称点 C（，） ， 直线 BC的解析式为 yx+， M（，0） 25解： （1）设每一级台阶的高为 x 分米， 根据题意得，18（4+x）4432， 解得 x2， 答：每一级台阶的高为 2 分米； （2）四级台阶平面展开图
22、为长方形，长为 18dm，宽为（2+4）4dm， 则蚂蚁沿台阶面从点 A 爬行到 C 点最短路程是此长方形的对角线长 由勾股定理得：AC30（分米） ， 答：蚂蚁沿着台阶面从点 A 爬行到点 C 的最短路程为 30 分米 26 （1）证明：OB 是ABD 的平分线， OBDOBM， MNBC， OBDBOM， OBMBOM， MOMB； （2）证明：CO 是ACB 的平分线， BCOACO， MNBC， BCONOC， NOCNCO， NONC， MNNOMO， MNCNBM 27 （1）证明：ABC 是等边三角形， ABACBC，BACACB60， 在ABE 和CAD 中， ， ABECAD
23、（SAS） ； （2）解：ABECAD， ABEDAC， BPDABP+BADBAD+DACBAC60， APB120； （3）证明：如图，连接 PC，过点 B 作 BFAD 于 F， BPF60，BFAD， PBF30， BP2PF， PB2PA， BPAP+PFAF， DACABE，BACABC， BADCBE， 在ABF 和BCP 中， ， ABFBCP（SAS） ， AFBCPB90， CPBE 28 （1）由题意可知，表示甲离 A 地的距离 y（km）与乙所用时间 x（h）之间关系的是 l2； 故答案为：l2； （2）乙的速度为：40220（km/h） ，甲的速度为： （4020）210（km/h） ， 乙到达 B 地所需时间为：60203（h） ，此时甲距 B 地：602010310（km） ； 故答案为：10； （3）设乙出发多 x 小时时，甲乙两人刚好相距 10km，根据题意，得： 20+10 x20 x10 或 20 x（20+10 x）10， 解得 x1 或 x3 即乙出发多 1 小时或 3 小时时，甲乙两人刚好相距 10km
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