1、 2023 年湖南省衡阳市中考预测压轴数学试卷年湖南省衡阳市中考预测压轴数学试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在 2，2，0 中（ ） A0 与 2 B与 2 C2 与2 D与2 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax+x2x2 B （x2）3x5 C （2x）22x2 Dx3x2x5 3 （3 分）据合肥晚报 2015 年 1 月 8 日消息，2014 年安徽省粮食总产量约为 683.2 亿吨，其中 683.2 亿用科学记数法表示为（ ） A683.2108 B6.832108 C683.21010 D6.
2、8321010 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A（3）29 B3 C （3）01 D3 5 （3 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）使分式有意义的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 7 （3 分）四边形 ABCD 中，ADBC要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） AA+C180 BB+A180 CAD DBD 8 （3 分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 9 （3 分）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知
3、双曲线 y，点 A（x1，y1）在图象上，若2y13，则 x1的取值范围是（ ） Ax13 Bx12 C2x13 Dx12 或 x13 11 （3 分）我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，截止 2019 年底，有效回收的垃圾约 2.8 万吨，则下列方程正确的是（ ） A1.5（1+2x）2.8 B1.5（1+x）22.8 C1.5x22.8 D1.5（1+x）+1.5（1+x）22.8 12 （3 分）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，连接 BD，回到点 A 后停止设点 P 运动的路程为 x，线
4、段 AP 的长为 y，则ABCD 的面积为（ ） A24 B10 C12 D36 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）因式分解： （mn）23n（nm） 14 （3 分）若k，则 k 的值是 15 （3 分）一个 n 边形的内角和是它外角和的 6 倍，则 n 16 （3 分）如图，已知 AEBD，1120，则C 17 （3 分）某公园门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限 5 张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方
5、案购买门票，则花费较少的一家花了 元 18 （3 分）在平面直角坐标系中，直角AOB 如图放置，点 A 的坐标为（1，0） ，每一次将AOB 绕点 O逆时针旋转 90，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点 B2022的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：a（2a）+（a+b） （ab） 20 （6 分） “五一”小长假期间，小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园（记为 A） 、通海秀山公园（记为 B） （记为 C） 、易门龙泉国家森林公园（记为 D）这四个景点中任选一个去游玩 （1）求小明去通海秀
6、山公园的概率； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，P，Q 分别是边 AB，AC 上的点 （1）如图 1，若MPBMQC90，证明：MPMQ； （2）如图 2，若MPB+MQC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由 22 （8 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h） ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 ，所抽查的学生人数为 （2）求出平均睡眠时间为
7、 8 小时的人数，并补全频数分布直方图 （3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数 （4）如果该校共有学生 1800 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 23 （8 分）某仓储中心有一个坡度为 i1：2 的斜坡 AB，顶部 A 处的高 AC 为 4 米，B、C 在同一水平地面上 （1）求该斜坡的坡面 AB 的长度； （2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长 DE2.5 米，高 EF2 米，点 D 离 BC 所在水平面的高度不断变化，求当 BF3.5 米时 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB90，且 DE，CE 分别平分ADC 和BCD 25 （
8、10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （3，0） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当2x6 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且a3b，求 m 的取值范围 26 （12 分）如图，在等腰直角ABC 中，B90，过点 P 作 PFAC 于点 F，以 AF；FAPG 与等腰直角ABC 的重叠部分面积为 S（平方单位） ，S0 （1）直接写出点 G 落在 BC 边上时的 t 值 （2）求 S 与 t 的函数关系式 （3）
9、直接写出点 G 分别落在ABC 三边的垂直平分线上时的 t 值 2023 年湖南省衡阳市中考预测压轴数学试卷年湖南省衡阳市中考预测压轴数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在 2，2，0 中（ ） A0 与 2 B与 2 C2 与2 D与2 解：2 与2 互为相反数 故选：C 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax+x2x2 B （x2）3x5 C （2x）22x2 Dx3x2x5 解：x+x2x，因此选项 A 不符合题意； （x2）2x6，因此选项 B 不符合题意； （
10、2x）64x2，因此选项 C 不符合题意； x3x3x2+5x5，因此选项 D 符合题意； 故选：D 3 （3 分）据合肥晚报 2015 年 1 月 8 日消息，2014 年安徽省粮食总产量约为 683.2 亿吨，其中 683.2 亿用 科学记数法表示为（ ） A683.2108 B6.832108 C683.21010 D6.8321010 解：683.2 亿683200000006.8321010， 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A（3）29 B3 C （3）01 D3 解：A、（3）25，原计算错误； B、3，故此选项不符合题意； C、 （7）01，原计算正确； D、3
11、，故此选项不符合题意 故选：C 5 （3 分）下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、既不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 6 （3 分）使分式有意义的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 解：由题意可得：x+10， 解得：x8， 故选：B 7 （3 分）四边形 ABCD 中，ADBC要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ ） AA+C180 BB+A180 CAD DBD 解：ADBC， A
12、+B180，D+C180， AA+C180，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误； BB+A180从题目已知条件即可得出，此选项错误； C同理 A，故此选项错误； DBD，则 BACD，此选项正确； 故选：D 8 （3 分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ） A B C D 解：A、B、D 可组成正方体； C 不能组成正方体 故选：C 9 （3 分）不等式组2x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 解：由2x+1，得 x5； 由 x+11，得 x6， 不等式组的解集为3x0， 在数轴上表示为： 故选：A 10 （3 分）已知双曲线 y，点 A（x1，y1）在图象上，
13、若2y13，则 x1的取值范围是（ ） Ax13 Bx12 C2x13 Dx12 或 x13 解：如图，当 y2 时，解得 x6， 当 y3 时，即 3， 即点 P（2，3） ，4） ， 由于点 A（x1，y1）在 y图象上13，则 x4的取值范围是 x2 或 x3， 故选：D 11 （3 分）我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，截止 2019 年底，有效回收的垃圾约 2.8 万吨，则下列方程正确的是（ ） A1.5（1+2x）2.8 B1.5（1+x）22.8 C1.5x22.8 D1.5（1+x）+
14、1.5（1+x）22.8 解：设这两年的平均增长率为 x， 由题意得，1.5（4+x）22.2 故选：B 12 （3 分）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，连接 BD，回到点 A 后停止设点 P 运动的路程为 x，线段 AP 的长为 y，则ABCD 的面积为（ ） A24 B10 C12 D36 解：在图 1 中，作 BEAD， 在图 2 中，取 M（4，N（12， 当点 P 从点 A 到点 B 时，对应图 2 中 OM 线段， 当点 P 从 B 到 D 时，对应图 2 中曲线 MN 从点 M 到点 N，解得 BD5， 当点 P 到点 D 时，对应图 2 中到达点 N，
15、在ABD 中，ABBD6，BEAD， 解得 AE6， 在 RtABE 中，AB6， BE+AEAB， 解得 BE， ABCD 的面积ADBE1010， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）因式分解： （mn）23n（nm） （mn） （m+2n） 解： （mn）23n（nm） （mn）2+3n（mn） （mn） （mn+3n） （mn） （m+2n） 故答案为： （mn） （m+2n） 14 （3 分）若k，则 k 的值是 1 或 解：根据分式的基本性质得： 当 a+b+c+d0 时，由题意得： k， k， 当
16、 a+b+c+d0 时，由题意得：， k1， 则 k6 或 故答案为：6 或 15 （3 分）一个 n 边形的内角和是它外角和的 6 倍，则 n 14 解：多边形的外角和是 360，多边形的内角和是 180 （n2） 180 （n2）3608， 解得 n14 故答案为：14 16 （3 分）如图，已知 AEBD，1120，则C 25 解：由题意得：BAE1120，CDB235， AEBD， CBDBAE120， C180CBDCDB25 故答案为：25 17 （3 分）某公园门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限 5 张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 有两个家
17、庭分别去该公园游玩，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，则花费较少的一家花了 260 元 解：设花费较少的一家花了 x 元， 依题意，得：x+40605， 解得：x260 故答案为：260 18 （3 分）在平面直角坐标系中，直角AOB 如图放置，点 A 的坐标为（1，0） ，每一次将AOB 绕点 O逆时针旋转 90，第一次旋转后得到A1OB1，第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点 B2022的坐标为 （1，） 解：由题意 B（1，） ， 第一次旋转后 B6（，1） ， 第二次旋转后 B5（1，） ， 第三次旋转后 B2（，1） ， 第四次旋转后 B5（1，）
18、， 发现四次一个循环， 20226505 2， 点 B2022的坐标为（1，） ， 故答案为： （1，） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：a（2a）+（a+b） （ab） 解：原式2aa2+a8b2 2ab3 20 （6 分） “五一”小长假期间，小明和小华都准备在玉溪市的玉溪汇龙生态园（记为 A） 、通海秀山公园（记为 B） （记为 C） 、易门龙泉国家森林公园（记为 D）这四个景点中任选一个去游玩 （1）求小明去通海秀山公园的概率； （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都去玉溪汇龙生态园的概率 解： （1）P（小明去通海秀山公园）
19、； （2）用表格表示所有可能的情况如下： 其中：玉溪汇龙生态园（记为 A） 、通海秀山公园（记为 B） 、 磨盘山国家森林公园（记为 C） 、易门龙泉国家森林公园（记为 D） P（都去玉溪汇龙生态园） 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，P，Q 分别是边 AB，AC 上的点 （1）如图 1，若MPBMQC90，证明：MPMQ； （2）如图 2，若MPB+MQC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立；若不成立，请说明理由 （1）证明：ABAC， BC， 在MBP 与MQC 中， ， MBPMQC， MPMQ （2）解：若MPB+MQC180，则（1）中的结论仍然成立 过 M 作
20、MEAB 于 E，MFAC 于 F， ABAC，M 是中点， AM 平分BAC， 又 MEAB 于 E，MFAC 于 F， MFME， MPB+MQC180，MQC+MQA180， MPBMQA， 在MEP 与MFQ 中， ， MEPMFQ， MQMP 22 （8 分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1h） ，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 45% ，所抽查的学生人数为 60 （2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补全频数分布直方图 （3）求出
21、这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数 （4）如果该校共有学生 1800 名，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数 解： （1）a120%30%5%45%， 所抽查的学生人数为：55%60， 故答案为：45%，60； （2）平均睡眠时间为 8 小时的人数为：6030%18， 平均睡眠时间为 7 小时的人数为：6045%27， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是 7 小时， 7.2（小时） ， 即这部分学生的平均睡眠时间的众数是 6 小时，平均数是 7.2 小时； （4）18001170（人） ， 即睡眠不足（少于 4 小时）的学生有 1170 人 2
22、3 （8 分）某仓储中心有一个坡度为 i1：2 的斜坡 AB，顶部 A 处的高 AC 为 4 米，B、C 在同一水平地面上 （1）求该斜坡的坡面 AB 的长度； （2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长 DE2.5 米，高 EF2 米，点 D 离 BC 所在水平面的高度不断变化，求当 BF3.5 米时 解： （1）坡度为 i1：2，AC6m， BC426m AB（米） ； （2）DGMBHM，DMGBMH， GDMHBM， ， DGEF2m， GM7m， DM，BMBF+FM7.5+（2.21）5m， 设 MHxm，则 BH2xm， x2+（2x）552， xm， DHm 2
23、4 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，AB90，且 DE，CE 分别平分ADC 和BCD 解：以 AB 为直径的圆与 CD 相切理由如下： 过 E 作 EFCD 于 F AB90，DE 平分ADC，EFCD， AEEFBEAB， 以 AB 为直径的圆的圆心为 E，且 EF 为半径 EFCD， 以 AB 为直径的圆与 CD 相切 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0） ， （3，0） （1）求这个二次函数的解析式； （2）求当2x6 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx
24、2+px+q 图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且a3b，求 m 的取值范围 解： （1）由二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，2） ，0） y（x+1） （x5） ， 此二次函数的表达式为 yx22x4； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x， 在2x6 范围内，当 x7；当 x1 时函数有最小值：y18134， y 的最大值与最小值的差为：21（4）25； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx22x8 图象交点的横坐标为 a 和 b， x22x5（2m）x+2m，整理得 x2+（m4）x+m53， 解得：x11，x55m， a3b， a6，b5m3， 解得 m3，即 m
25、的取值范围是 m2 26 （12 分）如图，在等腰直角ABC 中，B90，过点 P 作 PFAC 于点 F，以 AF；FAPG 与等腰直角ABC 的重叠部分面积为 S（平方单位） ，S0 （1）直接写出点 G 落在 BC 边上时的 t 值 （2）求 S 与 t 的函数关系式 （3）直接写出点 G 分别落在ABC 三边的垂直平分线上时的 t 值 解： （1）如图 1 中， BABC，B90， AC45， PFAC， AFP90， AAPF45， 四边形 APGF 是平行四边形， PGAC，AFPFPG， BPGA45， PA2t， AFFPPGt， PBBGt， PA+PBAB8， 3t4， t， 当 t时，点 G 落在 BC 上 （2）如图 28 中，当 0t时，St7t2 如图 28 中，当t6 时，SS平行四边形APGFSMNG2t2（3t8）2t2+24t32 综上所述，S （3）如图 31 中，当点 G 落在 AB 的中垂线上时，可得 5t+t4 如图 32 中，当点 G 落在 AC 的中垂线上时，此时 t2 如图 33 中，当点 G 落在 BC 的中垂线上时，此时 t6 综上所述，满足条件的 t 的值为
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