1、 2022-2023 学年苏科版九年级上册数学期末复习试卷学年苏科版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax（x+3）0 Bx24y0 Cx25 Dax2+bx+c0（a、b、c 为常数） 2RtABC 中，C90，AC，AB4，则 cosB 的值是（ ） A B C D 3已知：O 的半径为 2，OA3，则正确的图形可能为（ ） A B C D 4某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1 则他们年收入数据的
2、众数与中位数分别为（ ） A4，6 B6，6 C4，5 D6，5 5如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为（ ） A（1，1） B（2，1） C（1，2） D（2，2） 6如图，在平面直角坐标系中，过点 A 且与 x 轴平行的直线交抛物线 y（x+1）2于 B，C 两点，若线段 BC 的长为 6，则点 A 的坐标为（ ） A（0，1） B（0，4.5） C（0，3） D（0，6） 7某种药品原价为 25 元/盒，经过连续两次降价后售价为 16 元/
3、盒设平均每次降价的百分率为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A25（1x）22516 B25（12x）16 C25（1x）216 D25（1x2）16 8如图，AB，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点 M，从建筑物 AB 的顶点 A 测得M 点的俯角为 45，从建筑物 CD 的顶点 C 测得 M 点的俯角为 75，测得建筑物 AB 的顶点 A 的俯角为 30若已知建筑物 AB 的高度为 20 米，则两建筑物顶点 A、C 之间的距离（ ）米（结果精确到1 米，参考数据：1.414，1.732） A29 B35 C37 D44 9如图，在O 中，BD 是直径，若C70，则
4、DBC（ ） A50 B55 C45 D40 10如图，抛物线 yax2与 RtAOB 的直角边 AB 相交于点 P（，2），将 RtAOB 绕点 O 逆时针旋转90得到 RtCOD，点 C 恰好落在抛物线上，则点 C 的坐标是（ ） A（2，2） B（2，4） C（，2） D（，4） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11抛物线 yx2+2x+3 的顶点坐标是 12一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 13某路灯照射的空间可以看成如图所示的圆
5、锥，它的高 AO12 米，母线 AB15 米，则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ） 14已知关于 x 的方程 x2mx2 有两个相等的实数根，那么 m 的值是 15将抛物线 y3（x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 16如图，已知ABC 的 3 个顶点均在格点上，则 tanA 的值为 17已知抛物线 y1x2+2x3 的顶点为 A，与 x 轴交于点 B，C（B 在 C 的左边），直线 y2kx+b 过 A，B两点当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是 18有一边长为 20m 的等边ABC 的场地，一个机器人从边 AB 上点 P 出发，先由点 P 沿平行于 B
6、C 的方向运动到 AC 边上的点 P1，再由 P1沿平行于 AB 方向运动到 BC 边上的点 P2，又由点 P2沿平行于 AC 方向运动到 AB 边上的点 P3， ， 一直按上述规律运动下去， 则机器人至少要运动 m 才能回到点 P 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19（5 分）计算：（1）2018+|1|2sin45 20（5 分）解下列方程： （1）x25x60 （2）（12x）2x+2 21（6 分）已知抛物线 C：yax2 （1）若抛物线 C 经过点（2，4），则 a ； （2）在（1）的条件下，直线 l 经过点（2，2），且与抛物线 C 仅仅只有
7、一个公共点，求直线 l 的解析式； （3）若一次函数 ykx+b 的图象与抛物线 C 交于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，当 A，B 两点的横坐标分别为2、4求 C 点坐标 22（6 分）江西省大力开展“法制江西、平安江西”的活动某地为做好这项工作，就人民群众对本地治安环境的满意程度随机进行电话调查并将调查结果（有效通话）统计后绘制成统计表和扇形统计图 态度 非常满意 满意 一般 不满意 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 请你根据统计表、图提供的信息解答下列问题： （1）确定统计表中 a、b 的值：a ，b ； （2）该地这次随机抽取了 名市民参加电话调查； （3）在统计图中
8、“满意”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若某小区共有 2000 人，估计该小区对“当地治安环境”“非常满意”的群众有多少人 23（8 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 24（8 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路，现新修一条路 AD 到公路 l，小明测量出A
9、DC30，ABC45，BD40m请你帮他计算出他家到公路l 的距离 AC 的长度（结果保留根号） 25（8 分）为了研究飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的关系，测得一些数据如表： 滑行的时间 t 0 2 4 6 8 滑行的距离 s 0 114 216 306 384 （1） 若滑行的距离和时间之间是一个一次函数或二次函数关系， 用你学过的知识进行判断并求出这个函数关系式； （2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 26（10 分）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于
10、点 D，连接 OM 与 CM （1）若半圆的半径为 10 当AOM60时，求 DM 的长； 当 AM12 时，求 DM 的长 （2）探究：在点 M 运动的过程中，DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 27（10 分）二次函数 yx22x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在左），与 y 轴交于 C 点，在抛物线上是否存在一点 M，使得四边形 ACMB 的面积最大？若存在，求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 28（10 分）如图所示：O 与ABC 的边 BC 相切于点 C，与 AC、AB 分别交于点 D、E，DEOBDC是O 的直径连接 OE，过 C 作
11、CGOE 交O 于 G，连接 DG、EC，DG 与 EC 交于点 F （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）求证：AEEDACEF； （3）若 EF3，tanACE时，过 A 作 ANCE 交O 于 M、N 两点（M 在线段 AN 上），求 AN 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、x（x+3）0，是一元二次方程，符合题意； B、x24y0，含有两个未知数，最高次数是 2，不是一元二次方程，不符合题意； C、x25，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、ax2+b
12、x+c0（a、b、c 为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为 0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意； 故选：A 2解：C90，AC，AB4， BC1， cosB， 故选：D 3解：O 的半径为 2，OA3， 点 A 在圆外， 234， 故选：C 4解：10 名员工的年收入出现次数最多的是 6 万元，共出现 4 次，因此众数是 6， 将这 10 名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是 6 万元，因此中位数是 6， 故选：B 5解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如图所示： 在 CB 的垂直平分线上找到一点 D，
13、 CDDBDA， 点 D 是过 A、B、C 三点的圆的圆心， 即 D 的坐标为（1，2）， 故选：C 6解：由抛物线 y（x+1）2可知抛物线的对称轴为直线 x1， 设 A（0，b）， BC6， B（4，b）， 把 B（4，b）代入 y（x+1）2得，b（4+1）2， 解得 b3， A（0，3） 故选：C 7解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 故：25（1x）216， 故选：C 8解：如图所示， ABBD，HAM45， BAMAMB45， AMBBAM， ABBM20 米， ABM 是等腰直角三角形， AMAB20（米）， 过 A 作
14、 AEMC 于 E， KCM75，ACK30， ACM45，ACKCAH30， HAM45， CAM75， AMC180457560， sinAME， AEAMsinAME20sin602010（米）， 在 RtAEC 中，AEC90，ACE45， ACE 是等腰直角三角形， ACAE2035（米）， 即两建筑物顶点 A，C 之间的距离约为 35 米， 故选：B 9解：连接 DC， ，ACB70， ACBABC70， A180ACBABC40， DA40， BD 是直径， DCB90， DBC90D50， 故选：A 10解：把点 P（，2）代入 yax2得 2a2，解得 a1， 抛物线的解析式
15、为 yx2， 将 RtAOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到 RtCOD， ODOB2，ODCOBA90， CDx 轴， C 点的横坐标为2， 把 x2 代入 yx2得 y4， C 点坐标为（2，4）， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：yx2+2x+3x2+2x+11+3（x+1）2+2， 抛物线 yx2+2x+3 的顶点坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 12解：从袋子中随机摸出一个球共有 7 种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为 3， 摸出编号为偶数的球的概率为， 故答案为： 13解：圆锥的高 A
16、O12 米，母线 AB15 米， 圆锥的底面半径9（米）， 该圆锥的侧面积2915135（平方米）， 故答案为：135 14解：关于 x 的方程 x2mx2 有两个相等的实数根， 化为一般形式为 x2mx20， 0， 即（m）2412m280， 解得 m2 故答案为：2 15 解： 将抛物线 y3 （x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后， 得到的抛物线的解析式为 y3 （x1+1）2+2，即 y3x2+2 故答案为：yy3x2+2 16解：如图，连接 BD， BC2，BD，CD， CD2+BD22+2422BC2， BDAC， BD，AD2， tanA， 故答案为： 17解：抛物线 y1x
17、2+2x3（x+1）24， 顶点为 A（1，4）， 当 y0 时，x2+2x30， 解得：x13，x21， 与 x 轴交于点 B、C（B 在 C 的左边）， B（3，0）， 由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1 18解：（1）当点 P 为 AB 中点时， P3与 P 重合， 此时机器人走的路程为三角形三条中位线的和， 即30（m）； （2）当点 P 不为 AB 中点时， 由机器人走的规律可知：P1P2AB，P2P3CA，P3P4BC， P4P5AB，P5P6CA， 即 P6与 P 重合， 机器人经过 6 次转向就回到了点 P PP1+P1P2+P2P3+
18、P3P4+P4P5+P5P BP2+AP3+AP1+CP2+BP3+CP1 AB+AC+BC 60（m）， 则机器人至少要运动 30m 或 60m 回到点 P 故答案为：30 或 60 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19解：（1）2018+|1|2sin45 1+212 20解：（1）x25x60， （x6）（x+1）0， x60，x+10， x16，x21； （2）（12x）2x+2， 整理得：4x25x10， b24ac（5）244（1）41， x， x1，x2 21解：（1）把（2，4）代入 yax2得： 4a4，a1， 故答案为：1； （2）设直
19、线 l 的解析式为：ykx+b， 则 x2kx+b， x2kxb0， （k）241（b）0， k2+4b0， 直线 l 经过点（2，2）， 2k+b2， 则， 解得：，； 直线 l 的解析式为：y（4+2）x104或 y（42）x10+4； （3）， ax2kx+b， ax2kxb0， 则 x2 和 x4 是方程的解， 则， 解得：， 当 y0 时，kx+b0， x4， C 点坐标为（4，0） 22解：（1）“一般”的有 30 人，占 15%， 调查的总人数为 3015%200， a902000.45，b0.3520070， 故答案为：0.45，70； （2）该地这次随机抽取了 200 名市民
20、参加电话调查， 故答案为：200； （3）0.35360126， 图中“满意”部分扇形所对应的圆心角是 126 度， 故答案为：126； （4）20000.45900（人）， 答：估计该小区对“当地治安环境”“非常满意”的群众有 900 人 23解：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 24解：由题意得ACD90， ， ， BDCDBC40，ADC30
21、，ABC45， ， 即，（1）AC40， AC20（）， 答：AC 的长度为 AC20（）m 25解：（1）从表格数据看：s、t 不是线性变化，故不是一次函数关系，则为二次函数关系， t0，s0，则设函数表达式为：sat2+bt， 将点（2，114）、（4，216）代入上式得：，解得：， 故函数的表达式为：st2+60t； （2）飞机着陆后滑行停下来，即 s 为最大值， st2+60t， 0，s 有最大值， 当 t20 时，s 的最大值为：600 米 26解：（1）当AOM60时， OMOA， AMO 是等边三角形， AMOA60， MOD30，D30， DMOM10 过点 M 作 MFOA
22、于点 F， 设 AFx， OF10 x， AM12，OAOM10， 由勾股定理可知：122x2102（10 x）2 x， AF， MFOD， AMFADO， ， ， AD MDADAM （2）当点 M 位于之间时， 连接 BC， C 是的中点， B45， 四边形 AMCB 是圆内接四边形， 此时CMDB45， 当点 M 位于之间时， 连接 BC， 由圆周角定理可知：CMDB45 综上所述，CMD45 27解：在抛物线上存在一点 M，使得四边形 ACMB 的面积最大理由如下： 令 y0 得：x22x30 （x+1）（x3）0 x11，x23 A（1，0）、B（3，0）（A 点在左）， 抛物线与
23、y 轴交于 C 点， C（0，3） 四边形 ACMB， 点 M 只能在 x 轴下方的抛物线上 连接 AC，CB，作 CB 的平行线 MN 与抛物线相切于点 M，作出图形如下： ABC 的面积为定值， 若要使得四边形 ACMB 的面积最大，则 MN 与抛物线相切时BCM 的面积最大， B（3，0），C（0，3）， 直线 BC 的解析式为 yx3， 设 MN 的解析式为 yx+b， 由得：x22x3x+b， 整理得：x23x3b0， （3）2+4（3+b）0， 解得：b， x23x3+0， x23x+0， x1x2， y M 点坐标为：（，） 28（1）证明：CD 是直径， DEC90， DEEC
24、， DEOB， OBEC， OB 垂直平分线段 EC， BEBC，OEOC， OBOB， OBEOBC（SSS）， OEBOCB， BC 是O 的切线， OCBC， OCB90， OEB90， OEAB， AB 是O 的切线 （2）证明：连接 EG CD 是直径， DGC90， CGDG， CGOE， OEDG， ， DEEG， AEOE，DGOE， AEDG， EACGDC， GDCGEF， GEFEAC， EGFECA， AECEFG， ， EGDE， AEDEACEF （3）解：连接 ON，延长 BO 交 MN 于 I DC 是O 的直径， DEC90， tanACE，ACEECGEDF， tanEDF， EF3， DE6，DF3， EC12，CD6， EODOCO3， 由（2）可知， AC2AE， 在 RtAEO 中，AO2AE2+EO2， （2AE3）2AE2+（3）2， 解得 AE4， AC8，AO5， OIMN， ANCE， CANACE， 在 RtAIO 中，AO2AI2+IO2， 即（5）2（2OI）2+OI2， OI5，AI10， 在 RtOIN 中，ON2IN2+IO2，即（3）2IN2+52， IN2， ANAI+IN10+2
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