1、山东省济南市市中区2022年中考数学模拟试题一、单选题1. 的倒数是【 】A. B. C. 5D. 2. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（ ）A. B. C. D. 3. 据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，直线ab，150，则2的度数是（）A 50B. 40C. 130D. 1505. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）
2、A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，2）、B（1，0）、C（1，3），将ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到A1B1C1 ， 点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1 ， 则点A1的坐标为（）A. （3，3）B. （1，1）C. （3，0）D. （2，1）8. 如图，四个带圆圈的数字，任取两个数字（既可以是相邻，也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使，两数在相对位置上的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数（k0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当| |=2且AC = 2BC时，k
3、、b的值分别为（ ）A. kb2B. k,b1C. k,bD. k,b10. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则下列说法中不正确的是（ ）A. 是的平分线B. C. 点D在的中垂线上D. 11. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59，cos36
4、0.81，tan360.73）（）A 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 因式分解：_14. 小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是_.15. 在等腰中，的对边分别为
5、，已知和是关于的方程的两个实数根，则的周长是_16. 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H令，若，且SABCD=36，则四边形FGEH的面积为_17. 把19这九个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_18. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，则=_ 三、解答题19. 20. 已知
6、关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围21. 如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现
7、从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP=（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线y=kx+b的解析式；（3）在图中存在点Q，使得BQO=90，连接AQ，请求出AQ的最小值24. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别
8、是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25. 若抛物线(是常数，)与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求的值；（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式；（3）当常数满足时，请直接写出抛物线：的“带线”与轴，轴所围成的三角形面积S的取值范围26. 已知，如图，中，点D在边上（不与点B、C重合），
9、点E在边的延长线上，点F在线段上，设（1）若点F恰好是的中点，求线段的长；（2）若，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得是以线段为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作轴于点C，交于点N，若的面积满足，求出的值，并求出此时点M的坐标山东省济南市市中区2022年中考数学模拟试题一、单选题1. 的倒
10、数是【 】A. B. C. 5D. 【答案】A【解析】【详解】根据两个数乘积是1数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以结合绝对值的意义，得的倒数为故选A2. 如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上面看，底层左边是两个正方形，上层是三个正方形故选：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3. 据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175
11、米水位后库容量，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数1亿【详解】解：亿故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，直线ab，150，则2的度数是（）A. 50B. 40C. 130D. 150【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质求出3，再根据补角的定义求出2【详解】解：ab，1
12、=50，1=3=50，2+3=180，2=180-1=180-50=130故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质及补角的定义，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键
13、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】解：选项A，a3与a2不是同类项，不能合并，所以选项A不符合题意；选项B，2a3-a3=a3，所以选项B不符合题意；选项C，根据同底数幂的乘法，xx2=x1+2=x3，所以选项C符合题意；选项D，根据同底数幂除法，a6a2=a6-2=a4，所以选项D不符合题意故选：C【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法及合并同类项运算，掌握其运算法则是解决此题关键7. 如图，在平面
14、直角坐标系中，A（3，2）、B（1，0）、C（1，3），将ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到A1B1C1 ， 点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1 ， 则点A1的坐标为（）A. （3，3）B. （1，1）C. （3，0）D. （2，1）【答案】B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【详解】将ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，A（-3，2）点A1的坐标为（-3+4，2-3），即（1，-1）故选B【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移
15、中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8. 如图，四个带圆圈的数字，任取两个数字（既可以是相邻，也可以是相对的两个数字）相互交换它们的位置，交换一次后能使，两数在相对位置上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出交换一次后能使、两数在相对位置上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使、两数在相对位置上的结果数为4，所以交换一次后能使、两数在相对位置上的概率=；故选A.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于画出树状图.9. 如图，反比例函数（k0
16、）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当| |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）A. k,b2B. k,b1C. k,bD. k,b【答案】D【解析】【详解】AC=2BC，A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍点A、点B都在一次函数yx+b的图象上，设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b），|=2，m-(-2m)=2，解得m=，又点A、点B都在反比例函数的图象上，（+b）=(-)（-+b），解得b=，k=（+）=，故选D.10. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P
17、，连结并延长交于点D，则下列说法中不正确的是（ ）A. 是的平分线B. C. 点D在的中垂线上D. 【答案】D【解析】【分析】A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点D在的中垂线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确；，是的平分线，故B正确；，点D在的中垂线上，故C正确；，故D错误，故选：D【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图，角平分线的定义，等角对等边，线段垂直平分线的判定，含直角三角形的性质等知识，能够熟练通过尺
18、规作图的痕迹得出是角平分线是解题关键11. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（）A. 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米【答案】A【解析】【详解】解：作BFAE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF， 斜面AB的坡度i=1：2.4， AF=2.4BF， 设BF=x米，
19、则AF=2.4x米， 在RtABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132， 解得：x=5， DE=BF=5米，AF=12米， AE=AF+FE=18米， 在RtACE中，CE=AEtan36=180.73=13.14米， CD=CEDE=13.14米5米8.1米； 故选：A12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A. 1个B.
20、 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】当0x2时，y1y2, 则N=y1，正确；N随x的增大而增大的取值范围是全体实数；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；正确；设y1=ax(x-4)过（2,4），则4=-4a,解得a=-1,得 当N=2时，即故选B.二、填空题13. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为14. 小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以
21、它停在白色地砖上的概率=考点：概率.15. 在等腰中，的对边分别为，已知和是关于的方程的两个实数根，则的周长是_【答案】或7【解析】【分析】首先根据题意判断，等腰三角形没有明确谁是腰和底，分两种情况进行计算：当a为底边时，b和c为腰，即b=c，先解出m的值，进而得出b和c的值，即可得出的周长；当a为腰时，b和c为任意一个为另一条腰，即b=a=3，解得c的值，即可得出的周长.【详解】解：分两种情况计算：当a为底边时，b和c为腰，即b=c，b和是关于的方程的两个实数根，则，解得当时，方程的根为-1，不符合题意，舍去，即即得，b=c=2，则的周长是2+2+3=7当a为腰时，b和c为任意一个为另一条腰
22、，即b=a=3，b和是关于的方程的两个实数根，将b=3代入，即得，则方程为b+c=，得c=则的周长是3+3+=故答案为或7【点睛】此题主要考查二元一次方程实数根的应用，注意分两种情况，不要遗漏.16. 如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H令，若，且SABCD=36，则四边形FGEH的面积为_【答案】9【解析】【分析】根据平行四边形性质可得：， ，再由， ，可得，进而可得四边形、四边形 均为平行四边形，则有，可得， ，即有，根据 ，则可得到四边形FGEH的面积【详解】解：如图示，连接
23、，四边形是平行四边形， ， ，四边形、四边形均为平行四边形， ，故答案为：9【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形面积，平行四边形面积等，熟练运用“等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”和“三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形”是解题关键17. 把19这九个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_【答案】1【解析】【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程组，解方程组即可得出答案【详
24、解】依题意得，解得：，=19=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键18. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，则=_ 【答案】【解析】【分析】过B点作BE/AD交AC于点E，证明，得到，再证明，利用，设 利用三角形的面积公式可得答案【详解】解：过B点作BE/AD交AC于点E， ， ，设则，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的应用及三角形的面积等知识，灵活运用三角形相似的判定与性质是解题的关键三、解答题19. 【答案】【解析】【分析】先计算乘方、零指数
25、幂、负整数指数幂和一组数的绝对值，在计算加减可得.【详解】解：原式1+4（22）11+88110+8【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键零指数幂、一组数的绝对值和负整数指数幂.20. 已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解有且仅有3个，求n的取值范围【答案】【解析】【分析】先由分式方程无解求出m的值，代入不等式组，求出不等式组的解集，根据整数解有且仅有3个，列出不等式，即可求解【详解】解：分式方程转化为整式方程得：，xm+1，原方程无解， ， ， ，m2，不等式组为，解得，不等式组的整数解有且仅有3个， ，【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式组的解，解题的关键是能够根据分
26、式方程无解求出m的值，根据不等式组只有3个整数解列出不等式21. 如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BEFC求证：BDDF【答案】详见解析.【解析】【分析】因为C=90，DEAB，所以C=DEB，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据SAS判定DCFDEB，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE在DCF和DEB中，DCFDEB（SAS），BD=DF【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键22. 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中
27、开设A：实心球B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【答案】（1）在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是45人，所占百分比是30%，图形见解析；（3）刚好抽到同
28、性别学生的概率是【解析】【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可试题解析：（1）根据题意得：1510%=150（名）答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人），所占百分比是：100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同
29、性别学生的概率是=考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP=（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线y=kx+b的解析式；（3）在图中存在点Q，使得BQO=90，连接AQ，请求出AQ的最小值【答案】（1）（2）y=x+6（3） 【解析】【分析】（1）先根据垂径定理求出得出AD=5，最后用勾股定理即可得出结论；（2）设出OP=x，利用勾股定理即可得出OP的值，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先确定出AQ取得最小值时的条件，最后用勾股定理即可
30、得出结论【详解】（1）如图，过点P作PDAB于D，由垂径定理得AD=DB=AB=5在RtAPD中，由AD=5，AP=，根据勾股定理得，得PD2+AD2=AP2则PD=，点P到直线AB的距离为；（2）连接BP，设OP=xOB2=BP2OP2，OB2=AB2OA2OB2=（）2x2，OB2=102（+x）2（）2x2=102（+x）2解得：x=，OA=8，OB=6，A（8，0），B（0，6），直线AB的解析式为y=x+6；（3）解：如图，OQB=90，点Q是以OB为直径的圆上，以OB为直径作圆E，连接EQ，AE，EQ+AQAE当点A，Q，E三点在一直线上时，AQ有最小值，在RtAOE中，AE=，A
31、Q的最小值为AEOE=3【点睛】本题是一次函数综合题，考查了垂径定理，勾股定理，待定系数法，圆的有关性质，解题的关键是用勾股定理建立方程24. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少
32、需要购进A型号计算器30台【解析】【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【详解】解：（1）设A型号计算器售价为元，B型号计算器售价为元由题意可得:解得:答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元（2）设购进A型号计算器台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得： 30a+40（70-a）2500解得：a30 答：最少需要购进A型号计算器
33、30台 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系25. 若抛物线(是常数，)与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求的值；（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式；（3）当常数满足时，请直接写出抛物线：的“带线”与轴，轴所围成的三角形面
34、积S的取值范围【答案】（1）p的值为-1，q的值为2；（2）y=x2+2x-1或y= x2+2x-1；（3）S【解析】【分析】（1）由直线解析式可求出直线与y轴的交点坐标，代入可求出q值，根据抛物线解析式可求出顶点坐标，代入即可求出p值；（2）根据“带线”解析式可得出直线与y轴的交点坐标为（0，-1），联立“带线”与反比例函数解析式可求出抛物线的顶点坐标为（2，1）或（-1，-2），根据二次函数顶点坐标分别设出解析式，把（0，-1）分别代入即可得答案；（3）由抛物线解析式可得出抛物线与y轴的交点坐标为（0，k），根据抛物线的解析式可用k表示出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物
35、线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积得出面积S关于k的关系式，由二次函数的性质即可得出结论【详解】（1）令直线y=px+2中x=0，y=2，直线与y轴的交点为（0，2）；直线与抛物线具有“一带一路”关系，y=x2-2x+q的图象经过点（0，2），把（0，2）代入y=x2-2x+q得：q=2，抛物线的解析式为y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），直线y=px+2经过抛物线y=x2-2x+q的顶点，1=P+2，解得：p=-1答：p的值为-1，q的值为2（2）令“带线”：中x=0得：y=-1，“带线”与y轴的交点坐标为（0，-1）
36、，联立“带线”与反比例函数解析式得：，解得：，抛物线的顶点坐标为（2，1）或（-1，-2），当顶点坐标为（2，1）时，设“路线”的解析式为y=a(x-2)2+1，把（0，-1）代入得：-1=4a+1，解得：a=，“路线”的解析式为y=（x-2）2+1=x2+2x-1，当顶点坐标为（-1，-2）时，设“路线”的解析式为y=a(x+1)2-2，把（0，-1）代入得：-1=a-2，解得：a=1，“路线”的解析式为y=(x+1)2-2=x2+2x-1，综上所述：“路线”的解析式为y=x2+2x-1或y= x2+2x-1（3）令抛物线：中x=0得：y=k，该抛物线与y轴的交点为（0，k），抛物线的解析式
37、为，顶点坐标为，设“带线”的解析式为y=mx+k，点，在y=mx+k图象上，=m+k，解得：m=，“带线”的解析式为y=x+k，令“带线”：y=x+k中y=0得：x+k=0，解得：x=，“带线”与x轴得交点为（，0），与y轴交点坐标为（0，k），S=|k|，当时，S有最大值为，|-4|，当时，时，取最大值，时，S有最小值，S的取值范围为S【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已及二次函数的应用，根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标并熟练掌握二次函数得性质是解题关键26. 已知，如图，中，点D在边上
38、（不与点B、C重合），点E在边的延长线上，点F在线段上，设（1）若点F恰好是的中点，求线段的长；（2）若，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，再用勾股定理列式求出即可；（2）利用相似三角形的性质表示出，解直角三角形求出，然后根据平行线分线段成比例得出函数关系式；（3）分两种情况当时，证，；利用相似的性质解题即可，当时，列出方程求解即可得出结论【小问1详解】解：在中， ，在中，点F恰好是中点，在中，根据勾股定理得，【小问2详解】解：如图1，过点F作于M，由知:，；【小问3详
39、解】解：是以为腰的等腰三角形，当时，是的平分线，为等边三角形， ，即， ，；当时，与（1）情况相同，即：或时，是以为腰的等腰三角形【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及到三角函数的运算，等腰，等边三角形的性质，勾股定理的运用以及角平分线的性质，能够熟练判定三角形相似并利用性质求线段长度是解题关键27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得是以线段为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作，交第一象限内的抛物线于点M
40、，过点M作轴于点C，交于点N，若的面积满足，求出的值，并求出此时点M的坐标【答案】（1） （2）存在，D点坐标为或或 （3），M点坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求解；（2）分两种情况来求解：点D在x轴上和点D在y轴上当点D在x轴上时，过点A作轴于点D，易求D点坐标；当点D在y轴上时，设，在中利用勾股定理可求得d的值，可的答案；（3）过P作于点F，易证，从而得到，在中和在中利用三角函数得出，设，则，利用和之间的面积关系，进而表示出M的坐标，再根据M点在抛物线上求出a的值，进而得到答案【小问1详解】解：两点在抛物线的图像上， ，解得 ，抛物线解析式为；小问2详解】解：存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作ADx轴于点D，D坐标为；当点D在y轴上时，设，则，且，是以为斜边的直角三角形，即，解得，或D点坐标为或；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为或或；【小问3详解】解：如图2，过P作于点F，在中，设，则，在中，M点坐标为，又M点在抛物线上，代入可得，解得或（舍去），点M的坐标为【点睛】本题主要考查二次函数图像综合问题，涉及三角函数的计算及相似三角形的判定及性质的运用，能够熟练运用数形结合思想是解题关键
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