1、陕西省西安市临潼区陕西省西安市临潼区 20212021- -20222022 学年九年级上期末考试数学试题学年九年级上期末考试数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 24 分 ）分 ） 1以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如果1x 是关于 x 的方程220 xxk的解，那么常数 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D0 3如图，ABC与DEF是位似图形，点 O 为位似中心，若2ABDE，则ABC与DEF周长比是（ ） A2:1 B1:2 C4:1 D2:3 4一元二次方程221xx的根的情况为（ ） A只
2、有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无实数根 5 若反比例函数8myx的图象在其所在的每一象限内， y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围是 （ ） A8m B8m C8m D8m 6如图O的直径AB 弦CD于点 E，若8,2 5CDBD，则AB的长为（ ） A2 5 B12 C10 D5 7一个盒子里装有除颜色外都相同的 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，现从盒子里随意摸出 1 个，不放回，再摸出 1 个，两次均摸到红球的概率是（ ） A12 B13 C23 D56 8若二次函数21yxxm的图象经过第一、二、三象限，则 m 满足的条件是（ ） A1m
3、 B1m C504m D514m 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 15 分）分） 9 九年级 （2）班有男生 24 人，女生 16 人， “从九年级（2）班任选 1 人恰是男生” 这一事件是_事件 （填“必然”或“不可能”或“随机” ） 10正八边形的中心角等于_度 11在一个不透明的盒子中装有黄色和白色乒乓球共 100 个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在 0.1，则估计盒子中白色乒乓球有_个 12 如图， 正比例函数ykx的图象交反比例函数4yx 的图象于 A
4、、 B 两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积为_ 13 如图， 在ABCD的对角线BD上取一点 E， 延长AE交BC于 G， 交DC的延长线于 F， 若2DFCF，则CFG与BEG的面积比是_ 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题小题，计计 81 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 14 （5 分）解方程：23(1)27x 15 （5 分）如图，直线123lll，若6,10,9ABBCEF，求DE的长 16 （5 分）已知反比例函数4kyx的图象位于第一、三象限 （1）求 k 的取值范围； （2）当反比例函数过点(2,4)A，求 k 的值 17 （5 分）如图，已知ABC请利用尺规求
5、作：O，使它分别经过点 A、C，且圆心 O 在AB上（不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分）如图，将矩形ABCD绕着点 C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点 B 与点 E 对应，点 E 恰好落在AD边上，BHCE交于点 H，求证：CGBH 19 （5 分）已知二次函数13ya xx经过点0,3 （1）求 a 的值； （2）将该二次函数的图象以 x 轴为对称轴作轴对称变换得到新的二次函数，请求出新二次函数的表达式 20 （5 分）我国自主研发多种新病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度 y（微克/）与注射时间 x 天之间的函数关系如图所示（当
6、20 x 时，y 与 x 是正比例函数关系；当20 x 时，y 与 x 是反比例函数关系） （1）根据图象求当20 x 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）当20 x 时，体内抗体浓度不高于 140 微克/ml时是从注射药物第多少天开始？ 21 （6 分）如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，使AB与河岸垂直， 在近岸取点 C， E， 使,BCAB CEBC AE与BC交于点 D 已测得30BD 米，10DC 米，11EC 米，求河宽AB 22 （7 分）在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1已知镜面
7、玻璃的价格是 60 元/2m，边框的价格是 10 元/m，另加工费共 40 元如果制作这面镜子共花了 100 元，求这面镜子的长和宽 23 （7 分）热情的刘老师邀请两位朋友茗茗和欣欣来西安游玩，他向两人推荐了四个游览地：兵马俑、西安城墙、 华清宫和陕西省历史博物馆， 并制作了四个外形完全一致的纸签， 纸签上分别写有这四个游览地，让两位朋友随机抽取抽签规则为：茗茗先抽签，放回洗匀后，再由欣欣抽签， （1）茗茗抽取到“兵马俑”的概率为_； （2）请用树状图或列表法求两人抽取到同一个景点的概率 24 （8 分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点 D，与CA的延长线交于点 E，O的切线DF
8、与AC垂直，垂足为点 F （1）求证：ABAC; （2）若6,60ACBAE，求AD的长 25 （8 分） 如图， 已知二次函数2113:4Lyx， 将其图象平移后经过点( 1,0), (4,0)AB得到二次函数2L，与 y 轴交于点 C （1）求二次函数2L的表达式； （2） 点P为二次函数2L上的动点， 过点P作直线PDx轴， 与二次函数1L， 交于点D， 是否存在2PDOC，若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26 （10 分）如图，ADBE、是ABC的两条高，过点 D 作DFAB，垂足为 F，FD交BE于点 M，FDAC、的延长线交于点 N （1）求证：BFMNFA； （2
9、）求证：2DFFM FN； （3）若1,2,2AFACBC DFFN，求BF的长 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 24 分每小题只有一个选项是符合题意的）分每小题只有一个选项是符合题意的） 1C 2B 3A 4C 5D 6C 7B 8D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 15 分）分） 9随机 1045 1110 128 133:1 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题小题，计计 81 分解答应写出过程）分解答应写出过程） 14解：原方程变形为219x ， 13x ， 1
10、22,4xx 15解：123,6,10,9lll ABBCEF ， DEABEFBC，即6910DE， 275DE 16解： （1）由题意，得40k ， 解得4k （2）把点(2,4)A代入4kyx得442k ， 解得12k 17解：O如图所示 18证明：四边形ABCD是矩形， ADBC， DECBCH， 90 ,DBHCE， DBHC， 由旋转得，,CECB CDCG， 在EDC和CHB中， ,DECHCBDBHCCECB EDCCHB AAS， BHCDCG 19解： （1）把0,3代入13ya xx，得 133a ，解得1a （2）由（1）易得该二次函数的表达式为243yxx， 将该二次
11、函数的图象沿 x 轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的表达式是243yxx， 即243yxx 20解： （1）设当20 x 时，y 与 x 之间的函数关系式是kyx， 图象过20,280解得：5600k ，y 与 x 之间的函数关系式是5600yx （2）当20 x 时，5600140 x，解得：40 x ， 体内抗体浓度不高于 140 微克/ml是从注射药物第 40 天开始 21解：,ABBC CEBC， 90ABDECD， 又ADBEDC， ABDECD， ABBDECCD，即301110AB， 解得33AB 答：河的宽度AB为 33 米 22解：设矩形镜子的宽为mx，则长为2 mx， 依题
12、意：260 210 2240100 xxx， 整理得：2210 xx ， 解得：11x （舍去） ，20.5x ， 21x 这面镜子的长 1 米，宽 0.5 米 23解： （1）14 （2）把兵马俑、西安城墙、华清宫和陕西省历史博物馆分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，两人抽取到同一个景点的结果有 4 种， 两人抽取到同一个景点的概率为41164 24 （1）证明：如图，连接OD， DF是O的切线， ODDF， DFAC， ODAC， ODBACB， OBOD， ODBOBD OBDACB， ABAC （2）解：60BAE，120BAC， 6ABAC， 13
13、,180302OAABCBAC， 260AODABC ， AD的长603180 25解： （1）设二次函数2L的表达式为234yxbxc，经过点( 1,0), (4,0)AB， 根据题意得30,41240,bcbc解得9,43.bc 所以二次函数2L的表达式为239344yxx （2）存在2PDOC理由如下： 设22393,3 ,444P aaaD aa， 根据题意，得22393933,34444PDaaaaOC 由93264aOC， 解得124,43aa 12414,( 4,18)33PP 26 （1）证明：,DFAB BE是ABC的高， 90BFDAFDAEB， 90,90FBMBACNBAC， FBMN， 又BFDAFD ， BFMNFA （2）证明：由（1）知，BFMNFA，FBFMFNFA， M FNFB FA， 90 ,90FBDFDBFBDFAD ， FDBFAD ， 又BFDAFD ， BFDDFA， FBDFDFFA，即2DFFB FA， 2DFFM FN （3）解：ACBC，BACABC， 又AFNBFD，AFNBFD， AFFNBFFD，即AFBFFNFD， 12,2AFDFFN， 122BF， 1BF
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