1、广东省梅州市五华县 2017-2018 学年上学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）1（3 分）下列方程为一元一次方程的是（ ）Ay=3 Bx+2y=3 Cx 2=2x D +y=2【 专 题 】 常 规 题 型 ； 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析 】 只 含 有 一 个 未 知 数 （ 元 ） ， 并 且 未 知 数 的 指 数 是 1 次 的 整 式 方 程 叫 做 一元 一 次 方 程 ， 它 的 一 般 形 式 是 ax+b=0（ a， b 是 常 数
2、 且 a0） 据 此 可 得 出 正 确答 案 【 解 答 】 解 ： A、 y=3 符 合 一 元 一 次 方 程 的 定 义 ；B、 x+2y=3 含 有 2 个 未 知 数 ， 不 是 一 元 一 次 方 程 ；C、 x2=2x 中 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2， 不 是 一 元 一 次 方 程 ； 故 选 ： A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 定 义 ， 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 且 未 知 数 的 指数 是 1， 一 次 项 系 数 不 是 0， 这 是 这 类 题 目 考 查 的 重 点 2（3 分）计算3 2 的结果是（
3、 ）A9 B 9 C6 D6【 分 析 】 根 据 有 理 数 的 乘 方 的 定 义 解 答 【 解 答 】 解 ： -32=-9故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 ， 是 基 础 题 ， 熟 记 概 念 是 解 题 的 关 键 3（3 分）关于 x，y 的代数式（3kxy+3y）+（9xy8x+1）中不含二次项，则 k=（ ）A4 B C3 D【 专 题 】 整 式 【 分 析 】 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 得 出 关 于 k 的 等 式 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 关 于 x， y 的 代 数 式 （ -3kxy
4、+3y） +（ 9xy-8x+1） 中 不 含 二 次 项 ， -3k+9=0，解 得 ： k=3故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 正 确 得 出 -3k+9=0 是 解 题 关 键 4（3 分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A调查了 10 名老年邻居的健康状况B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况C在公园调查了 1000 名老年人的健康状况D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】 抽 取 样 本
5、注 意 事 项 就 是 要 考 虑 样 本 具 有 广 泛 性 与 代 表 性 ， 所 谓 代 表 性 ， 就是 抽 取 的 样 本 必 须 是 随 机 的 ， 即 各 个 方 面 ， 各 个 层 次 的 对 象 都 要 有 所 体 现 【 解 答 】 解 ： A、 调 查 不 具 广 泛 性 ， 故 A 不 符 合 题 意 ；B、 调 查 不 具 代 表 性 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 调 查 不 具 代 表 性 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 样 本 具 有 广 泛 性 与 代 表 性 ， 故 D 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 了 抽
6、样 调 查 的 可 靠 性 ， 样 本 具 有 代 表 性 是 指 抽 取 的 样 本 必 须 是 随机 的 ， 即 各 个 方 面 ， 各 个 层 次 的 对 象 都 要 有 所 体 现 5（3 分）方程3（9）=5x 1，处被墨水盖住了，已知方程的解 x=2，那么处的数字是（ ）A2 B3 C4 D6【 专 题 】 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析 】 设 处 的 数 字 是 a， 把 x=2 代 入 已 知 方 程 ， 可 以 列 出 关 于 a 的 方 程 ， 通 过解 该 方 程 可 以 求 得 处 的 数 字 【 解 答 】 解 ： 设 处 的 数 字 是 a，则
7、 -3（ a-9） =5x-1，将 x=2 代 入 ， 得 ： -3（ a-9） =9，解 得 a=6，故 选 ： D【 点 评 】 此 题 考 查 的 是 一 元 一 次 方 程 的 解 的 定 义 ， 就 是 能 够 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的未 知 数 的 值 6（3 分）如果 A、B、C 三点在同一直线上，且线段 AB=6cm，BC=4cm ，若 M，N 分别为 AB，BC 的中点，那么 M，N 两点之间的距离为（ ）A5cm B1cm C5 或 1cm D无法确定【 分 析 】 分 点 B 在 线 段 AC 上 和 点 C 在 线 段 AB 上 两 种 情 况 ， 根 据
8、 线 段 中 点 的 性质 进 行 计 算 即 可 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 两 点 间 的 距 离 的 计 算 ， 掌 握 线 段 中 点 的 性 质 、 灵 活 运 用 数 形结 合 思 想 、 分 情 况 讨 论 思 想 是 解 题 的 关 键 7（3 分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）A BC D【 分 析 】 由 平 面 图 形 的 折 叠 及 长 方 体 的 展 开 图 解 题 【 解 答 】 解 ： 由 四 棱 柱 四 个 侧 面 和 上 下 两 个 底 面 的 特 征 可 知 ，A、 可 以 拼 成 一 个 长 方 体 ；B、 C、 D、 不 符
9、 合 长 方 体 的 展 开 图 的 特 征 ， 故 不 是 长 方 体 的 展 开 图 故 选 ： A【 点 评 】 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图 ， 解 题 时 勿 忘 记 四 棱 柱 的 特 征 及 长 方 体 展 开 图 的 各种 情 形 8（3 分）如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE，则GFH 的度数 是（ ）A0 90B=90C90180D 随折痕 GF 位置的变化而变化【 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 根
10、 据 折 叠 的 性 质 可 以 得 到 GCF GEF， 即 CFG= EFG， 再 根 据FH 平 分 BFE 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： CFG= EFG 且 FH 平 分 BFE GFH= EFG+ EFH故 选 ： B【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义 ， 折 叠 的 性 质 ， 注 意 在 折 叠 的 过 程 中 存 在的 相 等 关 系 9（3 分）甲队有工人 96 人，乙队有工人 72 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A96+x= （ 72x）
11、B （96x）=72xC （96+x）=72x D 96+x=72x【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程 ， 解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目的 意 思 ， 根 据 题 目 给 出 的 条 件 ， 找 出 合 适 的 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 10（3 分）四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 a，正方形CEFG 的边长为 b，连接 BD，BF 和 DF 后得到三角形 BDF，请用含字母 a 和 b 的代数式表示三角形 BDF 的面积可表示为（ ）Aab B ab C b2 D a
12、2【 分 析 】 可 利 用 S BDF=S BCD+S 梯 形 EFDC-S BFE， 把 a、 b 代 入 ， 化 简 即 可 求 出 BDF 的 面 积 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质 及 列 代 数 式 的 知 识 ， 关 键 是 根 据 题 意 将 所 求图 形 的 面 积 分 割 ， 从 而 利 用 面 积 和 进 行 解 答 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分，请将答案填入下列横线上）11（4 分）已知 x3y=3，则 6x+3y 的值是 【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 原 式 后 两 项 变 形 后 ， 将 已
13、知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】 解 ： x-3y=3， 原 式 =6-（ x-3y） =6-3=3，故 答 案 为 ： 3【 点 评 】 此 题 考 查 了 代 数 式 求 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 12（4 分）上午 8 点 30 分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 【 分 析 】 根 据 时 针 与 分 针 相 距 的 份 数 乘 以 每 份 的 度 数 ， 可 得 答 案 【 点 评 】 本 题 考 查 了 钟 面 角 ， 确 定 时 针 与 分 针 相 距 的 份 数 是 解 题 关 键 13（4 分）若|x
14、 |+（y+2） 2=0，则（xy） 2017 的值为 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 直 接 利 用 偶 次 方 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 化 简 得 出 答 案 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 偶 次 方 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关键 14（4 分）从一个多边形的某个顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，将这个多边形分成了 10 个三角形，则这个多边形的边数为 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 n 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 连 接 这 个 点 与 其 余 各
15、顶 点 ， 可 以 把 一 个 多 边 形 分割 成 （ n-2） 个 三 角 形 ， 依 此 作 答 【 解 答 】 解 ： 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n，由 题 意 得 ， n-2=10，解 得 ： n=12故 答 案 为 ： 12【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 多 边 形 的 性 质 ， 注 意 掌 握 从 n 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ， 分 别连 接 这 个 点 与 其 余 各 顶 点 ， 形 成 的 三 角 形 个 数 为 n-215（4 分）方程 1 = 去分母后为 【 专 题 】 计 算 题 ； 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析
16、 】 方 程 两 边 乘 以 6 去 分 母 得 到 结 果 即 可 【 解 答 】 解 ： 方 程 去 分 母 得 ： 6-2（ 3-5x） =3（ 2x-5） ，故 答 案 为 ： 6-2（ 3-5x） =3（ 2x-5）【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程 ， 其 步 骤 为 ： 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把未 知 数 系 数 化 为 1， 求 出 解 16（4 分）观察下面的一列单项式：2x；4x 2；8x 3；16x 4，根据你发现的规律，第n 个单项式为 【 专 题 】 规 律 型 【 分 析 】 先 根 据 所 给 单 项 式
17、的 次 数 及 系 数 的 关 系 找 出 规 律 ， 再 确 定 所 求 的 单 项 式 即可 【 解 答 】 解 ： 2x=（ -1） 1+121x1；-4x2=（ -1） 2+122x2；8x3=（ -1） 3+123x3；-16x4=（ -1） 4+124x4；第 n 个 单 项 式 为 （ -1） n+12nxn，故 答 案 为 ： （ -1） n+12nxn【 点 评 】 本 题 考 查 了 单 项 式 的 应 用 ， 解 此 题 的 关 键 是 找 出 规 律 直 接 解 答 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）计算：25+（2） 2（6）3【 专 题
18、】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 根 据 有 理 数 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 原 式 =2（ 5+4） +2=29+2=18+2=20【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 有 理 数 的 混 合 运算 顺 序 和 运 算 法 则 18（6 分）解方程： = +1【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 方 程 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把 x 系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 【 解 答 】 解 ：
19、去 分 母 ， 得 ： 3（ x-1） =24x+6去 括 号 ， 得 ： 3x-3=8x+6移 项 ， 得 ： -5x=9系数化为 1，得：x= 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程 ， 其 步 骤 为 ： 去 分 母 ， 去 括 号 ， 移 项 合 并 ， 把x 系 数 化 为 1， 求 出 解 19（6 分）已知：四点 A、 B、C、D 的位置如图所示，根据下列语句，画出图形（1）画直线 AD、直线 BC 相交于点 O；（2）画射线 AB【 分 析 】 （ 1） 直 线 没 有 端 点 ， 需 透 过 所 给 的 四 个 端 点 ；（ 2） A 为 射 线 端
20、点 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ：【 点 评 】 本 题 考 查 射 线 ， 线 段 ， 直 线 的 画 法 ， 抓 住 各 个 图 形 的 端 点 特 点 是 关 键 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）已知：A=x 22xy+y 2，B=x 2+2xy+y2（1）求 A+B；（2）如果 2A3B+C=0，那么 C 的表达式是什么？【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 列 出 算 式 ， 再 去 括 号 、 合 并 同 类 项 可 得 ；（ 2） 由 2A-3B+C=0 可 得 C=3B-2A=3（ x
21、2+2xy+y2） -2（ x2-2xy+y2） ， 再 去 括 号 、合 并 同 类 项 可 得 【 解 答 】 解 ： （ 1） A+B=（ x2-2xy+y2） +（ x2+2xy+y2）=x2-2xy+y2+x2+2xy+y2=2x2+2y2；（ 2） 因 为 2A-3B+C=0，所 以 C=3B-2A=3（ x2+2xy+y2） -2（ x2-2xy+y2）=3x2+6xy+3y2-2x2+4xy-2y2=x2+10xy+y2【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 整 式 的 加 减 ， 整 式 的 加 减 的 实 质 就 是 去 括 号 、 合 并 同 类项 一 般 步 骤 是 ：
22、 先 去 括 号 ， 然 后 合 并 同 类 项 21（7 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOM=90，DON=90（1）若COM=AOC，求AOD 的度数；（2）若COM= BOC ，求 AOC 和MOD【 专 题 】 计 算 题 ； 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【分析】（1）根据COM=AOC 可得AOC= AOM ，再求出AOM 的度数 ， 然后 可 得 答 案 ；（ 2） 设 COM=x， 则 BOC=4x， 进 而 可 得 BOM=3x， 从 而 可 得 3x=90，然 后 可 得 x 的 值 ， 进 而 可 得 AOC 和 MOD 的 度 数 【 解
23、 答 】 解：（1）COM=AOC，AOC= AOM，BOM=90，AOM=90，AOC=45，AOD=18045=135；（2）设COM=x，则BOC=4x ，BOM=3x，BOM=90，3x=90，即 x=30，AOC=60，MOD=90+60=150 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 邻 补 角 ， 关 键 是 掌 握 邻 补 角 互 补 掌 握 方 程 思 想 的 应 用 22（7 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A
24、级：90 分100 分； B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？【 分 析 】 （ 1） 根 据 A 等 人 数 为 10 人 ， 占 扇 形 图 的 20%， 求 出 总 人 数 ， 可 以 得 出D 的 人 数 ， 即 可 画 出 条 形 统 计 图 ；（ 2） 根 据 D 的 人 数 即 可 得 出 所 占 百 分 比 ， 进 而 得 出 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数
25、 ；（ 3） 利 用 总 体 人 数 与 A 组 所 占 比 例 即 可 得 出 A 级 学 生 人 数 【 解 答 】 解 ： （ 1） 总 人 数 是 ： 1020%=50，则 D 级 的 人 数 是 ： 50-10-23-12=5条 形 统 计 图 补 充 如 下 ：；（ 2） D 级 的 学 生 人 数 占 全 班 学 生 人 数 的 百 分 比 是 ： 1-46%-20%-24%=10%；D 级 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 36010%=36；（ 3） A 级 所 占 的 百 分 比 为 20%， A 级 的 人 数 为 ： 60020%=120（ 人 ） 【 点
26、 评 】 此 题 主 要 考 查 了 条 形 图 的 应 用 以 及 用 样 本 估 计 总 体 和 扇 形 图 统 计 图 的 应 用 ，利 用 图 形 获 取 正 确 信 息 以 及 扇 形 图 与 条 形 图 相 结 合 是 解 决 问 题 的 关 键 五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）实数 a，b，c 在数轴上的位置如图（1）求 + + 的值（2）化简|b+c| |b+a|+|a+c|【 专 题 】 实 数 【 分 析 】 （ 1） 根 据 数 轴 判 断 出 a、 b、 c 的 正 负 情 况 ， 再 根 据 绝 对 值 的 性 质 去 掉 绝对 值 号
27、， 然 后 化 简 计 算 即 可 得 解 ；（ 2） 根 据 数 轴 判 断 出 a、 b、 c 的 绝 对 值 的 大 小 ， 再 根 据 绝 对 值 的 性 质 去 掉 绝 对 值号 ， 然 后 化 简 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解：（1）由图可知 a0，b0，c0，所以 ab0，所以 + + = + + ，=1+（ 1）+（1），=1；（2）由图可知 a0，b0，c0 且|c| a|b|，所以|b+c|b+a|+|a+c|，=（b+c）（ba）+（a+c），=bc+b+a+a+c，=2a【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 数 与 数 轴 之 间 的 对 应 关 系
28、 ， 绝 对 值 的 性 质 ， 准 确 识 图 判 断出 a、 b、 c 的 正 负 情 况 以 及 绝 对 值 的 大 小 是 解 题 的 关 键24（9 分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（a10）个足球，请用含 a 的式子分别
29、表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若 a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【 分 析 】 （ 1） 设 每 个 足 球 的 定 价 是 x 元 ， 则 每 套 队 服 是 （ x+50） 元 ， 根 据 两 套队 服 与 三 个 足 球 的 费 用 相 等 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 ；（ 2） 根 据 甲 、 乙 两 商 场 的 优 惠 方 案 即 可 求 解 ；（ 3） 把 a=60 代 入 （ 2） 中 所 列 的 代 数 式 ， 分 别 求 得 在 两 个 商 场 购 买 所 需 要 的 费 用 ，然
30、后 通 过 比 较 得 到 结 论 ： 在 乙 商 场 购 买 比 较 合 算 【 解 答 】 解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得 x=100，x+50=150答：每套队服 150 元，每个足球 100 元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150100+100（a ）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150100+0.8100a=80a+15000 （元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将 a=60 代入，得100a+14000=10060+14000=20000（元）80a+15000=8060
31、+15000=19800（元），因为 2000019800，所以在乙商场购买比较合算【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思 ， 根 据 题 目给 出 的 条 件 ， 找 出 合 适 的 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 求 解 25（9 分）已知将一副三角板（直角三角板 OAB 和直角三角板 OCD，AOB=90 ，ABO=45，CDO=90，COD=60）（1）如图 1 摆放，点 O、A、C 在一直线上，则BOD 的度数是多少？（2）如图 2，将直角三角板 OCD 绕点 O 逆时针方向转动，若要 OB
32、恰好平分COD ，则AOC 的度数是多少？（3）如图 3，当三角板 OCD 摆放在AOB 内部时，作射线 OM 平分AOC，射线 ON 平分BOD，如果三角板 OCD 在AOB 内绕点 O 任意转动，MON 的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由【 分 析 】 利 用 三 角 板 角 的 特 征 和 角 平 分 线 的 定 义 解 答 ，（ 1） 根 据 余 角 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ；【 解 答 】 解：（1）BOD=90 60=30 ；（2）BOC= COD= 60=30，AOC=AOBBOC=9030=60 ；（3）BOD+AOC=90 COD=90 60=30，（BOD+AOC）= 30=15，MON= （ BOD+AOC）+COD=15+60=75即MON 的度数不会发生变化，总是 75【 点 评 】 本 题 考 查 了 角 的 计 算 ： 会 进 行 角 的 倍 、 分 、 差 计 算 也 考 查 了 角 平 分 线 的定 义 ， 会 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键
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