1、 2022-2023 学年鲁教五四版八年级上册数学期末复习试卷学年鲁教五四版八年级上册数学期末复习试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） Ay2x2+2xy By2+x2+xy C25y2+15y+9 D4x2+912x 2下列各式不是最简分式的是（ ） A B C D 3甲、乙、丙、丁四人 10 次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C
2、D 5在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（ ） A样本的容量是 3 B中位数是 3 C众数是 3 D平均数是 3 6在下列正多边形中，其内角是中心角 2 倍的是（ ） A正四边形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 7已知坐标平面内的点 P（2，4），现将坐标系向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，那么点 P 在新的坐标系下的坐标是（ ） A（0，1） B（4，7） C（4，1） D（0，7） 8若关于 x 的分式方程+2有增根，则 m 的值为（ ） A2 B0 C1 D1 9如图，若ABC 绕点 A 沿逆时针方向
3、旋转 56后与AB1C1重合，则AB1B 的度数为（ ） A62 B60 C56 D34 10ABCD 中，E，F 为对角线 AC 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 BFDE 一定为平行四边形的是（ ） ABEDF BAECF CDEBF DADECBF 11某班学生去距学校 12 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学速度的 3 倍，设骑车同学的平均速度为 x千米/时，则下列方程正确的是（ ） A B C + D +20 12如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，D、E 为线段 AC 上两动点
4、，且DBE30，过点 D、E 分别作 AB、BC 的平行线相交于点 F，分别交 BC、AB 于点 H、G现有以下结论：SABC；当点 D 与点 C 重合时，FH；AE+CDDE；当 AECD 时，四边形 BHFG 为菱形，其中正确 结论为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：2a28b2 14计算： + 15某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 95 分，那么他本学期数学学期综合
5、成绩是 分 16如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且 OE4，OF3，则平行四边形 ABCD 的周长为 17如图，点 A 的坐标为（0，3），B 点坐标为（1，2），将OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB，点 A 的对应点 A恰好落在直线 yx 上，则点 B的坐标是 18 a 是不为 1 的数， 我们把称为 a 的差倒数， 如： 2 的差倒数为； 1 的差倒数是；已知 a13，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，依此类推，则 a2021 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分
6、）分） 19（6 分）解方程： （1）1； （2）2 20（6 分）先化简，再求值：（ +x1），其中 x 满足 x2x50 21（6 分）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E，A，C，F 在同一直线上，AECF （1）求证：ADECBF； （2）连接 BE、DF，求证：四边形 BFDE 为平行四边形 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（1，1），C（3，2） （1）A1B1C1与ABC 关于原点 O 成中心对称，画出A1B1C1并写出点 A 对应点 A1的坐标； （2）将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到A2B2C2
7、，画出A2B2C2； 23（8 分）某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题， （1）该班共有 名学生； （2）本次捐赠图书册数的中位数为 册，众数为 册； （3）该校八年级共有 300 名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数 24（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB1，BC对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC、AD 于点 E、F（E，F 不与顶点重合） （1）试说明在旋转过程中，四边形 BEDF 始终为平行
8、四边形； （2）若旋转过程中，四边形 BEDF 为菱形，求此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数 25（10 分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注某商场计划购进一批 A、B 两种空气净化装置，每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.7 万元，花 3 万元购买 A 种设备和花 7.2 万元购买 B 种设备的数量相同 （1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？ （2）根据销售情况，需购进 A、B 两种设备共 20 台，总费用不高于 15 万元，求 A 种设备至少要购买多少台？ （3）若每台 A 种设备售价 0.6 万元，每台 B 种设备售价 1.4 万元
9、，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？最多利润是多少？ 26（12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BE 平分ABC 交 AD 于 E，且 ABAE， 求证：ABCD 27 （12 分）在平面直角坐标系中放置一个直角三角板 MAN， MAN90， 直角边 AN 与 x 轴交于点 C，直角边 AM 与 y 轴交于点 B，A（1，1） （1）如图 1，求证 ABAC； （2）如图 2，D 是线段 AC 上任一动点，连接 BD，过 B 作 BEBD，且 BEBD，连接 CE 交线段 AB于 F，探究线段 AF 与 CD 之间的数量关系，并证明； （3）三角
10、板 MAN 从图 1 位置绕 A 点顺时针转动 度（0180），旋转中直角边 AN 与 x 轴始终都能交于点 C，直角边 AM 与 y 轴始终都能交于 B，请直接写出线段 OB、OC 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：由完全平方公式：a22ab+b2（ab）2 4x2+912x（2x3）2 故选：D 2解：，不是最简分式， 故选：B 3解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在 92 附近波动，甲、乙的成绩在 91 附近波动， 丙、丁的平均成绩高于甲、乙， 由折线统计图得：丙成绩的
11、波动幅度小于丁成绩的波动幅度， 这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定， 故选：C 4解：正方形既是轴对称又是中心对称，圆既是轴对称又是中心对称， C 选项的图形既是轴对称又是中心对称， 故选：C 5解：由题意知，这组数据为 2、3、3、4， 所以这组数据的样本容量为 4，中位数为3，众数为 3，平均数为3， 故选：A 6解：设多边形的边数是 n 则每个内角是，中心角是 根据题意得：2 解得：n6 故选：C 7解：坐标平面内点 A（2，4），将坐标系先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度， 点 A 的横坐标增大 2，纵坐标减小 3， 点 A 变化后的坐标为（0，1） 故选：A 8解：
12、方程两边都乘 x2，得 1x+2（x2）m 原方程有增根， 最简公分母 x20， 增根是 x2， 当 x2 时，m1 故选：D 9解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 56后与AB1C1重合， ABAB1，BAB156， AB1BABB162， 故选：A 10解：A、由 BEDF，无法判断 OEOE，故本选项符合题意； B、如图，连接 BD 与 AC 相交于 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF， OAAEOCCF， 即 OEOF， 四边形 BFDE 为平行四边形，故本选项不符合题意； C、DEBF， OBFODE， 在BOF 和DOE 中， ， BOFD
13、OE（ASA）， OEOF， 又OBOD， 四边形 BFDE 为平行四边形，故本选项不符合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD，ADCB，ADCB， DAEBCF， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（ASA）， AECF， OAAEOCCF， 即 OEOF， 四边形 BFDE 为平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：A 11解：若设骑车同学的平均速度是 x 千米/时，则汽车的平均速度为 3x 千米/时 根据题意，列方程得 故选：B 12解：过点 A 作 APBC 于点 P，如图 1： ABC 是边长为 1 的等边三角形，APBC， BPBC， AP， 故
14、正确； 当点 D 与点 C 重合时，H，D，C 三点重合，如图 2： DBE30，ABC60， BE 是ABC 的平分线， ABBC， AEECAC， CFAB， FCAA60， GFBC， FECACB60， FCEFEC60， FCEFECF60， EFC 为等边三角形， FCEC， 即 FH故正确； 如图 3，将CBD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到ABN，连接 NE，过点 N 作 NPAC，交 CA 的延长线于 P， BDBN，CDAN，BANC60，CBDABN， DBE30， CBD+ABE30ABE+ABNEBN， EBNDBE30， 又BDBN，BEBE， DBENBE（SA
15、S）， DENE， NAP180BACNAB60， APAN，NPAPANCD， NP2+PE2NE2， CD2+（AE+CD）2DE2， AE2+CD2+AECDDE2，故错误； ABC 是等边三角形， AABCC60， GFBH，BGHF， 四边形 BHFG 是平行四边形， GFBH，BGHF， AGEABC60，DHCABC60， AGE，DCH 都是等边三角形， AGAE，CHCD， AECD， AGCH， BHBG， BHFG 是菱形，故正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：2a28b2， 2（a24b
16、2）， 2（a+2b）（a2b） 故答案为：2（a+2b）（a2b） 14解：原式 2， 故答案为：2 15解：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 95 分， 他本学期数学学期综合成绩是：90+90+9592（分） 故答案为：92 16解：点 E、O、F 分别是 AB、BD、BC 的中点， AD2OE8，CD2OF6， 又四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD6，BCAD8， ABCD 的周长是（8+6）228 故答案为：28 17解：如图，连接 AA、BB 点 A 的坐标为（
17、0，3），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 A的纵坐标是 3 又点 A 的对应点在直线 yx 上一点， 3x，解得 x4 点 A的坐标是（4，3）， AA4 根据平移的性质知 BBAA4， B 点坐标为（1，2），OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 B的坐标是（5，2） 故答案为：（5，2） 18解：a13， a2， a3， a43， 每三个数是一组循环， 202136732， a2021a2， a2021， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19解：（1）两边乘（2+x）（2x）得到：（2+x）216（4x2）， 解得 x2
18、， 检验：x2 时，（2+x）（2x）0， 原分式方程无解 （2）两边乘（x2）得到：1x12（x2）， 解得 x2， 检验：x2 时，x20， 原分式方程无解 20解：原式（x1） 2x2+2x1 2（x2x）1， 由 x2x50，得到 x2x5， 则原式10111 21证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， DABC，DABC， DACBCA， DAC+EAD180，BCA+FCB180， EADFCB， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS）； （2）ADECBF， DEBF，EF， EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 22解：（1）如图，A1B1C1即为所求
19、 点 A1的坐标为（4，1） （2）如图，A2B2C2即为所求 23解：（1）该班学生总人数为 1230%40（人）， 故答案为：40； （2）捐书 4 册的人数为 4010%4（人），捐书 8 册的人数为 4035%14（人）， 中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均为 7 册， 这组数据的中位数为 7 册， 数据 8 出现的次数最多，有 14 个， 众数为 8 册， 故答案为：7；8； （3）32030%96（人）， 答：估计该校八年级学生本次捐赠图书为 7 册的学生人数为 96 人 24（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，AFEC，BODO
20、， FAOECO， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE（ASA）， OEFO， 又BODO， 四边形 BEDF 为平行四边形； （2）解：四边形 BEDF 是菱形， EFBD， 在 RtABC 中，AC2， OA1AB， ABAC， AOB45， AOF45， 当四边形 BEDF 是菱形时，AC 绕点 O 顺时针旋转的度数为 45 25解：（1）设 A 种设备每台 x 万元，则 B 种设备每台（x+0.7）万元， 根据题意得：， 解得 x0.5， 经检验，x0.5 是原方程的解， x+0.71.2 答：A 种设备每台 0.5 万元，B 种设备每台 l.2 万元； （2）设购买 A 种设
21、备 n 台，则购买 B 种设备（20n）台， 根据题意得：0.5n+1.2（20n）15， 解得：n， n 为整数， A 种设备至少购买 13 台； （3）设利润为 w 万元， 由题意可得：w（0.60.5）n+（1.41.2）（20n）0.1n+4， 0.10， w 随 n 的增大而减小， n，且 n 为整数， n13 时，w 有最大值， 答：当购买 A 种设备 13 台，B 种设备 20137（台）时，获利最多 26证明：BE 平分ABC 交 AD 于 E，且 ABAE， ABECBE，ABEAEB， CBEAEB， ADBC， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 27
22、解：（1）过点 A 作 AHx 轴于点 H，AGy 轴于 G， A（1，1）， AGAH1， AGOGOHAHO90， 四边形 OGAH 是正方形， GAH90， BAC90， GAHBAHBACBAH， 即BAGCAH， ABGACH（ASA）， ABAC； （2）CD2AF，证明如下： 过 E 作 EQAB 于 Q， BEBD， EBDEQBBAD90， EBQADB， 又BEBD， EBQBDA（AAS）， BQAD，EQAB， ABAC， EQAC， EQFCAF（AAS）， QFAF， AQ2AF， BQAD，ABAC， AQCD， CD2AF； （3）OCOB2 或 OB+OC2
23、或 OBOC2， 如下图，连接 OA，过点 A 作 ANOA 交 x 轴于点 N， A（1，1）， 过 A 点作 AKx 轴于 K，则 AKOK1，AOK45， OAN 是等腰直角三角形， OAAN，OKNK1，ON2，AOBANC135， 又OABNAC， OABNAC（ASA）， OBNC， OCOBOCNCON2； 如下图，连接 OA，过点 A 作 ANOA 交 x 轴于点 N， A（1，1）， 过 A 点作 AKx 轴于 K，则 AKOK1，AOK45， OAN 是等腰直角三角形， OAAN，OKNK1，ON2，AOBACN135， 又OABNAC， OABNAC（ASA）， OBNC， OC+OBOC+NCON2； 如下图，连接 OA，过点 A 作 ANOA 交 x 轴于点 N， A（1，1）， 过 A 点作 AKx 轴于 K，则 AKOK1，AOK45， OAN 是等腰直角三角形， OAAN，OKNK1，ON2，AOCACB135， 又OACNAB， OACNAB（ASA）， OCBN， OBOCOBBNON2， 综上，OB 与 OC 的数量关系为 OCOB2 或 OB+OC2 或 OBOC2
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