1、 专题专题 3 3 因式分解因式分解 一、单选题一、单选题 1 （2022 八下 太原期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） Am2+5m+4m（m+5）+4 Bm24m+4（m2）2 Ca（mn）aman D15m2n3m5mn 2 （2022 八下 晋中期末）将多项式2 分解因式，结果正确的是（ ） A( 1) B( + 1)( 1) C( + 1)( 1) D( 1) 3 （2021 八上 交口期末）因式分解 a2b2abb 正确的是（ ） Ab（a22a） Bab（a2） Cb（a22a1） Db（a1）2 4 （2021 八上 交城期末）下列因式分解正确的是（ ） A2ab
2、24ab2a（b22b） Ba2b2（ab） （ab） Cx22xy4y2（xy）2 Dmy24my4mm（2y）2 5 （2021 八下 太原期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A( + ) = + B2+ = ( + 1) C2 1 + = ( + 1)( 1) + D( + 1)2= ( + 1)( + 1) 6 （2021 八下 盐湖期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A( 3) = 2 3 B24 + 4 = ( 2)2 C2+ 4 4 = ( + 4) 4 D2 = ( 1) 7 （2021 八下 灵石期中）下列分解因式正确的是（ ） A-x2+4x=
3、-x(x+4) Bx2+xy+x=x(x+y) C-x2+y2=(x+y)(y-x) Dx2-4x+4=(x+2)(x-2) 8 （2020 八上 兴县期末）下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A( + 2)( 2) = 2 42 B2 6 = ( + 3)( 3) C2+ 5 + 4 = ( + 2)2+ D9 2= ( + 3)(3 ) 9 （2020 八上 阳城期末）下列因式分解正确的是（ ） A42 1 = (2 1)2 B42 1 = (2 + 1)(2 1) C2+ 4 4 = ( + 2)2 D2 5 + 6 = ( 5) + 6 10 （2020 八上 怀仁期末）下列
4、因式分解正确的是（ ） Am2+n2=(m+n)(m-n) Ba3-a=a(a+1)(a-1) Ca2-2a+1=a(a-2)+1 Dx2+2x-1=(x-1)2 二、填空题二、填空题 11 （2022 八下 太原期末）如图，四边形 ABCD 是一个长方形，根据图中所标注的线段长度表示长方形ABCD 的面积，可得到的表示一个多项式因式分解的代数恒等式为 12 （2021 八上 交城期末）在实数范围内分解因式464 13 （2021 孝义模拟）因式分解： ( 4) + 4 = 14 （2020 八上 高平期末）已知 = 10 ， = 9 ，则 2 2 的值为 15 （2020 八上 潞城期末）分
5、解因式： 2+ = 三、计算题三、计算题 16 （2021 八上 阳城期末） （1）计算：20202 2018 2022 （2）计算：( 2)2+ ( 2)( + 2) 2(2 ) 2 （3）因式分解：23+ 42 2 （4）因式分解：( 1)( 3) + 1 17 （2020 八上 长子期末） （1）计算：273+|3 2| 94； （2）因式分解：mx2+2mxymy2 18 （2021 八上 阳高期末）计算与分解因式： （1）计算下列各题 (123 42) (2)2 ； (2 1)2 (2 + 3)(2 3) （2）分解因式 ( 3) + 2(3 )； 4 16 19 （2021 八上
6、交城期末）计算： （1） （xny3n）2（x2y6）n； （2） （4a2b6a2b2ab2） 2ab； （3）a2b16b； （分解因式） （4）5x320 x2y20 xy2（分解因式） 20 （2021 八上 襄汾期末）因式分解 （1）3 （2）(2+ 4)2 162 21 （2021 八上 大同月考）分解因式： （1）32 24 + 48 （2）3 4 （3）3 4 22 （2021 八下 太原期末）将下列各式分解因式： （1）2 22+ 3； （2）2( ) 2( ) 23 （2021 孝义模拟）计算或因式分解 （1）(2 1)(2 + 1) ( + 2)(4 1) ； （2）(2
7、13+1) 21 （3）因式分解 (12+1) 222+2+1 24 （2020 八上 翼城期末）因式分解： （1）22 324 （2）32+ 6 32 25 （2020 八上 襄汾期末）分解因式： （1）52+ 10 + 5 （2）42( ) + 92( ) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A：等号的右边不是积的形式，故 A 不是因式分解，不符合题意； B：符合因式分解的概念，故 B 符合题意； C：等号的右边不是积的形式，故 C 不是因式分解，不符合题意； D：等号的左边不是多项式，故 D 不是因式分解，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义：
8、将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解：2 = ( 1) 故答案为：A 【分析】直接提取公因式即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：a2b2ab+b b（a22a+1） b（a1）2 故答案为：D 【分析】先提取公因式 b，再利用完全平方公式因式分解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 2ab24ab2ab（b2） ，分解不完整，故不符合题意； Ba2b2不能分解因式，而（ab） （ab）ab，故不符合题意； Cx22xy4y2不能分解因式，而（xy）2x22xyy2，故不符合题意； Dmy24my4mm（2y）2，故符合题意 故答案为：
9、D 【分析】利用提取公因式和公式法因式分解的方法逐项判断即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ( + ) = + 是整式的乘法，故 A 不是因式分解； B、 2+ = ( +1)提取公因式分解因式，故 B 符合题意 C、 2 1 + = ( + 1)( 1) + 没转化成整式积的形式，故 C 不是因式分解； D、 ( + 1)2= ( + 1)( + 1)没有变形，故 D 不是因式分解 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为积的形式，逐项判断即可。 6 【答案】B 【解析】【解答】A. ( 3) = 2 3 是整式的计算，故不符合题意； B. 2 4 + 4 =
10、 ( 2)2 ，是因式分解，故符合题意； C. 2+ 4 4 = ( +4) 4 含有加法，不是因式分解，故不符合题意； D. 2 = ( 1) 含有分式，故不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义即可求解。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、2+ 4 = ( 4)，故 A 选项不符合题意； B、 2+ + = ( + + 1)，故 B 选项不符合题意； C、 2+ 2= (2 2) = ( + )( ) = ( + )( )，故 C 选项符合题意； D、 2 4 + 4 = ( 2)2，故 D 选项不符合题意 故答案为：C 【分析】利用提公因式和公式法因式分解分别判断即可
11、。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、 ( + 2)( 2) = 2 42 是整式的乘法，此项不符题意； B、 2 9 = ( + 3)( 3) ，则等式左右两边不相等，此项不符题意； C、 2+ 5 + 4 = ( + 2)2+ 没有将一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，此项不符题意； D、 9 2= ( + 3)(3 ) ，此项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义：将和的形式化成积的形式。逐项判断即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 42 1 = (2 1)(2 + 1) ，故此选项不符合题意； B、 42 1 = (2 + 1)(2 1) ，故此选项符
12、合题意； C、 2+ 4 4 ，不能用完全平方公式分解，故此选项不符合题意； D、 25 +6 = ( 2)( 3) ，故此选项不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用提公因式法和公式法逐项判断即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解：A、等号左右两边不相等，故不符合题意； B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故符合题意； C、右边不是整式的积，故不符合题意； D、等号左右两边不相等，故不符合题意 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义判断即可 11 【答案】2+ 2 = ( + 2) 【解析】【解答】解：长方形 ABCD 的面积=m2+2mn， 长方形 ABCD 的面积=m（m+2n
13、） ， m2+2mn=m（m+2n） 故答案为：m2+2mn=m（m+2n） 【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得 m2+2mn=m（m+2n） 。 12 【答案】( 22)( + 22)(2+ 8) 【解析】【解答】解：464 =(2)2 82 =(2 8)(2+ 8) =(2 (22)2)(2+ 8) =( 22)( + 22)(2+ 8) 【分析】利用平方差公式因式分解即可。 13 【答案】( 2)2 【解析】【解答】解： ( 4) + 4 = 2 4 + 4 = ( 2)2 故答案为： ( 2)2 【分析】先去括号，再利用完全平方公式因式分解即可。 14 【答案】90 【解
14、析】【解答】解：2 2 =ab(b-a)=-ab(a-b)， = 10 ， = 9 ， 原式=-（-9） 10=90. 故应填 90. 【分析】将原式因式分解得到2 2 =ab(b-a)=-ab(a-b)，再将 = 10 ， = 9 代入计算即可。 15 【答案】m（m+1） 【解析】【解答】解： 2+ = ( + 1) 故答案为：m（m+1） 【分析】利用提公因式法进行因式分解 16 【答案】（1）解：原式= 20202 (2020 2) (2020 + 2) = 20202 (20202 22) = 20202 20202+ 22 = 4； （2）解：原式= (2 4 + 42+ 2 42
15、 42+ 2) 2 = (22 2) 2 = ； （3）解：原式= 2(2 2 + 1) = 2( 1)2； （4）解：原式= 2 3 + 3 + 1 = 2 4 + 4 = ( 2)2 【解析】【分析】 （1）将代数式20202 2018 2022变形为20202 (20202 22)，再求解即可； （2）利用整式的混合运算化简即可； （3）先提取公因式-2x，再利用完全平方公式因式分解即可； （4）先展开计算，再利用完全平方公式因式分解即可。 17 【答案】（1）解：原式3+2332 523； （2）解：原式=-m（x2-2xy+y2） =-m(x-y)2 【解析】【分析】 （1）先开方和
16、去绝对值，再计算加减即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可. 18 【答案】（1）解：(123 42) (2)2= (123 42) 42= 3 1 (2 1)2 (2 + 3)(2 3) = 42 4 + 1 42+ 9=4 + 10 （2）解：( 3) + 2(3 ) = ( 3) 2( 3) = ( 3)( 2) 416 = (2+ 4)(2 4) = (2+ 4)( 2)( + 2) 【解析】【分析】 （1）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可； 先利用完全平方公式，平方差公式展开，再计算即可； （2）提取公因式（a-3）即可； 利用平方差公式因式分解即可。 19
17、 【答案】（1）解：原式x2ny6n+x2ny6n2x2ny6n； （2）解： （4a2b+6a2b2ab2） 2ab4a2b 2ab+6a2b2 2abab2 2ab2a+3ab12 （3）解：原式b（a216）b（a+4） （a4） ； （4）解：原式5x（x24xy+4y2）5x（x2y）2 【解析】【分析】 （1）利用积的乘方和幂的乘方化简，再合并同类项即可； （2）利用多项式除以单项式的计算方法求解即可； （3）先提取公因式 b，再利用平方差公式因式分解即可； （4）先提取公因式 b，再利用完全平方公式因式分解即可。 20 【答案】（1）解：原式= (2 1) = ( + 1)( 1
18、) （2）解：原式= (2+ 4 + 4)(2+ 4 4) = ( + 2)2( 2)2 【解析】【分析】 （1）先提取公因式 ab，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可。 21 【答案】（1）解：32 24 + 48 原式=3(2 8 + 16) =3( 4)2 （2）解：3 4 原式=(2 4) =( 2)( + 2) （3）解：3 4 原式=(2 4) =( 2)( + 2) 【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式或平方差公式分解因式即可。 22 【答案】（1）解：原式=(2 2 + 2) =( )2； （2）解：原式=(
19、 )(2 2) =( )2( + ) 【解析】【分析】 （1）先提取公因式 y，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式（a-b） ，再利用平方差公式因式分解即可。 23 【答案】（1）解： (2 1)(2 + 1) ( + 2)(4 1) = (2)2 1 (42 + 8 2) = 42 1 42 7 + 2 = 1 7 （2）解： (213+1) 21 = (213+1) 21 =21(1)(+1)3+1(1)(+1) = 2( + 1) 3( 1) = 2 + 2 3 + 3 = 5 （3）解： (12+1) 222+2+1 = 2 (4)2 = ( 4)( + 4) 【解析
20、】【分析】 （1）利用平方差公式和多项式乘多项式展开，再合并同类项即可 （2）将除法改为乘法，再利用平方差公式结合乘法分配律进行约分，最后合并同类项即可 （3）直接利用平方差公式即可 24 【答案】（1）解：原式 = 22(1 162) = 22(1 + 4)(1 4) （2）解：原式 = 3(2 2 + 2) = 3( )2 【解析】【分析】 （1）先提取公因式22，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式-3，再利用完全平方公式因式分解即可。 25 【答案】（1）解：原式 = 5(2+ 2 + 1) = 5( + 1)2 ； （2）解：原式 = ( )(42 92) = ( )(2 + 3)(2 3) 【解析】【分析】 （1）先提取公因式 5，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式（x-y） ，再利用平方差公式因式分解即可。
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