1、 .2 科学探究科学探究：向心力向心力 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 向心力概念的理解向心力概念的理解 1.(多选)2022 河南省南阳市一中月考下列关于向心力的说法正确的是 ( ) A.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某个力的分力 B.向心力是沿着半径指向圆心方向的力 C.向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,向心力是一个恒力 D.向心力只改变物体线速度的方向,不能改变物体线速度的大小 2.2022 河南郏县实验高中期中考试一段内径均匀内表面光滑的圆弧形水管置于水平面上,当管道中通有流量稳定的水流时,水流方向由a流向b,则下列各图关于水流对管道的作
2、用力方向正确的是 ( ) 知识点知识点 2 2 探究影响向心力大小的因素探究影响向心力大小的因素 3.2022 广东广雅中学期中考试某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄,可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层,每层左、右半径之比分别是 11、21 和 31。左、右塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,A、C到左、右塔轮中心的距离相等,两个小球随塔轮做匀速圆周运动,向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。 (1)在研究向心力的大小F与质
3、量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的 。 A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.演绎法 (2)如图所示,实验中某同学把两个质量相等的小球放在A、C位置,将皮带处于左、右两边半径不等的塔轮上,转动手柄,观察左、 右标尺的刻度。 这是在探究向心力大小F与 (填选项前的字母)。 A.质量m的关系 B.半径r的关系 C.角速度的关系 (3)若与皮带连接的左、右两个变速塔轮半径之比为 31,则标尺上的等分格显示出两个小球所受向心力之比为 (填选项前的字母)。 A.31 B.13 C.91 D.19 知识点知识点 3 3 利用向心力公式进行计算利用向心力公式进行计算 4.
4、2022 广东深圳中学期中考试如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为,重力加速度为g,则座舱 ( ) A.运动周期为2 B.在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg C.线速度的大小为2R D.所受合力的大小始终为m2R 5.游乐场的悬空旋转椅结构如图甲所示,一个游客通过长L=10 m 的轻绳悬挂在半径R=4 m 的水平圆形转盘的边缘。整个装置可绕通过转盘圆心的竖直杆匀速转动,简化力学结构如图乙所示,已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度g=10 m/s2,不考虑空气阻力。当轻绳与竖直方向夹角=37时,旋转椅的
5、线速度大小为 ( ) A.5 m/s B.53 m/s C.10 m/s D.103 m/s 6.2022河南省安阳市月考如图所示,长度为2L的轻质硬杆一端固定在O点,可绕O点在竖直面内摆动。在轻杆另一端固定一小球Q,中点固定一个小球P,P与Q质量之比为 12。两小球经过O点正下方时,P 的速度大小为,重力加速度为g,轻杆PQ段和OP段的拉力大小之比为 ( ) A.45 B.34 C.23 D.43 知识点知识点 4 4 向心加速度向心加速度 7.(多选)2022 广东韶关实验中学期中考试如图所示的图线是P、Q两质点做圆周运动时的向心加速度a随半径r变化的关系图线,图线分别为双曲线的一部分和过
6、原点的直线,则 ( ) A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的线速度大小不变 D.质点Q的角速度大小不变 8.2022 浙江宁波市期中考试如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时,陀螺上的B、C两点的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系正确的是 ( ) A.TB=TC,vBvC B.TB=TC,vBvC C.BaC 9.2022 江苏省宝应中学月考如图所示,A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上,A的质量为m,B的质量为2m,B与转轴的距离为R,A与转轴的距离为2R,两物体与圆盘之间的动摩擦因数相同,在转盘转速缓慢增加的过程中,两物体始终相对
7、盘静止,下列说法正确的是 ( ) A.A与B的线速度大小之比为 21 B.A与B的角速度之比为 21 C.A与B的向心加速度大小之比为 12 D.A与B所受摩擦力大小之比为 12 二、能力提升二、能力提升 1.2022 江苏省海安中学检测如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球。若给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆。设细绳与竖直方向的夹角为,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( ) A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球的线速度v=tan C.小球的角速度=tan D.小球的向心加速度an=gtan 2.(多选)2022 广
8、西平果二中期中考试如图所示为天工开物一书中描绘的牛力齿轮翻车的场景,体现了我们祖先的劳动智慧。已知A、B、C三齿轮半径的大小关系为rArBrc=421,下列判断正确的是 ( ) A.齿轮A、B、C角速度之比为 211 B.齿轮A、B、C边缘线速度之比为 221 C.齿轮A、B、C边缘向心加速度之比为 212 D.齿轮A、B、C转动频率之比为 122 3.将一平板折成如图所示形状,AB部分水平且粗糙,BC部分光滑且与水平面成角,板绕竖直轴OO匀速转动,放在AB板E处和放在BC板F处的可视为质点的小物块均刚好不滑动,若放在E处的小物块与AB板间的动摩擦因数=12tan ,假设最大静摩擦力等于滑动摩
9、擦力,则放在E处和放在F处的小物块到转动轴的距离之比r1:r2为 ( ) A.11 B.23 C.21 D.12 4.如图所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应轨道的最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法正确的是 ( ) A.轨道对小球做正功,小球的线速度vPvQ B.轨道对小球不做功,小球的角速度PaQ D.小球对轨道的压力FPFQ 5.(多选)2022河南省郑州市期末考试如图所示,一根不可伸长的细绳,长为L,一端固定在天花板上的O点,另一端与质量为m的小球相连。开始时,先把小球拉至与O点等高的a点,然后由静止释放小球,小球摆动过程中被竖直线Ob
10、上的钉子p挡住,小球绕钉子做圆周运动,已知细绳能够承受的最大拉力为F=7mg,g为重力加速度,则下列说法正确的是 ( ) A.当pb间距为12L时,小球能够绕钉子做完整的圆周运动 B.当pb间距为14L时,小球运动到b点后细绳会被拉断 C.当pb间距为25L时,小球可做完整的圆周运动且细绳不会被拉断 D.小球运动到b点时,由于细绳碰到了钉子,导致小球的速度突变 6.(多选)2022 湖北黄冈黄州区一中期末考试如图所示,在水平转台上放一个质量M=2.0 kg 的木块,它与台面间的最大静摩擦力fm=6.0 N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(光滑)悬吊一质量m=1.0 kg 的小球,当
11、转台以=5.0 rad/s 的角速度转动时,欲使木块相对转台静止,则它到O孔的距离可能是 ( ) A.4 cm B.12 cm C.30 cm D.34 cm 7.(多选)2022 河南名校联盟联考直杆上穿有两个质量相等的滑块A、B,两滑块之间用长为L、 不可伸长的轻绳相连,整个装置能绕轴OO转动。 直杆静止时,轻绳刚好伸直,滑块A到轴OO的距离为3,滑块B到轴OO的距离为23。已知两滑块与直杆之间的动摩擦因数均为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现整个装置绕轴OO匀速转动,下列说法正确的是 ( ) A.转动角速度小于3时,绳子上的拉力为零 B.转动角速度小于32时,绳子上的拉力为零 C.转动角
12、速度等于3时,滑块A受到的摩擦力等于零 D.转动角速度等于32时,滑块A受到的摩擦力等于零 8.(多选)2022 四川成都外国语学校期中考试如图所示,小球A可视为质点,装置静止时轻质细绳AB水平,轻质细绳AC与竖直方向的夹角为 37,已知小球的质量为m,细绳AC长L,B点距C点的水平和竖直距离相等。 装置BOO能以任意角速度绕竖直轴OO转动,且小球始终在BOO平面内,那么在从零缓慢增大的过程中(g取 10 m/s2,sin37= 0.6,cos 37=0.8) ( ) A.两细绳张力均增大 B.细绳AB中张力先减小,后为零,再增大 C.细绳AC中张力先减小,后增大 D.当AB绳中张力为零时,角
13、速度可能为54 9.2022 山东省肥城市模拟考试小河同学设计实验测量当地的重力加速度,实验器材主要由一个可调速的电动机、智能手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成,其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动机、一个直流电机调速器和一个直流开关组成,如图甲所示。手机在水平面内稳定做匀速圆周运动时可处理为“圆锥摆”模型,手机上装载的Phyphox软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度和向心加速度a,Tracker 软件可通过拍下的视频,分析测量出绕杆做圆周运动时悬线与竖直方向的夹角及手机做圆周运动的半径r。有了a、r的实测数据,即可在误差允许范围之内测量当地重力加速度。 (1)小河同
14、学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度的表达式为g1= (用a和表示); (2)若保持角速度不变,改变线长L,根据测得的 5 组数据描点作图,直线拟合后得到a-r图像如图乙所示,直线斜率为k,圆心到悬点距离为h,当地重力加速度表达式为g2= (用k和h表示); (3)根据实验数据描绘得出了a-tan 图像如图丙所示,请由图像丙计算重力加速度g= m/s2(结果保留 3 位有效数字)。 10.2022 广西灵川县潭下中学期中考试如图所示,MN为水平放置的光滑圆盘,半径为 1 m,其中心O处有一个小孔,穿过小孔的细绳两端分别系一小球A和B,A、B两球的质量相等。圆盘上的A球做匀速圆周运动,g取
15、9.8 m/s2。问: (1)当A球的轨道半径为 0.2 m 时,它的角速度是多大才能维持B球静止? (2)若将前一问求得的角速度减半,怎样做才能使A球做圆周运动时B球仍能保持静止? 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1ABD 向心力是效果力,向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是某一种力或某一种力的分力,选项 A 正确;向心力是沿着半径指向圆心方向的力,选项 B 正确;向心力总是沿半径指向圆心,方向时刻在变,选项C错误;向心力只能改变物体的运动方向,不能改变物体的速度大小,选项D正确。 2A 水在圆弧管道内做匀速圆周运动,根据圆周运动的条件可知,水受到的合外力提供向
16、心力,所以水流受到的合外力的方向向右,结合牛顿第三定律可知水流对管道的作用力方向向左,选项 A 正确。 3 (1)C (2)C (3)D 4 D 座舱的运动周期为T=2,故 A 错误;在与转轴水平等高处,摩天轮对座舱水平方向的分力提供向心力,对座舱竖直方向的分力与座舱重力平衡,所以合作用力大于mg,故 B 错误;座舱线速度的大小为v=R,故 C 错误;座舱所受合外力提供向心力,大小为F=m2R,故 D 正确。 5B 游客所受重力和轻绳的拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan =m2+sin ,解得v=53 m/s,选项 B 正确。 6B 设P的质量为m,则Q的质量为 2m,两小球做
17、圆周运动角速度相等,当两小球经过O点正下方时,P的速度大小为vP=,则Q的速度为vQ=2vP=2,对P、Q进行受力分析,合外力提供向心力,分别有TQ-2mg=222,TP-TQ-mg=2,解得TQ=6mg,TP=8mg,所以=34,选项 B 正确。 7 AD 由于P的加速度和半径是双曲线关系,则根据圆周运动公式a=2可知,P的线速度大小不变,A 正确,B 错误;由于Q的加速度和半径是线性关系,则根据圆周运动公式a=2r可知,Q的角速度不变,C 错误,D 正确。 8 B B、C两点绕同一轴转动,则角速度和周期相等,即TB=TC,B=C,根据v=r,因为rCrB可知vCvB,根据a=2r,可得aC
18、aB,故选 B。 9A A、B共轴转动,角速度相等,即A=B,由公式v=r得线速度之比vAvB=21,选项 A 正确,B错误;根据a=2r,可得向心加速度大小之比aAaB=21,摩擦力提供A、B做圆周运动的向心力,所以fA=maA,fB=2maB,可得摩擦力之比fAfB=11,选项 CD 错误。 二、能力提升二、能力提升 1D 小球只受重力和绳的拉力,向心力是根据力的作用效果命名的,不是实际受到的力,故 A 错误;小球做匀速圆周运动,有mgtan =m2sin =mLsin 2,可解得小球的线速度和角速度分别为v=sin tan ,=cos ,故 BC 错误;小球做匀速圆周运动,向心加速度为a
19、n=tan=gtan ,故 D正确。 2BD 齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘线速度大小相等,齿轮B与齿轮C是同轴传动,角速度相等,根据公式v=r可知,齿轮A、B、C角速度之比为 122,齿轮A、B、C边缘线速度之比为 221,A错误,B 正确;根据公式a=v可知,齿轮A、B、C边缘向心加速度之比为 121,C 错误;根据公式=2f可知,频率之比等于角速度之比,为 122,D 正确。 3D 由于物块刚好不滑动,则对AB板上的物块,由牛顿第二定律得m1g=m12r1,对BC板上的物块受力分析如图所示,由牛顿第二定律得m2gtan =m22r2,联立解得12=tan =12,选项 D 正确。 4B
20、由于支持力始终与速度方向垂直,所以支持力不做功即轨道对小球不做功,仅有重力做功,小球机械能守恒。 则小球通过P点的速度小于小球通过Q点的速度,且P点对应的轨道的半径大于Q点对应的轨道的半径,所以小球通过P点的角速度小于通过Q点的,故 A 错误,B 正确;根据以上分析由a=2得,小球在P点的向心加速度小于在Q点的,则小球在P点的向心力小于在Q点的,而向心力由重力与轨道对它的支持力提供,因此小球在P点的支持力小于在Q点的,即小球在P点对轨道的压力小于在Q点的,故 CD 错误。 5BC 当pb间距为12L时,假设小球绕钉子做圆周运动能到达最高点,由动能定理得小球从静止释放到达到最高点时,小球速度为0
21、,故小球不能到达最高点,不能绕钉子做完整的圆周运动,选项A错误;当pb间距为14L时,小球运动到b点时有mgL=12mv2-0,解得v=2,此刻细绳拉力为T=m24+mg=9mg7mg,故运动到b点后细绳会被拉断,选项 B 正确;当pb间距为25L时,小球在最低点速度为v=2,此刻细绳拉力为T=m225+mg=6mgR,M2R1mg,平台对木块的摩擦力方向向内指向中心孔O,由牛顿第二定律有f+mg=M2R1,当f为最大值fm时,R1最大,所以木块到O孔的最大距离为R1=m+2=0.32 m=32 cm,若R2R,M2R2mg,平台对木块的摩擦力水平向外背离O孔,由牛顿第二定律有mg-f1=M2
22、R2,当f1=fm时,R2最小,最小值为R2=8 cm,故木块至O孔的距离R的范围为 8 cmR32 cm,选项 AD 错误,BC 正确。 7BC 设A、B间不存在绳子,由mg=m02r,得0=,由题意可知,此情景下B滑块先达到临界角速度,为0=23=32,即当转动角速度小于32时,绳子拉力为零,选项 A 错误,B 正确;当转动角速度大于32,绳子上开始出现拉力,对B有T+mg=m223L,对A有T+f=m213L,若f=0,则=3,选项C 正确,D 错误。 8BD 当装置静止时,小球受沿着AB绳方向的拉力、沿着AC绳方向的拉力和自身重力,三力平衡,有TAB=mgtan 37=0.75mg,T
23、AC=cos 37=1.25mg。若细绳AB中的拉力为零,当最小时绳AC与竖直方向夹角为 37,有mgtan 37=mmin2Lsin 37,解得min=54,当最大时,如图所示,此时小球摆到A1点,根据几何关系可知此时A1C与竖直方向的夹角为53,则有mgtan 53=mmax2Lsin 53,解得max=53。所以,若细绳AB中的拉力为零,的取值范围为5453,根据以上分析可知,开始时AB绳的拉力不是零,当角速度在54和53之间时,AB绳的拉力为零,若角速度继续增大,则AB绳的拉力会继续增大,选项 A 错误,B 正确;当AC绳与竖直方向的夹角不变时,AC绳的拉力在竖直方向上的分力始终等于重力,直至小球开始向上运动,AC绳的拉力逐渐增大,选项C错误;根据对以上的分析可知,当AB绳中张力为零时,角速度可能为54,选项 D 正确。 9 (1)tan (2)kh (3)9.85(9.7010.0 范围内均可) 10解:(1)因为B球静止,所以B球受力平衡,拉力T=mg A球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得T=m2r 联立可得=7 rad/s (2)B球仍保持静止,B球受力仍平衡,则T=mg A球做匀速圆周运动的角速度减半,则 T=m(2)2r 联立解得r=4r=0.8 m 故将A球做圆周运动的轨道半径增长到 0.8 m 即可
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