1、江苏省苏州市2022-2023学年八年级上数学12月月考模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列四个实数、中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A. 33B. 33C. 7D. 73. 已知点A（3，y1）和点B（2，y2）是一次函数y2x3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（ ）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. 不能确定4. 到三角形三条边距离相等的点是三角形的交点.A. 三条中线B. 三条角平分线C. 三条高D. 三条边的垂直平分线5. 如图，在平
2、面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为A. B. C. D. 6. 若k2，则一次函数y（2k）x+k2的图象可能是（）A. B. C D. 7. 直线与直线的交点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：，两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时
3、追上甲车；当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图函数的图像分别与轴、轴交于点、，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为( )A. B. C. D. 10. 如图，在RtABC中，ACB90，AC=9，BC=12，AD是BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是( )A. B. C. 12D. 15二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 _12. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）1201251301
4、35观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_瓶13. 已知一次函数与的图像如图所示，若，则x的取值范围为_14. 如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数试判断坐标为的点_这个一次函数的图像上（选择“在”或“不在”填空）15. 已知一次函数和两图像的交点在x轴上，则m_16. 若方程组无解，则一次函数的图像不经过第_象限17. 如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB12，BC18，CD8，则四边形ABCD的面积是_18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是_三、解答题（共
5、50分）19. 计算：20. 求下列各式中的x的值（1）（2）21. 如图，在77网格中，每个小正方形的边长都为1(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为_；(2)ABC的面积为_；(3)判断ABC的形状，并说明理由22. 已知，且与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值23. 将一次函数图像称为直线l（1）若直线l经过点，直接写出关于x的不等式的解集；（2）若直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l的解析式；24. 如图，直线yx+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将ABM沿
6、AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B处求：（1）点B坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着OABD运动，设点P运动的时间为t秒（0t13）（1）点D的坐标是 ；当点P在AB上运动时，点P的坐标是 （用t表示）；（2）求出POD的面积等于9时点P的坐标；26. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图
7、象信息回答下列问题：（1）甲的速度是km/h，乙比甲晚出发h；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴交于点，的面积为2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，动点从出发，沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动，过作轴交直线于.(1)求直线的解析式.(2)当点在线段上运动时，设的面积为，点运动的时间为秒，求与的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).(3)过点作轴交直线于，在运动过程中(点不与点重合)，是否存在某一时刻(秒)
8、，使是等腰三角形?若存在，求出时间的值.江苏省苏州市2022-2023学年八年级上数学12月月考模拟试卷1. 下列四个实数、中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数定义来即可判定选择项【详解】解：=3在四个实数、中，无理数是、，共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数定义解题注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2. 在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A.
9、 33B. 33C. 7D. 7【答案】D【解析】【详解】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数根据性质可得：a=13，b=20，则a+b=13+20=7考点：原点对称3. 已知点A（3，y1）和点B（2，y2）是一次函数y2x3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（ ）A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断即可；【详解】，y随x的增大而减小，又，；故选C【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，准确分析判断是解题的关键4. 到三角形三条边的距离相等的点是三角形的交点.A. 三条中线B. 三条角平分线C.
10、 三条高D. 三条边的垂直平分线【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可直接进行排除选项【详解】由角平分线的性质定理可得到三角形三条边距离相等的点是三角形的三个内角平分线的交点故选：【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用角平分线的作法与性质进而得出P点在第二象限的角平分线上，进而得出答案【详解】由
11、题意可得：P点在第二象限的角平分线上，点P的坐标为(4a，3b1)，4a+3b10，则4a+3b1故选D【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的基本作法是解题关键6. 若k2，则一次函数y（2k）x+k2的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断出2-k及k-2的符号，进而可得出结论【详解】解：k2，2-k0，k-20，一次函数y=（2-k）x+k-2的图象过一、三、四象限故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键7. 直线与直线的交点不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答
12、案】C【解析】【分析】判断出直线可能经过象限，即可求得它们的交点不可能在的象限【详解】解：因为yx4的图象经过一、二、四象限，所以直线yxm与yx4的交点不可能在第三象限，故选C【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限8. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：，两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（ ）A. 1
13、个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由函数图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案【详解】解：由函数图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，把y150代入y甲60t，可得：t2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得：，解得，y乙100t100，把y300代入y乙100t100，可得：t4，541，乙车比甲车晚出
14、发1小时，却早到1小时，故正确；令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时距乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故错误；令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40，当10040t40时，可解得，当10040t40时，可解得，又当时，y甲40，此时乙还没出发，当时，乙到达B城，y甲260；综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故不完全正确；故选：B【点睛】本题主要考查一次函数的应用，理解一次函数图象表达的意义，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标是解题的关键9. 如图
15、函数的图像分别与轴、轴交于点、，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过C作CDAB于点D，由函数可求出A，B两点坐标，得到OA，OB的值，设OC=x，通过证明BCDBAO,利用对应边成比例求解即可.【详解】过C作CDAB于点D，AC是OAB的平分线，OC=OD，令y=0，则x=4，x=0，y=3,AO=4，BO=3，由勾股定理得，AB=.设OC=x，则BC=3-x，CD=x,易证BCDBAO，,即，解得，x=. C点的纵坐标为.故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形，充分利用角平分线的性质定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键.10. 如图
16、，在RtABC中，ACB90，AC=9，BC=12，AD是BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是( )A. B. C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQAC、ACB=90即可得出EQBC，进而可得出，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解.【详解】解：如图所示，过点D作DEAB于点E，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ是最小值，在RtABC中，ACB=90，AC=9，BC=
17、12，AD是BAC的平分线，CAD=EAD，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），AE=AC=9EQAC，ACB=90，EQBC，.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点C的对称点E，及通过点E找到点P、Q的位置是解题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是 _【答案】（4，3）【解析】【分析】根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特征解答即可【详解】解：到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为4，点P在第三象限，点P的坐标为（4，3
18、）故答案为：（4，3）【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值12. 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_瓶【答案】150【解析】【分析】观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题.【详解】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有，解得，当时，预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为:150【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求
19、函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.13. 已知一次函数与的图像如图所示，若，则x的取值范围为_【答案】【解析】【详解】解：由图可知，时，x的取值范围是故答案为【点睛】本题考查1一次函数与二元一次方程（组）；2一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解题是关键14. 如图，已知B中实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数试判断坐标为的点_这个一次函数的图像上（选择“在”或“不在”填空）【答案】不在【解析】【分析】设一次函数解析式为，运用待定系数法求出一次函数解析式，进而判断点是否在一次函数图像上即可【详解】解：设一次函数解析式为，将点和代入，得：，解得，一次函
20、数解析式为，当时，一次函数经过点，即，坐标为的点不在这个一次函数的图像上，故答案为：不在【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解本题的关键15. 已知一次函数和两图像的交点在x轴上，则m_【答案】【解析】【分析】根据两图像的交点在x轴上，将y=0代入，求出交点坐标，再将交点坐标代入求出m的值【详解】解：将y=0代入，得，解得：，两图像的交点为，将代入，得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点以及两直线交点问题，熟练掌握图像的性质是解题的关键16. 若方程组无解，则一次函数的图像不经过第_象限【答案】
21、三【解析】【分析】首先根据题意，解二元一次方程组，用k表示出x为；接下来由方程组无解即可得到，求出k的值，然后根据一次函数的性质进行解答即可【详解】解：对方程组消去y，得，解得：，因为方程组无解，所以，即，故，所以一次函数y随x增大而减小，图像与轴交于正半轴，一次函数图像过一、二、四象限，即不经过第三象限故答案为：三【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标17. 如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB12，
22、BC18，CD8，则四边形ABCD的面积是_【答案】【解析】【分析】过点D作DEBA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DEDC8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCDSABDSBCD，可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DEBA延长线于点E，如图所示又BD平分ABC，BCD90，DEDC8，S四边形ABCDSABDSBCD，ABDEBCCD，128188，120故答案为：120【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE8是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是_【答案】或
23、【解析】【分析】根据题意画出草图分析直线的位置有两种情形分别令x0、y0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解【详解】解：令x0，则yb； 令y0，则x所以A（，0），B（0，b）一次函数ykxb（k0）的图象过点P（1，1），kb1若直线在l1位置，则OA，OBb根据题意有，kb1A点坐标为A（2，0）；若直线在l2位置，则OA，OBb根据题意有，kb1（）A点坐标为A（4，0）故答案为（2，0）或（4，0）【点睛】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论三、解答题（共50分）19. 计算：【答案】.【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式
24、，再利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可【详解】解：原式= = =.【点睛】本题考查二次根式的混合运算. 二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.出现开方运算，还需注意结果中有被开方数，要化简为最简二次根式.20. 求下列各式中的x的值（1）（2）【答案】（1）x=或x=-2； （2）x=；【解析】【分析】（1）利用平方根的概念化简求值即可；（2）利用立方根的概念化简求值即可【小问1详解】解：由题意得：3x+2=4或3x+2=-4，解得：x=，或x=-2；【小问2详解】解：由题意得：（2x-1）3=-8，2x-1=-2，解得
25、：x=；【点睛】本题考查了平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，负数没有平方根；立方根：正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；利用平方根和立方根的性质解方程是解题关键21. 如图，在77网格中，每个小正方形的边长都为1(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为_；(2)ABC的面积为_；(3)判断ABC的形状，并说明理由【答案】(1)(-2，-1)；(2)5；(3)ABC是直角三角形，ACB=90【解析】【分析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角
26、形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)故答案(-2，-1)；(2)SABC=44-42-34-12=5，故答案是：5；(3)AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键22. 已知，且与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设，则，根据题意列出二元一次方程组，求出即
27、可得出答案；（2）将代入（1）中关系式即可【小问1详解】解：设，当时，；当时，解得：，y与x之间的函数关系式为；【小问2详解】当时，【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程，求函数值，熟悉正比例函数的定义，根据题意列出方程组是解本题的关键23. 将一次函数的图像称为直线l（1）若直线l经过点，直接写出关于x的不等式的解集；（2）若直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8，求直线l的解析式；【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）把代入中求出，然后根据一次函数的增减性结合一次函数与轴的交点坐标即可得出答案；（2）先表示出直线l与y轴的交点坐标为，直线l与x轴的交点坐标为，利
28、用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程即可【小问1详解】解：把代入，得，解得，一次函数值随的增大而减小，一次函数与轴交于点，当时，即不等式的解集为；【小问2详解】当时，则直线l与y轴的交点坐标为当时，解得，则直线l与x轴的交点坐标为直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8，解得或，直线l的解析式为或【点睛】本题考查了求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合24. 如图，直线yx+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，
29、若将ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B处求：（1）点B的坐标；（2）直线AM所对应函数关系式【答案】（1）（4，0）；（2）yx+3【解析】【分析】（1）根据题意先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB，可得AB的长度，求出OB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由题意设OM=m，则BM=BM=8-m，在RtOMB中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，进而利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式【详解】解：（1）yx+8，令x0，则y8，令y0，则x6，A（6，0），B（0，8），OA6，OB8 AB10，A BAB10，O B1064，B的坐标为：（4，0）（2）设OMm，则BM
30、BM8m，在RtOMB中，m2+42（8m）2，解得：m3，M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为ykx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：yx+3【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着OABD运动，设点P运动的时间为t秒（0t13）（1）点D的坐标是 ；当点P在AB上运动时，点P的坐标是 （用t表示）；（2）求出POD的面积等于9时点P的
31、坐标；【答案】（1）（3，4）；（6，t-6） （2）当P（4.5，0）或（6，2）时，POD的面积为9【解析】【分析】（1）利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可【小问1详解】解：四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），C（0，4），D是BC的中点，D（3，4）当P在AB上运动时，P（6，t-6），故答案为：（3，4），（6，t-6）；【小问2详解】解：当0t6时，点P的坐标为（t，0），由题意得：t4=9，解得：t=4.5，点P的坐标为（4.5，0）；当6t10时，点P的坐标为（t-6，0），
32、由题意得：SPOD=S矩形OCBA-SOPA-SPBD-SCDO，24-6（t-6）-3（10-t）-6=9，解得：t=8，点P的坐标为（8，0）；当10t13时，P（16-t，4），PD=13-t，SPOD=（13-t）4=9，解得：t=8.5（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，POD的面积为9【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题26. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程
33、与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是km/h，乙比甲晚出发h；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？【答案】（1）5，1 （2）甲的函数关系式为s5t；乙的函数关系式为s20t20 （3）甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求
34、得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题【小问1详解】解：由图象可得，甲的速度为：2045km/h，乙比甲晚出发1小时，故答案为：5，1【小问2详解】解：设甲出发的路程s与t的函数关系式为skt，则204k，得k5，甲出发的路程s与t的函数关系式为s5t；设乙出发的路程s与t的函数关系式为sat+b，得，乙出发的路程s与t的函数关系式为s20t20【小问3详解】解：由题意可得，5t20t20，解得，t，当t时，s5t5，20，即甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答27. 如图，在
35、平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴交于点，的面积为2，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在射线上运动，动点从出发，沿轴的正半轴与点同时以相同的速度运动，过作轴交直线于.(1)求直线的解析式.(2)当点在线段上运动时，设的面积为，点运动的时间为秒，求与的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).(3)过点作轴交直线于，在运动过程中(点不与点重合)，是否存在某一时刻(秒)，使是等腰三角形?若存在，求出时间的值.【答案】（1）y=x+2；（2）S=t（0t2）；（3）当t=-2或2时，MNQ是等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OA，确定A的坐标，然后利
36、用待定系数法求解即可；（2）由等腰直角三角形的性质可得PM，再表示出PQ，然后利用直角三角形的面积公式解答即可；（3）由题意可以确定t秒时，点M、N、Q的坐标分别为（-2+t，t）、（t，t+2）、（t，0），再分别求出MN,NQ,MQ;最后分MN=QN，MN=QM，QN=QM三种情况列出方程求解即可.【详解】解：（1）由点B（-2，0），则OB=2S ABO=OBOA=2OA=2，即A（0.2）设直线AB的解析式为y=kx+b，则b=2，k=1直线AB的解析式为y=x+2；（2）OA=OB=2，ABO是等腰直角三角形，点P、Q的速度都是每秒1个单位长度,时间为tPM=PB=OQ=t,PO=2
37、-tPQ=PO+OQ=PO+BP=OB=2，S=SMPQ=PQPM=2t=t点P在线段OB上运动0t2S与的函数关系式为S=t（0t2）；（3）存在,理由如下:由题意可得:t秒时，点M、N、Q的坐标分别为（-2+t，t）、（t，t+2）、（t，0），则：MN2=4+4=8，MQ2=4+t2，NQ=（t+2）2，当MN=MQ时，即：8=4+t2，t=2（负值已舍去），当MN=NQ时，同理可得：t=-2（负值已舍去），当MQ=NQ时，同理可得：1=0（舍去）故：当t=2或-2时，MNQ是等腰三角形.【点睛】本题是一次函数综合题型，主要利用了三角形的面积、待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键在于（3）对MNQ的三边情况分情况讨论.
浙公网安备33030202001339号