1、盐城市盐都区二校联考七年级上第三次月考数学试题一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D. 4. 如图所示，哪条线的长度表示A、两点之间的距离（ ）A. B. C. D. 和5. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
2、A. B. C. D. 6. 下列方程解为的是（ ）A. B. C. D. 7. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A. 7.5折B. 8折C. 6.5折D. 6折8. 定义运算，如若，且，则的值为（ ）A. 7B. 3C. 3或D. 1或7二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 若一个棱柱有六条侧棱，则它是_棱柱10. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _11. 如图，以点
3、为端点的射线有_条12. 如果关于的方程的解为，则与的关系是_13. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的_视图会发生改变 （填“主”或“左”或“俯”）14. 如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积12，则_15. 某中学学生志愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人4盒牛奶，那么还差12盒牛奶，设志愿服务小组准备了盒牛奶，则所列方程为_16. 若关于的两个方程与的解相同，则_17. 设，且，则值是_18. 如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的
4、一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色 若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）（角块数）（中心块数）”等于_三、用心答一答：（本大题共8小题，共64分）19. 解方程：（1）；（2）20. 如图，已知平面上三个点、，请用无刻度的直尺和圆规按要求完成下列画图：（1）作射线和直线；（2）延长，并在的延长线上找一点，使得 （请保留作图痕迹）21. 根据要求完成下列题目（1）请在右侧方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）假设现在你还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方
5、体22. 某街道1000米路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统 市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成（1）设甲队每天施工米，则乙队每天施工_米（用含代数式表示）；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？23. 药业集团生产的某种止咳药品的长方体包装盒的平面展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积 （用方程解决问题）24. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，例
6、如：方程与方程互为“对立方程”（1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则_；（2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值；（3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数、求整数的值25. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻泽出来，就是三阶幻方 三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍 如图，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5（1）如图的三阶幻方中，_，_（2）如图的三阶幻方中，其幻和
7、为_，若，则的值为_（3）如图三阶幻方中，请你求出其中心数 （写出详细过程）（4）如图的三阶幻方中，已填入了两个数和，则右上角“？”所表示的数值为_26. 在数学综合实践活动课上，小美同学借助于两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在同一条数轴上，数轴上有A，三个点，分别表示有理数、，木棒以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，木棒同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点运动到时，木棒立即以相同的速度返回，当点再次运动到点A时，木棒、立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，点总在点的左边，点总在点的左边）（1）当_时，原点恰好是木棒的中点（2）请求出当为何值
8、时，木棒和第一次重合部分长度为1，并写出此刻点表示的数；在整个运动过程中，共有_次木棒和重合部分长度为1（3）设点为小木棒上任意一点，在运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、的距离之和为一个定值？若存在，请求出相应时间段和这个定值；若不存在，请说明理由盐城市盐都区二校联考七年级上第三次月考数学试题一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且两边都是整式的等式据此可以判断得解【详解】解：A、方程的左边不是整式，故它不是一元一次方程
9、，故选项A不符合题意；B、方程含有两个未知数，故它不是一元一次方程，故选项B不符合题意；C、方程是一元一次方程，故选项C符合题意；D、方程中未知数的最高次数是2，故它不是一元一次方程，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的概念是解答此题的关键2. 已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长【详解】解：由线段中点的性质，得ACAB2故选B【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质3. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得
10、到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案【详解】A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误故选 A【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力4. 如图所示，哪条线的长度表示A、两点之间的距离（ ）A. B. C. D. 和【答案】B【解析】【分析】根据两点之间距离定义进行判断即可【详解
11、】解：表示A、两点之间的距离，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握两点之间线段的长度叫做两点之间的距离5. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错B、出现U字形，不能组成正方体，故B错C、可以组成正方体，故C正确D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错故本题选C【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式
12、:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种6. 下列方程解为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”，分别代入判断即可【详解】解：当时，故不是该方程解，故选项不合题意；当时，故不是该方程解，故选项不合题意；当时，故是该方程解，故选项符合题意；当时，故不是该方程解，故选项不合题意；故选：【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确代入计算是解题关键7. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是
13、（）A. 7.5折B. 8折C. 6.5折D. 6折【答案】A【解析】【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）a20%a，解得：x7.5答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折故选：A【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键8. 定义运算，如若，且，则的值为（ ）A. 7B. 3C. 3或D. 1或7【答案】D【解析】【分析】根据题意列出方程进行计算即可【详解】解：，即，解得：或，故D正确故选：D【点睛】本题
14、主要考查了绝对值方程，解题的关键是根据题意得出二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 若一个棱柱有六条侧棱，则它是_棱柱【答案】六#6【解析】【分析】根据棱柱的特点进行解答即可【详解】解：一个棱柱有六条侧棱，则它是六棱柱故答案为：六【点睛】本题主要考查了棱柱的特点，解题的关键是熟练掌握n棱柱有n条侧棱10. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 _【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能
15、解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”故答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键11. 如图，以点为端点的射线有_条【答案】1【解析】【分析】根据射线的定义：线段的一端无限延长形成的直的线，据此可以得出答案【详解】解：以点为端点的射线有1条，故答案为：1【点睛】此题考查了射线的概念，熟练掌握射线的概念是解答此题的关键12. 如果关于的方程的解为，则与的关系是_【答案】互为相反数【解析】【分析】将代入方程进行求解即可【详解】解：关于的方程的解为，与的关系为：互为相反数；故答案为：互为相反数【点睛】此题考查了方程的解、相反数
16、的概念，熟练掌握方程的解与相反数的概念是解答此题的关键13. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的_视图会发生改变 （填“主”或“左”或“俯”）【答案】主【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案【详解】解：小正方体在移动前的三视图如下图所示：将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如下图所示：所以，它主视图发生了改变；故答案为：主【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解答此题的关键14. 如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则_【答案】9【解析】【分析】利用正方体及其表面
17、展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x、y的值，从而得到的值【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对因相对面上两个数之积为12，所以则故答案为：9【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题15. 某中学学生志愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人4盒牛奶，那么还差12盒牛奶，设志愿服务小组准备了盒牛奶，则所列方程为_【答案】【解析】【分析】志愿服务小组准备了盒牛奶，根据老人数量不变，列出方程即可【详解】解：志愿服务小组准备了
18、盒牛奶，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系16. 若关于的两个方程与的解相同，则_【答案】【解析】【分析】先求解方程的解，然后将代入另一个方程，进而求出答案【详解】解：解方程，移项，得，合并同类项，得，关于的两个方程与的解相同，是方程的解，；故答案为：【点睛】此题考查了方程的解的概念、一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解的概念与一元一次方程的解法是解答此题的关键17. 设，且，则的值是_【答案】0【解析】【分析】根据已知条件列出一元一次方程，然后求解方程即可【详解】解：，；故答案为：0【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次
19、方程的解法是解答此题的关键18. 如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色 若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）（角块数）（中心块数）”等于_【答案】【解析】【分析】根据三阶金字塔魔方的特征，分别求出中心块、棱块、角块，再计算即可【详解】解：1个面涂色的小三棱锥，每个面有3个，中心块共有：个；2个面涂色的小三棱锥，每条棱上1个，棱块共有：个；3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，角块共有：4个；（棱块数）（角块数）（中心块数），故答案为：【点睛】此题考
20、查了立体图形、图形的规律，正确理解“三阶金字塔魔方”的特征是解答此题的关键三、用心答一答：（本大题共8小题，共64分）19. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解题步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可；（2）根据解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程求解的步骤与方法是
21、解答此题的关键20. 如图，已知平面上三个点、，请用无刻度的直尺和圆规按要求完成下列画图：（1）作射线和直线；（2）延长，并在的延长线上找一点，使得 （请保留作图痕迹）【答案】（1）答案见详解； （2）答案见详解【解析】【分析】（1）根据射线与直线的定义画图即可；（2）先画射线 ，然后用圆规以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点即可【小问1详解】解：如图1所示，射线和直线为所作； 【小问2详解】解：如图2所示，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，则即，故点即是所画的点【点睛】此题考查用直尺与圆规的基本作图，熟练掌握射线、直线的画法与用圆规画相等的线段的方法是解答此题的关键21. 根据要
22、求完成下列题目（1）请在右侧方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；（2）假设现在你还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_个小正方体【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；（2）从俯视图的相应位置增加小立方体，直至主视图不变即可【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：如图所示：如果在这个几何体上再添加一些相同小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体故答案为：3【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组
23、合体三视图的画法是正确解答的关键22. 某街道1000米路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统 市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成（1）设甲队每天施工米，则乙队每天施工_米（用含的代数式表示）；（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？【答案】（1）； （2）甲单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需30天【解析】【分析】（1）根据方案一中的已知条件即可求解；（2）根据方案二列出一元一次方程，解一元一次方程得出甲、乙两队每天施
24、工的进度，然后求得甲、乙两队单独完成此项工程需要的天数【小问1详解】解：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成，甲队每天施工米，乙队每天施工米，故答案为：；【小问2详解】解：甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成，去括号、移项、合并，得，（米），（米），甲单独完成此项工程需要天，乙单独完成此项工程需要天；答：甲、乙两队单独完成此项工程各需20天、30天【点睛】此题考查了列代数式与一元一次方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键23. 药业集团生产的某种止咳药品的长方体包装盒的平面展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包
25、装盒的体积 （用方程解决问题）【答案】这种药品包装盒的体积为480cm3【解析】【分析】由图可知：设宽为xcm，则长为cm，高为cm，根据长、宽、高和为37列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可【详解】解：设宽为xcm，则长为cm，高为cm，由题意得：，解得：，则，（cm3）答：这种药品包装盒的体积为480cm3【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，长方体的体积计算公式，看清图意，找出长、宽、高之间的关系是解决问题的关键24. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”（1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则_；（2）若关
26、于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值；（3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数、求整数的值【答案】（1）1 （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据“对立方程”的定义直接可得答案；（2）将“对立方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“对立方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案【小问1详解】解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，方程与方程互为“对立方程”， 故答案为：1【小问2详解】解：将写成的形式，方程与方程互为“对立方程”，解得：【小问3详解】解：关于的方程与其“对立方程”，由得，当，得，与的解均为整数，与都为整数，解得：或【点睛
27、】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键25. 相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻泽出来，就是三阶幻方 三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍 如图，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5（1）如图的三阶幻方中，_，_（2）如图的三阶幻方中，其幻和为_，若，则的值为_（3）如图的三阶幻方中，请你求出其中心数 （写出详细过程）（4）如图的三阶幻方中，已填入了两个数和，则右
28、上角“？”所表示的数值为_【答案】（1）；0 （2）18； （3）中心数为3 （4）1【解析】【分析】（1）根据题目中给出的信息求出m、n的值即可；（2）根据题目中的信息求出幻和，先根据，求出第三行第2列的数，再求出a的值即可；（3）根据题意得出，求出x的值，设中心数为a，然后列出关于a的方程，解方程，求出中心数即可；（4）设中心的数为x，“？”表示的数为y，则幻和为3x，表示出第二行第3列数，第一行第2列数，第三行第3列数，根据第一行之和等于对角线之和，列出关系式，求出结果即可【小问1详解】解：，；故答案为：；0【小问2详解】解：中间的数为6，幻和为，第三行第2列的数为，故答案为：18；【小
29、问3详解】解：根据题意得：，解得：，设中心数为a，则，解得：，中心数为3【小问4详解】解：设中心的数为x，“？”表示的数为y，则幻和为3x，第二行第3列数为：，第一行第2列数为：，第三行第3列数为：，设第一行第1列数为m，第一行之和等于对角线之和，即，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的加减运算，解题的关键是理解题意，列出方程26. 在数学综合实践活动课上，小美同学借助于两根小木棒、研究数学问题：如图，他把两根木棒放在同一条数轴上，数轴上有A，三个点，分别表示有理数、，木棒以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，木棒同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右
30、匀速运动，当点运动到时，木棒立即以相同的速度返回，当点再次运动到点A时，木棒、立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，点总在点的左边，点总在点的左边）（1）当_时，原点恰好是木棒的中点（2）请求出当为何值时，木棒和第一次重合部分长度为1，并写出此刻点表示的数；在整个运动过程中，共有_次木棒和重合部分长度为1（3）设点为小木棒上任意一点，在运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、的距离之和为一个定值？若存在，请求出相应时间段和这个定值；若不存在，请说明理由【答案】（1）13 （2）；4 （3）或时，点到点、的距离之和为一个定值【解析】【分析】（1）根据题意表示出的中点，然后算出中点
31、到原点O的距离，即可得出答案；（2）用t表示出点Q和点M，根据木棒和第一次重合部分长度为1，列出关于t的方程，求出t的值即可得出答案；根据向右或向左两种情况分析，和重合部分长度为1的次数即可；（3）当与完全重合时，点到点、的距离之和为一个定值，然后分两种情况进行讨论即可得出答案【小问1详解】解：，木棒从点开始向右匀速运动，点B表示的数为，开始时的中点所对应的数为：，（秒），即当时，原点恰好是木棒的中点故答案为：13【小问2详解】解：当向右运动时，点Q表示的数为：，点M表示的数为，根据题意可得：，解得：，此时点P表示的数为：；当向右运动时，木棒和从开始重叠到再分开，有2次重叠部分是长度是1，当点
32、Q到达点C时，所用的时间为：（秒），此时点P表示的数为：，点N表示的数为：，点P与点N间的距离为：，PQ在向左运动的过程中木棒和从开始重叠到再分开，有2次重叠部分是长度是1，综上分析可知，在整个运动过程中，共有_次木棒和重合部分长度为1；故答案为：4【小问3详解】解：点为小木棒上任意一点，在运动过程中始终保持不变，只要使保持不变即可，当与完全重合时，点到点、的距离之和为一个定值，当向右运动时，与开始完全重合时的运动时间为：，解得：，当向右运动时，与完全重合后再分开的运动时间为：，解得：，时，点到点、的距离之和为一个定值；当向左运动时，与开始完全重合时的运动时间为：，解得：，当向左运动时，与完全重合后再分开的运动时间为：，解得：，时，点到点、的距离之和为一个定值；综上分析可知，或时，点到点、的距离之和为一个定值【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论
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