1、 2022-2023 学年人教五四版九年级上册数学期末复习试卷学年人教五四版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 2 抛物线yax2+bx+c （a0） 上部分点的横坐标x， 纵坐标y的对应值如表， 那么下列结论中正确的是 （ ） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 3如图，已知 A，B，C 是O 上的三点，BOC100，则BAC 的度数为（ ） A30o B45o C50o D
2、60o 4已知点 A（x1，3）、B（x2，6）都在反比例函数（k0）的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） Ax1x20 Bx10 x2 Cx2x10 Dx20 x1 5 如图， 小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度， 已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为 1.6m，那么这棵树的高度大约是（ ） A5.2m B6.8m C9.4m D17.2m 6在平面直角坐标系中，抛物线 yx2经变换后得到抛物线 yx2+2，则这个变换可以（ ） A向左平移 2 个单位 B向上平移 2 个单位 C向下平移 2 个单位 D向右平移 2 个单位 7如图，小颖身高为 160c
3、m，在阳光下影长 AB240cm，当她走到距离墙角（点 D）150cm 处时，她的部 分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子 DE 的长度为（ ）cm A50 B60 C70 D80 8如图，在ABC 中，ABAC，BAC40，将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得AEF，其中，E，F是点 B，C 旋转后的对应点，BE，CF 相交于点 D若四边形 ABDF 为菱形，则CAE 的大小是（ ） A90 B75 C60 D45 9如图在ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则 DF：BF 为（ ） A3：4 B2：3 C1：2 D1：3 10二次函数 y
4、2x2+3，当1x2 时，y 的取值范围是（ ） A5y3 B1y3 C5y1 D5y0 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11函数 y的定义域是 12 + 13已知不等式组无解，那么 a 的取值范围是 14 在平面直角坐标系中， 点 （a， 5） 关于原点对称的点的坐标是 （1， b+1） ， 则点 （a， b） 的坐标是 15如图，将半径为 1cm 的圆形纸板，沿着边长分别为 8cm 和 6cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是 cm（精确到 0.01cm） 16在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数
5、字 1，3，4，5 的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出 2 个小球，摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率是 17 如图， 在O中， AB 是直径， 弦CDAB于 E， 连接OC、 OD， 若直径为 10， CD8， 则 BE的长为 18如图，在 44 正方形网格中，点 A，B，C 为网格交点，ADBC，垂足为 D，则 （1）AD ； （2）sinBAD 19如图所示，反比例函数 y（k0，x0）经过 A、B 两点，ACy 轴，BDy 轴，BEx 轴，连接AD，ACBE1，S矩形BDOE4，则 SACD 20如图，在ABC 中，ABAC10cm，F 为 AB 上一点，AF2，
6、点 E 从点 A 出发，沿 AC 方向以 2cm/s的速度匀速运动，同时点 D 由点 B 出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s）（0t5），连 D 交 CF 于点 G若 CG2FG，则 t 的值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21（7 分）先化简，再求代数式的值，其中 x2sin60+1，ytan45 22（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使ABC 是等腰三角形且ABC 为钝角三角形； （2）在图中画出ABD（点 D 在
7、小正方形的顶点上），使ABD 是等腰三角形，且 tanABD1； （3）连接 CD，请直接写出线段 CD 的长 23（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 C（1，0），点 B（0，2），反比例函数y（x0，k1）的图象经过点 A （1）求 k 的值及反比例函数的解析式； （2）在 x 轴上有一点 P，若 SACP2SABC，求点 P 的坐标 24（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O过点 O 作 OEBC，交 AB 于点E，过点 E 作 EFAC，交 BC 于点 F，且 ACBC （1）求证：四边形 OEFC 是菱形； （2）若 A
8、B6，S菱形OEFC9，求 BC 的长 25（10 分）母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买 2 束康乃馨和 1 束萱草花共需46 元；购买 3 束康乃馨和 4 束萱草花共需 94 元 （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元； （2）经协商，购买康乃馨超过 30 束时，每增加 1 束，单价降低 0.2 元；当超过 50 束时，均按购买 50束时的单价购进萱草花一律按原价购买 购买康乃馨 50 束时，康乃馨的单价为 元；购买康乃馨 m（30m50）束时，康乃馨的单价为 元（用含 m 的代数式表示）； 该花店计划购进康乃馨和萱草花共 100 束其中康乃馨超过 30 束，且不超过
9、 60 束当购买康乃馨多少束时购买两种花的总金额最少，最少为多少元？ 26（10 分）已知四边形 ABCD 内接于圆 O，且 BCCD， （1）如图 1，求证：AC 平分BAD； （2）如图 2，过点 D 作 DEBC，交 AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且BEFAED，连接 BF，求证：BFBC； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BD，延长 EF 交 BD 于点 G，且 EGCD 于点 K，连接 CG，若DG4，BCG 的面积等于 16求圆 O 的半径 27（10 分）如图（1），二次函数 yx2+bx4 的图象与 x 轴交于 A（3，0）、B 两点，与 y 轴交于点C若点 P
10、，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿线段 AB，AC 运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 （1）求该二次函数的解析式和点 C 的坐标； （2）如图（2），当点 P、Q 同时运动秒时，停止运动，这时在抛物线对称轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（3），当 P、Q 运动 t 秒时，把APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上点 D 处，请判定此时四边形 APDQ 的形状，简要说明理由，并求出此时 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一
11、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个， 故选：C 2解：由图可知，抛物线的对称轴为直线 x， 在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大， 抛物线的开口向下，则 a0， ， b0， x0 时，y6， 与 y 轴的交点为（0，6）， c60， abc0， 故选项 D 正确 故选：D 3解：A，B，C 是O 上的三点，BOC100， BAC
12、BOC10050， 故选：C 4解：由题意，得k20， 图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大， 36， x1x20， 故选：A 5解：由图中所示：眼睛到树尖的距离 h1tan309， 眼睛与地面之间的距离：h21.6， 这棵树的高度 hh1+h23+1.66.8（m） 故选：B 6解：yx2的顶点坐标是（0，0） yx2+2 的顶点坐标是（0，2） 所以将抛物线 yx2向上平移 2 个单位长度得到抛物线 yx2+2， 故选：B 7解：过 E 作 EFCG 于 F， 设投射在墙上的影子 DE 长度为 x，由题意得：GFEHAB， AB：FEAH：（GCx）， 则
13、 240：150160：（160 x）， 解得：x60 答：投射在墙上的影子 DE 长度为 60cm 故选：B 8解：将ABC 绕点 A 逆时针方向旋转得AEF， EAFBAC40，ABAE， 四边形 ABDF 为菱形， AFBE， FAEAEB40， ABAE， ABEAEB40， BAE1804040100， CAE60， 故选：C 9解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB DE：EC3：1， 即C， CDAB， DEFBAF 故选：A 10解：二次函数的解析式为 y2x2+3， 抛物线的对称轴为直线 x0， a20， 抛物线开口向下， 1x2， 当 x0 时，取得最大值
14、 y3， 当 x1 时，y1， 当 x2 时，y5， 当1x2 时，y 的取值范围是5y3， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：根据题意得：x+20， 解得：x2 12解：原式7+512 故答案为：12 13解：解不等式 x+72x+a，得 x7a， 解不等式 3x+8a，得：x， 不等式组无解， 7a， 解得 a， 故答案为：a 14解：点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1）， a1，b+15， 解得：b6， 故点（a，b）的坐标是：（1，6） 故答案为：（1，6） 15解：从图中可以看出，圆心经过的
15、路线，实际上就是边长分别为 8cm 和 6cm 的矩形，和四个以 90 度为圆心角，半径是 1 的弧 所以圆心所经过的路线长度是 （6+8）2+434.28cm 16解：列表如下， 1 3 4 5 1 4 5 6 3 4 7 8 4 5 7 9 5 6 8 9 由表知，共有 12 种等可能结果，其中摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的有 6 种结果， 所以摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率为， 故答案为： 17解：ABCD，AB 过圆心 O，CD8， CEDE4， O 的直径是 10， 半径 OCOB5， 在 RtCEO 中，由勾股定理得：OE3， BEOBOE532， 故答案为：2
16、 18解：如图，连接 AC， 根据题意得：， 而， ADBC， ， 解得：， ， 设 AD4x，则 AB5x， ， 故答案为：， 19解：过点 A 作 AHx 轴于点 H，交 BD 于点 F，则四边形 ACOH 和四边形 ACDF 均为矩形，如图： S矩形BDOE4，反比例函数 y（x0）经过 B 点， k4， S矩形ACOH4， AC1， OC414， CDOCODOCBE413， S矩形ACDF133， SACD 故答案为： 20解：过点 C 作 CHAB 交 DE 的延长线于点 H，则 BDt，AE2t，DF102t8t， DFCH， DFGHCG， ， CH2DF162t， 同理ADE
17、CHE， ， ， 解得 t2，t（舍去） 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21解：原式 ， 当 x2+1+1，y1 时， 原式 22解：如图： （1）ABC 即为所求作的图形； （2）ABD 即为所求作的图形； （3）CD 答：CD 的长为 23解：（1）过 A 作 ADx 轴于 D，如图： ACB90， OBC90BCOACD， 在BOC 和CDA 中， ， BOCCDA（AAS）， OBCD，OCAD， C（1，0），B（0，2）， AD1，CD2， A（3，1）， 反比例函数 y（x0，k1）的图象经过点 A， k1313， k4， 反比
18、例函数的解析式为 y； （2）C（1，0），B（0，2）， BC， SABCBCAC， SACP2SABC5， PCyA5，即PC15， PC10， P（11，0）或（9，0） 24（1）证明：OEBC，EFAC， 四边形 OEFC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC， OEBC， OE 是ABC 的中位线， OEBC， ACBC， OEOC， 四边形 OEFC 是菱形； （2）解：连接 CE，如图所示： 由（1）得：OE 是ABC 的中位线， AEBE， ACBC， CEAB， ABC 的面积2S菱形OEFCABCE18， AB6， CE6，BE3， BC3 25
19、解：（1）设康乃馨和萱草花的单价分别为 x 元，y 元， ， 解得， 答：康乃馨和萱草花的单价分别为 18 元，10 元； （2）由题意可得， 购买康乃馨 50 束时，康乃馨的单价为：18（5030）0.214（元）， 购买康乃馨 m（30m50）束时，康乃馨的单价为：180.2（m30）（0.2m+24）（元）， 故答案为：14，（0.2m+24）； 设购买康乃馨的数量为 a 束，购买康乃馨和萱草花的总金额为 w 元， 当 30a50 时，wa（0.2a+24）+10（100a）0.2（a35）2+1245 当 a50 时，w 取得最小值，此时 w1200， 当 50a60 时，w14a+1
20、0（100a）4a+1000， 此时，12004a+10001240， 综上所述，当 30a60 时，w 的最小值为 1200， 答：当购买康乃馨 50 束时，购买两种花的总金额最少，最少为 1200 元 26（1）证明：BCCD， ， BACBAD （2）证明：DEBC， AEDABC，AHEACB， BEFAED， BEFAEDABC，BFCCDHDHC， DGCAHE， BFCBCFAHE， BFC 为等腰三角形， BFBC， （3）解：连接 OB、OC， 设O 的半径为 r，OC 交 BD 于 M， DG4， SBCG16， OCBD， 设 OM 为 x， MCrx， SBCG， OM
21、， BMr， BD2BMr， SBCG （r4）（r）16， r5， O 半径为 5 27解：（1）将 A（3，0）代入 yx2+bx4， 12+3b40， b， yx2x4， 令 x0，则 y4， C（0，4）； （2）存在点 E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形，理由如下： A（3，0），C（0，4）， AC5， t， Q 点是 AC 的中点， Q（，2）， yx2x4， x1， 抛物线的对称轴为直线 x1， 设 E（1，m）， AE，AQ，EQ， 当 AEAQ 时， m或 m， E（1，）或 E（1，）； 当 AQQE 时， m2 或 m2， E（1，2）或 E（1，2）； 当 AEQE 时， m， E（1，）； 综上所述：E 点的坐标为（1，）或（1，）或（1，2）或（1，2）或（1，）； （3）由折叠的性质，APDP，AQDQ， APAQ， APDPDQAQ， 四边形 APDQ 是菱形， 过点 Q 作 QFx 轴交于 F 点， OC4，AC5， sinOAC， ， FQt， FAt， Q（3t， t）， OADQ， D（3t， t）， D 点在抛物线上， t（3t）2（3t）4， t或 t0（舍去）
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