1、2021-2022学年上海市嘉定区八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的是( )A B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 4. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（）A. 点在这个图象上B. 函数值随自变量的增大而减小C. 图象经过原点D. 图象经过一、三象限5. 下列命题中，假命题是（）A. 对顶角相等B. 等角补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的
2、两边，那么这两个角相等6. 如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是（）A. B. C. D. 无法判断二、填空题（本大题共12小题，共36分）7. _8. 因式分解：_9. 当_ 时，关于的方程有两个相等的实数根10. 在正比例函数中，当时，那么_11. 函数中，自变量的取值范围是_12 已知函数f（x）=，那么f（3）=_13. 到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_14. 一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为_15. 已知直角坐标平面内的点A（2，1）和B（3，4），那么A、B两点的距离等于_16. 如图，中，于，是的中点若，则的长等
3、于_17. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为_18. 如图，在中，已知，点在边上，线段绕点顺时针旋转度后，点旋转至点，如果点恰好落在的边上，那么的面积等_三、解答题（本大题共7小题，共52.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：20. 解方程：21. 已知关于的方程（1）当为何值时，此方程有实数根；（2）选择一个你喜欢的的值，并求解此方程22. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘如图是反映所挖河渠长度米与挖掘时间时之间的关系的部分图象请回答下列问题：（1）乙队
4、开挖到米时，用了_小时开挖小时时，甲队比乙队多挖了_米（2）甲队在的时段内，关于的函数关系式是_（3）乙队在的时段内，施工速度为每小时_米（4）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖小时后，施工速度应为每小时_米时，才能与甲队同时完成米挖掘任务23. 如图，已知RtABC中，ACB90，B15，边AB垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF求证：ACDF（说明：此题的证明过程需要批注理由）24. 已知反比例函数与正比例函数相交与点A，点A的坐标是（1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于
5、点C和点D，和相交于点P，求梯形的面积；（3）连接，求的面积25. 如图，在中，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且（1）如图，当点与点重合时，求的长（2）如图，设，求关于的函数解析式，并写出定义域（3）连接，若是直角三角形，直接写出的长2021-2022学年上海市嘉定区八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把和各选项中的式子化为最简二次根式，再由同类二次根式的概念解答即可【详解】解：A，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；B，与的被开方数相同
6、，是同类二次根式，符合题意；C，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；D，与与的被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键2. 下列根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A，不是最简二次根式；B=2，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D，不是最简二次根式；故选C【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是
7、最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式3. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论【详解】解：A方程是一元二次方程，选项A符合题意；B方程是分式方程，选项B不符合题意；C原方程整理得，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意；D是二元一次方程，选项D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键4. 关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（）A. 点在这
8、个图象上B. 函数值随自变量的增大而减小C. 图象经过原点D. 图象经过一、三象限【答案】B【解析】【分析】分别应用正比例函数的性质分析即可选择【详解】解：A当时，所以点在这个图象上，故选项不符合题意；B由知，函数值随自变量的增大而增大，故选项符合题意；C正比例函数图象都经过原点，故选项不符合题意；D由知，图象经过一、三象限，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键5. 下列命题中，假命题是（）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角
9、的两边，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题【详解】A、对顶角相等，正确，是真命题；B、等角的补角相等，正确，是真命题；C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题故选D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大6. 如果点、在反比例函数的图象上，那么与之间的大小关系是（）A. B. C. D. 无法判断【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：当时，函数
10、图象位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，、在第三象限，当时，函数图象位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，点，位于第二象限，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象和性质是解题的关键二、填空题（本大题共12小题，共36分）7. _【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可求解【详解】解：故答案为：4【点睛】本题考查了算术平方根的概念，难度较小8. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先求出一元二次方程的两个实数根，再因式分解即可【详解】解：时，解得或， ，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握在实数范围内因式分解的方法，一元
11、二次方程的求根公式是解题的关键9. 当_ 时，关于的方程有两个相等的实数根【答案】【解析】【分析】根据方程有两根相等的实数根，则，解出，即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式10. 在正比例函数中，当时，那么_【答案】【解析】【分析】直接把，代入正比例函数，求出的值即可【详解】解：正比例函数中，当时，解得故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键11. 函数中，自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意
12、，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12. 已知函数f（x）=，那么f（3）=_【答案】【解析】【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可【详解】当x=3时，f（3）=故答案为【点睛】本题考查求函数值题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值13. 到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_【答案】以P
13、为圆心4cm长为半径的圆【解析】【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆14. 一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为_【答案】#24平方厘米【解析】【分析】设两直角边是3x、4x，利用勾股定理求出两直角边的长即可得到答案【
14、详解】根据题意，设两直角边是3x、4x，则（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，所以两直角边为6cm，8cm，68=24，所以它的面积是，故答案为【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键15. 已知直角坐标平面内的点A（2，1）和B（3，4），那么A、B两点的距离等于_【答案】5【解析】【分析】直接利用勾股定理进而得出答案【详解】A、B两点的距离为：=5故答案为5【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确借助网格是解题关键16. 如图，中，于，是中点若，则的长等于_【答案】【解析】【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段的长度即
15、可【详解】解：，是直角三角形，是的中点，在中，根据勾股定理得：故答案是【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得的长度是解题的难点17. 阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：，根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为_【答案】【解析】【分析】、是方程的两实数根，根据，即可求出答案【详解】解：、是方程的两实数根，根据，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键掌握，是一元二次方程的两根时，18. 如图，在中，已知，点在边上，线段绕点顺时针旋转度后，点旋转至点，如果点恰好落在的边上，那么的面
16、积等_【答案】或【解析】【分析】根据勾股定理可求，的长，即可求，分类讨论当点落在上；当点落在上，再根据勾股定理、等边三角形的性质、旋转的性质，可求的面积【详解】，在中，设，点在边上，当点在上时，过点作于点，是由旋转得到，且，是等边三角形，且，如图，当点在上时，是由旋转得到，在中，综上所述：的面积为或故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、分母有理化和去
17、绝对值的方法，可以解答本题【详解】解： 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法20. 解方程：【答案】【解析】【分析】用平方差公式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】解：或原方程的解为：【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键21. 已知关于的方程（1）当何值时，此方程有实数根；（2）选择一个你喜欢的的值，并求解此方程【答案】（1）当时，方程有实数根； （2）取，【解析】【分析】（1）根据，确定的取值范围；（2）从上题中求得的范围中找到一个喜欢
18、的值代入后得到方程，求解即可【小问1详解】解：要使方程有实数根，必须，即， 解得，当时，方程有实数根；【小问2详解】解：取，方程变为，(答案不唯一)【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系是解答此题的关键当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根22. 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘如图是反映所挖河渠长度米与挖掘时间时之间的关系的部分图象请回答下列问题：（1）乙队开挖到米时，用了_小时开挖小时时，甲队比乙队多挖了_米（2）甲队在的时段内，关于的函数关系式是_（3）乙队在的时段内，施工
19、速度为每小时_米（4）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖小时后，施工速度应为每小时_米时，才能与甲队同时完成米的挖掘任务【答案】（1）， （2） （3） （4）每小时米【解析】【分析】（1）看图可得结论；（2）求出直线的解析式即可；（3）根据速度等于总工作量除以工作时间即可；（4）两队同时完成任务，可以看成代数中的追及问题【小问1详解】解：由图可知：乙队开挖到米时，用了小时，开挖小时时，甲队挖了米，乙队挖了米，所以甲队比乙队多挖了米； 故答案为：，；【小问2详解】解：设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，直线的解析式为：，即与之间函数关系式是：故答案是：【小问3详解】解：施工速度每小时千米；故
20、答案为：5；【小问4详解】解：设应每小时增加千米，才能与甲队同时完成米的挖掘任务，得，解得：，则即乙队在开挖小时后，施工速度应为每小时 米，才能与甲队同时完成米的挖掘任务故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是关键23. 如图，已知RtABC中，ACB90，B15，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF求证：ACDF（说明：此题的证明过程需要批注理由）【答案】见解析【解析】【详解】先根据线段垂直平分线的性质得：AEBE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF与BE的关系，最后根据直角三角形30度的性质得AC和AE的关
21、系，从而得出结论【解答】证明：连接AE，DE是AB的垂直平分线（已知），AEBE，EDB90（线段垂直平分线的性质），EABEBA15（等边对等角），AEC30（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），RtEDB中，F是BE的中点（已知），DFBE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），RtACE中，AEC30（已知），ACAE（直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半），ACDF（等量代换）【点睛】本题考查中垂线的性质，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30角所对的边与斜边之间的关系，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键24. 已知反比例函数与正比例函数相交与点A，点A的坐标是（
22、1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，和相交于点P，求梯形的面积；（3）连接，求的面积【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先求出，再把代入正比例函数，即可求解；（2）先求出点，可得，再由，即可求解；（3）根据反比例函数比例系数的几何意义可得，从而得到，即可求解【小问1详解】解：反比例函数过点，即，把代入正比例函数得：，即正比例函数解析式为；【小问2详解】解：如图，联立得：，解得：，点B在一象限，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，对于，当时，点，；【小问3详解
23、】解：点A和点B在反比例函数图象上， ， 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的几何图形的面积，反比例函数的图象和性质，把点坐标转化为平面直角坐标系中的线段长度，结合割补法和反比例函数的几何意义求几何图形的面积25. 如图，在中，将一个角的顶点放在边上移动，使这个角的两边分别与的边、交于点、，且（1）如图，当点与点重合时，求的长（2）如图，设，求关于的函数解析式，并写出定义域（3）连接，若是直角三角形，直接写出的长【答案】（1） （2）（） （3）或【解析】【分析】（1）证明，可得结论；（2）证明等边三角形，求出，可得，根据，得出，根据一定与线段、相交，得出最大到处，求出即可得出答案；（3）分为两种情况：为直角顶点时为直角顶点时，分别构建方程求解即可【小问1详解】， ，；【小问2详解】，是等边三角形，角的两边分别与的边、交于点、，过作于，最后只能到点， 此时是，函数的定义域即的取值范围是：；【小问3详解】如图中，当时，解得：，即；当时，如图2， ， ，解得：，即；综上所述：或【点睛】本题属于三角形综合题，考查了含度角的直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
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