1、2021-2022学年湖南省益阳市八年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数3. 下列计算中，结果是的是( )A B. C. D. 4. 下列式子中，为最简二次根式的是( )A B. C. D. 5. 下列运算不正确的是( )A. B. C. D. 6. 已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A. B. C. D. 7. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是( )A. 三角形的任意两边之和大
2、于第三边B. 相等的角是对顶角C. 三角形的外角和为D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9. 如图，是上一点，交于点，若，则的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 210. 如图，在中，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点，连接若，则等于( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32分）11. 的平方根是_12. 计算：_13. 计算的结果是_14. 若为有理数，且的值大于1，则的取值范围为_15. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输
3、 500 兆数据，5G 网络比4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是_16. 如图，在中，边上的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长为_17. 如图，是的角平分线，垂足为，若，则的度数为_18. 已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则_三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. 计算：20. 解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出其整数解21. 如图，线段、相交于点，求证：22. 先化简，再求值：，其中23. 已知关于方程有增根，则的值是_24. 某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多
4、花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且AEBC（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的周长26. 如图，和中，与交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，、平分线相交于点I（1）当时，求的长；（2）求证：；（3）当时，的取值范围为，求m，n的值2021-2022学年湖南省益阳市八年级上
5、期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 分式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，得出，解得的取值范围【详解】解：分式有意义，故选：C【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解本题的关键在熟练掌握分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义2. 和数轴上的点一一对应的是( )A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应3. 下列计算中，结果是的是(
6、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解：、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4. 下列式子中，为最简二次根式是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断即可【详解】解：A.原式，故A不符合题意B.是最简二
7、次根式，故B符合题意C.原式，故C不符合题意D.原式，故D不符合题意故选：【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型5. 下列运算不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意故选：A【点睛】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根是解题的关键6. 已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式两边同加同
8、减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除正数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【详解】解：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、当时，故C不符合题意；D、当时，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键7. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可【详解】解：去括号，得，移项，合并得系数化为1，得；故选：A【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两
9、边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8. 下列命题是假命题的是( )A. 三角形的任意两边之和大于第三边B. 相等的角是对顶角C. 三角形的外角和为D. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等【答案】B【解析】【分析】利用三角形的三边关系、对顶角的定义、三角形的外角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、三角形的外角和为，正确，
10、是真命题，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及定义，难度不大9. 如图，是上一点，交于点，若，则的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长【详解】，在和中，.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键10. 如图，在中，以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点，连接若，则等于( )A. B.
11、C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据作图可知，即有，根据可得，根据三角形外角的定义有：，结合三角形内角和即可求解【详解】根据作图可知，根据三角形外角的定义有：，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的定义与性质，等边对等角等知识，掌握等边对等角是解答本题的关键二、填空题（本大题共8小题，共32分）11. 的平方根是_【答案】【解析】【分析】先根据算术平方根的定义求出，再根据平方根的定义即可求出结果【详解】，的平方根为，的平方根是故答案为：【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟知正数的平方根有两个12. 计算：_【答案】1【解析】【分析】原式变形后，
12、利用同分母分式减法法则计算即可得到结果【详解】解：原式故答案为：1【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13. 计算的结果是_【答案】0【解析】【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式2-20故答案为0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14. 若为有理数，且的值大于1，则的取值范围为_【答案】且a为有理数【解析】【分析】根据题意列出不等式，解之可得，详解】解：根据
13、题意知，解得，故答案为且为有理数【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变15. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是_【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程即可【详解】由题意得故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用题，根据题意列出分式方
14、程是解题的关键16. 如图，在中，边上的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，代入数据进行计算即可得解【详解】解：是的垂直平分线，的周长，的周长为，解得，故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出的周长是解题的关键17. 如图，是的角平分线，垂足为，若，则的度数为_【答案】#度【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到，推出，根据等腰三角形的“三线合一”性质得到，根据中垂线性质得到，得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论【详解】解：是的
15、角平分线，是边上的中线，是的中垂线，是的一个外角，故答案为：【点睛】本题考查三角形的内角和定理、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质和判定是解题的关键18. 已知：表示不超过的最大整数例：，现定义：，例：，则_【答案】【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】根据题意可得：，故答案为【点睛】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答三、解答题（本大题共8小题，共78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的除法，绝对值，再进行加减运算即可【详解】解：【
16、点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解本题的关键是对相应的运算法则的掌握20. 解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出其整数解【答案】不等式组的解集是，图形见详解，其整数解为：-1，0和1【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，画数轴表示不等式组得解集，然后找出整数解即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，在数轴上表示如下：其整数解为：-1，0和1【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21. 如图，线段、相
17、交于点，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据对顶角相等，得出，根据边角边，证明，再根据全等三角形的性质，即可得出结论【详解】证明：线段、相交于点，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】通分后进行分式加法计算，然后代入求值即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式加法的计算法则23. 已知关于的方程有增根，则的值是_【答案】1【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3，再将分式
18、方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值【详解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程两边都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：由题意求出增根；将分式方程转化为整式方程；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值注意和的顺序可以颠倒24. 某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元
19、；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【答案】（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品16个【解析】【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量总价单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于10
20、00元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元（2） 设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：，解得：为整数，或16商店有2种购买方案，方案：购进商品65个、商品15个；方案：购进商品64个、商品16个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组25
21、. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且AEBC（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的周长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）首先依据平行线性质证明，然后结合角平分线的定义可证明，故此可证明为等腰三角形；（2）首先证明，从而得到的长，然后可求得的长，于是可求得的周长【小问1详解】证明：，平分，是等腰三角形【小问2详解】解：是的中点，由对顶角相等可知：在和中，的周长【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键26. 如图，和中，与交于点P（不与点B，C重合），点B，E在异侧，、的平分线相交于
22、点I（1）当时，求的长；（2）求证：；（3）当时，的取值范围为，求m，n的值【答案】（1）3；（2）证明见详解；（3）m=105，n=150【解析】【分析】（1）当时，ABP为直角三角形，且B=30然后计算AP的长度，进而计算PD的长度；（2）证明ABCADE，根据全等三角形的性质得到BAC=DAE，结合图形计算，证明结论；（3）根据三角形内角和定理求出BCA，然后根基角平分线得到IAC=45-，ICA=30，根据三角形内角和定理得到AIC=105+，根据不等式的性质计算即可【详解】解：（1），ABP为直角三角形，B=30，AB=6，AP=3，PD=AD-AP=3；（2）证明：在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE；（3）设BAP=，则PAC=90-，B=30，BAC=90，BCA=180-30-90=60，AI、CI分别平分PAC，PCA，IAC=PAC=（90-）=45-，ICA=PCA=30，AIC=180-（IAC+ICA）=180-（45-+30）=105+，090，105+105150，即105AIC150，m=105，n=150【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，解题关键是熟记熟练掌握并能够灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的内角和定理
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