1、 辽宁省本溪市本溪县八年级辽宁省本溪市本溪县八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题。（本题共一、选择题。（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。）分。） 1下列各数：3，0.26，0，3，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0）中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 2满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） AABC BA：B：C1：1：2 Ca：b：c1：1：2 Db2a2c2 3下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环
2、，方差分别为 S甲20.63，S乙20.51，S丙20.48，S丁20.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（0，2） B（2，0） C（1，0） D（0，1） 6如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A12 BBADBCD C34 DBAD+ADC180 7 如图， 已知ABC 中， DEBC， CD 是ACB 的平分线， 其中AED50， 则EDC 的度数是 （ ） A10 B20 C25 D30 8如果与是同类项，则 x，y 的值是（ ） A B C D 9已知点 P（m，n）在
3、第四象限，则直线 ynx+m 图象大致是下列的（ ） A B C D 10将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）12； （2）34； （3）2+490； （4）4+5180， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题。（每题二、填空题。（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11的算术平方根为 12一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则 x 为 13RtABC 中，C90，AB2，则 AB2+BC2+CA2 14化简 15若方程组的解 x 与 y 相等，则 a 16已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数 y 随 x 的
4、增大而 17如图，有一块四边形花圃 ABCD，AB3m，AD4m，BC13m，DC12m，A90，若在这块花圃上种植花草，已知每种植 1m2需 50 元，则共需 元 18已知线段 AB 平行于 y 轴，若点 A 的坐标为（1，2），且 AB4，则点 B 的坐标为 三、解答题。（每小题三、解答题。（每小题 10 分，共计分，共计 10 分）分） 19（1）计算：3+（ 1）0； （2）解方程组： 四、解答题。（四、解答题。（20-21 题每小题题每小题 8 分，分，22-23 每小题每小题 8 分，本大题共计分，本大题共计 28 分）分） 20在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，
5、格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 21为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，
6、建议购买 35 号运动鞋多少双？ 22如图，一张长方形纸片 ABCD，AD9cm，AB3cm，将它折叠使点 D 与点 B 重合，求 DE 的长 23如图，EFBD，12，BAC45求ADG 的度数 五、解答题。（五、解答题。（24 题题 8 分，分，25 题题 10 分，本大题共计分，本大题共计 18 分）分） 24某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住 5 人，则有 4 人住不下；若每间住 6 人，则有一间只住 4人求该年级住宿的人数及宿舍间数 25A，B 两地相距 1100 米，甲从 A 地出发，乙从 B 地出发，相向而行，甲比乙先出发 2 分钟，乙出发 7分钟后与甲相遇设甲、乙两人相距
7、y 米，甲行进的时间为 t 分钟，y 与 t 之间的函数关系如图所示请你结合图象探究： （1）甲的行进速度为每分钟 米，m 分钟； （2）求直线 PQ 对应的函数表达式； （3）求乙的行进速度 六、解答题。（本题六、解答题。（本题 8 分）分） 26已知：有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 中，三角板的两条直角边 XY 和 XZ 恰好分别经过点 B 和点C （1）若A30，则ABX+ACX ； （2）若改变三角板的位置，但仍使点 B，点 C 在三角板的边 XY 和边 XZ 上，此时ABX+ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由 参考答案参考答案 一、选择题。（本题共一、选择题。（本题共 1
8、0 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分。）分。） 1下列各数：3，0.26，0，3，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0）中，无理数的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 解：无理数有，0.3030030003（每两个 3 之间增加 1 个 0），共有 2 个 故选：A 【点评】 此题考查了无理数的定义 解题的关键是掌握无理数的定义， 注意初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1），等有这样规律的数 2满足下列条件的ABC，
9、不是直角三角形的是（ ） AABC BA：B：C1：1：2 Ca：b：c1：1：2 Db2a2c2 【分析】由ABC，得B90；由A：B：C1：1：2，得C90； 由 a：b：c1：1：2，得 a2+b2c2，由 b2a2c2得 b2+c2a2 解：A、ABC，ABC 是直角三角形； B、A：B：C1：1：2，ABC 是直角三角形； C、a：b：c1：1：2，ABC 不是直角三角形； D、b2a2c2得 b2+c2a2，ABC 是直角三角形； 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理 3下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】判定一个二次根式是不是
10、最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解：因为2，因此不是最简二次根式 故选：B 【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都均为 8.8 环，方差分别为 S甲20.63，S乙20.51，S丙20.48，S丁20.42，则四人中成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一
11、组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解：S甲20.63，S乙20.51，S丙20.48，S丁20.42， S甲2S乙2S丙2S丁2， 故选：D 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5如果 P（m+3，2m+4）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A（0，2） B（2，0） C（1，0） D（0，1） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 解：由
12、题意，得 m+30， 解得 m3， 2m+42， 即（0，2）， 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，利用 y 轴上点的横坐标等于零得出 m+30 是解题关键 6如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A12 BBADBCD C34 DBAD+ADC180 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可 解：根据12，可得 ADBC； 根据BADBCD，不能判断 ABCD； 根据34，可得 ADBC； 根据BAD+ADC180，可得 ABCD 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角
13、相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 7 如图， 已知ABC 中， DEBC， CD 是ACB 的平分线， 其中AED50， 则EDC 的度数是 （ ） A10 B20 C25 D30 【分析】先根据平行线的性质求出ACB 的度数，再由角平分线的定义得出BCD 的度数，进而可得出结论 解：DEBC，AED50， ACBAED50，EDCBCD CD 是ACB 的平分线， BCDACB25， EDC25 故选：C 【点评】本题考查的是平行线的性质，正确记忆两直线平行，同位角相等是解题关键 8如果与是同类项，则 x，y 的值是（ ） A B C D 【分析】根据同类项的定义，可得，解二元一次
14、方程组即可 解：与是同类项， ， ， 故选：B 【点评】本题考查同类项的定义，二元一次方程组的解，牢记同类项的定义是解题的关键 9已知点 P（m，n）在第四象限，则直线 ynx+m 图象大致是下列的（ ） A B C D 【分析】根据第四象限的特点得出 m0，n0，再判断图象即可 解：因为点 P（m，n）在第四象限， 所以 m0，n0， 所以图象经过一，二，四象限， 故选：D 【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出 m0，n0 10将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）12； （2）34； （3）2+490； （4）4+5180， 其中正确的个数是
15、（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答 解：纸条的两边平行， （1）12（同位角）； （2）34（内错角）； （4）4+5180（同旁内角）均正确； 又直角三角板与纸条下线相交的角为 90， （3）2+490，正确 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 二、填空题。（每题二、填空题。（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11的算术平方根为 【分析】首先根据算术平方根的定义计算先2，再求 2 的算术平方根即可 解：2， 的算术平方根为 故答案为：
16、【点评】 此题考查了算术平方根的定义， 解题的关键是知道2， 实际上这个题是求 2 的算术平方根 注意这里的双重概念 12一组数据 4，5，x，7，9 的平均数为 6，则 x 为 6 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解 解：由题意知，（3+5+x+7+9）56， 解得：x6 故答案为：6 【点评】本题考查的是算术平均数的求法熟记公式是解决本题的关键 13RtABC 中，C90，AB2，则 AB2+BC2+CA2 8 【分析】由ABC 为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边 AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可
17、求出值 解：RtABC 中，C90， AB 是斜边， CA2+BC2AB2， 又AB2， CA2+BC2AB24， 则 AB2+BC2+CA2AB2+（BC2+CA2）4+48 故答案为：8 【点评】本题考查了勾股定理，整体解答 AC2+BC2是解题的关键 14化简 【分析】首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，去掉绝对值符号，即可 解：， 0， 故答案为： 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号 15若方程组的解 x 与 y 相等，则 a 11 【分析】联立，求出 x，y 的
18、值，代入第二个方程即可得到 a 的值 解：联立， 解得：， 代入第二个方程得：a+（a1）3， 解得：a11 故答案为：11 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，联立，求出 x，y 的值是解题的关键 16已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数 y 随 x 的增大而 减小 【分析】先用待定系数法可求出函数关系式，再根据一次函数 ykx+b 的图象的性质得出 解：设一次函数的解析式为 ykx+b， 把点（0，3）与（2，1）， 代入得， 解得， 故函数的解析式为 yx+3， k10， 这个一次函数 y 随 x 的增大而减小 【点评】一次函数 ykx+b 的图象的性质： 当
19、k0，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，y 的值随 x 的值增大而减小 17如图，有一块四边形花圃 ABCD，AB3m，AD4m，BC13m，DC12m，A90，若在这块花圃上种植花草，已知每种植 1m2需 50 元，则共需 1800 元 【分析】连接 BD，则在直角ABD 中，已知 AD，AB 根据勾股定理可以计算 BD，又因为 BD2+CD2BC2，所以BCD 为直角三角形，四边形 ABCD 的面积为ABD 和BCD 面积之和 解：连接 BD， 在 RtBAD 中，AB3m，AD4m， BD5（m）， 在BDC 中，根据勾股定理得 BD2+DC2BC2， BDC90 BDC 的面
20、积为BDCD30 平方米， ABD 的面积为ABAD6 平方米， 四边形面积36 平方米， 种植花草共需花费 3650 元1800 元 故答案为：1800 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的应用，本题中判定BCD 是直角三角形并计算其面积是解题的关键 18已知线段 AB 平行于 y 轴，若点 A 的坐标为（1，2），且 AB4，则点 B 的坐标为 （1，2）或（1，6） 【分析】把 A 点向上（或向下）平移 4 个单位得到 B 点 解：ABy 轴， 点 B 的横坐标与 A 点的横坐标相同， AB4， 把 A 点向上（或向下）平移 4 个单位得到
21、B 点， 而点 A 的坐标为（1，2）， B 点坐标为（1，2）或（1，6） 故答案是：（1，2）或（1，6） 【点评】本题考查了坐标与图形性质：与 x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相同，与 y 轴平行的直线上所有点的横坐标相同 三、解答题。（每小题三、解答题。（每小题 10 分，共计分，共计 10 分）分） 19（1）计算：3+（ 1）0； （2）解方程组： 【分析】（1）先进行二次根式的化简，零指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）利用加减消元法进行求解即可 解：（1）3+（ 1）0 41 1； （2）， 3 得：6x3y9， 得：5x0， 解得 x0， 把 x0 代入得：03y9，
22、解得 y3， 故原方程组的解是： 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握 四、解答题。（四、解答题。（20-21 题每小题题每小题 8 分，分，22-23 每小题每小题 8 分，本大题共计分，本大题共计 28 分）分） 20在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5），（1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 【分析】（1）根据顶点 A，C 的坐标分别为（
23、4，5），（1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 解：（1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B（2，1） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 21为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 15 ； （）求本次调
24、查获取的样本数据的众数和中位数； （）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； （）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （）根据题意列出算式，计算即可得到结果 解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+440，图中 m 的值为 1003025201015； 故答案为：40；15； （）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中
25、处于中间的两个数都为 36， 中位数为36； （）在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%60 双为 35 号 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 22如图，一张长方形纸片 ABCD，AD9cm，AB3cm，将它折叠使点 D 与点 B 重合，求 DE 的长 【分析】由折叠的性质可得 BEDE，由勾股定理可求 DE 的长 解：将它折叠使点 D 与点 B 重合， BEDE， BE2AE2+AB2， DE2（9D
26、E）2+9， DE5， 答：DE 的长为 5 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键 23如图，EFBD，12，BAC45求ADG 的度数 【分析】由 EF 与 AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 DG 与 AB 平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数 解：EFAD， 23， 12， 13， DGAB， ADG+BAC180， BAC85， AGD95 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 五、解答题。（五、解答题。（24
27、 题题 8 分，分，25 题题 10 分，本大题共计分，本大题共计 18 分）分） 24某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住 5 人，则有 4 人住不下；若每间住 6 人，则有一间只住 4人求该年级住宿的人数及宿舍间数 【分析】先设该年级住宿的学生有 x 人，宿舍有 y 间，然后根据学生的人数与房间数之间的关系建立方程组，再求出其解即可 解：设该年级住宿的学生有 x 人，宿舍有 y 间， ， 解得， 答：该年级住宿的学生有 34 人，宿舍有 6 间 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组 25A，B 两地相距 1100 米，甲从 A 地
28、出发，乙从 B 地出发，相向而行，甲比乙先出发 2 分钟，乙出发 7分钟后与甲相遇设甲、乙两人相距 y 米，甲行进的时间为 t 分钟，y 与 t 之间的函数关系如图所示请你结合图象探究： （1）甲的行进速度为每分钟 60 米，m 9 分钟； （2）求直线 PQ 对应的函数表达式； （3）求乙的行进速度 【分析】 （1）由函数图象可以求出两分钟行驶的路程就可以求出甲的速度，由相遇时间为 7 分钟就可以求出 m 的值； （2）设直线 PQ 的解析式为 ykt+b，由待定系数法就可以求出结论； （3）设乙的行进速度为 a 米/分，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可 解：（1）由题意，得 甲的行
29、进速度为（1100980）260 米，m7+29 分钟 故答案为：60，9； （2）设直线 PQ 的解析式为 ykt+b，由题意，得 ， 解得：， y60t+1100 直线 PQ 对应的函数表达式为 y60t+1100； （3）设乙的行进速度为 a 米/分，由题意，得 980（a+60）7， 解得：a80 经检验 a80 是原方程的根， 答：乙的行进速度为 80 米/分 【点评】本题考查了行程问题的数量关系路程时间速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键 六、解答题。（本题六、解答题。（本题 8 分）分） 26已知：有一块直角三角板 XYZ 放置在AB
30、C 中，三角板的两条直角边 XY 和 XZ 恰好分别经过点 B 和点C （1）若A30，则ABX+ACX 60 ； （2）若改变三角板的位置，但仍使点 B，点 C 在三角板的边 XY 和边 XZ 上，此时ABX+ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由 【分析】（1） 在ABC 中，利用三角形内角和得出ABC+ACB180A，即可求ABC+ACB；同理在XBC 中，BXC90，那么XBC+XCB90，即可得出结果； （2） 在ABC中，ABC+ACB180A是一个定值，同理在XBC中，BXC90，XBC+XCB90也是一个定值，ABX+ACX90A 的值不变 解：（1）A30， ABC+ACB180A18030150， YXZ90， XBC+XCB90， ABX+ACX1509060； 故答案为：60 （2）ABX+ACX 的大小没有变化； 理由如下： ABC+ACB180A，YXZ90， XBC+XCB90， ABX+ACX180A9090A； 即ABX+ACX 的大小没有变化 【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键
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