1、2022年山东省济南东南片区中考一模数学试卷一、选择题1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 2. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A. B. C. D. 3. 2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A.
2、 B. C. D. 7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（）A. B. C. D. 10. 如图，中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接若，则的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 611. 如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走10
3、0米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1参考数据：，）（）A. 158米B. 161米C. 159米D. 160米12. 在抛物线 ）上，若对于 ， ，都有 ，则t的取值范围是（）A. B. 或 C D. 或 二、填空题13. 分解因式：3abac_；14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_15. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
4、_16. 如图，等边中，点O为的中点，以O为圆心，以为半径作半圆，交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_17. 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发_小时被甲追上18. 如图，在正方形中，点E为上一动点，交于点F，过点F作，交于H，连接交于点P，过H作于点G，下列结论：，的周长是7，其中正确的是_（写正确结论的序号）三、解答题19. 计算：20. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解21 如图，菱形中，交于点E，交于点F求证：22. 为了让全校学生牢固树立
5、爱国爱党崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86年级平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8888100b（1）a ，b ；（2）请补全条形统计图；（3）若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上学生有多少人？23. 如图，已知的边是O的切线，切点为E，经过圆心
6、O并与圆相交于点F，交于D，连接，且（1）求证：；（2）若，求的长24. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？25. 图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经
7、过点，交于点（1）求值及反比例函数表达式（2）在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由（3）在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长26. 在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH（1）如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ；（2）如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若ACBC2，
8、其他条件不变，连接AE，BE当BCE是等边三角形时，请直接写出ADE的面积27. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，连接（1）求抛物线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标2022年山东省济南东南片区中考一模数学试卷一、选择题1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个
9、数的和为0即可求解【详解】解：因为-+0，所以-的相反数是故选：D【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键2. 如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图根据定义做题即可【详解】解：左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为，故选A【点睛】本题主要考查物体的三视图，熟记视图的定义是解题关键3. 2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
10、【分析】根据科学记数法的表示方法确定a，n的值即可【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键4. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出的余角ABF，利用平行线性质可求ADE【详解】解：，ABC=90，ABF=90-CBF=90-20=70，ADE=ABF=70故选择A【点睛】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键5. 垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
11、】根据轴对称图形概念，中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合中心对称图形的关键是确定对称中心，绕对称中心旋转 能与自身重合，掌握以上知识是解题的关键6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答
12、案】D【解析】【分析】根据实数a，b在数轴上的位置可得,进而判断各式的符合即可【详解】解：A选项不正确，故D选项正确故B选项不正确故C选项不正确故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，数形结合是解题的关键7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案【详解】解：=故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则8. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画
13、树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，故选：D【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可【详解】解：分两种情况：当时，函数的图象经过一三四象限，的图象分布在一三象限；当时，函数的图象经过一二四象限，的图象分布在二四象限；故选：C【点睛】本题主要考
14、查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限10. 如图，中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线，在射线上任取一点D，连接若，则的长为（）A. 10B. 11C. 12D. 6【答案】A【解析】【分析】连接、（图见详解），由可得为线段的垂直平分线，再利用勾股定理求出、，即可求得的长【详解】如图，连接、，设交于点O 由作图步骤可知：E点在线段的垂直平分线上A点在线段的垂直平分线上垂直平分线段，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理，得故选：A【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和勾股定理，掌握相关知识并能熟练运用是解决本题的关键11. 如
15、图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1参考数据：，）（）A. 158米B. 161米C. 159米D. 160米【答案】D【解析】【分析】先利用斜坡的坡度求出，再利用矩形的性质和等腰三角形的性质求出，之后利用正切求出的值，最后通过求和即可得到建筑物BC的高度【详解】解：如图：过点D作于点F，过点E作于点G，过
16、点E作于点H斜坡的坡度可设，在中，在中，在中，故选：D【点睛】本题考查坡度的意义，等腰直角三角形的性质和解直角三角形，选取恰当的方法正确求出线段长度是解题关键12. 在抛物线 ）上，若对于 ， ，都有 ，则t的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或 【答案】B【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，二次函数的对称轴是 ，再从和两种情况讨论，分别得出t的取值范围【详解】对于 ， ，都有当 时，需满足 时的函数值不大于时的函数值即 .解得 当 时，需满足 时的函数值不小于时的函数值即 .解得 综上： 或故选：B【点睛】本题考查二次函数的综合应用，数形结合思想的解题的关键二、填空题13. 分解
17、因式：3abac_；【答案】a(3b-c)【解析】【分析】直接提取公因式即可解答【详解】3abac= a(3b-c)故答案为：a(3b-c)【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=2360，解得n=6故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36015. 一个不透明的袋子里装有3个红球
18、和5个黑球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_【答案】【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数16. 如图，等边中，点O为的中点，以O为圆心，以为半径作半圆，交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_【答案】#【解析】【分析】连接，图中阴影部分的面积的面积半圆的面积2（扇形的面积的面积扇形的面积的面积），然后计算即可【详解】
19、如图，连接，图中阴影部分的面积的面积半圆的面积2（扇形的面积的面积扇形的面积的面积），由题意可知，是等边三角形，图中阴影部分的面积，故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积公式和等边三角形的面积，能够将不规则图形的面积转化为多个规则图形面积的和是解题的关键17. 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车图中 ， 分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系，则乙出发_小时被甲追上【答案】1.8【解析】【分析】用待定系数法求出两条直线的解析式，联立方程组即可求出交点的横坐标，即乙被甲追上的时间【详解】设直线 为过点 , 直线 为设
20、直线 为过点, 直线 为和联立方程组可得：解得：乙出发1.8小时被甲追上故答案为：1.8【点睛】本题考查待定系数法和两直线交点坐标的求法，找出关键点的坐标求出解析式是解题的关键18. 如图，在正方形中，点E为上一动点，交于点F，过点F作，交于H，连接交于点P，过H作于点G，下列结论：，的周长是7，其中正确的是_（写正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】过点作、，可得四边形为正方形，四边形为矩形，得到，证得，即可求证；将顺时针旋转，得到，可证得，得到，即可求得的周长；连接，交于点，通过证明，得到，即可求证；由可得，则，得到，即可求证【详解】解：过点作、，由题意可得：四边形为矩形，四边形为矩形，
21、在正方形中，可得为等腰直角三角形，矩形为正方形，即，；正确；将顺时针旋转，得到，则，由可得：，又，的周长错误；连接，交于点，由题意可得：，又，即，正确；由可得，又，正确，综上，正确的选项是故答案为：【点睛】此题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，解题的关键是熟练掌握相关性质，并作辅助线，构造出全等三角形和相似三角形三、解答题19. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角锐角函数值化简，再计算，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查了零指数幂，二次根式的性质，特殊角锐角函数值，熟练掌握
22、相关运算法则是解题的关键20. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解【答案】；非负整数解：0，1【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式的解集即可详解】解：由得，由得，不等式组的解集为非负整数解为0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到解集的规律21. 如图，菱形中，交于点E，交于点F求证：【答案】见解析【解析】【分析】先由菱形性质得到，再根据，证明，然后根据全等三角形的性质证明即可【详解】证明：四边形是菱形，即【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判断和性质，能够证明是解题的关键22
23、. 为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86年级平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8888100b（1）a ，b ；（2）请补全条形统计图；（3）若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？【答案】（1）， （2
24、）见解析 （3）人【解析】【分析】（1）中位数为第位的数，选择从小到大排序后的第8位数即可，众数为出现次数最多的数，按照定义选取即可（2）根据信息补全图像即可（3）利用样本估计总体，列式计算即可【小问1详解】解：中位数为第位，从小到大排序后为：85分，故，测试成绩中100分的个数最多，故【小问2详解】解：如图所示【小问3详解】解：（人）答：此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有160人【点睛】本题主要考差统计的知识点，能够熟练的从数据中得出所需的数据并利用样本估算总体是解题关键23. 如图，已知的边是O的切线，切点为E，经过圆心O并与圆相交于点F，交于D，连接，且（1）求证：；（2）若，求的
25、长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质得出，由得出，由得出，即可证明，再根据平行线的性质即可得证即可（2）利用，在中计算解题即可【小问1详解】证明：连接， 是的切线，切点为E，；【小问2详解】解：设的半径为r，在中，解得： ，【点睛】本题主要考查圆的性质，涉及到三角函数的运算，能够熟练运用圆的性质，切线的性质及三角函数的定义进行计算是解题关键24. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售
26、一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车台【解析】【分析】（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意中的数量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）先求出每台A型车和每台B型车的采购价，根据“用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台”列出不等式求解即可【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根
27、据题意得， 解得， 答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得， 解得， m是整数，m的最小整数值为，即，最少需要采购A型新能源汽车台【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题中的数量关系25. 图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点（1）求的值及反
28、比例函数表达式（2）在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由（3）在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长【答案】（1）； （2）存在；M（5，0） （3）或或【解析】【分析】（1）利用，得，从而求出点的坐标，得出的值；（2）利用三角形三边关系可得，延长交轴于，此时的值最大，利用待定系数法求出直线的解析式即可得出点的坐标；（3）设点，利用两点间的距离公式得，再分类讨论即可【小问1详解】解：，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，；【小问2详解】解：由（1）知，当时，延长交轴于，此时的值最大，设直线的解析式为，将点、坐标代入得，解得，当时，；【小问
29、3详解】解：设点，当时，解得：或（负值舍去），当时，同理可得：；当时，同理可得：或（大于4舍去），综上，的长为：或或【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形，解题的关键是表示出的三边长度，运用分类思想求解26. 在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH（1）如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 ，EH与AD的位置关系是 ；（2）如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立
30、？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若ACBC2，其他条件不变，连接AE，BE当BCE是等边三角形时，请直接写出ADE的面积【答案】（1）， （2）成立，证明见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由题意知，是等腰直角三角形，由是等腰直角三角形可知为中点，进而可知是的中位线，根据中位线的性质证明即可；（2）如图2，过点D作，垂足M，计算，证明，进而可说明（1）中结论；（3）分两种情况求解：如图3，作，垂足为，垂足为，由题意知，由 ，由（2）知，求解的值，进而由计算求解即可； 如图4，作，垂足为，垂足为M，垂足为N，与的交点为，由题意知，可得，根据，求的值，进而得到的
31、值，由证明，有，求解的值，由（2）知求出的值，根据计算求解即可【小问1详解】解：点D是AB的中点，是等腰直角三角形是等腰直角三角形为中点点H是BD的中点是的中位线故答案为，【小问2详解】解：成立证明如下：如图2，过点D作，垂足为M，由题意知，即（1）中结论成立【小问3详解】解：分两种情况求解：如图3，作，垂足为，垂足为由题意知，由（2）知如图4，作，垂足为，垂足为M，垂足为N，与的交点为，由题意知， 解得由（2）知综上所述，ADE的面积为或【点睛】本题考查了中位线，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，等边三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的灵活运用27. 如图，抛物线与x轴交于点
32、A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，连接（1）求抛物线的表达式；（2）将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标【答案】（1） （2）点不在抛物线的对称轴上，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得函数的表达式；（2）抛物线的表达式为，可证明，继而可证，则将沿所在直线折叠，点D一定落在直线上，延长至D，使，过点D作轴交y轴于点E，可证，可得点D横坐标则可判
33、断D点是否在抛物线对称轴上；（3）先求出过点、的直线解析式，分别过A、P作x轴的垂线，利用解析式，用同一个字母m表示出P，N的坐标，再证明，进而用m表示出的值，根据二次函数的性质可以确定出的最大值，进而可确定出此时的P点坐标【小问1详解】解：抛物线过点， 解得：， 抛物线的表达式为【小问2详解】解：点不在抛物线的对称轴上，理由是：抛物线的表达式为，点坐标为 ，又，将沿所在直线折叠，点一定落在直线上，延长至，使，过点作轴交轴于点又，则点横坐标为， 抛物线的对称轴为直线，点不在抛物线的对称轴上小问3详解】解：设过点、的直线表达式为，解得：，过点、的直线解析式为过点作轴的垂线交的延长线于点，当时，点坐标为，过点作轴的垂线交于点，设点坐标为，则点坐标为， ，若分别以、为底计算和的面积（同高不等底），则与的面积比为，即， ，当时，的最大值为，此时点坐标为【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，二次函数中常见辅助线的作法，利用点的坐标表示线段的长度，确定函数最值，关键在于作出垂线段利于用点的坐标表示相关线段的长度
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