1、九年级数学试题 第 1 页（共 6 页） 2021 年年初中初中学业水平检测学业水平检测第一次模拟考试第一次模拟考试 九九年级数年级数学试题学试题 一、选择题一、选择题（本题有本题有 12 小题小题,每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，每小题只有一个选项是正确的每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选不选、多选、错选，均不得分均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1下列各式中，计算结果为-4 的是 A-（-4） B-|-4| C（-2）2 D8 （-12） 2下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A B C D 3一组数据共 100
2、个，分为 6 组，第 14 组的频数分别为 10，14，16，20，第 5 组的频率为 0.20，则第 6 组的频数为 A20 B22 C24 D30 4如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是 A+-=90 B+=180 C+-=180 D+-=180 5下列计算正确的是 A3a2-a2=2 Ba2a3=a6 C（a-2b）2=a2-4b2 D（a2）3=a6 6如右图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间 A23 B34 C45 D56 7如下页图，ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线相交于点 P以下结论：PA=P
3、C；BPC=90 +12BAC；ABP+BCP+CAP=90 ；APC=2ABC一定正确的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知 a+1a3，则 a2+21a的值为 A5 B6 C7 D8 九年级数学试题 第 2 页（共 6 页） 第 7 题图 第 9 题图 9如图，曲线 l 是由函数 y= 4x在第一象限内的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 45 得到的，过点 A（-32，32），B（3 22，3 22）的直线与曲线 l 相交于点 M、N，则OMN 的面积为 A2 B3 C4 D5 10如图，RtABC 的边 BC 与矩形 DEFG 的边 DE 都在直线 l 上，且点 C 与点 D
4、 重合，AB=DG，将ABC 沿着射线 DE 方向移动至点 B 与点 E 重合时停止，设ABC 与矩形 DEFG 重叠部分的面积是 y，CD 的长度为 x，y 与 x 之间的关系图象如图所示，则矩形 DEFG 的周长为 A14 B12 C10 D7 11如图，正方形 ABCD 边长为 2，从各边往外作等边三角形 ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形 AFGD 的周长为 A4+26+22 B2+26+22 C4+23+42 D2+23+42 第 11 题图 第 12 题图 九年级数学试题 第 3 页（共 6 页） 12如图，圆心为 M 的量角器的直径的两个端点 A，B 分别在 x 轴正半轴，
5、y 轴正半轴上（包括原点 O），AB=4点 P，Q 分别在量角器 60 ，120 刻度线外端，连结 MP量角器从点 A 与点 O 重合滑动至点 Q 与点 O 重合的过程中，线段 MP 扫过的面积为 A233 B43 C33 D22 33 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分） 13若（a-2）2+3b=0，则 a+b 的立方根是 14如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移后，得到直角三角形 DEF已知 AG=3，BE=6，DE=10，则阴影部分的面积为 第 14 题图 第 16 题图 第 17 题图 15已知一元二次方程 x2-
6、4x-3=0 的两根为 m，n，则代数式（m-n）2+5mn 的值为 16如上图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1=13a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点 A2、B2、C2、D2，使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=13A1B1，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 17如上图，在ABC 中，D 是 AC 边的中点，连接 BD，把BDC 沿 BD 翻折，得到BDC，联结 AC若 AD=AC=2，BD=3，则点 D 到 BC的距离为 三、解答题（共三、
7、解答题（共 7 小题，共小题，共 70 分）分） 18先化简，再求值：2223226939aaaaaaa，并在 2，3，-3，4 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值 九年级数学试题 第 4 页（共 6 页） 19如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，C=D （1）求证：四边形 BCED 是平行四边形； （2）已知 DE=3，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长 20某校学生会向全校 3000 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图 请根
8、据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 九年级数学试题 第 5 页（共 6 页） 21如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B，C 的坐标分别为 A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数 y=kx（x0）的函数图象经过点 D，点 P 是反比例函数上一动点，直线 PC 的解析式为：y=ax+b（a0） （1）求反比例函数的解析式； （2）对于一次函数 y=ax+b（a0），当 y 随 x
9、 的增大而增大时，直接写出点 P 的横坐标x 的取值范围 22为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点 P 处的值守人员报告；在 P 处南偏东 30方向上，距离 P 处 14 海里的 Q 处有一可疑船只滞留，海监船以每小时 28 里的速度向正东方向航行，在 A 处测得监测点 P 在其北偏东 60 方向上，继续航行半小时到达了 B处，此时测得监测点 P 在其北偏东 30 方向上 （1）B、P 两处间的距离为 海里；如果联结图中的 B、Q 两点，那么BPQ 是 三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它 【填“能”或“不能”】
10、到达 Q 处； （2）如果监测点 P 处周围 12 海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？ 九年级数学试题 第 6 页（共 6 页） 23如图，正方形 ABCD 中，AB=25，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得 DF，连接 AE，CF （1）求证：AE=CF； （2）若 A，E，O 三点共线，连接 OF，求线段 OF 的长； （3）求线段 OF 长的最小值 24如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（-1，0），C（4，0），AC=BC （1）求抛
11、物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标及 SABF； （3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的 P 点，使ABP 成为直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 九年级数学参考答案 第 1 页（共 5 页） 2021 年年初中初中学业水平检测学业水平检测第一次模拟考试第一次模拟考试 九九年级数年级数学学参考参考答案答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 60 分分 题号 1 2
12、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D B C C B A A D 二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 分，共分，共 20 分。分。 题号 13 14 15 16 17 答案 -1 51 13 259nna 3 217 三、解答题：三、解答题： 18解：原式=2(3)2(3)(3)2(3)(3)3232a aaaaaaaaaa4 分 a3 且 a2， a=4，则原式= 42 (43)4342=4-7=-38 分 19解：（1）证明：A=F， DFAC， C=FEC， 又C=D， FEC=D， DBEC， 四边形 BCED 是平行四边形；4 分 （2）BN
13、 平分DBC， DBN=CBN， BDEC， DBN=BNC， CBN=BNC， CN=BC， 又BC=DE=3， CN=38 分 20解：（1）本次接受随机调查的学生人数为 4 8%=50（人）， m%=1650 100%=32%，即 m=322 分 （2）本次调查获取的样本数据的平均数是： 150 （4 5+16 10+12 15+10 20+8 30）=16（元）， 九年级数学参考答案 第 2 页（共 5 页） 本次调查获取的样本数据的众数是：10 元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：15 元；8 分 （3）估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为 30001650=960（
14、人）10 分 21解：（1）B（3，1），C（3，3）， BCy 轴，BC=3-1=2， 又四边形 ABCD 是平行四边形，A（1，0）， D（1，2）， 又点 D（1，2）在反比例函数 y=kx的图象上， k=1 2=2， 反比例函数的关系式为 y=2x；5 分 （2）如图，过 C 作 x 轴、y 轴的平行线，交双曲线于点 P1、P2， C（3，3）， 当 x=3 时，y=23，当 y=3 时，x=23， P1（3，23），P2（23，3）， 当点 P 在 P1、P2之间的双曲线上时，直线 PC，即直线 y=ax+b（a0），y 随 x 的增大而增大， 点 P 的横坐标 x 的取值范围为23
15、x310 分 22解：（1）如图 1 所示： 由题意得：AB=2812=14（海里）， PAB=90 -60 =30 ， ABP=90 +30 =120 ， APB=180 -PAB-ABP=30 ， APB=PAB， PB=AB=14（海里）， BCPD， BPD=PBC=30 ， BPQ=BPD+QPD=30 +30 =60 ， PQ=PB=14， BPQ 是等边三角形， PBQ=60 ， 九年级数学参考答案 第 3 页（共 5 页） PBQ+ABP=60 +120 =180 ， A、B、Q 三点共线， 如果海监船保持原航向继续航行，那么它能到达 Q 处.6 分 （2）过点 P 作 PHA
16、B 于 H，如图 2 所示： 由（1）得：PBH=60 ， 在 RtBHP 中，PH=tan60 PB=32 14=73， 7312， 海监船继续向正东方向航行是安全的10 分 23（1）证明：如图 1，由旋转得：EDF=90 ，ED=DF， 四边形 ABCD 是正方形， ADC=90 ，AD=CD， ADC=EDF， 即ADE+EDC=EDC+CDF， ADE=CDF， 在ADE 和CDF 中， ADCDADECDFDEDF ，ADECDF（SAS）， AE=CF；4 分 （2）解：如图 2，过 F 作 OC 的垂线，交 BC 的延长线于 P， O 是 BC 的中点，且 AB=BC=25，
17、A，E，O 三点共线， OB=5， 由勾股定理得：AO=5， OE=2， AE=5-2=3， 由（1）知：ADECDF， DAE=DCF，CF=AE=3， BAD=DCP， OAB=PCF， ABO=P=90 ， ABOCPF， 九年级数学参考答案 第 4 页（共 5 页） ABOBCPPF=2 55=2， CP=2PF， 设 PF=x，则 CP=2x， 由勾股定理得：32=x2+（2x）2， x=3 55或-3 55（舍）， FP=3 55，OP=5+6 55=11 55， 由勾股定理得：OF=223 511 5()()55=26.8 分 （3）解：如图 3，由于 OE=2，所以 E 点可以
18、看作是以 O 为圆心，2 为半径的半圆上运动，延长 BA 到 P 点，使得 AP=OC，连接 PE， AE=CF，PAE=OCF， PAEOCF， PE=OF， 当 PE 最小时，为 O、E、P 三点共线， OP=22OBPB=22( 5)(3 5)=52， PE=OF=OP-OE=52-2， OF 的最小值是 52-212 分 24解：（1）点 A（-1，0），C（4，0）， AC=5，OC=4， AC=BC=5， B（4，5）， 把 A（-1，0）和 B（4，5）代入二次函数 y=x2+bx+c 中得： 101645bcbc，解得：23bc ， 二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；4
19、分 （2）如图 1，直线 AB 经过点 A（-1，0），B（4，5）， 九年级数学参考答案 第 5 页（共 5 页） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 045kbkb ，解得：11kb， 直线 AB 的解析式为：y=x+1， 二次函数 y=x2-2x-3， 设点 E（t，t+1），则 F（t，t2-2t-3）， EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-32）2+254， 当 t=32时，EF 的最大值为254， 点 E 的坐标为（32，52）， SABF=12EF(xBxA)=12254 (4+1)= 12588 分 （3）存在，y=x2-2x-3=（x-1）2-4， 设 P（1
20、，m），分三种情况： 以点 B 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2=PA2， （4-1）2+（m-5）2+（4+1）2+52=（1+1）2+m2， 解得：m=8，P（1，8）； 以点 A 为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2=PB2， （1+1）2+m2+（4+1）2+52=（4-1）2+（m-5）2， 解得：m=-2，P（1，-2）； 以点 P 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2=BA2， （1+1）2+m2+（4-1）2+（m-5）2=（4+1）2+52， 解得：m=6 或-1，P（1，6）或（1，-1）； 综上，点 P 的坐标为（1，8）或（1，-2）或（1，6）或（1，-1）12 分
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