1、内容分析单元练习：四边形本章节的内容相对综合，主要考察了多边形的概念，平行四边形的判定和性质，特殊的平行四边形的判定和性质以及梯形的相关概念和性质，最后一节讲解到了平面向量的相关基础，灵活性比较强，综合性也较高，是在三角形的基础上对几何图形更高的把控，对学生的逻辑思维能力及空间想象能力的要求都较高，也是初中阶段对于几何证明及计算的重难点，是非常重要的章节本节课就常出现的题型做一总结，帮助学生能够更好的掌握本章的内容知识结构选择题多边形矩形菱形正方形平行四边形梯形四边形等腰梯形直角梯形平面向量向量的加法与减法【练习1】 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A9B10C
2、11D12 【难度】【答案】D【解析】设n边形，由题意可得，解得：n=12【总结】本题考查n边形内角和与外角和公式的运用【练习2】 下列条件中不能判断四边形ABCD不是平行四边形的是（ ）AA=C；B=DBABCD；AB=CDCAB=CD；ADBCDABCD；ADBC【难度】【答案】C【解析】A：两组对角分别相等的四边形是平行四边形B：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C：平行四边形或梯形D：两组对边分别平行的四边形是平行四边形【总结】本题考查平行四边形的判定定理的运用【练习3】 已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为 （ ）AB CD 【难度】【答案】D【解析】设两
3、条对角线的一半分别是x和y，则可得， 则，故选D【总结】本题考查菱形对角线性质与完全平方公式的应用【练习4】 下列命题中是假命题的是 （ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线相等的菱形是正方形【难度】【答案】B【解析】对角线相等的平行四边形是矩形【总结】本题主要考查平行四边形与特殊平行四边形的判定方法【练习5】 下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（ ）A对角线互相垂直平分B内角之和为360 C对角线平分内角D对角线相等 【难度】【答案】D【解析】正方形对角线互相平分且相等，菱形对角线垂直互相平分【总结】本题考查正
4、方形和菱形对角线的性质【练习6】 下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（ ）A四边形的对角线互相平分B四边形的对角线相等且垂直 C四边形的对角线相等且互相平分D四边形的对角线互相垂直且平分【难度】【答案】C【解析】对角线互相平分且相等的四边形是矩形【总结】本题考查矩形的判定方法【练习7】 下列命题中错误的是 （ ）A零向量与任何向量都是平行的 B若C两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的D如果两个向量所在的直线重合，这两个向量一定平行【难度】【答案】C【解析】两个向量不相等，起点相同，终点不同【总结】本题考查向量的基本性质ABCDO【练习8】 在平行四边形中，下列等式成立的是（
5、）A B C D【难度】【答案】D【解析】方向相反，大小相等的向量和为零向量【总结】本题考查向量的基本运算【练习9】 已知平面上不共线的四点A、B、C、D满足，则下列命题正确的是（ ）A四边形ABCD是平行四边形 B四边形ABDC是平行四边形C四边形ADBC是平行四边形 D四边形ACDB是平行四边形【难度】【答案】C【解析】由题意知，线段AD=BC，AD/BC，故四边形ADBC是平行四边形，选C【总结】本题考查相等向量与平行四边形判定方法的综合运用【练习10】 已知四边形ABCD，过点A、C分别作BD的平行线，过B、D分别作AC的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必须是
6、（ ）A矩形 B菱形 CAC=BD的任意四边形 D平行四边形【难度】【答案】C【解析】由平行四边形性质可得AC、BD分别与菱形边长相等，AC=BD【总结】本题考查菱形性质，解得本题的关键是注意邻边相等【练习11】 用两个全等的直角三角形拼成下列图形平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A B C D【难度】【答案】D【解析】画图即可【总结】本题考查了全等三角形的拼接问题，理解全等三角形的性质和特殊三角形，特殊四边形的判定，会解决一些简单的拼接计算问题，可用三角板动手操作【练习12】 如果顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是（
7、 ）A菱形B矩形C正方形D不一定是以上图形【难度】【答案】D【解析】利用中位线知识可得这个四边形对角线相等即可【总结】本题考查特殊四边形判定方法，中位线定理的运用【练习13】 在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的有（ ） A0B1C2D3 【难度】【答案】B【解析】平行四边形是中心对称，不是轴对称；正三角形是轴对称，不是中心对称； 矩形既是轴对称又是中心对称【总结】本题考查特殊四边形的对称性【练习14】 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为4，则该梯形的面积为（ ） A16B32C64D512 【难度】【答案】A【解析】平移一条对角线，形成等腰直角三
8、角形，从而将等腰梯形的面积转化为等腰直角三角形的面积，即可求出面积为16【总结】本题考查梯形辅助线平移对角线的添加及运用【练习15】 如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依据图中标注的数据，图中空白部分的面积是（ ）A B C D 【难度】【答案】B【解析】空白面积为：【总结】本题考查矩形性质，平行四边形性质及整式的运算的应用ABCDEFG【练习16】 如图，梯形ABCD中，ADBC，F、E分别是AC、BD的中点，AD=2，BC=10，则EF的长为（ ） A3B4C6D12【难度】【答案】B【解析】取CD中点G，连接EG、FG F、E分别是AC、BD的中点，
9、， EF=EGGF=4【总结】本题考查梯形性质与中位线定理的综合运用【练习17】 如图，正方形的面积为256，点在上，点在的延长线上，的面积为200，则的值是( )A15 B12 C11 D10 【难度】【答案】B【解析】FCE=90，DCF=ECB，正方形ABCD， BC=DC，CFDCBE，CF=20，CD=16，DF=BE=12，故选B【总结】本题考查正方形性质与全等三角形的综合运用ABPA1P1B1DFCG【练习18】 如图，已知AB，均垂直于，17，16，20，12，则AP+PB的值为（ ）A15 B14 C13 D12【难度】【答案】C【解析】AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1
10、，AA1PP1BB1， 过点P作PDAA1，交AA1于点D，反向延长交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CGBB1，交BB1于点G，四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDCG，CGB1A1是矩形，DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，AA1BB1，B=ACB，A=B，A=BCA， AP=CPPDAA1，点D是AC的中点， AA1=17，AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，BP+PA=BP+PC=BC=13【总结】本题考查勾股定理和矩形的判定和性质，本题通过作辅助线，构造矩形和直角三角形，利用矩形和直角三角形的性质
11、和勾股定理求解【练习19】 将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形A1A2A3A4A5的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )A B C D 【难度】【答案】C【解析】先求出两个正方形的阴影面积，可过A1分别作两个高交正方形的边，就构成了两个全等的三角形，由割补法知，在旋转中阴影的面积不变，一个阴影的面积为个正方形的面积，所以，有n个正方 形就有（n-1）个阴影的面积，因正方形的边长为1，所以，n个正方形的重叠的面积为cm2【总结】本题要抓住旋转后的阴影面积不变，由不规则的图形，化为已知图形便于求之，还有注意点是，正方形的个数多于阴影面积的个数【练习20】 如图以的斜边
12、为一边在的同侧作正方形，设正方形的HG中心为，连接，如果，则的长为( )A12 B16 C D 【难度】【答案】D【解析】设AC与OB的交点为H，在AC上取一点G，使CGAB4，连接OG，ABO90AHB，OCG90OHC又AHBOHC(对顶角相等)，ABOOCGOBOC，ABCG，OABOCG(S.A.S)OG=OA=，BOA=GOCGOC+GOH=90，GOH+BOA=90，即AOG=90AOG是等腰直角三角形，AG=12， AC=16【总结】本题的关键是做辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算【练习21】 在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD2
13、，BCDC5，点P在BC上移动，则当PAPD取最小值时，APD中边AP上的高为( )A B C D3【难度】【答案】C【解析】过点D作DEBC于E，ADBC，ABBC，四边形ABED是矩形，BE=AD=2，BC=CD=5，EC=3，AB=DE=4，延长AB到A，使得AB=AB，连接AD交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，B为AA的中点，BPAD，此时BP为AAD的中位线，根据勾股定理可得，在APD中，由面积公式可得APD中，边AP上的高是【总结】本题考查了一般辅助线的作法，勾股定理，三角形的面积计算等知识点的综合运用填空题【练习22】 一个多边形每一个内
14、角等于144，那么这个多边形是_边形，有_条对角线，外角和是_，每个外角是_【难度】【答案】十边形，35，360，36【解析】每个内角144，则每个外角36，所以这个多边形是十边形【总结】本题考查多边形内角和与外角和公式及对角线公式的综合运用【练习23】 梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则它的下底长为_cm【难度】【答案】7【解析】梯形中位线=（上底+下底）2【总结】本题考查梯形中位线定理的运用【练习24】 平行四边形ABCD中，A-B=40，则C=_度【难度】【答案】110【解析】平行四边形ABCD中，A+B=180，A-B=40， B=70，A=110，C=A=110【总结】本题考
15、查平行四边形性质的运用【练习25】 矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=10cm，BC=8cm，则ABO的周长为_cm【难度】【答案】16【解析】矩形ABCD中，AC=BD=10，OA=OC=5 直角ABC中，AB=6，ABO的周长=OA+OB+AB=16cm【总结】本题主要考查矩形的性质的运用【练习26】 直角梯形的两底分别为3和7，斜腰与底边的夹角为60，则该梯形的面积是_【难度】【答案】【解析】设直角梯形ABCD中，AB/CD，A=D=90，C=60，AB=3，CD=7过点B作BECD，则矩形ABED中，AB=ED=3，CE=4BC=8，BE=AD， 【总结】本题考查直角梯形性质的
16、运用【练习27】 菱形的两个内角的度数之比为1:5，菱形的高为2cm，则这个菱形的周长是_cm【难度】【答案】16【解析】设菱形ABCD中，AEBC，且AE=2 B：A=1:5，A+B=180，B=30， AB=2AE=4菱形周长=16【总结】本题考查菱形性质与直角三角形性质的综合运用【练习28】 菱形的周长是24cm，一条较短的对角线是6cm，则该菱形的面积是_【难度】【答案】【解析】菱形周长是24，菱形边长是6，另一条对角线长 菱形面积=对角线乘积的一半=【总结】本题考查菱形面积公式的运用【练习29】 等腰梯形两底差为12cm，高为6cm，则该梯形的底角的度数分别是_【难度】【答案】45，
17、135，45，135【解析】设等腰梯形ABCD，AD=BC，AB/CD，ABCD作AECD，BFCD，在矩形ABFE中，AB=EFCD-AB=12，CD-EF=DE+CF=12，等腰梯形ABCD，DE=CF=6又AE=BF=6，等腰直角ADE中，D=45等腰梯形四个底角分别是45，135，45，135【总结】本题考查等腰梯形性质的运用【练习30】 （1） ； （2），方向向西，方向向东，则= 【难度】【答案】（1）；（2）3【解析】（1）【总结】本题考查向量方向和模长的相关概念【练习31】 如右图，梯形中，点在上，ABCDE则 【难度】【答案】【解析】【练习32】 已知平行四边形ABCD的周长
18、是28，自顶点A分别作于点E、F，若AE=3，AF=4，则CD-CB=_【难度】【答案】2【解析】设CD=x，BC=y，AE=3，AF=4， 平行四边形面积3x4y由题意得，解得：，CDCBxy2【总结】本题考查平行四边形面积公式的运用【练习33】 如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE/AD，判断OE与ABCDEOAB的数量和位置关系分别是_【难度】【答案】垂直且相等【解析】ACCE，ACD=DCE=45OE/AD/BC，COE=OCB=45OECD，OEAB等腰直角OCE中，OE=AB，OE与AB垂直且相等【总结】本题考查正方形性质的综合运用【练习34】 如图，矩形ABCD沿AE
19、折叠使点D落在BC边上的F处，如果，ABCDEF那么=_【难度】【答案】15【解析】BAF=60FAD=30AFEADEFAE=EAD=15【总结】本题考查翻折性质与矩形性质的综合运用ABCDEM【练习35】 如图，正方形ABCD的边长为，E是AD的中点，BMEC于点M，则BM的长为_【难度】【答案】【解析】联结BE由BEC面积可得E是AD中点，【总结】本题考查正方形性质与等积法的综合运用【练习36】 如图，菱形ABCD的边长为4 cm，且ABC60，E是BC的中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为_【难度】【答案】【解析】作点E关于直线BD的对称点E，连接CE交BD于点P，则CE的长即为
20、PEPC的最小值，四边形ABCD是菱形，BD是ABC的平分线，E在AB上，由图形对称的性质可知，BE=BE=BE=BE=，BCE是直角三角形，CE=PE+PC的最小值是【总结】本题考查轴对称最短路线问题及菱形性质，直角三角形的判定定理，根据轴对称的性质做出图形是解答此题的关键【练习37】 如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，A，12，且梯形的周长为30cm，则这个等腰梯形的腰长为_【难度】【答案】6cm【解析】等腰梯形ABCD中，A=CBA=601=2，CDB=DBA=CBD=30，CD=CB设AD=CD=BC=x在直角ABD中，AB=2x，x+x+x+2x=30，解得：x=6等腰梯形腰长
21、6cm【总结】本题考查等腰梯形性质与直角三角形性质的综合运用【练习38】 如图，梯形ABCD中，AD/BC，EF是中位线，G是BC边上任一点，如果HI，那么梯形ABCD的面积为_【难度】【答案】【解析】作AHBC，GIEFEF是中位线，易证AH=2IG，【总结】本题考查梯形面积与三角形面积，面积的转换是解题关键【练习39】 如图，直角梯形ABCD中，ABBC，AD3，BC5，将腰DC绕点D逆时针ABCDEFH方向旋转900至DE，连接AE，则ADE的面积为_【难度】【答案】3【解析】作EHAD，交AD延长线于点H，作DFBC于点FAD/BC，C=HDC，EDC=90，EDH=CDFCD=ED，
22、DEHDFC， EH=CF=2【总结】本题主要考查旋转性质与三角形面积的结合【练习40】 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住一个不动，将另一个绕顶点顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是_E【难度】【答案】【解析】， 设CD与 交点为E联结BE，则BCECBE=30，在BCE中，BC=1，CE=【总结】本题考查正方形的性质和旋转的性质的综合运用EF【练习41】 如图，已知P为矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB_【难度】【答案】【解析】过P作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F， 则由勾股定理，可得：， ，PA3，PD4，PC5， ， 【总结】本题考查矩形性质与勾股定
23、理的综合应用，注意找寻线段间的关系【练习42】 如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转至能与重合，若，则=_【难度】【答案】【解析】ABP，ABP=， =90， BP=3，【总结】本题考查旋转的性质与正方形性质的运用【练习43】 如图，在ABC中，BAC120，以AB，AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，F为BC的中点，则MFN_【难度】【答案】60【解析】连接BM 、CNBAC=120，DAB=EAC=60，D、A、C三点共线，同理可证E、A、B三点共线在ABD中，M为AD中点，BMADF为BC中点，在RtBMC中，MF=BF=FC同理可得
24、：NF=FC=BF，MBF+NCF=(MBA+NCA)+(ABC+ACB)=120BFM+CFN=3602(MBF+NCF)=120MFN=180(BFM+CFN)=60【总结】本题考查直角三角形中线性质，综合性较强，注意寻找角度间的关系解答题ABCDP【练习44】 在梯形ABCD中，ABDC，P是AB上一点，（1）用表示和；（2）在图中作出【难度】【答案】（1），；（2）见图【解析】（1）， ； （2），为所求作的向量【总结】本题考查向量的加法，注意法则的运用【练习45】 一艘船要过河，它总是走最短的路线，又知道河水由上游往下游流，速度为3km/h（1）若船头向上游偏45，则船速要为多少?（
25、2）若船头向上游偏30，则船速要为多少?（3）若船头正对着岸，问：船也没有可能走最短路线?【难度】【答案】（1）；（2）6；（3）没有可能【解析】（1）若船头向上游偏45，则船速为km/h；（2）若船头向上游偏30，则船速为6km/h；（3）若船头正对着对岸，则船没有可能走最短路线【总结】本题考查向量的应用，结合图形与向量可求解【练习46】 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，B=C，ADBC，求证：四边形ABCDABCDE是等腰梯形【难度】【答案】见解析【解析】作DE/AB交BC于点EB=DEC=C，DE=DC=AB四边形ABED是平行四边形，AD/BE，ADBC， 四边形ABCD是梯形A
26、B=CD， 梯形ABCD是等腰梯形【总结】本题考查等腰梯形判定方法与平行四边形判定方法的综合运用ABCDEO【练习47】 如图，在RtABC中，ACB=90，E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形，求证：AC与DE互相垂直平分【难度】【答案】见解析【解析】连接AD平行四边形BCDE中，CD/BE，CD=BEE为AB中点，CD=AE，且CD/AE四边形AECD为平行四边形平行四边形BCDE， DEC=ECBACB=ACEECB=90，ACEDEC90COE为直角三角形， ACDE，平行四边形AECD是菱形， AC与DE互相垂直平分【总结】本题考查平行四边形性质与菱形判定方法的综合运用【练习4
27、8】 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E在AD上，CE=AE，F是AE的ABCDEFO中点，AD=8，DC=4（1）求线段DE的长； （2）求线段OF的长【难度】【答案】（1）DE=3；（2）OF=2.5【解析】（1）设DE=x，则AE=8-xEC=EA=8-x，在RtCED中，即，解得：x=3DE=3；（2）F是AE中点，O是AC中点，OF是AEC中位线在CDE中，DE=3，CD=4CE=5，OF=2.5【总结】本题考查矩形性质与勾股定理的综合应用ABCDEOM【练习49】 如图所示，已知菱形中在上，且，交于，试说明【难度】【答案】见解析【解析】AB=AE，AD/BC，ABE=AE
28、B=EADBAE=EAD， EAD=2BAE5BAE=180，BAE=36，ABE=AEB=EAD=72菱形ABCD，ABD=DBC=36=BAE即ABD=BAE ， AM =BMBME中，BME=BEM=72BM=BE， AM=BE【总结】本题考查菱形性质与三角形内角和的应用【练习50】 如图，已知长方形，过点引的平分线的垂线，垂足为，ABCDEM交于，连接（1）求证：；（2）求证：【难度】【答案】见解析【解析】（1）AM平分BAD，BAD=90BAE=45，BAE为等腰直角三角形， AB = BE又AB=DC，BE=DC；（2）由CMAM易得EMC=90又BAE=45，BEA=45，MEC
29、=45MEC为等腰直角三角形ME=CM且MEC=MCE=45，BEM=DCM=135又BE=DC，BEMDCM， MBE=MDC【总结】本题考查矩形性质，等腰直角三角形性质的综合运用，注意认真分析【练习51】 如图，等腰三角形ABC中，ABAC，点E、F分别是AB、AC的中点，CEBF于点O求证：（1）四边形EBCF是等腰梯形； （2） 【难度】【答案】见解析【解析】（1）E、F分别是AB、AC中点EF/BC，又BE与CF相交于点A， 四边形BEFC是等腰梯形；（2）ECBF，【总结】本题考查等腰梯形判定方法，勾股定理及中位线性质的综合运用，第（2）小问注意利用观察线段间的关系【练习52】 已
30、知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=BC=6，B=60，点P、Q分别是PQH射线BC、CD上的一个动点，且PAQ =60，设PB=x，PQ=y （1）求证：APQ是等边三角形 （2）求y关于x的函数解析式及定义域； （3）如果PDAQ，求BP的值【难度】【答案】（1）见解析；（2）； （3）BP的值为0或12【解析】（1）在平行四边形ABCD中AB=BC，四边形ABCD为菱形在菱形ABCD中，B=60， ABC是等边三角形AB=AC=BC， AC=CDPAQ=60，CAP=DAQACPADQ， AP=AQPAQ是等边三角形；（2）作AHBC于HABH=60，AB=6， BH=3，HA=PB
31、=x， HP=|x-3|， PQ=y，AP=y故在RtAHP中，由勾股定理可得：，函数解析式；（3）当P在BC延长线时APQ是等边三角形，当PDAQ时，PD平分ADQAD/BC，ADQ=BCQ=120DPC=60，DPA=30APC=30，BP=2BA=12；当P在线段BC上时易得PQ为菱形ABCD一条对角线，所以B，P重合，此时BP=0，综上如果PDAQ，BP的值为0或12【总结】本题考查平行四边形性质及菱形性质和判定方法，注意数形结合思想与分类讨论思想的综合运用【练习53】 如图，点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，已知的周长等于ABCDMNE正方形ABCD周长的一半，求的度数【
32、难度】【答案】45【解析】把ADM绕着点A按顺时针方向旋转90后，得到ABE， AE=AM，BE=DM，ABE=D=90，MAE=90ABC=90， 点N、B、E共线NE=BE+BN=DM+BNMCN的周长等于正方形ABCD周长的一半MN+NC+MC=DC+BC=DM+MC+NC+BNMN=DM+BN， MN=NE在MAN和MAE中，EANMAN（SSS），NAM=EAN=45【总结】本题考查旋转的性质，也考查了三角形全等的判定性质以及正方形的性质，注意正方形背景下的辅助线的添加方法【练习54】 如图，四边形为正方形，且，直线交延长HG线于求证：【难度】【答案】见解析【解析】连接BD，设BD与
33、AC交于点G作CHDE于H，正方形ABCD，DGC=90，GC=DG，ACDE，CHDE，DHC=GCH=DGC=90，四边形CGDH是正方形AC=CE=2GC=2CH，CEH=30，CAE=CEA=AED=15，又FAE=90+45+15=150， F=180-150-15=15，F=AEF， AE=AF【总结】本题综合性较强，主要考查了等腰三角形的性质，正方形的性质与判定的综合运用，注意分析角度之间的关系【练习55】 如图，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，动点从点出发，在梯形的边上运动，路径为，到达点时停止，作直线（1）求梯形的面积；（2）当直线把梯形的面积分成相等的两部分时，求直线
34、的解析式；ABCOxyPEF（3）当是等腰三角形时，请写出点的坐标【难度】【答案】（1）；（2）； （3）见解析【解析】过点C作CEOA于E，过点B作BFOA于F，CBOA，CEF=BFE=ECB=90，四边形CEFB是矩形，EF=BC=6，BF=CE，COA=45，CE=OE=四边形OABC是等腰梯形，BAO=COA=45，同理可得：BF=AF=， OA=OE+EF+AF=；（2）直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分， ， OP=P（，0），C（，）利用待定系数法可得直线CP解析式是：；（3）当P在OA上时，若OP=OC时，OP=4，即点P的坐标为（4，0）；若OC=CP时，则OE=
35、PE=，即OP=，点P的坐标为（，0）；若CP=OP时，COA=45，PCO=COA=45，OPC=90，OP=，点P的坐标为（，0）当P在AB上时，OPOB，PCAC，OB=AC，OPPC，PCBCOC，OPPCOC，此时不存在点P使得OCP是等腰三角形；当点P在CB上时，若CP=OC，则点P的坐标为（+4，）综上点P的坐标为：（4，0）或（，0）或（，0）或（+4，）【总结】本题考查等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的性质的综合运用，注意掌握数形结合，分类讨论与方程思想的应用，综合性较强【练习56】 已知 ：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点
36、当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样图3的数量关系?请直接写出你的猜想EE 图1 图2【难度】【答案】（1）BM+DN=MN；（2）DN-BM=MN【解析】（1）延长CB至E，使得BE=DN，连接AE， 四边形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，易证ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；
37、（2）如图3，在DC上截取DE=BM，连接AE，由（1）知ADEABM（SAS），DAE=BAM，AE=AM，EAM=BAM+BAE=DAE+BAE=90，MAN=45，EAN=MANMANEAN（SAS），EN=MN，即DN-DE=MN，DN-BM=MN【总结】本题考查旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量进行解题，注意对这类题的解题方法进行归纳总结【练习57】 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FMMH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗?（不必说明理由）图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMNQ【难度】【答案】见解析【解析】（1）四
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