1、一次函数的复习内容分析本讲整理了一次函数的概念、图像及性质的相关练习，以帮助同学们巩固一次函数章节所学的内容知识结构选择题一次函数实际应用一元一次方程、一元一次不等式概念性质图像实际问题 【练习1】 下列函数关系式：；y =2；y =2x-1；其中是一 次函数的是（）A.B.C.D.【难度】【答案】 A【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可， 一次函数；反比例函数；二次函数；常值函数；一次函数【总结】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1【练习2】 函数中，当自变量x增加1时，函数值y就（） A增加3B减少3C增加1D减少1【
2、难度】【答案】 B【解析】当自变量增加1时，有，所以当自变量 增加1时，函数值y就减少3【总结】本题主要考查的是函数的自变量与函数值的对应关系的问题，解决本题的关键是正确理解自变量增加1的意义【练习3】 在同一直角坐标系中，对于函数：y =-x-1；y=x+1；y=-x+1；y=-2(x+1)的图象， 下列说法正确的是（）A通过点（-1，0）的是和B交点在y轴上的是和 C互相平行的是 和D互相平行的是和【难度】【答案】 C【解析】A、分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，通过点（-1，0）的是、，故错误； B、交点坐标在y轴上，即x=0时y的值相等，故交点在y轴上的是和，故错误； C、当k值
3、相等时，直线平行，所以相互平行的是和，正确； D、当k值相等时，直线平行，故错误【总结】主要考查了函数的对称性和比例系数的意义，要熟悉函数中有关对称性的知识【练习4】 一次函数y=-3x+6的图象不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【难度】【答案】 C【解析】当k0时，图像经过二、四象限，b=6，直线经过一、二、四象限，所以直线不经过第 三象限【总结】一次函数y=kx+b中，k0，b0时，直线过一、二、三象限；k0，b0时，直线经过一、三、四象限；k0，b0时，直线过一、二、四象限；k0，b0时，直线过二、三、四象限【练习5】 下列语句不正确的是（） A所有的正比例函数都是一次
4、函数B一次函数的一般形式是 C正比例函数和一次函数的图象都是直线D正比例函数的图象是一条过原点的直线【难度】【答案】 B【解析】A、所有的正比例函数肯定是一次函数，命题正确；B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k0），命题错误，符合题意；C、正比例函数和一次函数图像都是直线，命题正确；D、正比例函数图像是直线，过原点，命题正确【总结】此题主要考查一次函数和正比例函数的定义、图像，解题关键是牢记这些基本知识，所有正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数【练习6】 若直线中，k0，b0，则直线不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【难度】【答案】 D【解析】k0，图像经
5、过一、三象限，b0，直线经过一、二、三象限，所以直线不经过第四象 限【总结】一次函数y=kx+b中，k0，b0时，直线过一、二、三象限；k0，b0时，直线经过一、三、四象限；k0，b0时，直线过一、二、四象限；k0，b0时，直线过二、三、四象限【练习7】 如图，直线与x轴交于点（-4，0）则当y0时，x的取值范围是（）xy Ax-4 Bx0 Cx-4Dx0【难度】【答案】 A【解析】根据题意，结合图像，通过观察可知y0， 即为图像在x轴上方的部分，可知x-4【总结】本题主要考查的是一次函数的图像及其变量取值范围间的关系，解答此类题型的关键在于利用数形结合思想，理清题意结合图像进行解答【练习8】
6、 关于直线，下列结论正确的是（） A图象必过点（-2，1）B图象经过第一、二、三象限 C当x时，y0 Dy随x的增大而增大【难度】【答案】 C【解析】A、将（-2，1）带入y=-2x+1中得左边=1，右边=5，左右，错误；B、根据直线图像性质，直线经过一、二、四象限，错误；C、直线y=-2x+1与x轴的交点为，当时，正确；D、根据一次函数性质，k0，y随x增大而减小【总结】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点【练习9】 一次函数与的图象如图，则下列结论；当x3 时，中，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D【难度】【答案】 B【解析】y1=kx+b函数值随x的增大而减小，所以
7、k0，正确； y2=x+a与y轴交于负半轴，所以a0，错误； 当x小于3时，y1的图像在y2上方，y1y2【总结】本题主要考查了一次函数图像的性质，当k0时，一次函数的图像y随x的增大而增大，b表示函数图像与y轴的交点纵坐标，解决本题的关键是准确识图并熟练掌握一次函数的性质【练习10】 小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢， 现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关 s（米）t（秒）ba系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 （ ）A1米B1.5米C2米D2.5米【难度】【答案】 D【解析】由图像可知小明让小强
8、先跑20米，用8秒追上小强， 所以每秒快米【总结】本题主要考查了函数的图像，重点考查学生的通过读图、获取有价值的信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析图像的变化趋势，正确理解题意，通过读函数的图像获取有价值的信息是解答本题的关键【练习11】 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）
9、A1个B2个C3个D4个s（千米）BCDEt（小时）【难度】【答案】 A【解析】由图像知汽车走到距离出发点120千米的地方又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，错误；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明汽车在此处停留，停留了半小时，正确；汽车用4.5小时行驶了240千米，平均速度为千米/时，错误；汽车自出发后3小时至4.5小时，图像是直线形式，说明汽车在匀速前进，错误；故选A【总结】本题考查由图像理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度=总路程总时间【练习12】 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事；领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当
10、它醒来时，发现乌龟快爬到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻和的是（）OstS1S2OstS1S2OstS1S2OstS1S2ABCD【难度】【答案】 D【解析】S1一直在增加，S2有有三个阶段，（1）路程增加 （2）睡觉，路程不变 （3）睡醒了发 现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，路程增加。但是乌龟还是先到终点，即S1在S2上方【总结】本题要求正确理解函数图像与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图像得到函数随自变量的增大，函数值是增大还是减小，通过图像得到函数值随自变量的增大或减小的快慢【练习13】
11、某村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）C1C2C3C（件）t（月） A1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量逐月减小 B1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月生产量与3月持平 C1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 D1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产【难度】【答案】 D【解析】C表示总产量，前三个月总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5 两个月的产量不变，即停止生产，故选D【总结】本题检测一次函数的图像与实际问题结合，如何理解后2个月的生产状况是关键，认真分析图像，即可解
12、决问题【练习14】 如图是张老师晚上出门散步时离家的距离y和时间x之间的函数关系式，若用黑点 表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）ABCDxyO【难度】【答案】 D【解析】由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能 是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上【总结】注意看清楚给出的函数图像关系，并根据已知条件选择【练习15】 如图：OB、AB分别表示甲、乙两同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线AB表示甲的的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑了12米；8秒钟后，甲超过
13、了乙其中正确的说法是（）OABS(米)t（秒）81264 ABCD 【难度】【答案】 B【解析】甲的速度比乙的速度快，所以OB表示甲经过的路程与时间的函数关系，故错误；甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，故正确；由图像可知，甲让乙先跑12米，故正确；8秒后甲的图像在乙上方，所以甲超过乙，故正确【总结】本题主要考查一次函数图像的运用，注意认真分析图像与实际问题的关系【练习16】 如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图像如图所示，则BCD的面积是（） A3B4C5D6ABCDPxyO【难度】【答案】 A【解
14、析】动点P从点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则ABP的面积y在AB段随x的增大而 增大，在CD段运动时，ABP的底边不变，高不变，因而面积不变， 由图可得BC=2，CD=3，故BCD的面积是3【总结】正确理解函数图像横纵坐标的意义，综合性较强填空题【练习17】 在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_时是一次函数；当_时是正比例 函数【难度】【答案】；m=2【解析】一次函数定义y=kx+b（k0），正比例函数定义y=kx（k0），所以y=（m+6）x+（m-2）是一次函数时，m+60，m-6；当y=（m+6）x+（m-2）是正比例函数时，b=0，即m-2=0，m=2【总结】根据一次函数和正
15、比例函数的定义求解【练习18】 一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是_，与y轴交点坐标是_，与坐标轴围成的三角形面积是_【难度】【答案】（2，0）；（0，4）；4【解析】当y=0时，x=2，一次函数与x轴交点坐标是（2，0），当x=0时，一次函数与y轴交点是（0，4），图像与坐标轴围成的三角形面积是【总结】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴交点的横坐标为0求解【练习19】 当_时，一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小【难度】【答案】【解析】一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小，所以m+10，即m-1【总结】本题主要考查了一次函数的性质，正
16、确记忆一次函数增减性是解题关键【练习20】 将直线y=-2x+1沿y轴方向向上平移3个单位长，得到的直线解析式为_【难度】【答案】【解析】由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x+1沿y轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系是：【总结】本题考查一次函数的图像与几何变换，需要熟知函数图像的平移法则【练习21】 当m=_时，是一次函数【难度】【答案】 或【解析】根据一次函数y=kx+b定义知，解得：或，经检验均成立【总结】本题考查一次函数的定义，注意基础概念的掌握【练习22】 直线y=kx+b上有两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1x2，y1y2，则常数k的 取值范围是_【难度】【答案
17、】 k0【解析】由x1x2，y1y2可知函数值随x的增大而减小，所以k0【总结】本题主要考查一次函数的性质，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小【练习23】 已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限，则m的范围是_【难度】【答案】 【解析】一次函数不经过第四象限，所以要经过一、二、三象限，或者经过原点 则k0，b0，即，解得：【总结】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，k、b与函数图像的关系，注意对不经过某个象限的正确理解【练习24】 直线y=(m+1)x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，3），且直线经过第一、二、四
18、象限， 则m=_【难度】【答案】【解析】带入x=0，得，解得：，又直线经过一、二、四象限，m+10， 即，所以【总结】本题考查一次函数与坐标轴的交点特征【练习25】 如图一次函数的图像如图所示，如果，那么x的取值范围是_【难度】xy【答案】x2【解析】直线y=kx+b与x轴交点坐标是（2，0），由函数图像可知， y0时，直线在x轴上方，所以x2【总结】主要考查运用函数图像解一元一次不等式，考查分析能力和读图能力【练习26】 一次函数的图像上有一点M，若点M的横坐标小于3，则它的纵坐标取值范围是_【难度】【答案】【解析】由可知，若点M的横坐标小于3，即x3，解得【总结】本题考查一次函数的解析式的
19、运用，一次不等式的解答，注意函数解析式与不等式间的转换【练习27】 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是_【难度】【答案】【解析】由题意得【总结】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找出等量关系，注意题中y表示卡上剩余费用，以免造成错误【练习28】 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀 速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示
20、的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_千米s（千米）BCDt（小时）A【难度】【答案】1.5【解析】由图可知，甲行走的是AC路线，乙走的是BD路线， 设直线AC解析式，带入（2，4）可得：设直线BD解析式带入（0，3）和（2，4），得：，当t =3时，所以行走3小时后，他们相距1.5千米【总结】本题考查了一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求解析式，可根据题意解出符合题意的解，这种题是常见的题型，关键是看懂题意，列出函数关系式【练习29】 函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为6，则的值为_【难度】【答案】【解析】分别令x=0，y=0，解得函数与x轴、y轴交点分别是，因为函
21、数 的图像与坐标轴围成三角形面积为6，所以，解得：【总结】本题考查一次函数与坐标轴的交点，结合三角形面积列方程，注意坐标转换成线段时，要加绝对值，并且注意两解的情况【练习30】 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于的不式 的解集是_【难度】【答案】x1【解析】一次函数不经过第三象限，那么一定经过二、四象限， 又要过（1，2），所以一次函数大致图像如图， 由图可知，y2时，x1【总结】本题考查一次函数的图像解决一元一次不等式问题，判断出相应的函数图像是解决本题的关键【练习31】 （1）已知直线与直线关于轴对称，则_，_；（2）已知直线与直线关于轴对称，则_，
22、_；（3）已知直线与直线关于原点对称，则_，_【难度】【答案】（1）k=3，b=7；（2）k =3，；（3），【解析】关于y轴对称的两直线，b的值相同，k的值相反；关于x轴对称的两直线，k与b都相反；关于原点对称的两直线，k不变，b相反【练习32】 若，且的图像不经过第四象限，则点所在象限为_【难度】【答案】四【解析】不经过第四象限，所以，所以a、b同号，a、c异号，当a0，b0，c0，（a+b，c）在第四象限；当a0，b0，c0，则abc0，与已知矛盾，所以答案为第四象限【总结】本题考查一次函数的图像与系数的关系，熟知一次函数图像与系数的关系是解答本题的关键【练习33】 若函数与轴交于点A，
23、直线上有一点M，若AOM的面积为8，则点M的坐标_【难度】【答案】或【解析】令y =0，求出A（4，0），则OA = 4，设M（a，a4）， 解得：或，所以M点坐标为或【总结】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，点在解析式上，点的横纵坐标满足解析式，注意不要漏解ABCOxyl【练习34】 如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，AOB与ACB关于 直线对称，则点C的坐标为_【难度】【答案】D【解析】分别令x=0，y=0，可A，B，OA=1，勾股定理可得：AB=2，所以BAO=BAC=60，从C向x轴做垂直，垂足为D，CAD=60，在CAD中AC=OA=1，可得：，所以C【总结】本题主要考查了一次
24、函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质，要熟练掌握根据函数解析式求得有关线段长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题【练习35】 y=kx+12与两坐标轴围成的三角形面积为24，求的k值【难度】【答案】【解析】当x=0时，y=12，当y=0时， ，所以直线与两坐标轴的交点分别是（0，12） 和，所以，解得：【总结】本题考查的是一次函数与坐标轴交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法【练习36】 已知方程组（、为常数，）的解为，则直线 和直线的交点坐标为_【难度】【答案】（-2，3）【解析】与两直线的交点坐标是方程组的解，即是方程组 的解，所以两直线交点坐标是（-2，3）
25、【总结】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），两个一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解【练习37】 直线与轴、轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点A、B） 横坐标和纵坐标都是整数的点有_个【难度】【答案】 5【解析】令x=0，令y=0，x=19，所以A（19，0），B当x=0时，不符合题意；当x =1时，不符合题意；当x=2时，不符合题意；当x =3时，符合题意；当x=4时，不符合题意；当x=5时，不符合题意；当x=6时，不符合题意；当x=7时，符合题意；当x=8时，不符合题意；当x=9时，不符合题意；当x=10时，不符合题意；当x=11时，符合题意；当x=12时，不
26、符合题意；当x=13时，不符合题意；当x=14时，不符合题意；当x=15时，符合题意；当x=16时，不符合题意；当x=17时，不符合题意；当x=18时，不符合题意；当x=19时，符合题意； 故横纵坐标都是整数的点有，共5个【总结】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，注意进行分类讨论【练习38】 图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止设点PABCDPxy 运动的路程为，ABP的面积为如果关于的函数图像如图2所示，则BD的长是_【难度】【答案】【解析】根据题意，当P在BC上运动时， ABP的面积增大，结合图可知，BC=2当P在CD上时，三角形面积不变，结合图形可知，C
27、D=3，所以BD=【总结】本题主要考查了动点问题的函数图像，在解题时要能根据函数的图像求出有关线段的长度，从而利用勾股定理来解决问题【练习39】 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，）在直线上，在坐 标轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数有_个【难度】【答案】 8【解析】A点横纵坐标带入直线y=-x+2，可得A（1，1），当AO=AP时，以A为圆心，AO长为半径做圆，与坐标轴交于2点，所以P点有2个，当OA=OP时，以O为圆心，OA长为半径做圆，与坐标轴交于4个不同的点，所以P点有4个，当PA=PO时，做OA的垂直平分线，与坐标轴有2个不同的交点，所以P点有2个
28、，综上，P点共有8个【总结】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论ABOxy【练习40】 如图所示，直线和轴、轴分别交于点A、B，点C在坐标平面内， 若以线段AB为边作等边ABC，则点C的坐标是_【难度】【答案】或（0，-1）【解析】A（，0），B（0，1），OA=，OB=1，ABO=60， BAO=30，有两种情况： 当C在直线AB上方时，ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，CAB=60，即CAx轴，所以C 当C在直线AB下方时，ABC是等边三角形，所以AC=AB=2，CAB=6
29、0，CBA=60，所以C在y轴上，C（0，-1）【总结】本题考查了勾股定理，一次函数，等边三角形性质，含30度角的直角三角形等知识点应用，关键是根据题意正确画出符合条件的所以情况，注意不要漏解【练习41】 （1）如图所示，点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_；（2）如图所示，在平面直角坐标系中有两点A（2，2），B（1，4），P为轴上一点：当BPAP的值最小时，P点的坐标为_；当BPAP的值最大时，P点的坐标为_【难度】ABOOAxBxyy【答案】，（-1，0），（-5，0）【解析】（1）当AB垂直直线y=x时， 线段AB长最短，从A向直线 y=x作垂线，
30、垂足为C点， 则AOC是等腰直角三角形， 所以C（2）A点关于x轴对称点为（-2，-2），根据对称原理，AP=P，点与点B的距离就是BP+P的最小值，直线B为y=2x+2，与x轴交点是（-1，0），即点P（-1，0） 在ABP中，根据两边之差小于第三边，所以BP-AP的最大值应为A、B间的距离，直线AB 的解析式是：，与x轴交点坐标是（-5，0），即点P（-5，0）【总结】本题考查轴对称与最短线段问题及用待定系数法求一次函数的解析式解答题【练习42】 已知一次函数的函数值随的增大而增大，求的值及解析式【难度】【答案】，【解析】一次函数定义y=kx+b（k0），即，解得：m=2或m=3 函数值y
31、随x的增大而增大，所以2m-50，所以m=3，故解析式为y=x+6【总结】本题考查一次函数的性质与定义【练习43】 如图，已知一次函数的图像交轴于A（6，0），交正比例函数的图像于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为，AOB的面积为6，求正比例函数和一次函数的解析式ABODxy【难度】【答案】，【解析】OA=6，从B做BDx轴， 则， 解得：BD=2，所以B（-2，-2），设一次函数解析式y=kx+b， 代入A（-6，0），B（-2，-2），解得：， 设正比例函数解析式y=kx，代入B（-2，-2），解得：【总结】本题考查了用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，两函数的直线相交问题，由解
32、析式所组成的方程组的解为交点坐标，注意各个象限里点的坐标的符号ABCOxy【练习44】 如图所示，一次函数与反比例函数在第一象限的图像交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作轴的垂线，点C为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式【难度】【答案】，【解析】B点横坐标为1，所以BC=1， ，解得：OC=3 所以B（1，3）带入一次函数y=x+b，解得：y=x+2， 设反比例函数解析式，代入点B（1，3）， 解得：k=3，所以反比例函数解析式是【总结】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解本题的关键是先根据三角形的面积出b的值，进一步确定出点B的坐标ABOxy【练习45】 如图所示，直线经过A
33、（1，2）和B（3，0）两点，则不等式组 的解集是多少?【难度】【答案】【解析】直线y=kx+b经过A（-1，2）和B（-3，0），解得直线解析式为：y=x+3，则不等式组可以转化为，解得：【总结】本题考查一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是观察图形，做到数形结合【练习46】 如图所示，直线与轴、轴分别交于点A和点B，D是轴上的一点，若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式【难度】ABCDOxy【答案】【解析】根据题意A（2，0），B（0，）， 在RtAOB中，OA=2，OB=，可得AB=4，OBA=30， DAB由DAC翻折
34、得到，所以OCD=OBA=30，CA=BA，所以OC=OA+AC=OA+BA=6，在OCD中，解得：OD=，所以D（0，），设CD解析式y=kx+b， 代入C（6，0），D（0，），解得：【总结】解这类题目要能够把题中的条件转化为图形上表达出来，翻折、重合等关键词的理解都是做题的关键所在，数形结合的思想对解题很有帮助【练习47】 已知一次函数 （1）求证：无论取何实数，函数的图像恒过一点； （2）当在12内变化时，在5内变化，求的值【难度】【答案】（1）略；（2）m=3【解析】（1）因为，直线恒过点（-2，1）， 即函数图像恒过定点（-2，1）；（2）当x=1时，y=3m-5，当x=2时，y=
35、4m-7，所以当1x2时，得：，解得：m=3【总结】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解一元一次不等式组的应用，主要考查理解能力和计算能力【练习48】 已知一次函数中随的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三角形的面积不超过，反比例函数的图像在第二、四象限求满足以上条件的的整数值【难度】【答案】1或2【解析】因为一次函数，y随x的增大而增大，所以因为一次函数与x轴，y轴交点分别是（12k，0）和（0，1），所以直线与坐标轴构成的三角形面积为，又，所以k满足不等式组不等式组，解得：，因为k为整数，所以k = 1或者k = 2【总结】本题主要考查一次函数的性质及与坐标轴的交点问题，注意此题
36、中要求的是整数解【练习49】 A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台已知：从A市调运1台机器到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运1台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运1台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元设从A市、B市各调台机器到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值【难度】【答案】W=800x+17200，最大值13200元，最小值10000元【解析】由题意可列表ABCDxx18-2x18E10-x10-x2x-1010101
37、08 即从A向D、E分别运送x台、10-x台，从B向D、E分别运送x台、10-x台，从C向D、E分别运送18-2x台、2x-10台，其中每一次运送数量都要大于或者等于0，可知x的取值范围是，W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200，W随x的增大而减小，所以W最大值为13200元，W最小值为10000元【总结】本题考查用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求值时，关键是应用一次函数的性质，即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值【练习50】 中学预计用1500元购买甲商品个，乙商品个，不料甲商品
38、单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额还是多了29元又若甲、乙商品单价上涨1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元 （1）求、的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求、的值【难度】【答案】（1）； （2）x =76，y =55【解析】（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别是a元和b元，可得： ，化简可得：；（2）依题意，有，解得：，由于y是整数，所以y =55，从而x =76【总结】本题是方程组、函数和一元一次不等式的综合题，解决本题的关键是读
39、懂题意，找到合适的关系式，当必需的量没有时，应设出未知数，解题过程中消去无关的量【练习51】 如图所示，在矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标为（3，0），（0，5） （1）请直接写出点B的坐标；ABCOxy（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1:3的两部分，求直线CD的解析式【难度】【答案】（1）B（3，5）； （2）【解析】由题知B（3，5）过点C的直线CD交AB边于点D， 且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，OC =ABBD，OA=BC，则一定有：，即，解得：BD=1，AD=4，即D（3，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，代入C（
40、0，5）和D（3，4），解得直线解析式为：【总结】本题考查矩形的性质，比例的性质，以及待定系数法求函数解析式，根据比例的性质求得BD的长，即可求得D的坐标，利用待定系数法，可求函数解析式【练习52】 如图所示，直线L与轴、轴分别交于A（6，0）、B（0，3）两点，点C（4，0） 为轴上一点，点P在线段AB（包括端点A、B）上运动 （1）求直线L的解析式； （2）当点P的纵坐标为1时，按角的大小进行分类，请你确定PAC是哪一类三角形，并说 明理由；ABCPxyL （3）是否存在这样的点P，使得POC为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由【难度】【答案】（1）；（2）直角三角形； （3）（0，3），（4，1），（2，2），P【解析】（1）设L解析式y=kx+b，代入A，B坐标， 可解得直线解析式为：； （2）当y=1时，x=4，P、C两点横坐标都是4，PCx轴，所以PAC是直角三角形； （3）设P（x，），则，OC=4， 当O为直角顶点时，解得：x=0，所以P（0，3）； 当C为直角顶点时，解得：x=4，所以P（4，1）； 当P为直角顶点时，解得：x=2或，所以P（2，2）或P 综上，P点
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