1、第四章图形的相似第四章图形的相似 单元测试卷（单元测试卷（B B） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1已知=，那么的值为（ ） A B C D 2如图所示，ABC 中若 DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（ ） A B C D 3下列说法中正确的有（ ） 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 第 2 题 两个相似多边形的面积比为 4：9，则周长的比为 16：81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2cm，那么这两个三角形一定相似 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如右图，在ABC 中，点 D、E 分别在
2、BC、AB 边上，DFAB，交 AC 边于点 H，EFBC，交 AC 边于点 G，则下列结论中正确的是（ ） A B C D 5如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ） A B C D 6如图，已知矩形 ABCD 中，AB=2，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点处，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ） A B C4 D 7 如图所示， 在ABCD 中， BE 交 AC， CD 于 G， F， 交 AD 的延长线于 E， 则图中的相似三角形有 （ ） A3 对 B4 对 C
3、5 对 D6 对 8如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E， 交 BD 于点 F，且ABC=60，AB=2BC，连接 OE下列结论： ACD=30；SABCD=ACBC；OE：AC=：6；SOCF=2SOEF 成立的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9ABC 经过一定的运动得到A1B1C1，然后以点 A1为位似中心按比例尺 A1B2：A1B1=2：1，A1B1C1放大为A1B2C2，如果ABC 上的点 P 的坐标为（a，b） ，那么这个点在A1B2C2中的对应点 P2的坐标为（ ） A （a+3，b+2） B （a+2，b+3
4、） C （2a+6，2b+4） D （2a+4，2b+6） 10如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ） A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m 11如图，直线 l1l2l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3上，ACB=90，AC 交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为
5、1，l2与 l3的距离为 3，则的值为（ ） A B C D 12如图，A=B=90，AB=7，AD=2，BC=3，在边 AB 上取点 P，使得PAD 与PBC 相似，则这样的 P 点共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=10，且，则的值是 14将两块全等的三角板如图放置，点 O 为 AB 中点，AB=AB=10，BC=BC=6，现将三角板 ABC绕点O 旋转，BC、AB与边 AC 分别交于点 M、N，当 CM= 时，OMN 与BCO 相似 15如图，在 R
6、tABC 中，C=90，点 D 在边 AB 上，线段 DC 绕点 D 逆时针旋转，端点 C 恰巧落在边AC 上的点 E 处 如果=m，=n 那么 m 与 n 满足的关系式是： m= （用含 n 的代数式表示 m） 16如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取 AB 的中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，连接 D1C1，如图 2取 A1B 的中点 A2，连接 A2C1，再分别取 A2C1，BC1的中点 D2，C2，连接 D2C2，如图 3，如此进行下去，则线段 DnCn的长度为 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 6 6
7、题，合计题，合计 5252 分）分） 17已知， （1）求的值； （2）如果，求 x 的值 18如图，ABC 的顶点 A 是线段 PQ 的中点，PQBC，连接 PC、QB，分别交 AB、AC 于 M、N，连接 MN，若 MN=1，BC=3，求线段 PQ 的长 19有一块三角形的余料 ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高 AD=12cm，矩形 EFGH 的边 EF 在 BC 边上，G、H 分别在 AC、AB 上，设 HE 的长为 ycm、EF 的长为 xcm （1）写出 y 与 x 的函数关系式 （2）当 x 取多少时，EFGH 是正方形？ 20 为了测量路灯 （OS） 的高度
8、， 把一根长 1.5 米的竹竿 （AB） 竖直立在水平地面上， 测得竹竿的影子 （BC）长为 1 米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（BB） ，再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（BC） 为 1.8 米，求路灯离地面的高度 21如图，点 B 在线段 AC 上，点 D、E 在 AC 同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC （1）求证：AC=AD+CE； （2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQDP， 交直线 BE 于点 Q； （i）当点 P 与 A、B 两点不重合时，求的值； （ii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的
9、中点所经过的路径 （线段）长 （直接写出结果，不必写出解答过程） 九年级上册第四九年级上册第四章单元测试卷章单元测试卷( (B B 卷卷) )答案答案 一、选择题一、选择题 1-5 BCAAB 610 BDDCC 11-12 AC 9.【解析】A1B1C1是由ABC 通过平移得到的， 其平移规律是右移三个单位后，再上移 2 个单位， 所以点 P 移到 P1的坐标为（a+3，b+2） A1B2C2是由三角线 A1B1C1通过位似变换得到的， 所以在A1B2C2上的各点坐标，都做了相应的位似变换，即乘以了 2 点 P1的对应点 P2的坐标为（2a+6，2b+4） 10.【解析】设 BD 是 BC
10、在地面的影子，树高为 x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而 CB=1.2， BD=0.96，树在地面的实际影子长是 0.96+2.6=3.56， 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得， x=4.45，树高是 4.45m故选 C 11. 【解析】如图，作 BFl3，AEl3， ACB=90，BCF+ACE=90， BCF+CFB=90，ACE=CBF， 在ACE 和CBF 中， ，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4， l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5， l2l3，=DG=CE=， BD
11、=BGDG=7=，=故选 A 12.【解析】设 AP=x，则有 PB=ABAP=7x， 当PDACPB 时，=，即=， 解得：x=1 或 x=6，当PDAPCB 时，=，即=， 解得：x=，则这样的点 P 共有 3 个，故选 C 二、填空题二、填空题 13. 14. 或 15. 2n+1 16. a” 13. 【解析】a+b+c=10， a=10 （b+c） ， b=10 （a+c） ， c=10 （a+b） ， =+ =1+1+1=+3， ，原式=103=3= 14.【解析】ACB=90，点 O 为 AB 中点，AB=AB=10，BC=BC=6， OC=AB=OA=OB=5，AC=8， AB
12、CABC，B=MON 若OMN 与BCO 相似，分两种情况： 当 OM=MN 时，作 ODAC 于 D，CEAB 于 E，如图所示： 则 AD=CD=AC=4，ABC 的面积=ABCE=ACBC， OD=3，CE=， OMNBOC，=，即，OM=MN=， DM=，CM=CDDM=4=； 当 ON=MN 时，OMNBCO，=，即， 解得：OM=，DM=，CM=CDDM=4=； 综上所述：当 CM=或时，OMN 与BCO 相似 15. 【解析】作 DHAC 于 H，如图， 线段 DC 绕点 D 逆时针旋转，端点 C 恰巧落在边 AC 上的点 E 处， DE=DC，EH=CH， =n，即 AE=nE
13、C，AE=2nEH=2nCH， C=90，DHBC，=，即 m=2n+1 故答案为：2n+1 16.【解析】ABCD，AD=DC=CB=a，A=60，A1B=AB 分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，C1D1为三角形 CA1B 的中位线， C1D1=AB=a 同理可得：C2D2=A1B=a，C3D3=A2B=a，C4D4=A3B=a， CnDn=a故答案为：a 三、解答题三、解答题 17.【解析】 （1）=， 令=k，则 x=2k，y=3k，z=4k，=1； （2）x=2k，y=3k，z=4k，=yz， x+3=（yz）2，即 2k+3=（3k4k）2，解得 k=1 或 k=3（舍去）
14、，x=2 18. 【解析】PQBC，MNBC， =， ，AP=AQ，PQ=3 19. 【解析】 （1）BC=8cm，高 AD=12cm，HE 的长为 ycm、EF 的长为 xcm，四边形 EFGH 是矩形， AK=ADy=12y，HG=EF=x，HGBC，AHGABC， =，即=，y=12x； （2）由（1）可知，y 与 x 的函数关系式为 y=12x， 四边形 EFGH 是正方形，HE=EF，即 x=y，x=12x，解得 x= 答：当 x=时，四边形 EFGH 是正方形 20. 【解析】ABOC，OSOC，SOAB，ABCSOC， =，即=，解得 OB=h1， 同理，ABOC，ABCSOC，
15、 =，=， 把代入得，=，解得 h=9（米） 答：路灯离地面的高度是 9 米 21. 【解析】 （1）证明：BDBE，1+2=18090=90，C=90， 2+E=18090=90，1=E， 在ABD和CEB中， ABDCEB （AAS） ， AB=CE， AC=AB+BC=AD+CE； （2） （i）如图，过点 Q 作 QFBC 于 F， 则BFQBCE，=，即=，QF=BF， DPPQ，APD+FPQ=18090=90， APD+ADP=18090=90，ADP=FPQ， 又A=PFQ=90，ADPFPQ，=， 即=，5APAP2+APBF=3BF， 整理得， （APBF） （AP5）=0， 点 P 与 A，B 两点不重合，AP5，AP=BF， 由ADPFPQ 得，=，=； （ii）线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）就是BDQ 的中位线 MN由（2） （i）可知，QF=AP 当点 P 运动至 AC 中点时，AP=4，QF=BF=QF=4 在 RtBFQ 中，根据勾股定理得：BQ= MN=BQ=线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长为
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