1、第一章特殊的平行四边形第一章特殊的平行四边形 单元测试卷（单元测试卷（B） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 2 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等于（ ） A245 B125 C5 D4 3 （3 分）下列说法： 三角形的三条高一定都在三角形内 有一个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 两边及一角对应相等的
2、两个三角形全等 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4（3 分） 菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E， F 分别是 AD， CD 边上的中点， 连接 EF 若 EF=2 ，BD=2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A22 B2 C62 D82 第 4 题 第 5 题 5（3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 9， 将正方形折叠， 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处， 折痕为 GH 若BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 6. （3 分） 如图，
3、 正方形 ABCD 的面积为 1， 则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为 （ ） A2 B22 C2 +1 D22 +1 第 2 题 7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，ABE 和CDF 为直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是（ ） A7 B8 C72 D73 8 （3 分）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2，则 S1+S2的值为（ ） A16 B17 C18 D19 9 （3 分） 如图， 点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 平分DBC 交 DC 于点 E，
4、 延长 BC 到点 F， 使 FC=EC，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结 HC则以下四个结论中： OHBF， GH=BC， OD=BF， CHF=45正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10.（3 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（ ） A1：2 B1：2 C2：3 D4：9 11.（3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A2
5、B3 C2 3 D 3 12. 如图，菱形 ABCD 的边 AB=8，B=60，P 是 AB 上一点，BP=3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA的长度最小时，CQ 的长为（ ） 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题 A5 B7 C8 D132 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE= 14.（3 分）如图，已知菱形
6、ABCD 的边长 2，A=60，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，若将AEF 沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落在 CD 边的中点 G 处，则 EF= 15.（3 分）菱形 0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0） ，DOB=60，点 P 是对角线OC 上一个动点，E（0，1） ，当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 16.（3 分）菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，3 ） ，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动，移动到第 2015
7、 秒时，点 P 的坐标为 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 4 4 题，合计题，合计 4848 分）分） 17. （8 分） 如图， 四边形 ABCD 是菱形， CEAB 交 AB 的延长线于点 E， CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE 第 15 题 第 16 题 第 13 题 第 14 题 18.（12 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求ADE 的周长 19.（14 分）如图，把EFP 放置在菱形
8、 ABCD 中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC 上，已知 EP=FP=6，EF=6 3 ，BAD=60，且 AB6 3 （1）求EPF 的大小； （2）若 AP=10，求 AE+AF 的值； （3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和最小值 20. （14 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上除点 B、C 外的任意一点，AMN 是等腰直角三角形，斜边 AN 与 CD 交于点 F，延长 AN 与 BC 的延长线交于点 E，连接 MF、CN （1）求证：BM+DF=MF； （2）求NCE 的度数 参考
9、答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 CAAAB 610 BCBBD 11-12 CB 7.【解析】如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD， BAE+DAG=90，ABECDF（SSS） ，ABE=CDF， AEB=CFD=90，ABE+BAE=90，ABE=DAG=CDF， 同理：ABE=DAG=CDF=BCH， DAG+ADG=CDF+ADG=90，即DGA=90，同理：CHB=90， ABEADG（AAS） ，AE=DG，BE=AG， 同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，EG=GF=FH=E
10、F=125=7， GEH=18090=90，四边形 EGFH 是正方形，EF=，EG=7；故选：C 9.【解析】作 EJBD 于 J，连接 EF，由全等三角形的判定定理可得DJEECF， 再由平行线的性质得出 OH 是DBF 的中位线即可得出结论； 根据 OH 是BFD 的中位线，得出 GH=CF，由 GHBC， 可得出结论； 易证得ODH 是等腰三角形，继而证得 OD=BF； 根据四边形 ABCD 是正方形，BE 是DBC 的平分线可求出 RtBCERtDCF，再由EBC=22.5即可求出结论 正确 错误 正确 正确 10.【解析】设小正方形的边长为 x，根据图形可得： =，=，=， S1=
11、S正方形ABCD，S1=x2， =，=，S2=S正方形ABCD， S2=x2，S1：S2=x2：x2=4：9； 故选 D 12.【解析】作 CHAB 于 H，如图， 菱形 ABCD 的边 AB=8，B=60，ABC 为等边三角形， CH=AB=4，AH=BH=4， PB=3，HP=1， 在 RtCHP 中，CP=7， 梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A， 点 A在以 P 点为圆心，PA 为半径的弧上，当点 A在 PC 上时，CA的值最小， APQ=CPQ，而 CDAB，APQ=CQP， CQP=CPQ，CQ=CP=7故选 B 二、填空题二、填空题 13. 125 14. 15
12、. （） 16. （，） 14. 【解析】延长 CD，过点 F 作 FMCD 于点 M，连接 GB、BD，作 FHAE 交于点 H，如图所示： A=60，四边形 ABCD 是菱形，MDF=60，MFD=30， 设 MD=x，则 DF=2x，FM=x， DG=1，MG=x+1，（x+1）2+（x）2=（22x）2，解得：x=0.3， DF=0.6，AF=1.4，AH=AF=0.7，FH=AFsinA=1.4=， CD=BC，C=60，DCB 是等边三角形， G 是 CD 的中点，BGCD， BC=2，GC=1，BG=， 设 BE=y，则 GE=2y，（）2+y2=（2y）2， 解得：y=0.25
13、，AE=1.75， EH=AEAH=1.750.7=1.05，EF=故答案为： 15.【解析】连接 ED，如图， 点 B 关于 OC 的对称点是点 D，DP=BP，ED 即为 EP+BP 最短， 四边形 OBCD 是菱形，顶点 B（2，0） ，DOB=60， 点 D 的坐标为（1，） ，点 C 的坐标为（3，） ， 可得直线 OC 的解析式为：y=x， 点 E 的坐标为（0，1） ，可得直线 ED 的解析式为：y=（1+）x1， 点 P 是直线 OC 和直线 ED 的交点，点 P 的坐标为方程组的解， 解方程组得：， 所以点 P 的坐标为（） ，故答案为： （） 16. 【解析】A（1，0）
14、，B（0，） ， AB=2 点 P 的运动速度为 0.5 米/秒，从点 A 到点 B 所需时间=4 秒， 沿 ABCDA 所需的时间=44=16 秒 =12515， 移动到第 2015 秒和第 15 秒的位置相同，当 P 运动到第 15 秒时，如图所示，可得， 如图所示，根据相似的性质可知， PE=，PF=1 P（，） 故答案为： （，） 三、解答题三、解答题 17. 【解析】证明略 18. 【解析】 （1）证明略 （2）ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18 19. 【解析】 （1）过点 P 作 PGEF 于点 G，如图 1 所示 PE=PF=6，EF=6，FG=EG=3，FP
15、G=EPG=EPF 在 RtFPG 中， =，FPG=60，EPF=120 （2）过点 P 作 PMAB 于点 M，作 PNAD 于点 N，如图 2 所示 AC 为菱形 ABCD 的对角线， DAC=BAC，AM=AN，PM=PN 在 RtPME 和 RtPNF 中，PM=PN，PE=PF， RtPMERtPNF，ME=NF 又 AP=10，PAM=DAB=30， AM=AN=AP=10=5， AE+AF=（AM+ME）+（ANNF）=AM+AN=10 （3）如图，当EFP 的三个顶点分别在 AB，AD，AC 上运动，点 P 在 P1， P 之间运动，P1O=PO=3，AO=9，AP 的最大值
16、为 12，AP 的最小值为 6， 20. 【解析】 （1）证明：延长 CD 至 G 使 DG=BM，在ADG 和ABM 中， ，ADGABM（SAS） ，AG=AM， 又AMN 为等腰直角三角形，MAN=45，FAD+MAB=45， DAG=BAM，GAF=FAD+DAG=45，GAF=MAN， 在在AFG 和AFM 中， AFGAFM（SAS） ，MF=GF， 又GF=GD+DF，GD=BM，BM+DF=MF； （2）过点 N 作 NHEB 于点 H， AMB=180AMNNMH=90NMH=MNH， 在ABMMHN 中， ， ABMMHN（AAS） ， AB=MH，BM=NH， CH=MHMC=ABMC=BCMC=BM=NH， CHN 是等腰直角三角形， NCE=NCG=45
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