1、二元一次方程（组）二元一次方程（组） 知识精要知识精要 一、二元一次方程的概念 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。 3、二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个， 二元一次方程的解的全体叫做二元一次方程的解集。 4、二元一次方程组：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 5、二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。 二、方程组的解法 1、代入消元法： （1）
2、求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用另一个未知数的式子表示出来 （2）代入消元：将所得的式子代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 （3）求解方程：解得到的一元一次方程 （4）回代得解：把求得的一个未知数的值代入先前的表示式，得到另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 2、加减消元法： （1）变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等（即绝对值不相等） ，就用适当的数去乘某一个或两个方程的两边，使这个未知数的系数互为相反数或相等（即绝对值相等） （2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，
3、得到一个以另一个未知数为未知数的一元一次方程。 （3）求解方程： （4）回代得解： 热身练习热身练习 1、下列各式： 21(1)233;(2)0;(3)4;3xyxyxy 1(4);2xy 1(5)32 ;(6)1;(7)6;(8)523xyyxyzxyxyx 属于二元一次方程的是_（1） （3） （8）_ 2、若 4x-5y=0，x0，且 y0，求125125xyxy的值。 解：由 4x-5y=0 得 4x=5y，12x=15y 125125xyxy=212010515515yyyyyy 3、已知2(321)20 xyxy，求 x，y 的值。 解：3x-2y+1=0 且 x-y-2=0 x=
4、-5，y=-7 4、已知 x=1，y=1 是方程组23axbyxby的解，则 a=_4_,b=_-2_ 5、已知关于 x，y 的方程组23322xykxyk的解的和为 11，求 k 的值。 解：由题得：5x+5y=2k+2 522 kyx x+y=11 522 k=11 253k 6、对于实数 x，y，定义一种新的运算“”：xy=ax+by，其中 a，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 35=15，47=28，求 a+b 的值。 解：由题得：28741553baba a=-35，b=24 a+b=-11 精解名题精解名题 含字母系数的二元一次方程组的解法： 例 1、a 为何值时，
5、关于 x，y 的方程组3534287axyaxxyx有唯一解？ 解：当23113a时，方程组有唯一解 即227a时，方程组有唯一解。 备选例题备选例题 含绝对值的方程组的解法： 例 1、解方程组7231xyxy 解： 3+得：5x=20 x=4 把 x=4 代入，得3y 3y 34yx 34yx 方法提炼方法提炼 不同时为零）2121222111,(bbaacybxacybxa 当2121bbaa时，方程组有唯一解； 当212121ccbbaa时，无解； 当212121ccbbaa时，方程组有无数解。 巩固练习巩固练习 一、填空题 1、5x+y=18 的非负整数解是180yx131yx82yx
6、33yx。 2、已知方程 3x+2y=4，用含 x 的式子表示 y，则 y=223x。 3、 在二元一次方程3x+4y=6的解中， 如果x和y互为相反数， 那么这个方程的解是66yx。 4、已知222(4)0 xyy，则2007()xy=_-1_。 5、若实数 a，b 满足条件 a+b=5，且 a-b=2，则 a=27 ，b=23。 6、若一个二元一次方程的一个解为 x=2，y= -1，则这个方程可以是_x+y=1_。 7、在等式 y=kx+b 中，当 x=0 时，y=2，当 x=3 时，y=3，则bk=_6_。 8、如果 2x+y 与 x+2y 的比是45，那么 x：y=_1:2_。 9、如
7、果314xy 是方程组325546axyxby的解，那么 a=21，b=_21_。 10、若方程组32xymxy与212xyxyn有相同的解，那么 m=_8_，n=_7_。 11、已知348435xyxy，则 x+y=713 ，x-y=_-3_。 12、已知不等式组232xbaxab的解集是 3x8，则 a=_2_，b=_1_。 13、已知24221xymxym，且 0y-x1，则 m 的取值范围是121 m 。 二、选择题 1、方程 3x+5y=28 的解（ C ） A.只有 1 个 B.有 2 个 C.有无数个 D.无解 2、学校有一批图书，分给各班阅读，如果每班分 35 本，还剩 17
8、本；如果每班分 40 本，还缺 28 本，这所学校的班级数和这批图书的册数分别是( C ) A.8 和 292 B.8 和 332 C.9 和 332 D.9 和 388 课堂总结课堂总结 1.二元一次方程组的相关概念 2.二元一次方程组的解法 自我测试自我测试 一、解方程组 1、37528xyxy 2、731045170 xyxy 解：12yx 解：52yx 3、3234571103177543897xyxy 4、6234()5()2xyxyxyxy 解：12yx 解：17yx 5、11 0.3(2)53491.5420 xyyx 解：24yx 二、解答题 1、已知 8x-3y=5 的一个解
9、是xmyn，且 n 是 m 的 2 倍还多 1，求 m、n 的值。 解：由题得：12538mnnm 解方程组得：94nm 2、k 为何值时，321431xykxyk的解适合 y= -x-2？ 解：-：x+y=-2 无论 k 为何值，方程组的解都适合 y=-x-2。 3、对关于 x，y 的方程组35175959xyaxy ，分别求方程组（1）有一个解； （2）无解时a 的值； （3）有无数个解。 解： （1）当17175,51735aa时，有一个解； （2）当17175,95951735aa时，无解 （3）不存在无数多个解的情况 4、若方程组2820 xmyxy有正整数解，求：整数 m 的值。
10、解：- 2 得：48my 方程组有正整数解 y 也有正整数解 m+4=1,2,4,或 8 即 m= -3，-2，0，或 4 5、一个方桌由一张桌面与四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面 50 张或桌腿 300根，现有 5 立方米木料，可恰好做成方桌多少个？ 解：设 x 立方米做桌面，y 立方米做桌腿，则 4:1300:505yxyx 解得：23yx 3 50=150（张） 所以可做成方桌 150 张。 6、两块含铝锡的合金，第一块含铝 40 克，含锡 10 克；第二块含铝 3 克，锡 27 克，两块合金各取多少克，才能得到含铝 62.5%的合金 40 克？ 解：设第一块取 x 克，第二块取
11、 y 克，则 40%5 .62303504040yxyx 解得：1030yx 所以第一块取 30 克，第二块取 10 克，才能得到含铝 62.5%的合金 40 克 7、某班同学去 18 千米的北山郊游，只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行，车行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站，已知汽车速度是 60 千米/时，步行速度是 4 千米/时，求 A 点距北山站的距离。 解：设甲乘车行 x 千米至 A 处，当甲到 A 点处时，乙到 C，车到 B 处接到乙，AB 为 y 千米，则 601860418460yxyxyxyx 解得：1416yx 18-16=2（千米） 所以 A 点距北山站的距离为 2 千米。 的时间一致的时间与乙步行到，车子到CC送到终点时间一致子从放掉甲到最后把乙，甲步行走的路程与车
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