1、长方体的再认识（一）长方体的再认识（一） 知识精要知识精要 一、长方体的元素及特征 1、元素：长方体有六个面、十二条棱、八个顶点 2、特征：长方体的每个面都是长方形；长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱的长度相等；长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。 二、长方体的概念及表示 1、概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以用一个平行四边形来表示它，特别的，把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一面与水平线所夹的角为 45 度的平行四边形。 2、表示：平面可以用平行四边形顶点字母表示，记作平面 ABCD，也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的字母，将
2、平面记作平面。 三、长方体的直观画法 斜二侧画法斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤 第一步：画平行四边形 ABCD，使 AB 等于长方体的长，AD 等于长方体宽的一半，DAB=45 第二步：过 A、B 分别画 AB 的垂线 AE、BF，过 C、D 分别画 CD 的垂线 CG、DH，使他们的长度都等于长方体的高 第三步：顺次连结 EFGH 第四步：将被遮住的线段改为虚线表示 四、长方体中棱与棱的位置关系 1、相交 2、平行 3、异面 热身练习热身练习 1、长方体共有_12_条棱，按棱的长短可分为_3_组，每组棱的长度相等，每组有_4_条棱。 2、长方体有_8_个顶点，从一个顶点出发
3、有_3_条棱。 3、当长方体的所有棱都_相等_，长方体称为正方体。 4、长方体中长：宽：高=1:2:3，且所有棱长之和为 36 厘米，则长方体的体积为_48 平方厘米_。 5、长方体中棱与棱的位置关系有_相交，平行，异面_。 6、在长方体中同一平面的棱与棱位置关系有_相交，平行_。 7、如果在空间中的两条直线既不相交也不平行，则它们的位置关系是_异面_。 8、将两个长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米的长方体重叠放置，它的表面积是_148,158,164 平方厘米_。 精解名题精解名题 例1、 用一根长 66 厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为 4 厘米、5 厘米和 6 厘米的长
4、方体架子，应如何截取这根塑料管？（要求作图） 解：依次截取长为 4cm 的 4 根，5cm 的 4 根，6cm 的 4 根就可以了。 例2、 小明制作了一个无盖的长方体木盒，木盒的棱长分别为 3 厘米，5 厘米和 8 厘米，求这个木盒的外表面积。 解： （1）以 3 厘米和 5 厘米为底面：S=3 5+（3 8+5 8） 2=1432cm （2）以 3 厘米和 8 厘米为底面：S=3 8+（3 5+5 8） 2=1342cm （3）以 5 厘米和 8 厘米为底面：S=5 8+（3 5+3 8） 2=1182cm 例3、 小杰用一根长为 24 分米的铅制角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，
5、这个长方体的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。 解：设长方体的长为 x，宽为 y，高为 z（x，y，x 都是正整数且互不相等） 4x+4y+4z=24 x+ y+ z=6 所以有 6 种情况，但 6 种情况的体积都是 6 立方分米。 例4、 把一个棱长为 4 厘米的正方体的六个面都涂上红色， 将它的棱四等分， 然后从等分点把正方体锯开， （1） 能得到多少个棱长为 1 厘米的小正方体？ （2） 三个面都涂有红色的小正方体有多少个？ （3） 两个面都涂有红色的小正方体有多少个？ （4） 一个面都涂有红色的小正方体有多少个？ （5） 有没有各面都没有涂颜色的小正方体？如
6、果有，那么有多少个？ 解:（1）能得到 64 个棱长为 1 厘米的小正方体； （2）三个面都涂有红色的小正方体位于顶点上，所以有 8 个； （3）两个面都涂有红色的小正方体位于棱上，所以有 24 个； （4）一个面都涂有红色的小正方体位于面上，所以有 24 个； （5）没有涂颜色的小正方体有 8 个。 例5、 （1）把五个边长为 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，则此长方体的棱长的和为多少？表面积为多少？ 解：棱长和： （5+1+1） 4=28cm 表面积： （5 1+1 1+1 5） 2=222cm （2）把六个边长为 1 厘米的小正方体拼成一个长方体，则此长方体的棱长的和为多少？表面积为多
7、少？ 解：有两种拼法：棱长分别是 6 厘米，1 厘米，1 厘米和 3 厘米，2 厘米，1 厘米 （1）棱长和： （6+1+1） 4=32cm；表面积： （6 1+1 1+1 6） 2=262cm （2）棱长和： （3+2+1） 4=24cm；表面积： （3 1+2 1+3 2） 2=222cm 巩固练习巩固练习 一、 填空题 1、 长方体有_8_个顶点，_12_条棱，_6_个面。 2、 长方体的每个面都是_长方形_，12 条棱可以分成_3_组，每组中的四条棱长都_相等_。 3、 如果长方体的长是 2 厘米，宽是 3 厘米，高是 1 厘米，则该长方体的表面积是_22_平方厘米。 4、 长方体的直
8、观图有很多种画法，通常我们用_斜二侧_画法，所画的宽等于实际宽的_一半_，DAB=_45 _。 5、 正方体的 12 条棱中，互相平行的棱有_18_对。 课堂总结课堂总结 1、长方体的元素及特征 2、长方体的直观画法 3、长方体中棱与棱的位置关系 自我测试自我测试 一、选择题 1、 下面各种平面中，可以看作水平面的是（ D ） A.光滑的镜面 B.玻璃幕墙 C.长方体的各个面 D.斜置的杯中的液面 分析：水平面是平面，但平面不一定是水平面 2、 下列表述正确的是（ D ） A.水平面不一定是平面 B. 长方体的各条棱都互相垂直 C.正方体不是长方体 D. 长方体的每个面都是长方体 3、 用斜二
9、侧画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有（ C ） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 4、 空间两条直线没有公共点，那么它们的位置关系是（ C ） A.肯定平行 B. 可能相交 C. 可能异面 D.以上说法都不对 5、 在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行，又不相交的棱有（ B ） A.2 条 B.4 条 C. 6 条 D. 8 条 6、两条直线异面指的是（ C ） A.在空间不相交的两条直线 B. 分别位于两个不同平面内的直线 C. 不能同在一个平面内的两条直线 D. 某平面内的一条直线与这个平面外的一条直线 二、简答题 1、用一根长 150 厘米的塑料管和橡皮泥能否做一个棱长分别为 15 厘米，10 厘米，8 厘米的长方体架子？如果不能，请说明理由；如果能，应如何裁截这根塑料管？ 解：能，截 15cm 长的 4 根，10cm 长的 4 根，8cm 长的 4 根，还剩 18cm。 2、补画下列图形，使它成为长方体。 3、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把 1、2、3、-1、-2、-3 分别填入 6 个正方形中，使得折成的正方体纸盒后，相对面上的两数互为相反数。 解：第一行是 2；第二行从左到右依次是：1,3，-1；第三行从左到右依次是：-2，-3。
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