1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解-提取公因式法 因式分解提取公因式法 知识模块：因式分解的概念知识模块：因式分解的概念 1、因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式. 注意：注意： (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 例例 1 1：下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？为什么？ （1） （2） （3） （4） 【答案】 （3） （4）是 知识模块：因式、公因式的定义知识模块：因式、公因式的定义
2、1、因式、因式：几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的因式. 如：式子6ab中，6ab、 、就是6ab的因式. 2 2、多项式的公因式：、多项式的公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。 如：）bammbma(中，可知m就是mbma的一个公因式。 3 3、确定公因式的方法：、确定公因式的方法： （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 【例 2】指出下列各式中的公因式： )32(13212xxxxxyxyxx33)(32) 136(3622ba
3、abababba)543(543222xyxxyyxyxxy （1）44a、38a b、2232a b； （2）23()ab、36()ab、9()ab； （3）23ma、18ma 【答案】 （1）24a（2）3 ab（3）3ma 【例 3】将下列各组中的整式写成它们的公因式与另一因式相乘的形式： （1）、； （2）、； （3）、； （4）、 【答案】 （1） （2） （3） （4） 知识模块：提取公因式法知识模块：提取公因式法 1 1、提取公因式法：、提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为一个因式.这种分
4、解因式的方法叫做提取公因式法. 如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、 c、m可以是一个系数不为 1 的、多字母的、幂指数大于 1 的单项式. 2 2、提取公因式的步骤：、提取公因式的步骤： “一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； “二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来； “三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 3 3、运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？运用提取公因式法分解因式需要注意哪些方面？ 1、如果多项式的首项是负数时，一般应先提出“
5、”号，使括号内的第一项系数是正数， 然后再对括号内的多项式进行提取公因式。 36a4a32827x y349xy23 ()x ab2351()x y ab2()ma3 ()x am2232 2aaa 222424939xyxyxy223317x abx abxy ab3mamaxma 2、利用提公因式法分解因式时，一定要“提干净”。 3、注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数与原 多项式的项数一致。 【例 4】分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）. （11） （12） 【答案】 （1）（2） （3） （4）
6、（5）（6） （7） （8）（9）（10） （11） （12） 【例 5】填空 （1）（ ） （2）（ ） 22xy12-3x3286aa abba3152cbabca2223151032241616aa bab23222462babaab2223927abccabbcaxyxyyx26422223241228x yxyy333612mamama22963x yxyxybababammm221316128234x xy2234aa351aba2523a bcacb22444a aabb2221 32abaa393abcabc2231xyxy224637yxxyy234ma a 3321xyxy
7、224234ma bbaba22xym2yx 32xym3yx （3）（ ） （4）( ) 【答案】 （1）（2） （3） （4） 【例 6】分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） yxxyyxmxym22m2mxy2xyyxyxyx2622318()12()abab)2()2(6xxx1) 1() 1(2axaxa)+(3-)+(5xyyyxx baabbaba322232nmnmnmnbcacba22412132qpp()()122)(4)(2nnxyyxababybax3()()()()x xy aby yx ba
8、 （13） （14） （15） （16） 【答案】（1）（2） （3） （4）（5）（6） （7） （8）（9）（10） （ 11 ） （ 12 ）（ 13 ）（ 14 ）（15） （16） 【例 7】利用分解因式的方法进行简便运算： （1）543.14753.14293.14 （2） 【答案】 （1）（2） 325(2) (2)3(2) (2)xyxyzxybzyxb2104yzxcyxzbzyxa42xyxy 26322abab62xx211axx53xyxy2 232abab1n mnm21aabc 22 1221pqpq2122nxyxy3xyab 2xyab 2992baxyba 2
9、2257xyx225bbxyzabcxyz 33330.820.645443143 【例 8】分解因式： （1）（2） （3） 【答案】 （1）（2）（3） 【例 9】 （1）已知求的值。 （2）已知求的值。 （3）已知，利用因式分解：的值。 【答案】 （1）（2）（3） 【例 10】 （1）已知 1 -2-21nnxx93()()168a xyb yx322241221xaaaxa1142nxx33216abxy224axxa, 2, 5abbabaabba225445yxyx21, 1xyyx2)()(yxxyxyxx58012的值求2-+, 1=+342aaaaa （2）已知，且，求的值
10、 【答案】 （1）（2） 【例 11】 （1）能否被 11 整除？为什么？ （2）证明：对于任意自然数n，一定是 10 的倍数。 （3）能否被 321 整除？为什么？ 【答案】省略 【例 12】观察下列式子，你发现了什么规律，并试用提取公因式的知识解释你所发现的规律。 224xx224120axax22aa580201220103 223 2 3222nnnn 200820113-342242212393322416443 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 【答案】 【习题 1】多项式的公因式是_ 【答案】 【习题 2】因式分解
11、：_ 【答案】 【习题 3】因式分解：_ 【答案】 【习题 4】填空题： （1）（_） ； （2）多项式的公因式是_； （3）_； （4）因式分解： _ （5）_； （6）计算：_ 【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 【习题 5】多项式c的公因式是（ ） A B C D 【答案】C 【习题 6】下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A B 2525554 2111nnnn323812x yxy z24xy2321520a b cab2534ababcb()()()()a ax xbab ax bx1a axxbbmambmcm234328p qpq m236aaba361abkm
12、 kn2155aa31a21 3.14 31 3.14a b c 38pqak mn5a31.42223261812aba ba b c26ab c2ab26ab326a b c2212934 3abca babcab2233632x yxyyy xxy C D 【答案】C 【习题 7】下列多项式应提取公因式的是（ ） A B C D 【答案】A 【习题 8】下列因式分解不正确的是（ ） A B C. D. 【答案】C 【习题 9】多项式因式分解等于（ ） A B C D 【答案】C 【习题 10】将多项式分解因式，正确的结果是（ ） A B C D 【答案】C 【习题 11】把进行因式分解正
13、确的是（ ） A B C D 【答案】D 【习题 12】下列分解因式正确的是（ ） A B C D 2aabaca abc 2255x yxyyy xx25a b2221520a ba b23432301510a baba b2234102050a ba ba b24334251015a ba ba b222422aba babba 3933m abn baabmn23251525535aba bxab yabaxb y 22363321ayayaa yy222m nmn22nmm22nmm21m nm21m nm22a xybybx2xyab 2xyab2xyab2xyab32xxx2x x
14、x2x xx21x xx21x xx23939aabaab32222aaaa aa32222422aaaa aa 223a abb baab【答案】D 【习题 13】多项式提取公因式后另一个因式是（ ） A B C D 【答案】A 【习题 14】若，则的值为（ ） A42 B42 C13 D13 【答案】B 【习题 15】计算：的结果是（ ） A B C D 【答案】B 【习题 16】用提取公因式法分解因式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】 （1）（2）（3）（4） （5）（6）（7） （8） 【习题 17】把下列各式分解因式： （1）； （2）； 2
15、nnxxnx1nx nx211nx21nx6,7abab22aba b111022 10210222233816aba b2155xyx2217x yxy4364xx3322a ba bab323612a ma mam3231215a ma mam2322261812a bab cab c22812aba b53xyx731xyx3232xx221ab a bab2324am aa2345am aa22632ababcc 2ababx xyy yx （3）； （4）； （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】 （1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9）（10） 262mnmn22m mnn nm64p pqq qpab mnab 222abab2211xx36a xyb yx322mnn nm1abab2xy2331mnmn3mn232pqpq1abmn221abab 1 23xx32abxy 2mnmn
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