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    七年级春季数学培优讲义7:平行线的性质(教师版)

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    七年级春季数学培优讲义7:平行线的性质(教师版)

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平行线的性质 平行线的性质 1平行线的判定方法 (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行 2平行线的三个性质 性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;简单地说,两直线平行,同位角相等 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;简单地说,两直线平行,内错角相等 性质 3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;简单地说,两直线平行,同旁内角互补 【注意】【注意】若两直线平行,我们应联想到同位角相等,内错角相等,同旁内角互补等性质,为解决有关角的问题提供依据

    2、平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的,解题时要注意恰当运用 3平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行即如果ac,bc,那么ab 4两条平行线间的距离 (1)两条平行线中,任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离 (2)如图,直线ab,过直线a上的一点P作直线b的垂线,垂足为Q,则垂线段PQ的长就是平行线a、b间的距离 【注意】【注意】在此定义中,因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值,所以又可看作:平行线间的距离处处相等,即:一条直线如果垂直于两条平行线中的一条,必定垂直于另

    3、一条:夹在两条平行线间的平行线段相等;平行线间的距离处处相等 5同底(或等底)同高(或等高)的三角形面积相等 【例 1】练习簿的内页中有一条条横线,每两条横线都是平行线. EDABC231mnaPABECDF(1)任意画一条直线去截这些平行线; (2)从中任意取两条平行线与这条截线构成“三线八角”图; (3)从图中任意取一对同位角进行观察、测量. 观察测量后可以得出 的结论. 【答案】这对同位角相等 【例 2】如图所示,BD 平分ABC,DE/BC,AED=70,求DBC 的度数. 【答案】35(两直线平行,同位角相等) 【例 3】如图所示,直线 m、n 被直线 a 所截,m/n,1 与2 是

    4、一对内错角,求1 与2 的大小关系? 【答案】1=2(利用对顶角相等和性质 1) 【例 4】如图所示,AB/CD,BE/DF,求B+D 的度数? 【答案】180(两直线平行,内错角相等) 【例 5】如图所示,直线 m、n 被直线 a 所截,m/n,1 与2 是一对同旁内角,求1 与2 的大小关系? ACBD123mnaDBEFACFECBDA【答案】1+2=180(利用邻补角互补和性质 1) 【例 6】如图所示,已知 AD/BC,A=126,C=77,求B,D 的度数? 【答案】B=54,D=103.(两直线平行,同旁内角互补) 【例 7】如图所示,A+ACD=180,BDC=F,则 AB 与

    5、 EF 平行吗?请说明理由. 【答案】AB/EF(平行线的传递性) 【例 8】如图所示,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AC 与 BD 相交于点 O.请问: (1) 三角形 ABC 和三角形 DBC 的面积相等吗?为什么? (2) 请找出图中其他面积相等的三角形. 【答案】 (1)过点 A 作 BC 的垂线, 过点 D 作 BC 的垂线, 利用平行线间的距离相等即可. (2),BADCADAOBCODSSSS FEDACB231GEABCDFCAEBD 【例 9】如图所示,已知 BE/DF,B=D,试说明 AD/BC 的理由. 【答案】同位角相等,两直线平行 【例 10】如图所示,已知 BE

    6、AC,FGAC,垂足分别为 E、G,1=2,你能判定ADE 与ABC的大小关系吗?并说明理由. 【答案】ADE=ABC 【例 11】如图所示,已知 AB/CD,E 在 AB 与 CD 之间,试说明BED=B+D 的理由. 【答案】提示:过点 E 作 EF/AB. 【例 12】如图,已知:AC/BD,联结 AB,则 AC、BD 及线段 AB 把平面分成四个部分,规定:线上各点不属于任何一个部分,当点 P 落在某个部分时,联结 PA、PB,构成PAC、APB、PBD 三个角(提示:有公共角断点的两条重合的射线所组成的角是 0角) (1) 当点 P 落在第部分时,试说明:PAC+PBD=APB; (

    7、2) 当点 P 落在第部分时,试说明:PAC+PBD=APB 是否成立? (3)当点 P 落在第部分时,全面探究PAC、APB、PBD 之间的关系是_, 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种加以证明 【答案】 (1)过点 P 作 PE / AC / / / /ACBDACPEBD因为,所以(平行的传递性) 所以PACAPEBPEPBD,(两直线平行,内错角相等) 因为APBAPEBPE(角的和差) 所以APBPACPBD (等量代换) (2)不成立,过点 P 作 AC 的平行线即可证明 (3)分类讨论如下: 当动点 P 在射线 BA 的右侧时,结论是PBDPACAPB ; 当动

    8、点 P 在射线 BA 上时,结论是 0PBDPACAPBPACPBDAPBAPBPACPBD 或或,(任写一个即可)当动点 P 在射线 BA 的左侧时,结论是APBPACPBD 【习题 1】在同一平面内有两两不重合的直线1212,lllllll、 和、,则直线12ll和的位置关系是( ) A互相平行 B互相垂直 C不平行 D可能平行,可能不平行 【答案】A 3421342134213421A B C D P A B D C A B C D A B C D 65213748CABDEFABCD4231【习题 2】如图,若 AD/BC,则图中相等的内错角是( ) A 1 与5,2 与6 B3 与7

    9、,4 与8 C2 与6,3 与7 D1 与5,4 与8 【答案】D 【习题 3】小明同学从 A 地出发沿北偏东 50的方向行驶到 B 地,再由 B 地沿南偏西 20的方向行驶到 C 地,则ABC 的大小为( ) A40 B30 C20 D0 【答案】B 【习题 4】如图所示,如果 DE/AB,那么A+ =180, 或B+ =180, 依据是 ; 如果CED=FDE,那么 / , 依据是 . 【答案】AED, BDE, 两直线平行,同旁内角互补; DF,AC,内错角相等,两直线平行. 【习题 5】如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同, 即拐弯前后的两条路平行,若第一次拐角是 150, 则

    10、第二次拐角为 . 【答案】150 【习题 6】如图,如果1=52,2=128,3=75,则4=_ 【答案】105 【习题 7】如图所示,1=72,2=72,3=60,求4 的度数? 【答案】4=120 432121BAEFCDmnPAEFBEBACDGF 【习题 8】如图,已知 AB/CD,1=2,试探索BEF 与EFC 之间的关系,并说明理由? 【答案】BEF=EFC 提示:分别延长 BE、DC 相交于点 G,再利用平行线的性质即可. 【习题 9】如图,已知直线 m/n,点 A、B 在直线 m 上,点 E、F 在直线 N 上,APn 于点 P,且AP=4cm,EF=6cm,求三角形 BEF

    11、的面积. 【答案】212cm 【习题 10】如图,AB/CD/EF,EG 平分BED,B=45,D=30,求GEF 的大小. 【答案】7.5 FEBACD【习题 11】如果两个角的两边分别平行,且有一个角是另一个角的 3 倍少 30,求这两个角的大小. 【答案】两个角均为 15一个是 52.5,一个是 127.5. 【习题 12】如图,AB/EF,C=90,求、和的数量关系. 【答案】+-=90. 【习题 13】如图,/ /ABGE,/ /CDFG,BE=EF=FC,三角形 AEG 的面积等于 7,求四边形 AEFD 的面积 【答案】21 联结 BG、CG 因为/ /ABGE(已知) 所以BEGAEGSS(同底等高的两个三角形面积相等) 因为 BE=EF(已知) , 所以BEGGEFSS(等底等高的两个三角形面积相等) 所以AEGGEFSS=7(等量代换) , 同理7GEFDFGSS 所以77721AEGGEFDFGAEFDSSSS四边形 A B C D E F G


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