2022年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（一）含答案解析

1、2022年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共8小题，共24分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 16B. 18C. 20D. 16或204. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个A 10B. 15C. 20D. 255. 已知菱形的对角线和的长分别为和，则菱形的面积是（）A. B. C. D. 66.

2、如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A. B. C. D. 7. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinAOC的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点、分别是、中点，则的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本题共8小题，共24分）9. 要使分式有意义，则的取值范围是_10. 已知a+3b2，则代数式2a+6b1的值为_11. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_12. 四边形

3、是的内接四边形，则的度数为_13. 如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则、两地相距_海里14. 如图，一次函数的图像交坐标轴于、两点，交反比例函数图像的一个分支于点，若点恰好是的中点，则的值是_15. 在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m，n的大小关系为m_n(填“”“”或“”)16. 如图，将边长为正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的长是_三、解答题（本题共11小题，共102分）17. 按要求解答（1）计算：；（2）解方程：18

4、 先化简再求值：，其中19. 春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？20. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，且求证：21. 某校计划成立“数学欣赏”、“中国象棋”、“名著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）：选择意向名著赏析中国象棋音乐乐园数学欣赏其它所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总数为_；（2）将条形统计图补充完整；

5、（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上（1）将向右平移个单位，得到，试在图中画出；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中线段所扫过的面积23. 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”、“明”、“淮”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为 （2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树状图或列表的方法，求两次

6、的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：（1）设的面积为y，求y关于t的函数关系式；（2）当的面积为时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由25. 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长26. 问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之

7、间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,BAD90,AB=AD,B+D=180,点E、F分别在边BC、CD上,则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图(3)，在某公园同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）27. 如图，

8、在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点（1）_，_；（2）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标（3）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2022年江苏省淮安市淮阴区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共8小题，共24分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对

9、称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A. 16B. 18C. 20D. 16或20【答案】C【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【详解】当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-48【解析】【详解】x=-1时，y=-2；x

10、=1时，y=2，解得，二次函数的解析式为y=-x2+2x+1，当x=2时，m=-4+4+1=1；x=3时，n=-9+6+1=-2，mn16. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的长是_【答案】4【解析】【分析】首先根据翻折的性质可得，设，表示出，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到的长，再证出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG即可【详解】解：由翻折的性质得，设，则，点E是的中点，在中，由勾股定理得：，即，解得，又，即，故答案为：4【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出的各边的长，利用相似三角形

11、的性质求出的长是解题的关键三、解答题（本题共11小题，共102分）17. 按要求解答（1）计算：；（2）解方程：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再计算即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可【小问1详解】解： ；【小问2详解】解：，去分母，得，解得，经检验，是原方程根【点睛】本题主要考查了解分式方程、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的运算等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键18. 先化简再求值：，其中【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则将原式进行化简，然后代入求值即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查

12、了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键19. 春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【答案】甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元【解析】【分析】设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价【详解】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得， 答：

13、甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元【点睛】此题考查二元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键20. 如图，、是平行四边形对角线上的两点，且求证：【答案】见解析【解析】分析】根据平行四边形性质得出，根据平行线性质求出，求出，根据证即可【详解】证明：四边形是平行四边形，即，在和中，【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识的，关键是推出证和全等的三个条件21. 某校计划成立“数学欣赏”、“中国象棋”、“名著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向，并将调查

14、结果绘制成如图统计图表（不完整）：选择意向名著赏析中国象棋音乐乐园数学欣赏其它所占百分比根据图表信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数【答案】（1）2人 （2）见解析 （3）人【解析】【分析】（1）由“数学欣赏”的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数求出“中国象棋”的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中“音乐乐园”人数所占比例即可【小问1详解】解：本次抽样调查的学生总数为人，故答案为：人；【小问2详解】解： “中国象棋”的人数为人，补全图

15、形如下：【小问3详解】解：人，答：估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数为人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上（1）将向右平移个单位，得到，试在图中画出；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中线段所扫过的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析，【解析】【分析】（1）依据向右平移个单位，即可得到；（2）分别作出的对应点即可，利用扇形的面积公式计算即可【小问1详解】解：如图即为所求作的三角形；【小问2详解】解：如图，即

16、为所求作的三角形；根据勾股定理，所以，在上述旋转过程中线段所扫过的面积为【点睛】本题考查作图旋转变换，勾股定理，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23. 一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“文”、“明”、“淮”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“明”的概率为 （2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，请用画树状图或列表的方法，求两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接

17、由概率公式求解即可；（2）画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可【小问1详解】从4球中任取1球，球上的汉字恰好是“明”的概率为，故答案为：；【小问2详解】画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的结果有4个，两次的汉字恰好组成“文明”或“淮安”这两个词的概率为【点睛】本题主要考查了用公式法计算概率和画树状图或列表的方法计算概率，正确画出树状图是做出本题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么：（1）设的

18、面积为y，求y关于t的函数关系式；（2）当的面积为时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由【答案】（1） （2）点不落在直线上，见解析【解析】【分析】（1）根据、的速度，用时间表示出和的长，即可通过三角形的面积公式即可作答；（2）先根据（1）的函数式求出当的面积为时的值，即可得出和的长，然后求出点的坐标和直线的解析式，将点坐标代入直线的解析式中即可判断出是否在上【小问1详解】解：，由题意，得；【小问2详解】解：点不落在直线上，理由如下：，当的面积为时，解得，即是等腰直角三角形把沿直线翻折后，四边形是正方形点的坐标为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，当时，点不落在直线上【

19、点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、图形的翻折变换、坐标与图形性质等知识点解题的关键是求出关于的函数关系式25. 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，CT=，求AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CTOT，CT为O的切线（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角OAE中，利用勾股定理即可求解【详解】解：（1）证明：连接OT，OA=OT，OAT=OTA又AT平分BAD，DAT=OATDA

20、T=OTAOTAC又CTAC，CTOTOT是O的半径，CT为O的切线（2）过O作OEAD于E，则E为AD中点，CTAC，OECT四边形OTCE为矩形CT=，OE=又OA=2，在RtOAE中，AD=2AE=226. 问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中,BAD90,AB=AD,B+D=180,点E、F分别在边BC、CD上,则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD

21、【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【答案】【发现证明】证明见解析；【类比引申】BAD=2EAF；【探究应用】1092米【解析】【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究

22、应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可得出EF=BE+FD【详解】解：如图（1），ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45，即DAF+BEA=EAF=45，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AG=AE，GAF=FAE，AF=AF，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF【类比引申】BAD=2EAF理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=

23、180，ABC+ABM=180，D=ABM，在ABM和ADF中，AB=AD，ABM=D，BM=DF， ABMADF（SAS），AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，AE=AE，FAE=MAE，AF=AM，FAEMAE（SAS），EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF故答案是：BAD=2EAF【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150至ADG，连接AFBAD=150，DAE=90，BAE=60又B=60，ABE是等边三角形，BE=AB=80米根据旋转的性质得到：ADG=B=60，又ADF=

24、120，GDF=180，即点G在CD的延长线上易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAG=BAD=150，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AG=AE，GAF=FAE，AF=AF，AFGAFE（SAS）GF=EF又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF=80+40（1）109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米【点睛】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明AFGAEF此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点（1）_，_；

25、（2）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标（3）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）当时，的周长有最大值【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）如图，延长交轴于点，则，设，则，利用三角函数证明，再分两种情况讨论：当时，可求得；当时，可求得；（3）如图，延长交轴于点，设，运用待定系数法可得直线的解析式为，则，再证明，根据相似三角形周长比等于相似比可得：，运用二次函数性质即可求得答案【小问1详解】解：抛物线经过点、，解得：；故答案为,1；【小问2详解】解：延长交轴于点，如图所示：，设，则，抛物线，对称轴为直线， 轴，点与点关于对称轴对称，在中，在中，和相似，或，当时，解得：，；当时，解得：， ；综上所述，符合要求的点坐标为或【小问3详解】解：在点运动的过程中，的周长存在最大值延长交轴于点，如图所示： 设，设直线解析式为，则，解得：，直线的解析式为，轴，即轴，当时，的周长有最大值【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的图像和性质，二次函数图像上点的坐标特征等；熟练掌握待定系数法及相似三角形的判定和性质是解题关键