1、2022 年武汉中考数学终极押题密年武汉中考数学终极押题密试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2022江夏区模拟）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （2022湖北模拟）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件是随机事件的是（ ） A两枚骰子向上的一面的点数之和大于 0 B两枚骰子向上的一面的点数之和等于 2 C两枚骰子向上的一面的点数之和等于 1 D两枚骰子向上的一面的点数之和大于 12 3 （2022青山区模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（
2、） A B C D 4 （2020嘉峪关）下列各式中计算结果为 x6的是（ ） Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2 5 （2018绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 ABBD，CDBD， 垂足分别为 B， D， AO4m， AB1.6m， CO1m， 则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为 （ ） A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m 6 （2022武昌区模拟）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中 1 个红球、1 个绿球、2 个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A12
3、B14 C16 D112 7 （2019福建） 增删算法统宗记载： “有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子 ，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+12x+14x34685 8 （2022江汉区模拟）为落实“五育并举” ，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道 A处匀速跑往 B 处，乙同学从 B 处匀速跑往 A 处，两
4、人同时出发，到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为 x（秒） ，甲、乙两人之间的距离为 y（米） ，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则图中 t的值是（ ） A503 B18 C553 D20 9 （2022江夏区模拟）如图所示，PA 为O 切线，D 为圆上一点，延长 DB 交 AP 线段于点 C，连接 AD交线段 OP 于点 M，若 DCAP，且 PA3、PB1，则 CD 的长为（ ） A95 B365 C6 D245 10 （2022武昌区模拟）方程 x2+3x1 的根可视为函数 yx+3 的图象与函数 =1的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x3+2x1 的实数根 x
5、 所在的范围是（ ） A112 B1213 C1314 D140 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （2022青山区模拟）计算(7)2的结果是 12 （2022江汉区模拟）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级共售书 50 本，具体情况如下表： 售价 3 元 4 元 5 元 6 元 数目 14 本 11 本 10 本 15 本 则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 13 （2015宁夏）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航
6、行一段距离后到达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向， 则该船航行的距离 （即AB 的长）为 14（2022武昌区模拟） 如图， 小林同学为了测量某世界名楼的高度， 他站在 G 处仰望楼顶 C， 仰角为 45，走到点 F 处仰望楼顶 C，仰角为 60，眼睛 D、B 离同一水平地面 EG 的高度为 1.6 米，FG20 米，则楼顶 C 离地面的高度 CE 约是 米（3取 1.732，2取 1.414，按四舍五入法将结果精确到 0.1） 15 （2022青山区模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a0，且 a，b，c 为常数）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第二象
7、限，下列结论：a0；A（x1，y1） ，B（x2，y2）在抛物线上，当 x1x21 时，y1y2； 若 b2a， 则 ax2+bx+c0 的解集为3x1； 设 pab+c， 则整数 p 的不同取值有 3 个 其中正确的结论有 16 （2022江汉区模拟）如图，已知ABC 中，ABBC13，AC10，O 为边 BC 上一点，若O 分别与AC，AB 相切于 D，E，则O 的半径为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分） （2022江夏区模拟）如图，在ABC 和DEC 中，AD，BCEACD求证：ABCDEC 18 （8 分） （2022武昌区模拟）如图
8、，已知B+BCD180，BD，求证：EDFE 19 （8 分） （2022青山区模拟）某校对全校 900 名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为多少人？ 20 （8 分） （2022江汉区模拟）如图，已知O 经过菱形 ABCD 的顶
9、点 A，C，且与 CD 相切，直径 CF 交AB 于点 E （1）求证：AD 与O 相切； （2）若=34，求的值 21 （8 分） （2022江夏区模拟）如图，ABC 中，ACBC，点 I 是ABC 的内心，点 O 在边 BC 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆恰好经过点 I，连接 CI，BI （1）求证：CI 是O 的切线； （2）若 ACBC5，AB6，求 sinABI 值 22 （10 分） （2022湖北模拟）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤 20 元为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买 10 斤以上的，每多买
10、1 斤，每斤就降低 0.10 元例如，某人购买 20 斤鱼，于是每斤降价 0.10（2010）1（元） ，因此，20 斤鱼全部按每斤 19 元的价格购买农庄养鱼的各种成本折算每斤 12 元，规定最低价为每斤 16元 （1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？ （2）写出农庄一次销售 x（x10）斤时，所获利润 y（元）与 x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）一天，大 Q 买了 46 斤，小 Q 买了 50 斤，农庄主却发现卖给大 Q 的利润反而比小 Q 多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况下，农庄主应把最低
11、价每斤 16 元至少提高到多少元？ 23（10 分）（2021湖北） 已知ABC 和DEC 都为等腰三角形， ABAC， DEDC， BACEDCn （1）当 n60 时， 如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系： ； 如图 2，当点 D 不在 AC 上时，判断线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （2）当 n90 时， 如图 3，探究线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； 当 BEAC，AB32，AD1 时，请直接写出 DC 的长 24 （12 分） （2022江汉区模拟）平面直角坐标系中，已知抛物线 C1：yx2+（1+m）xm（m 为
12、常数）与 x 轴交于点 A，B 两点（点 A 在点 B 左边） ，与 y 轴交于点 C （1）若 m4，求点 A，B，C 的坐标； （2）如图 1，在（1）的条件下，D 为抛物线 x 轴上方一点，连接 BD，若DBA+ACB90，求点 D的坐标； （3）如图 2，将抛物线 C1向左平移 n 个单位长度（n0）与直线 AC 交于 M，N（点 M 在点 N 右边） ，若 AM=12CN，求 m，n 之间的数量关系 2022 年武汉中考数学终极押题密卷年武汉中考数学终极押题密卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题
13、 3 分）分） 1 （2022江夏区模拟）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义 2 （2022湖北模拟）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下
14、列事件是随机事件的是（ ） A两枚骰子向上的一面的点数之和大于 0 B两枚骰子向上的一面的点数之和等于 2 C两枚骰子向上的一面的点数之和等于 1 D两枚骰子向上的一面的点数之和大于 12 【考点】随机事件 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于 0，是必然事件，故本选项不符合题意； B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于 2，是随机事件，故本选项符合题意； C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故本选项不符合题意； D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故
15、本选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件， 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3 （2022青山区模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称；几何直观 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是中心对称图形，故本选项符合
16、题意 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 4 （2020嘉峪关）下列各式中计算结果为 x6的是（ ） Ax2+x4 Bx8x2 Cx2x4 Dx12x2 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】整式；运算能力 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可 【解答】解：x2与 x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此 A 选项不符合题意； 同理选项 B 不符合题意； x2x4x2+4x6，因此选项 C 符合题意； x12x2x122x10，因此选项 D 不符合题意； 故选：C
17、【点评】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提 5 （2018绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 ABBD，CDBD， 垂足分别为 B， D， AO4m， AB1.6m， CO1m， 则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为 （ ） A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m 【考点】相似三角形的应用 【专题】常规题型；图形的相似 【分析】由ABOCDO90、AOBCOD 知ABOCDO，据此得=，将已知数据代入即可得 【解答】解：ABBD，CDBD， ABOCDO90， 又AOBCOD
18、， ABOCDO， 则=， AO4m，AB1.6m，CO1m， 41=1.6， 解得：CD0.4m， 故选：C 【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质 6 （2022武昌区模拟）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中 1 个红球、1 个绿球、2 个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A12 B14 C16 D112 【考点】列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得：
19、 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是212=16 故选：C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 7 （2019福建） 增删算法统宗记载： “有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子 ，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所
20、列方程正确的是（ ） Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+12x+14x34685 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】一次方程（组）及应用 【分析】设他第一天读 x 个字，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x+2x+4x34685， 故选：A 【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 8 （2022江汉区模拟）为落实“五育并举” ，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道 A处匀速跑往 B 处，乙同学从 B
21、处匀速跑往 A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动设甲同学跑步的时间为 x（秒） ，甲、乙两人之间的距离为 y（米） ，y 与 x 之间的函数关系如图所示，则图中 t的值是（ ） A503 B18 C553 D20 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲 25 秒跑完 100 米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑 10 秒钟跑的路程之和为 100 米，从而可以求得乙的速度，然后用 100 除以乙的速度，即可得到 t 的值 【解答】解：由图象可得， 甲的速度为 100254（米/秒） ，
22、 乙的速度为：1001041046（米/秒） ， 则 t=1006=503， 故选：A 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度 9 （2022江夏区模拟）如图所示，PA 为O 切线，D 为圆上一点，延长 DB 交 AP 线段于点 C，连接 AD交线段 OP 于点 M，若 DCAP，且 PA3、PB1，则 CD 的长为（ ） A95 B365 C6 D245 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质 【专题】与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力 【分析】连接 OA，过点 O 作 OECD 于点 E，利用垂径定理可得 BD2BE；利用切线的性质定理可得PA
23、OA，设圆的半径为 r，利用勾股定理在 RtOAP 中列出方程可求半径；利用PBCPOA 列出比例式可得 BC，再利用PBCOBE 可求 BE，进而得到 BD，则 CDBDBC 【解答】解：连接 OA，过点 O 作 OECD 于点 E，如图， 则 BD2BE， PA 为O 切线， OAPA， PA2+OA2OP2 设 OAOBr，则 OPr+1， 32+r2（r+1）2 解得：r4 PO5 OAPA，DCPA， BCOA， PBCPOA = 15=4 BC=45 PBCOBE，PCBOEB90， PBCOBE = 45=14， BE=165 BD2BE=325 CDBC+BD=45+325=3
24、65 故选：B 【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质连接经过切点的半径和作出圆的弦心距是解决此类问题常添加的辅助线也是解决本题的关键 10 （2022武昌区模拟）方程 x2+3x1 的根可视为函数 yx+3 的图象与函数 =1的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x3+2x1 的实数根 x 所在的范围是（ ） A112 B1213 C1314 D140 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】函数的综合应用；模型思想 【分析】所给方程不是常见的方程，两边都除以 x 可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象
25、即可得到实根 x0所在的范围 【解答】解：方程 x3+2x1， x2+2= 1， 它的根可视为 yx2+2 和 y= 1的交点的横坐标， 当 x1 时，前者为 3，后者为 1，在交点的左边， 当 x= 12时，前者为94，后者为 2，在交点的左边， 当 x= 13时，前者为199，后者为 3，此时在交点右边， 交点在12x013， 故选：B 【点评】本题主要考查函数图象交点的问题，注意方程与函数的转化解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （2022青
26、山区模拟）计算(7)2的结果是 7 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】实数；运算能力 【分析】根据二次根式的性质计算即可.2=|a| 【解答】解：(7)2=|7|7 故答案为：7 【点评】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的基本性质是解答本题的关键 12 （2022江汉区模拟）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级共售书 50 本，具体情况如下表： 售价 3 元 4 元 5 元 6 元 数目 14 本 11 本 10 本 15 本 则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4.5 元 【考点】中位数 【专题】统计的应用；数据分析观念 【分析】
27、根据中位数的概念求解 【解答】解：共有 50 本图书， 从小到大排列第 25 本和第 26 本图书价格的平均值为中位数， 即中位数为：4:52=4.5（元） 故答案为：4.5 元 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 13 （2015宁夏）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向， 则该船航
28、行的距离 （即AB 的长）为 22km 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【专题】压轴题 【分析】过点 A 作 ADOB 于 D先解 RtAOD，得出 AD=12OA2km，再由ABD 是等腰直角三角形，得出 BDAD2km，则 AB= 2AD22km 【解答】解：如图，过点 A 作 ADOB 于 D 在 RtAOD 中，ADO90，AOD30，OA4km， AD=12OA2km 在 RtABD 中，ADB90，BCABAOB753045， BDAD2km， AB= 2AD22km 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 22km 故答案为 22km 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向
29、角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 14（2022武昌区模拟） 如图， 小林同学为了测量某世界名楼的高度， 他站在 G 处仰望楼顶 C， 仰角为 45，走到点 F 处仰望楼顶 C，仰角为 60，眼睛 D、B 离同一水平地面 EG 的高度为 1.6 米，FG20 米，则楼顶 C 离地面的高度 CE 约是 48.9 米（3取 1.732，2取 1.414，按四舍五入法将结果精确到 0.1） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【分析】根据锐角三角函数列式计算即可求出楼顶 C 离地面的高度 CE 【解答】解：在直角AB
30、C 中，CBA60，设 ABx， AC= 3AB= 3x， 在直角CDA 中，CDA45，则 CADA= 3x， BDADAB= 3xx20， 解得：x10（3 +1） ， AC= 3x30+103， 则 CEAC+1.630+17.32+1.648.9248.9（米） 答：楼顶 C 离地面的高度 CE 约是 48.9 米 故答案为：48.9 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义 15 （2022青山区模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a0，且 a，b，c 为常数）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第二象限，下列结论：a0；A（x1，y1
31、） ，B（x2，y2）在抛物线上，当 x1x21 时，y1y2； 若 b2a， 则 ax2+bx+c0 的解集为3x1； 设 pab+c， 则整数 p 的不同取值有 3 个 其中正确的结论有 【考点】二次函数与不等式（组） ；二次函数图象与系数的关系 【专题】二次函数图象及其性质；推理能力 【分析】由抛物线经过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第二象限，可得抛物线开口向下从而判断，由抛物线开口方向和对称轴位置可判断，由 b 与 a 的关系及抛物线的对称性可得抛物线与 x 轴的两个交点坐标，进而判断，由抛物线经过点（1，0）和点（0，2）可得 c 的值及 a 与 b 的数量关系，根据a0，b
32、0 可判断 p 的取值范围，从而判断 【解答】解：抛物线过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第二象限， 抛物线开口向下， a0，正确 由题意得抛物线对称轴在 y 轴左侧， x1 时，y 随 x 增大而减小， 当 x1x21 时，y2y1，错误 若 b2a，则抛物线对称轴为直线 x= 2= 1， 抛物线与 x 轴另一交点坐标为（3，0） ， ax2+bx+c0 的解集为3x1，正确 抛物线经过点（0，2） ， c2， 将（1，0）代入 yax2+bx+2 得 0a+b+2， ba2， b0，a0， a20， 2a0， pab+cab+22a+4， 0p4， p 可能为 1，2，3，正确 故答
33、案为： 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系 16 （2022江汉区模拟）如图，已知ABC 中，ABBC13，AC10，O 为边 BC 上一点，若O 分别与AC，AB 相切于 D，E，则O 的半径为 12023 【考点】切线的性质；等腰三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；推理能力 【分析】过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 OA，根据等腰三角形的性质得到 AF5，根据勾股定理得到BF12，根据三角形面积公式求解即可 【解答】解：过点 B 作 BFAC 于点 F，连接 OA， ABBC13，AC
34、10，BFAC， AF5， BF= 2 2= 132 52=12， SABC=12ACBF=12101260， O 分别与 AC，AB 相切于 D，E， ODAC，OEAB， SABCSAOB+SAOC =12ABOE+12ACOD =1213OE+1210OE =132OE+5OE =232OE， 232OE60， OE=12023， 故答案为：12023 【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟记切线的性质定理、等腰三角形的性质并作出合理的辅助线是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分） （2022江夏区模拟）如图，在ABC
35、 和DEC 中，AD，BCEACD求证：ABCDEC 【考点】相似三角形的判定 【专题】图形的相似；推理能力 【分析】利用相似三角形的判定可得结论 【解答】证明：BCEACD， DCEACB， 又AD， ABCDEC 【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键 18 （8 分） （2022武昌区模拟）如图，已知B+BCD180，BD，求证：EDFE 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先根据B+BCD180得出 ABCD，故BDCE再由BD 可知DCED，故 ADBE，据此可得出结论 【解答】证明：B+BCD180， ABCD， BDCE 又BD， DCED， A
36、DBE， EDEF 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 19 （8 分） （2022青山区模拟）某校对全校 900 名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 ； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为多少人？ 【考点】条形统计
37、图；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】常规题型；统计的应用 【分析】 （1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，总人数减去其它了解程度的人数求得“了解”的人数可补全条形图； （2）用 360乘“基本了解”人数所占比例可得； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生共有 3050%60 人， 则“了解”的人数为 60（15+30+10）5 人， 补全图形如下： 故答案为：60； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 3601560=90， 故答案为：90； （3）90030+1060=600（人） ， 答
38、：估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为 600 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 20 （8 分） （2022江汉区模拟）如图，已知O 经过菱形 ABCD 的顶点 A，C，且与 CD 相切，直径 CF 交AB 于点 E （1）求证：AD 与O 相切； （2）若=34，求的值 【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系；切线的判定与性质 【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；推理能力 【分析】 （1）连接 OA，OD，根据
39、O 与 CD 相切，OC 为半径，得出DCO90，通过“SSS”证明OADOCD（SSS） ，得出OADOCD90，即可证明 AD 与O 相切； （2）连接 OA，OD，AC，由 CO=12CF，=34，得出=32，进而得出 tanCDO=23，由 DCDA，OAOC，得出 OD 垂直平分 AC，得出CDO+ACE90，由OCD90，得出DCA+ACE90，得出CDOACE，进而得出 tanCDOtanACE=23，即可得出=23 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OA，OD， O 与 CD 相切，OC 为半径， DCO90， O 经过菱形 ABCD 的顶点 A，C， OAOC，ADCD，
40、 ODOD， OADOCD（SSS） ， OADOCD90， OA 为半径， AD 与O 相切； （2）解：如图 2，连接 OA，OD，AC， CO=12CF，=34， =32， tanCDO=23， DCDA，OAOC， OD 垂直平分 AC， CDO+ACE90， OCD90， DCA+ACE90， CDOACE， tanCDOtanACE=23， 在 RtCAE 中，tanACE=23 【点评】本题考查了菱形的性质，切线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，切线的判定与性质，正切的定义是解决问题的关键 21 （8 分） （2022江夏区模拟）如图，ABC 中，ACBC，点 I 是ABC 的内
41、心，点 O 在边 BC 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆恰好经过点 I，连接 CI，BI （1）求证：CI 是O 的切线； （2）若 ACBC5，AB6，求 sinABI 值 【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形；等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质 【专题】证明题；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力 【分析】 （1）设ICBx，IBCy，得：2x+2y+2y180，则 x+2y90，再证明IOC+ICO2y+x90，可得OIC90，则 CI 是O 的切线； （2）延长 CI 交 AB 于 D，先计算CDA90，得 CD4，证明OICBDC，列比例式=，设O 的半
42、径为 r，得 r 的值，由=，计算 DI 的值，根据勾股定理可得 BI，再利用锐角三角函数可以解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OI， 点 I 是ABC 的内心， BI、CI 分别是ABC、ACB 的平分线， 设ICBx，IBCy， ACBC， ABCA2y，ACB2x， 2x+2y+2y180， x+2y90， OBOI， OIBOBI， ABIOIB， OIAB， IOCABC2y， IOC+ICO2y+x90， OIC90， CI 是O 的切线； （2）解：延长 CI 交 AB 于 D， ACD+Ax+2y90， CDA90， CDAB， ACBC5，AB6， ADBD3， CD4，
43、 OIAB， OICBDC， =， 设O 的半径为 r， 3=5;5， r=158， OIBD， =， 4=1585， DI=32， 由勾股定理得：BI= 2+ 2=32+ (32)2=352， sinABI=32235=55 【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理、三角形内心的性质等知识，解答的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分） （2022湖北模拟）在“乡村振兴”行动中，某农庄发展旅游，专修一鱼塘供游客垂钓，所钓到的鱼游客可以选择性的购买，每斤 20 元为了吸引游客，多买有优惠：凡是一次购买 10
44、斤以上的，每多买 1 斤，每斤就降低 0.10 元例如，某人购买 20 斤鱼，于是每斤降价 0.10（2010）1（元） ，因此，20 斤鱼全部按每斤 19 元的价格购买农庄养鱼的各种成本折算每斤 12 元，规定最低价为每斤 16元 （1）求一次至少买多少斤，才能以最低价购买？ （2）写出农庄一次销售 x（x10）斤时，所获利润 y（元）与 x（斤）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）一天，大 Q 买了 46 斤，小 Q 买了 50 斤，农庄主却发现卖给大 Q 的利润反而比小 Q 多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种卖得多利润却少的情况，在其它优惠条件不变的情况
45、下，农庄主应把最低价每斤 16 元至少提高到多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】二次函数的应用；应用意识 【分析】 （1）设一次至少买 x 斤，才能以最低价购买，可得：200.10（x10）16，即可解得答案； （2）分两种情况：当 10 x50 时，y0.1x2+9x，当 x50 时，y（1612）x4x； （3）由 y0.1x2+9x0.1（x45）2+202.5，可知在对称轴直线 x45 右侧，y 随 x 增大而减小，故x46 的函数值大于 x50 的函数值， 即卖给大 Q46 斤的利润反而比卖给小 Q50 斤多， 每斤最低价应为：200.10（4510）16.5（元） 【解答】解
46、： （1）设一次至少买 x 斤，才能以最低价购买， 根据题意得：200.10（x10）16， 解得：x50， 答：一次至少买 50 斤，才能以最低价购买； （2）根据题意得： 当 10 x50 时，yx200.10（x10）120.1x2+9x， 当 x50 时，y（1612）x4x， 所获利润 y（元）与 x（斤）之间的函数关系式为：y= 0.12+ 9(10 50)4(50)； （3）y0.1x2+9x0.1（x45）2+202.5， 又0.10，10 x50， 在对称轴直线 x45 右侧，y 随 x 增大而减小， x46 的函数值大于 x50 的函数值，即卖给大 Q46 斤的利润反而比卖
47、给小 Q50 斤多， 为了不出现这样现象，函数 y 的取值一直随 x 的增大而增大，需最低价格在 x45 时取得， 每斤最低价应为：200.10（4510）16.5（元） ， 答：农庄主应把最低价每斤 16 元至少提高到 16.5 元 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式 23（10 分）（2021湖北） 已知ABC 和DEC 都为等腰三角形， ABAC， DEDC， BACEDCn （1）当 n60 时， 如图 1，当点 D 在 AC 上时，请直接写出 BE 与 AD 的数量关系： BEAD ； 如图 2，当点 D 不在 AC 上时，判断线段 BE 与 AD
48、的数量关系，并说明理由； （2）当 n90 时， 如图 3，探究线段 BE 与 AD 的数量关系，并说明理由； 当 BEAC，AB32，AD1 时，请直接写出 DC 的长 【考点】三角形综合题 【专题】三角形；运算能力；推理能力 【分析】 （1）根据题意当 n60 时，ABC 和DEC 均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出BEAD； 通过 SAS 求证ACDBCE，即可找到线段 BE 与 AD 的数量关系； （2）根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证DCAECB 即可找到线段 BE 与 AD 的数量关系； 分两种情形：当点 D 在ABC 外部，根据已知条件，利用两角对应相等求证E
49、FBCFA，再利用相似比结合勾股定理即可算出 EF 的长，进而表示出 EC 的长即可求出 DC 的长当点 D 在ABC 内部时，当点 D 在ABC 内部时，过点 DHAC 于点 H，根据已知条件得出 DH 和 CH，在CDH 中，根据勾股定理求出 CD 的值，综上可得结论 【解答】解： （1）当 n60 时，ABC 和DEC 均为等边三角形， BCAC，ECDC， 又BEBCEC， ADACDC， BEAD， 故答案为：BEAD； BEAD，理由如下： 当点 D 不在 AC 上时， ACBACD+DCB60，DCEBCE+DCB60， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， = = = ，
50、ACDBCE（SAS） ， ADBE； （2）BE= 2AD，理由如下： 当 n90 时，在等腰直角三角形 DEC 中：=sin45 =22， 在等腰直角三角形 ABC 中：= 45 =22， ACBACE+ECB45，DCEACE+DCA45， ECBDCA 在DCA 和ECB 中， =22 = ， DCAECB， =22， BE= 2， DC5 或13，理由如下： 当点 D 在ABC 外部时，设 EC 与 AB 交于点 F，如图所示： AB32，AD1 由上可知：ACAB32，BE= 2 = 2， 又BEAC， EBFCAF90， 而EFBCFA， EFBCFA， =232=13， AF3
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