2022年江西省景德镇市中考数学第二次质检试卷（含答案解析）

1、2022年江西省景德镇市中考数学第二次质检试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1的相反数是AB2022CD2下列图形中，轴对称图形是ABCD3计算的结果为A1BCD4水果店有一批质量（单位：克）不一的脐橙，某顾客从中选购了质量重且均匀的脐橙若干，设原有脐橙的质量的平均数和方差分别是，该顾客选购的脐橙的质量的平均数和方差分别是，则下列结论成立的是（）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么5在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是ABCD6相同的菱形叠放在一起，可得到更多菱形如图，2个相同的菱形叠放在一起，可得到3个菱形，若将3

2、个相同的菱形叠放在一起，最多可得到菱形的个数为A6B7C8D9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7“绿水青山就是金山银山！”江西浮梁凭借得天独厚的绿色资源和生态保护机制，被授予2021年度“中国天然氧吧”称号，浮聚县林业用地约3240000亩，森林覆盖率达，将3240000用科学记数法表示为 8因式分解：9已知，是一元二次方程的两根，且，则10易经中记载，远古时期人们通过结绳记数如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，示例：图表示的数量为2+06+362+263+1641838（个）则图表示的数量为 个11如图，在边长为2的正六边形中，

3、将四边形绕点顺时针旋转到四边形处，若此时点落在对角线上，与交于点，则六边形的周长为 12在中，的平分线，分别与直线交于点，当点，相邻两点间的距离相等时，的长为 三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13计算：14如图，垂足为点，点是的中点求证：15（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来16（6分）在“融通古今，坚定文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小聪和小慧计划从古代的刘徽、祖冲之和现代的华罗庚、苏步青四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料，小聪和小慧决定按如下方式抽签确定分工：将四名数学家的名字分别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背

4、面朝上，洗匀后放在桌面上，由小聪抽取两张卡片，剩余两张卡片归小慧他们根据各自卡片上数学家的名字制作宣传材料（1）小聪抽中写有祖冲之名字的卡片是 事件（填“必然”、“随机”或“不可能” ；（2）试用画树状图或列表的方法表示小聪需制作宣传材料的所有可能结果，并求出小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的概率17（6分）如图，四边形中，请仪用无刻度的直尺按下列要求画图（不写作法、保留作图痕迹）（1）在图1中画出的中点；（2）在图2中画出的中点18（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将直线向下平移4个单位后得到直线，当函数值时，

5、请直接写出满足条件的的取值范围四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）某校为了解九年级学生一分钟跳绳水平，随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试结果整理数据得到下面的样本频数分布表和扇形统计图请根据上述信息解答下列问题：等级一分钟跳绳个数频数36189（1），（2）本次测试成绩的众数在 等级，中位数在 等级；（3）若等级取，等级取，等级取，等级取，等级取，请计算参加本次测试的学生一分钟跳绳的平均个数；（4）若该校九年级约有600名学生，请估计一分钟跳绳不少于160个的九年级学生人数20（8分）图1所示是某跑步机实物图，图2是其侧面轮廓示意图，该跑步机置于水平地面上，跑步板

6、和置物架均与地面平行，支架与置物架的交点是中点经测量，支架长，置物架长，控制台长，支架与跑步板的夹角，置物架与控制台的夹角（参考数据：，（1）求控制台顶端到跑步板的距离；（2）若跑步板的左端点离墙，求控制台顶端到墙面的距离21（8分）随着冰雪运动风行，冰雪运动产品销售火热，某冰雪运动产品经销商年初采购了进价分别为3200元和3600元的甲、乙两款滑雪板共300副采购总额为100万元经过一段时间的销售后，甲款滑雪板比乙款滑雪板多售出5副，两款滑雪板的销售利润率相同销售额均为18万元（1）求该经销商年初采购了甲、乙两款滑雪板各多少副；（2）计算这批滑雪板全部售出后，经销商获得的利润五、解答题（本大

7、题共2小题，每小题9分；共18分）22（9分）如图，AC是半径为1的O的一条弦，点D是O直径AB延长线上一点，ACCD，BCBD（1）求证：直线CD是O的切线；（2）点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PA的延长线交于点F当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求PF的长；当点P运动到何处，PF取到最大值？请直接写出此时点P的位置以及PF的长23（9分）如图是小智用数学软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，已知弹球从轴上的点向右上方弹射出去，沿抛物线运动，落到图示的台阶某点处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与，形状相同的抛物线，抛物线的顶点与点的垂直距离为4，点到台阶底部的距离为3，最高一

8、是台阶到轴的距离为9，每层台阶的高和宽均分别为1和1.5台阶的各拐角均为直角（1）求弹球上升到最高点时，弹球到轴的距离；（2）指出落点在哪一层台阶上，并求出点的坐标；求出抛物线的解析式；（3）已知的边紧贴轴，当弹球沿粘物线下落能击中时，求点的横坐标的最大值与最小值六、解答题（本大题1小题，共12分）24（12分）在数学兴趣小组活动中，“同学们由一道有关正方形中两条互相垂直的线段的数量关系的问题出发，进行了一系列类似的数学探究活动，请你解决以下问题【母题潮源】（1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，垂足为点，则的值为 ；【类比探究】（2）如图2，在矩形中，点是上一点，垂足为点，求的值；（

9、3）如图3，在四边形中，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求的值；（4）如图4在四边形中，点，分别是，上的两点，垂足为点，求的值参考答案解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1【解答】解：的相反数是故选：2【解答】解：该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：3【解答】解：原式故选：4【解答】解：超市货架上有一批质量不一的脐橙，某顾客从中选购了质量重且均匀的脐橙若干，该顾客选购的脐橙的质量的平均数原有脐橙的质量的平均数，该顾客选购的

10、脐橙的质量的方差原有脐橙的质量的方差故选：C5【解答】解：观察图象可得：，二次函数图象开口向下，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴，则二次函数的图象可能是故选：6【解答】解：如图，用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7【解答】解：3240000用科学记数法表示为故答案为：8【解答】解：故答案为：9【解答】解：，是一元二次方程的两根，又，即，解得：，的值为故答案为：10【解答】解：4+36+262+063+1641390，故答案为：139011【解答】解：由正六边形的性质可得：，在中，同理可求，六边形的周长故答案为：12【解答】解：当、

11、不相交时，如图，平分，四边形为平行四边形，点，相邻两点间的距离相等，；当、相交，但点、在线段上时，如图，点，相邻两点间的距离相等，同理可证：，；当、相交，且点在点右侧，点在点左侧时，如图，点，相邻两点间的距离相等，同理可证：，；综上，的长为12或6或2故答案为：12或6或2三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13【解答】解：原式14【解答】证明：，点是线段的中点又点是的中点，是的中位线15【解答】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16【解答】解：（1）小聪抽中写有祖冲之名字的卡片是随机事件，故答案为：随机；（2）将刘徽、祖冲之、华罗庚、苏步

12、青分别记作、，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的有8种结果，所以小聪需制作一名古代数学家和一名现代数学家宣传材料的概率为17【解答】解：（1）如图1，点为所作；（2）如图2，点为所作18【解答】解：（1）把代入得：，解得：，反比例函数的解析式为，把代入，得：，把，代入，得：，解得：，一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；（2）将直线向下平移4个单位后得到直线，如图，直线与双曲线交于、两点，联立方程组，解得：，由图象可得：当函数值时，满足条件的的取值范围为或四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19【解答】解：（1）由题意，

13、得样本容量为：；故；，故答案为：24；10；（2）本次测试成绩的众数在等级，中位数在等级；故答案为：；（3）（个，答：参加本次测试的学生一分钟跳绳平均大约为140个；（4）（名，答：估计一分钟跳绳不少于160个的九年级学生人数有90个20【解答】解：（1）如图：过点作于点，延长交墙面于点，过点作于点，则控制台顶端到跑步板的距离就是：，即，即，答：控制台顶端到跑步板的距离；（2）如图，延长交墙面于点，过点作于点，则，控制台顶端到墙面的距离就是：，点是中点，在和中，答：控制台顶端到墙面的距离就是21【解答】解：（1）设该经销商年初采购了甲款滑雪板副，乙款滑雪板副，由题意得：，解得：，答：该经销商年

14、初采购了甲款滑雪板200副，乙款滑雪板100副；（2）设甲、乙两款滑雪板的销售利润均为，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则（万元），答：这批滑雪板全部售出后，经销商获得的利润为25万元五、解答题（本大题共2小题，每小题9分；共18分）22【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，ACCD，AD，BCBD，BCDD，BCDA，OCOA，OCAA，BCDOCA，AB是O的直径，ACB90，OCA+OCB90，BCD+OCB90，即OCD90，OCCD，直线CD为O的切线；（2）解：当点P运动到与点C关于直径AB对称时，图形如下所示：此时CPAB于点G，OCOB，OCBOBCD+

15、BCD2BCD，由（1）知：OCD90，即BCD+OCB90，3BCD90，BCD30，OCBOBC60，OCB是等边三角形，OBOCBC1，COB60，在RtOGC中，CGOCsin60，AB是O的直径，CPAB，CP2CG，APCABC60，CFPC，PCF90，F30，PF2CP；由可知，在点P的运动过程中，APC60和PCF90恒成立F30也是恒成立的，PF2PC，当PC有最大值时，则PF有最大值，而当PC为直径时，PC才会有最大值，此时PF2PC4，而此时点P与点C是关于圆心O对称的，综上所述：当点P运动到与点C关于圆心O对称时，PF取到最大值，此时PF最大值为423【解答】解：（1），顶点为，弹球上升到最高点时，弹球到轴的距离16；（2），即，解得，当时，当时，点应在台阶，；，设抛物线的解析式为，把代入解析式得：，解得或，抛物线的解析式为；（3）当点弹球落在点处时，则，解得，此时，点弹球落在点处，点横坐标为；当点弹球落在点处时，则，解得，点横坐标为，点的横坐标的最大值为，最小值为六、解答题（本大题1小题，共12分）24【解答】（1）解：四边形是正方形，在和中，故答案为：1；（2）解：四边形是矩形，；（3）证明：如图3，过点作交的延长线于点，四边形为矩形，的值为；（4）解：如图4，过点作于点，连接交于点，是的垂直平分线，在中，在中，