2022年四川省达州市渠县中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2022 年四川省达州市渠县中考数学二模试卷年四川省达州市渠县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列各数中，无理数是( ) A. 81 B. 643 C. sin30 D. 3 2. 下列计算，正确的是( ) A. 32+ 23= 55 B. ( )2= 2 2 C. 223 332= 23 D. (2)2 (2)3= 77 3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是2( ) A. 15 B. 24 C. 36 D. 48 4. 五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下(单位：元)：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是( ) A

2、. 6和8 B. 8和10 C. 9和8 D. 10和8 5. 下列命题正确的有( ) 对角线互相垂直的四边形是菱形； 圆内接平行四边形是矩形： 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形； 正方形既有外接圆，又有内切圆，且它们是同心圆 A. B. C. D. 6. 如图1， = 20，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿折痕为折叠成图3，则图3中，的度数为( ) A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 7. 若= ( 0且 1)，则 = log，结出如下几个结论：log20221 = log20211；(2021)20212022= 2022；log2022101 +

3、120224 + log20225 = 1；式子(1)4 有意义，则2 4，其中正确的共有个( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第 2 页，共 27 页 8. 平面直角坐标系中，直线 = + 与轴交于点，与反比例函数 =4在第一象限的交点为，已知=32，则的值是( ) A. 377 B. 3 C. 3或377 D. 3或377 9. 如图，抛物线 = 2+ + ( 0)的顶点和该抛物线与轴的交点在一次函数 = + 1( 0)的图象上，它的对称轴是 = 1，有下列四个结论： 0， 13， = ，当0 ， 其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 对于

4、 ， 给出如下定义： 若点是边上一定点， 且以为圆心的半圆满足： 所有点均在 的内部或边上；半径最大，则称此半圆为边上的点关于 的最大内半圆若点是边上一动点(不与、 重合)， 则在所有的点关于 的最大内半圆中， 将半径最大的内半圆称为边关于 的内半圆 已知， 在平面直角坐标系中， 点的坐标为(3,0)， 点在直线 =33上运动(不3与0重合)，将关于 的内半圆半径记为，当：34 1时，点的坐标的取值范围是( ) A. 9+665或 32 B. 9+665或 32 C. 9+665或 32 D. 9+665或 32 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 方程3+11= 2的解是

5、_ 12. 函数 =+21中自变量的取值范围是_ 13. 已知、是不等式组3 + 2 52 1 3非零整数解中任意一个( 0且 )，则直线 = + 的图象不经过第四象限的概率是_ 14. 如图， 、 是四边形的对角线， 平分， 2 = + ， 已知 = 43， 则 =_ 15. 如图，点(4,0)，点(0,)(3 6)是纵轴上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90到的位置，则动点所经历的路线长是_ 16. 如果两个二次函数图象的开口方向， 顶点坐标都相同， 那么称这两个二次函数互为“同簇二次函数”，显然“同簇二次函数”不是唯一的 已知两个二次函数1= 1( 1)2+ 1， 2= 2( 2)2+

6、 2是“同簇二次函数”.给出以下几个结论：1= 2( 1)2 2，2= ( 1)2 2均是 = 32 6 + 1的同簇二次函数； 12 0， 1= 2， 1+ 2= 0； 如果3= 1+ 2也是1的“同簇二次函数”，则3的顶点在轴上； 如果直线 = ， 与1， 2顺次交于点、 、 、 ， 且 = = ， 则12=19， 其中正确的有_个 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17. (1)计算：(3 2)2 (15+3)0+ 230 145； (2)化简求值：2 (21) (2+2 5) (2+2+ 2)，、为方程2 3 + 1 = 0的两根 18. 高考英语听力测试期间，需要杜绝考

7、点周围的噪音如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15方向距离125米的处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由(3取1.732) 第 4 页，共 27 页 19. 为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格，年省油量如表： 价格(万元/台) 节省的油量(万升/年台) 2.4 2 经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，

8、购买2台型车比购买3台型车少60万元 (1)请求出和的值； (2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 20. 遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按、四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数(人数) 频率 5 0.6 合计 100 1 (1)频数分布表中 =_， =_； (2)在扇形图中，求成绩等级“”所对应的圆心角度数； (3)已知成绩等级“”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状

9、图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率 21. 如图，一次函数1= 1的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数2=的图象的一个交点为(2,)，另一个交点为 (1)求反比例函数的解析式； (2)求点到直线的距离； (3)在轴上是否存在点，使得 为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由 22. 如图，已知是圆的直径，弦 ，垂足为，在上有点满足 = ，交圆于点，过点的的平行线交的延长线于点，交的延长线于点 (1)求证：是圆的切线； (2)若sin =35， = 310，求圆的直径； (3)在(2)的条件下，直接写出的长度 第 6 页，共 27 页

10、23. 【操作体验】 (1)如图1，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得 = 30，小明的作图方法如下： 第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点； 第二步：连接，； 第三步：以为圆心，长为半径作 ，交于1，2 所以图中1，2，即为所求的点 根据作图步骤在图1中利用尺规作出图形(不写作法，保留作图痕迹) 【方法迁移】 (2)如图2，已知矩形， = 2， = ，为边上的点，若满足 = 45的点恰好有两个，则的取值范围是_ 【深入探究】 (3)如图3，已知矩形， = 3， = 2，为矩形内一点，且 = 135，若线段绕点逆时针旋转90得到线段.请问是否有最小值，如果有

11、最小值，请求出最小值；若没有，请说明理由 24. 【阅读材料】 我们知道，二元一次方程的解对应直线上点的坐标，同样，可以用平面区域来表示不等式的解集如图1，轴右侧部分(含轴)表示不等式 0的解集；如图2，直线 = 2 + 3及下方的部分表示不等式2 + 3 0的解集；如图3，直线 = + 2及下方的部分表示不等式 + 2 0的解集 【问题解决】利用上面材料所提供的数学知识，解决问题： (1)求由不等式2 + 4 0，2 + 8 0， 3所围区域的面积 (2)若实数，满足 0， 0，且使2 + 4有意义，求代数式2+ 2的最小值 25. 二次函数 = 2+ + 的图象经过点(0,1)，顶点为(2

12、,3) (1)求出此二次函数的解析式； (2)如图1，过定点的直线 = 2 5( 0)与图象交于点、，若 的面积等于3，求的值； (3).如图2，将图象向下平移( 0)个单位长度得到图象1，图象1与轴交于点，过点作轴的垂线交图象1于另一点， 点为图象1的对称轴与轴的交点， 为线段上一点 若 与 0相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值及相应点的坐标 第 8 页，共 27 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：A81=9，9是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B643=-4，-4 是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； Csin30 =12，12是分数，属于有理数，故本选项

13、不合题意； D-3是无理数，故本选项符合题意 故选：D 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可 本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根的定义，锐角三角函数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式，含有 的，一些有规律的数，如 0.010010001.（两个 1之间依次多一个 0）等 2.【答案】 【解析】解：32与23不是同类项，不能合并，故 A错误，不符合题意； ( )2= 2 2 + 2，故 B错误，不符合题意； 223 332= 23，故 C正确，符合题意； (2)2 (2)3= 78，故 D 错误，不符合题意； 故选： 根据整式的

14、运算法则逐项判断即可 本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则 3.【答案】 【解析】解：根据三视图可以判定是圆锥，圆锥的高为4，母线长为5，底面直径为6， 所以表面积为 32+12 6 5 = 9 + 15 = 24(2). 故选： 根据三视图可以判定是圆锥，计算底面积和侧面积即可 本题考查了三视图和圆锥的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 4.【答案】 【解析】解：把8，10，10，4，6从小到大排列为；4，6，8，10，10，最中间的数是8， 则中位数是8， 10出现了2次，出

15、现的次数最多， 则众数是10， 故选： 根据中位数和众数的定义，将数据从小到大排列，找出最中间的那个数即是中位数，出现次数最多的数是众数 此题考查了众数与中位数的意义， 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后， 最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数 5.【答案】 【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； 圆内接平行四边形是矩形，正确，符合题意： 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，正确，符合题意； 正方形既有外接圆，又有内切圆，且它们是同心圆，正确，符合题意 正确的有， 故选： 利用矩形和菱形的判定

16、方法、正方形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形和菱形的判定方法、正方形的性质等知识，难度不大 6.【答案】 【解析】解：如图， 矩形对边/， /， 图1中， = 180 = 180 20 = 160， 矩形对边/， = = 20， 图2中， = 160 20 = 140， 由翻折的性质得，图3中 + = ， 图3中， + 20 = 140， 图3中， = 120， 第 10 页，共 27 页 故选： 根据两直线平行，同旁内角互补可得 = 180 ，得出图2中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得 = ， 然后求出图2中， 再根据翻折的性质

17、可得图3中 + = ，然后代入数据计算即可得解 本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键 7.【答案】 【解析】解： 20220= 1，则log20221 = 0，同理log20211 = 0，故正确； 设log20212022 = ，根据定义得(2021)= 2022，即(2021)20212022= 2022，故正确； 设log2022101 = ，120224 = ，log20225 = ， 则2022= 101，2022= 4，2022= 5；2022 2022 2022= 2022+= 101 4 5 = 2020， + + 1，

18、 log2022101+ 120224 + log20225 1，故错误； 根据定义，式子(1)4 有意义，则有 1 0且 1 1且4 0， 解得1 0)， 点在直线 = + 上， 4= + ， =4 ， 直线 = + 与轴交于点， (0,)， =32， 12 | =32，即12 |4 | =32， = 1或7， =4 = 3或377 故选： 根据题意设出(,4)( 0)，代入 = + 求得 =4 ，由题意可知(0,)，利用三角形面积公式得到12 | =32，即12 |4 | =32，解得 = 1或7，即可求得为3或377 本题是反比例函数与一次函数的交点问题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

19、，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出点的坐标是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为 = 1可知 0， 由抛物线与轴的交点在一次函数 = + 1( 0)的图象上知 = 1， 则 0，故正确； 由知 = 2 2 + 1， = 1时， = + 2 + 1 = 3 + 1 0， 13，故正确； 抛物线 = 2+ + ( 0)的顶点在一次函数 = + 1( 0)的图象上， + + 1 = + 1，即 + = ， = 2， = ，即 = ，故正确； 由函数图象知，当0 + 1，即2+ ， 0， + ，故正确； 故选： 由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与轴交

20、点可判断；由知 = 2 2 + 1，根据 = 1时 0可判断； 由抛物线顶点在一次函数图象上知 + + 1 = + 1， 即 + = ， 结合 = 2可判断；根据0 + 1，即2+ ，两边都除以可判断 本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征 10.【答案】 【解析】解：当 0时， 当34 0时，34 1，只需 32； 当 0时，作 于， = ， = 30， = 33， =34时， = 3 34=94， = 2 2=332， 由 得=， 3433=3223， 解得 = 9+665 当 = 1时， = 2， = 3

21、， 133=33，此等式不成立，即 的半径总小于1， 9+665， 综上所述： 32或 9+665， 故选： =33与轴正半轴的夹角是30，当34 0时，分别求出 =34和 = 1的临界值，从而确定的范围，当 5，得： 73， 由2 1 3，得： 2， 则不等式组的解集为73 0， 抛物线的开口向上 = 32 6 + 1 = 3( 1)2 2， 抛物线的顶点坐标为(1,2) 由“同簇二次函数”的定义可知1= 2( 1)2 2，2= ( 1)2 2均是 = 32 6 + 1的同簇二次函数， 故正确； 由同簇二次函数可知12 0，1= 2，1= 2，故错误； 3= 1+ 2， 3= 1( 1)2+

22、 1+ 2( 2)2+ 2 1= 2，1= 2， 3= (1+ 2)( 1)2+ 21 3与1互为同簇二次函数 21= 1 解得1= 0 3= (1+ 2)( 1)2 3的顶点在轴上，故正确； 将1= 1( 1)2+ 1与 = 联立解得： = 1 11 将2= 2( 1)2+ 1与 = 联立解得： = 1 12 = = ， = 3， 211= 612 12=19，故正确 所以正确的有3个 故答案为：3 由 0，可判断出抛物线的开口方向，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标，由“同簇二次函数”的定义写出两个顶点坐标为(1,2)， 3的二次函数即可； 由同簇二次函数可知1 0，2 0，1= 2，1

23、= 2； 列出关于3的函数关系式，然后依据“同簇二次函数”的定义可求得1= 0，从而可求得3的顶点在轴上； 分别求得1= 1( 1)2+ 1与 = 、 2= 2( 1)2+ 1与 = 的交点横坐标， 最后依据 = 3可求得12=19 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的顶点坐标、函数图象的交点与方程组的关系、理解同簇二次函数的概念是解题的关键 17.【答案】解：(1)(3 2)2 (15+3)0+ 230 145 = 2 3 1 + 2 3211 = 2 3 1 + 3 1 = 0 第 18 页，共 27 页 (2)2 (21) (2+2 5) (2+2+

24、2) = 222422+42+42 = 2+222 = 2+12+12 = ( +1)2 2 +12 、为方程2 3 + 1 = 0的两根， 2 3 + 1 = 0， = 1 +1= 3 原式= 32 2 +12=152 【解析】 (1)根据实数的混合运算法则，先计算算术平方根、零指数幂、 特殊角的三角函数值， 再计算加减 (2)根据分式的混合运算法则，先计算括号内，再计算乘除，最后计算减法，进而再代入求解 本题主要考查算术平方根、零指数幂，特殊角的三角函数值、分式的混合运算、韦达定理，熟练掌握算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、分式的混合运算法则、韦达定理是解决本题的关键 18.【答案

25、】解：如图：过点作 于点， 由题意得： = 75， = 15， = 125米， /， = = 15， = = 75 15 = 60， 在 中， = sin = 125 32 108.25(米) 100米 答：消防车不需要改道行驶 【解析】首先过点作 于点，易得 = 60，然后利用三角函数的知识，求得的长，继而可得消防车是否需要改进行驶 此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键 19.【答案】解：(1)根据题意得： = 203 2 = 60 解得： = 120 = 100 (2)设购买型车台，型车台，根据题意得： + = 10

26、2.4 + 2 = 22.4 解得： = 6 = 4 120 6 + 100 4 = 1120(万元) 答：购买这批混合动力公交车需要1120万元 【解析】(1)根据“购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元，“即可列出关于、的二元一次方程组，求解即可； (2)设购买型车台， 型车台， 根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，列出方程组，解得和的值，再根据总费用= 120 + 100，即可得答案 本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键 20.【答案】60 20 【解析】解： (1)

27、 = 0.6 100 = 60； = 100 5 60 0.15 100 = 20 故答案为：60，20； (2)20 100 360 = 72 (3)用表示男生，表示女生，画树状图如下： 由图可得共有20种等可能结果，挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的有12种，即挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率35 (1)由等级所占的百分比即可求出，进而可求出的值； (2)由总人数求出等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率； 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据

28、数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和概率公式 21.【答案】解：(1) 一次函数1= 1过(2,)， = 1， (2,1)， 第 20 页，共 27 页 把(2,1)代入2=得： = 2， 反比例函数为2= 2； (2)设点到直线的距离为，过点作 轴，垂足为 一次函数1= 1与轴交于点， 点的坐标是(0,1) =12 1 2 = 1， 在 中， = 2+ 2= 12+ 22= 5， =12 = 1， =255 点到直线的距离为255 (3)设(0,) 由 = 2 = 1，解得 = 2 = 1或 = 1 =

29、2， (1,2)，(2,1) 当 = 时，(1 + 2)2+ (2 1)2= 12+ ( + 2)2， = 2 17， (2+ 17,0)或(2 17). 当 = 时，(1 + 2)2+ (2 1)2= 22+ ( 1)2， = 1 14， (1 + 14,0)或(1 14,0) 当 = 时，12+ ( + 2)2= 22+ ( 1)2， = 0， (0,0)， 综上所述，满足条件的点的坐标为(0,0)或(2 + 17,0)或(2 17,0)或(1 + 14,0)或(1 14,0) 【解析】(1)首先根据一次函数解析式算出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式即可； (2)设点到直线的距离

30、为，过点作 轴，垂足为，根据一次函数解析式表示出点坐标，再利用 的面积=12 算出面积，再利用勾股定理算出的长，再次利用三角形的面积公式可得12 ，根据前面算的三角形面积可算出的值； (3)设(0,).分三种情形，分别构建方程求解即可 本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题 22.【答案】(1)证明：连接， = ， = ， /， = ， = ， = = ， ， + = 90， = ， = ， + = 90，即 = 90， 是圆的切线； (2)解：连接， /， = ， s

31、in =35， sin =35 ， = ， 在 中，=35， 设 = 5， = 3，则 = 4 = 8， = ， = ， 在 中，根据勾股定理得， 2， 解得， = 3(负值舍去)， = 3 = 9， = 4 = 12， 设圆的半径为，则 = 9， 在 中， = ， = 12， = 9， 第 22 页，共 27 页 由2= 2+ 2得2= 122+ ( 9)2， 解得： =252， 圆的直径为25； (3)解：连接， = = 12， = 24， ： = 5：8 = 5：8， = = 15， = 24 15 = 9， = ， = ， ， =， = 310， 15=9310， =9102， /，

32、， =， 15=9102310， 解得 =452， 的长为452 【解析】 (1)根据等腰三角形的性质、 平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质证得 + =90，即 = 90，即可证得是圆的切线； (2)设 = 5，则 = 8，根据垂径定理得出 = = 4，进而得出 = 3， = ，根据勾股定理即可求得 = 3，从而求得 = 9， = 12，设圆的半径为，则 = 9，根据2= 2+ 2得2= 122+ ( 9)2，求得半径，就可以求得直径； (3)连接，通过证得 ，即可求得 本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定切线时“连

33、圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径也考查了勾股定理和三角形相似的判定和性质 23.【答案】2 1 + 2 【解析】解：(1)如图： (2)以、为圆心，为半径作圆，该圆与边交于点，与边交于点， 作的中垂线，连接与中垂下线交于点， 以为圆心，为半径作圆，点在弧上， = = 2， = 22， = = 2， ， = 1， = 1， = 2 1， ， 2 2 + 2 1，即2 1 + 2， 故答案为：2 1 + 2； (3)有最小值，理由如下： 作的中垂线，与交于，以为直径作圆，该圆与中垂线交于点， 以为圆心，为半径作圆， = 135， 点在劣弧上

34、， 由旋转可得 是等腰直角三角形， = 2， 当最小时，就最小， 第 24 页，共 27 页 连接，与劣弧的交点，此时最小， = 2， = 1， = 3， = 4， = 17， = 17 2， = 2(17 2) = 34 2， 故答案为：34 2 (1)根据所给的步骤画出图形即可； (2)由(1)可知，以、为圆心，为半径作圆，该圆与边交于点，与边交于点，作的中垂线，连接与中垂下线交于点，以为圆心，为半径作圆，点在弧上，再由题意可知 0)， = 2 5 = ( 2) 5.即直线所过定点(2,5) =122 2 1 =12( 2)2 3 (2,3) = 2 第 26 页，共 27 页 = =12

35、 (2 2) 12 (1 2) =12 (2 1) =12 2 (2 1) = 3， 2 1= 3 联立方程组为 = 2 5 =122 2 1， 得：2 (2 + 4) + 4 + 8 = 0， 解得1= + 2 2 4，2= + 2 + 2 4， 2 1= 22 4 = 3， 解得 = 52， 0， =52； (3)设抛物线1的解析式为 =122 2 1 ， 0 (0,1 )、(4,1 )、(2,0)，首先，如图： = 总是存在的，且=12， =13 因此与互余只能存在一种情况，即线段上只存在一个点，使得 = 90 方法一： 以为直径的圆与轴相切，如图： 设中点为点，则(3,12)， 故 D

36、F= 6 得到：(4 2)2+ (1 + )2= 62， 解得 = 42 1， 0， = 42 1 方法二： 已知 = 1 + ，设 = ，那么 = 1 + 由=，得41+=2， 整理得2 ( + 1) + 8 = 0， = ( + 1)2 4 8 = 0， 解得 = 42 1， 0， = 42 1 所以当 = 42 1时，恰有2个点符合 与 相似， 此时 = 42 当 = 时， =13 =423，所以(0,423)； 当与互余时，2 42 + 8 = 0， 解得 = 22，所以(0,22). 【解析】(1)根据抛物线过点(0,1)和顶点为(2,3)求解可得； (2)根据直线 = + 4 =

37、( 1) + 4知直线所过定点坐标为(1,4)，从而得出 = 2，由=12 (2 2) 12 (1 2) =12 (2 1) =12 2 (2 1) = 3得出2 1= 3，联立直线和抛物线解析式求得的值，根据2 1= 3列出关于的方程，解之可得； (3)设抛物线1的解析式为 = 2+ 2 + 1 + ，知(0,1 + )、(2,1 + )、(1,0)，再设(0,)，分 和 两种情况，由对应边成比例得出关于与的方程，利用符合条件的点恰有2个，结合方程的解的情况求解可得 本题主要考查二次函数综合题， 解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、 利用割补法求三角形的面积，建立关于的方程及相似三角形的判定与性质等知识点，解题时，注意“分类讨论”和“数形结合”数学思想的应用，难度较大