1、七年级上数学期末压轴题（数轴上的动态问题）1如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB14动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(1)写出数轴上点B表示的数_，点P表示的数_（用含t的式子表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发问点P运动多少秒时，BQBP？若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内2已知，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的友好点例如，如图，点表示的数为，点表示的数为
2、2，表示数1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是的友好点；又如，表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的友好点，但点是的友好点知识运用：(1)如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4在点和点中间，数_所对应的点是的有好点；在数轴上，数_和数_所对应的点都是的友好点(2) 如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为40现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达点停止，当点的运动时间为何值时，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点？3阅读材料：在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点P 对于两个不同的点M和N，若点M、N到点P
3、的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点如图，点M表示数，点N表示数3，它们与表示数1的点P的距离都是2个单位长度，则点M与点N互为基准变换点解决问题：(1)若点A表示数a，点B表示数b，且点A与点B互为基准变换点利用上述规定解决下列问题：画图说明，当a=0、4、3时，b的值分别是多少？利用（1）中的结论，探索a与b的关系，并用含a的式子表示b；当a2021时，求b的值(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得的数表示的点沿数轴向左移动3个单位长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，求点A表示的数4点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s
4、，4个单位长度/s，它们运动的时间为ts(1)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是 ；(2)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；(3)点P与Q在点A与B之间相向运动，当PQ4时，直接写出点P对应的数5已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是的优点例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的优点(1)在图1中，点C是的优点，也是（A，_）的优点；点D是
5、的优点，也是（B，_）的优点；(2)如图2，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为2，点B所表示的数为4设数所表示的点是的优点，求的值；(3)如图3，A，B为数轴两点，点A所表的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁从点B出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，设点的运动时间为t秒，在点运动过程中，是否存在P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点如果存在请求出t的值；如果不存在，说明理由6如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点(1)求线段，的值；(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度
6、的速度也向右运动，且线段运动6秒时，求运动前点、之间的距离；(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由7如图，数轴上有A，B，C三个点，点B对应的数是，点A、C对应的数分别为a，c，且a，c满足(1)直接写出a，c的值；(2)若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点Q的距离为4，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；(3
7、)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出此时点P表示的数，并把求其中一个点P表示的数的过程写出来：若不存在，请说明理由.8（材料阅读）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过数轴我们可发现许多重要的规律：绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的有理数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|ab|，记作AB|ab
8、|，|31|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|3（1）|，所以|3+1|表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段AB的中点M表示的数为（问题情境）如图，在数轴上，点A表示的数为20，点B在原点右侧，表示的数为b，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，其中线段PQ的中点记作点M(1)出发12秒后，点P和点Q相遇，则B表示的数b_；(2)在第（1）问的基础上，当时，求运动时间；(3)在第（1）问的基础上，点P、Q在相遇后继续以原来的速度在这条
9、数轴上运动，但P、Q两点运动的方向相同随着点P、Q的运动，线段PQ的中点M也相应移动，问线段PQ的中点M能否与表示2的点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由9如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为3，A在B的右边，且A与B的距离是10动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒(1)点A表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示），点Q表示的数是 （用含t的代数式表示）；(2)是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不
10、存在，请说明理由；(3)当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？10如图，已知点A、点B是直线l上的两点，点C在线段上点P、点Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1个单位/秒，点Q的速度为2个单位/秒(1)当点P，Q分别是线段，的中点时，线段_；(2)若，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线方向运动，当运动时间为2秒时，求的长；(3)若，点P，Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多长时间后线段的长为1511如图，数轴上两个动点A，B起始位置所表示的数分别为，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒(1)若A，B两点同时出发相向而行，正好在原点处
11、相遇，请直接写出B点的运动速度(2)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A，B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有，求C点的运动速度12如图，数轴上点M，N对应的实数分别为6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB2，设线段AB的运动时间为t秒(1)如图1，当t2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；(2)如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的
12、线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数13材料阅读：在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义；若点C到点A的中距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做的二倍点例如：如图，如果点A表示的数为1，点B表示的数为4表示数3的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1那么点C是的
13、二倍点；但点C不是的二倍点，点D是的二倍点问题解决：(1)当点A表示的数为，点B表示的数为3时若点C表示的数为，则点C （填“是”或“不是”）的二倍点；若点D是的二倍点，则点D表示的数是 ；(2)若A，B在数轴上表示的数分别为和5，现有一点C从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正半轴方向运动，当点C到达点B时停止，问点C运动多少秒时，点C恰好是A，B两点的二倍点？14如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足（a+20）2+|b40|0(1)求a，b的值；(2)点C是数轴上一点，且BC2AC，求点C在数轴上对应的数；(3)点O表示原点，动点P从点A出发以1个单位长度/秒的速度
14、向左运动，同时动点Q，R分别从点O，B出发分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度向右运动，点M为线段QR的中点，点N为线段OP的中点，当点Q，R重合时，点R立即以m个单位长度/秒向左运动，直至点M，N重合时运动停止，此时全程运动时间为90秒，求m的值15如图1，数轴上的点、分别表示数、0、，且，满足电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点点方向运动；电子跳蚤从点出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向点方向运动电子跳蚤与同时出发，运动的时间为秒(1)填空：_，_，当_秒时，点与点重合；(2)当点与点相距20个单位长度时，求的值；(3)若在原点的左边2个单位处放一挡板（如图2）
15、，电子跳蚤、在碰到挡板后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出的值（若有必要，用含的代数式表示）16如图，点O为数轴的原点，A，B在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B表示的数为8，AB=12(1)直接写出数轴上点A表示的数(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动经过多少秒，点P是线段OQ的中点？在P、Q两点相遇之前，点M为PO的中点，点N在线段OQ上，且QN=OQ问：经过多少秒，在P、M、N三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点(把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点
16、)？17对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作（点M，线段AB）特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0已知点A表示的数为-5，点B表示的数为2例如如图，若点C表示的数为3，则（点C，线段AB）=1，（点C，线段AB）=8(1)若点D表示的数为-7，则（点D，线段AB）_，（点D，线段AB）_；(2)若点M表示的数为m，（点M，线段AB）=3，则m的值为_；若点N表示的数为n，（点N，线段AB）=12
17、，则n的值为_(3)若点E表示的数为x，点F表示的数为，（点F，线段AB）是（点E，线段AB）的3倍求的值18如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数18、10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ2，MN5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）(1)当t2时，点Q表示的数为_，点M表
18、示的数为_(2)当开始运动后，t_秒时，点Q和点C重合(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值参考答案1(1)-6，8-5t(2)点P运动时间为秒或7秒时，BQBP；当时，的值有定值这个定值为2【分析】（1）由点A表示的数为8，AB=14，即得点B表示的数是8-14=-6，根据点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，可得点P表示的数是8-5t；（2）设运动时间为t秒，可得BP=|14-5t|，BQ=3t，即有3t=|14-5t|，从而解得t=或t=7，得到答案；运动时间
19、为t秒时，点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-6-3t，则AP中点M表示的数为8t，当0t7时；当t7时；分别求出答案即可（1）解：点A表示的数为8，AB=14，点B表示的数是8-14=-6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，点P表示的数是8-5t，故答案为：-6，8-5t；（2）解：设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是-6-3t，由（1）知点P表示的数是8-5t，BP=|8-5t-（-6）|=|14-5t|，BQ=3t，BQ=BP，3t=|14-5t|，解得t=或t=7；答：点P运动秒或7秒时，BQ=BP；运动时间为t秒时，点P表示的数为8-
20、5t，点Q表示的数为-6-3t，则AP中点M表示的数为8，当0t7时，当t7时，当0t7时，为定值，该定值为2【点评】本题考查一元一次方程的应用，含绝对值的方程，绝对值的意义，数轴的性质，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数2(1)2；-8，0(2)t=10，15，20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点【分析】（1）设数x所对应的点是的有好点，根据好点定义可列方程，x-（-2）=2（4-x），从而得出结论；设点E是是的友好点，E表示的数为a，表示出EN、EM的值，再根据好点的定义列方程即可；（2）由题意可得，由好点定义可列方程，即可求解；（3）由好点定义列出方程，先求出t的值
21、，即可求PB的长以及点P表示的数（1）设数x所对应的点是的有好点，根据好点定义可列方程，x-（-2）=2（4-x），解得：x=2即在点和点中间，数2所对应的点是的有好点设点E是是的友好点，E表示的数为a， E是是的友好点，或解得或即在数轴上，数-8和数0所对应的点都是的友好点（2）点所表示的数为，点所表示的数为40现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点，和中恰有一个点为其余两点的友好点AB、AP、BP中有一个是另一个的两倍当时，点A是【B，P】的好点、60=2（60-2t）解得：t=15当时，点B是【A，P】的好点、60=22t解得：t=15当时，点P是【A，B】的好点
22、、60-2t=22t解得：t=10当时，点P是【B，A】的好点、2t=2（60-2t）解得：t=20综上所述：t=10，15，20时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点【点评】本题考查了一元一次方程，数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间速度，认真理解新定义，由定义列出方程是本题的关键3(1)画图见解析，2，2，5；2019；(2)【分析】（1）根据互为基准变换点的定义可得出，代入数据即可得出结论；根据，变换后即可得出结论；根据互为基准变换点的定义可得出，代入数据即可得出结论；（2）设点A表示的数为，根据点A的运动找出点，结合互为基准变换点的定义即可
23、得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（1）解：画图略，点A表示数，点表示数，点A与点互为基准变换点，当时，当时，当时，故答案为：2；5；，故答案为：；点A表示数，点表示数，点A与点互为基准变换点，当时，；（2）解：设点A表示的数为，根据题意得：，解得：【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出是解题的关键4(1)(2)40；(3)4或【分析】（1）设经过t秒时，点P与点Q相遇，由相遇时两者路程和等于16（12），列方程可解；（2）根据快者行程慢者行程相距路程列出方程，从而问题得解；（3）当PQ4时，有两种情况：P，Q相遇前；P，Q相遇后分
24、别求出相应的时间，再求出对应的点P即可(1)解：设经过t秒时，点P与点Q相遇，由题意得：2t4t16（12），解得t，点P对应的数为：122，故答案为：；(2)设经过t秒，点Q追上点P，由题意得，4t2t28，解得t14，1221440点P对应的数是40；(3)当PQ4时，有两种情况：P，Q相遇前，4t2t284，解得t4，此时点P对应的数是：122t12244；P，Q相遇后，4t2t284，解得t，此时点P对应的数是：122t122；综上所述，点P对应的数是4或【点评】本题综合考查了动点在数轴上的运动问题，其中涉及到了相遇行程问题，追及行程问题及列方程解应用题等知识点，具有较强的综合性5(1
25、)D，A(2)10或2(3)当或或时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点【分析】（1）根据优点的定义进行求解即可；（2）根据优点的定义列出方程求解即可；（3）先分别求出运动t秒时点P表示的数为，然后分当A是（B，P）的优点时，当B为（A，P）的优点时，当P为（A、B）的优点时，当P为（B，A）的优点时，四种情况讨论求解即可（1）解：A，B为数轴上两点，点A表示的数为1，点D表示的数为0，表示数1的点C到点A的距离是2，到点D的距离是1，那么点C是的优点；表示数0的点D到点B的距离是2，到点A的距离是1，那么点D是A的优点，故答案为：D；A；（2）解：由题意得，或，解得或；（3）解：由题意得
26、运动t秒时点P表示的数为，当A是（B，P）的优点时，解得；当B为（A，P）的优点时，解得；当P为（A、B）的优点时，解得；当P为（B，A）的优点时，解得；综上所述，当或或时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点【点评】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，绝对值方程，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键6(1)m8，n16；(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；(3)当9t12时，MNAD12为定值【分析】（1）根据非负数的性质即可求得答案；（2）若6秒后，M在点N左边时，若6秒后，M在点N右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果(1)|
27、m8|（n16）20，m80，n160，解得：m8，n16；(2)由（1）可得：AB8，CD16，点M、N始终分别是线段AB、CD的中点，AMBMAB4，CNDNCD8，若6秒后，M在点N左边时，由MNNNMMMN，即48BC61644，解得：BC10，若6秒后，M在点N右边时，则MMMNNNMN，即644BC8614，解得BC2，综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；(3)存在运动t秒后：MN|364t|，AD|484t|，当0t9时，MNAD848t，当9t12时，MNAD12，当t12时，MNAD8t84，当9t12时，MNAD12为定值【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方
28、程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想7(1)(2)存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，t的值是8或24；(3)两条线段重叠部分为EP的一半时，P表示的数是-3或或或0【分析】（1）由|a+12|+（c-3）2=0，直接可得； （2）根据动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，知P表示的数是-12+3t，Q表示的数是-4+t，M表示的数是，又M到点Q的距离为4，列方程再解方程即可解得答案； （3）分两种情况（每种情况又分两种）：在EP与FQ两线
29、段第一次重合中，即0t5时，可知E表示的数是-14+3t，F表示的数是-7+t，当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，可得-12+3t-（-7+t）=1，解得t=3，P表示的数是-12+3t=-3，当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半，-4+t-（-14+3t）=1，解得，P表示的数是-12+3t=，在PQ与MN两线段第二次重合中，即5t10时，可知P到C后返回，P表示的数是18-3t，则E表示的数是16-3t，同理可得P表示的数是或0【解析】（1）解：|a+12|+（c-3）2=0， a+12=0，c-3=0， ；（2）存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，
30、动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒， P表示的数是，Q表示的数是-4+t， M为线段AP的中点， M表示的数是， 若M到点Q的距离为4，则解得t=8或t=24； 答：存在线段AP的中点M到点Q的距离为4，t的值是8或24；（3）存在使两条线段重叠部分为EP的一半， 在EP与FQ两线段第一次重合中，由到C的时间为5秒，即0t5时， 由（2）知P表示的数是-12+3t，Q表示的数是-4+t， 又线段EP=2，线段FQ=3（点E在P的左边，点F在Q的左边）， E表示的数是-14+3t，F表示的数是-7+t， 当
31、P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， -12+3t-（-7+t）=1，解得t=3， 此时P表示的数是-12+3t=-3， 当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， -4+t-（-14+3t）=1，解得， 此时P表示的数是-12+3t=， 在PQ与MN两线段第二次重合中，即5t10时， P到C后返回，P表示的数是3-3（t-5）=18-3t，则E表示的数是16-3t， 当Q表示的数比E表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， -4+t-（16-3t）=1，解得， 此时P表示的数是18-3t=， 当P表示的数比F表示的数大1时，重叠部分为EP的一半， 18-3t-（-7
32、+t）=1，解得t=6， 此时P表示的数是18-3t=0， 综上所述，两条线段重叠部分为EP的一半时，P表示的数是-3或或或0【点评】本题考查数轴上的动点问题，两点之间的距离，一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数8(1)40(2)当时，运动时间为8秒或16秒；(3)P、Q相遇起经过的运动时间秒，线段PQ的中点M与表示2的点重合【分析】（1）根据当P、Q相遇时，P和Q所走的距离之和为AB的长求解即可；（2）设运动时间为t秒，则运动t秒时点P表示的数为，点Q表示的数为，则，再根据建立方程求解即可；（3）要使P、Q的中点M能与表示-2的数重合，则P、Q必须同时向左运动，设
33、运动ms时，点M能与表示-2的数重合，则，由此求解即可（1）解：当P、Q相遇时，P和Q所走的距离之和为AB的长，故答案为：40；（2）解：设运动时间为t秒，则运动t秒时点P表示的数为，点Q表示的数为，点A和点B表示的数分别为-20、40，AB=60，解得或，当时，运动时间为8秒或16秒；（3）解：由（1）（2）得P、Q在相遇时表示的数为，相遇后P、Q同向运动，要使P、Q的中点M能与表示-2的数重合，P、Q必须同时向左运动，设运动ms时，点M能与表示-2的数重合，解得P、Q相遇起经过的运动时间秒，线段PQ的中点M与表示2的点重合【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，一元一次方
34、程，绝对值方程等等，解题的关键在于能够找到动点与其表示的数之间的关系9(1)7；-3+2t；7-3t；(2)存在，t=2或4(3)t=1或3【分析】（1）由AB的长结合点A所在的位置可得出点A表示的数，由点P，Q的出发点、速度及运动时间，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）由点P与点Q到点O距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点P与点Q之间的距离为5，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解析】（1）AB=10，且点A在点O的右侧，点A表示的数为10+（-3）=7动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀
35、速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P表示的数为-3+2t，点Q表示的数为7-3t故答案为：7；-3+2t；7-3t；（2）依题意，得：|-3+2t|=|7-3t|，即-3+2t=7-3t或3-2t=7-3t，解得：t=2或t=4答：当t=2或4时，点P与点Q到点O距离相等；（3）依题意，得：|-3+2t-（7-3t）|=5，即5t-10=-5或5t-10=5，解得：t=1或t=3答：当t=1或3时，点P与点Q之间的距离为5【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据路程=速度时间，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）（
36、3）找准等量关系，正确列出一元一次方程10(1)6(2)4(3)秒或7秒或秒或23秒【分析】（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQAB即可得出答案；（2）利用当t2时，BQ224，则CQ642，再利用PQCPCQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线AB方向运动；当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面；当点P、Q在直线上反向运动；当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可（1）解：（1）如图：AB12厘米，点C在线段AB上，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQAB6，故答案为：6；（2）解：如图：AC6，
37、当t2时，BQ224，则CQ642CP212，PQCPCQ224；（3）设运动时间为t秒当点P、Q沿射线AB方向运动，得：2t8t15，解得t7；如图：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t8t15，解得t23；如图，当点P、Q在直线上反向运动，得：t2t815，解得t ；如图，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：2t（8t）15，解得t 综上，经过秒或7秒或秒或23秒后线段PQ的长为15【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解11(1)1个单位/秒(2)4秒和20秒(3)个单位/秒【分析】
38、（1）根据速度=路程时间，即可解决问题；（2）由OA+OB大于8个单位长度，分两种情况，一种B在右侧，一种A点在右侧，再根据时间=路程速度，即可解决问题；（3）要想始终保持CA=2CB，则C点的速度应介于A、B两者之间，设出C点速度为x个单位/秒，联立方程，解方程即可得出结论（1）解：B点的运动速度为：=1个单位/秒（2）OA+OB=8+4=128，且A点运动速度大于B点的速度，分两种情况，当点B在点A的右侧时，运动时间为=4秒当点A在点B的右侧时，运动时间为=20秒，综合得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；（3）设点C的运动速度为x个单位/秒，运动时间为t，根据题意得知8+（2-x
39、）t=4+（x-1）t2，整理，得2-x=2x-2，解得x=，故C点的运动速度为个单位/秒【点评】本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用，解题的关键：（1）牢记速度=路程时间；（2）分两种情况，再结合时间=路程速度即可；（3）设出C点速度，联立方程，求解一元一次方程，能熟练的运用解一元一次方程来解决实际问题12(1)点A对应的有理数为-4，点B与点N之间的距离为10(2)t的值是1或；点C对应是有理数为2【分析】（1）根据起始点求出点A和点B对应的数，进而可得答案；（2）分别用含t的代数式表示出点P和点Q，再分情况列方程即可；当0t5时，点P与点Q重合时不在整点处；当5t10时，由题意得-
40、5+t=-4+2（t-5），解方程可得答案(1)解：点A起始点在-6处，当t=2时，-6+12=-4，点A对应的有理数为-4，点B起始点在-4处，当t=2时，-4+12=-2，点B对应的有理数为-2，点B与点N之间的距离为10；(2)点P起始点在-5处，当运动时间为t秒时，0t5，此时点P一直往右运动，点P对应的有理数为-5+t，点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，0t5，此时点Q一直往左运动，点Q对应的有理数为6-2t，点P、点Q到数轴原点的距离相等，当原点是PQ中点时，-5+t+6-2t=0，解得t=1，当P、Q重合时，-5+t=6-2t，解得t=，综上，t的值是1或；当0t5时，由可得
41、点P与点Q重合时不在整点处；当5t10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5），解得t=9，此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值13(1)不是；1或9(2)3秒或6秒【分析】（1）根据二倍点的定义直接判断；设点D表示x，根据点D是的二倍点得出方程，解之即可；（2）设点C运动t秒，求出点C表示的数，再分点C是的二倍点和点C是的二倍点两种情况，列出方程，解之即可（1）解：点A表示-3，点
42、B表示3，点C表示-1，AC=-1-（-3）=2，BC=3-（-1）=4，即AC2BC，点C不是的二倍点；点A表示-3，点B表示3，点D是的二倍点，AD=2BD，设点D表示x，则，解得：x=1或x=9，即点D表示的数为1或9；（2）设点C运动t秒时，点C恰好是A，B两点的二倍点，由题意可得：点C表示的数为：-4+t，若点C是的二倍点，则AC=2BC，即，解得：t=6或t=18（舍）；若点C是的二倍点，则BC=2AC，即，解得：t=3或t=-9（舍）；综上：点C运动3秒或6秒时，点C恰好是A，B两点的二倍点【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
43、键14(1)a=-20，b=40(2)0或-80(3)10【分析】（1）由（a+20）2+|b-40|=0得a+20=0，b-40=0，即得a=-20，b=40；（2）设点C在数轴上对应的数是x，根据BC=2AC得：40-x=2|x-（-20）|，即可解得x=0或x=-80；（3）点Q，R重合需要的时间是=40（秒），此时重合的点表示的数是340=120，可得点R最终到达的点表示的数是120-50m，Q最终运动到达的点表示的数是270，即知M表示的数是195-25m，由P最终到达的点表示的数是-20-90=-110，知N表示的数是-55，即得195-25m=-55，解得m=10（1）解：（a+20）2+|b-40|=0a+20=0，b-40=0，a=-20，b=40，答：a的值为-20，b的值为40；（2）设点C在数轴上对应的数是x，根据题意得：40-x=2|x-（-20）|，解得x=0或x=-80，答：点C在数轴上对应的数是0或-80；（3）点Q，R重合需要的时间是=40（秒），此时重合的点表示的数是340=120，全程运动时间为90秒
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